交流电路的谐振现象

交流电路的谐振现象

教学目标

（1）观察交流电路的谐振现象，了解串联谐振电路产生谐振的条件及特征；（2）测量串联谐振电路的谐振曲线；

（3）掌握串联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。

教学重点

串联谐振电路谐振曲线的测量。

教学难点

串联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。

实验器材

标准电感，标准电容，电阻箱，功率信号发生器，数字万用表。

课时安排

共3课时，理论讲解20分钟，实验操作讲解10分钟。

教学设计

一、实验原理

我们知道，在交流电路中，电压和电流之间不仅有量值大小的关系，还有位相关系。那么，一个元件的特性，就要用阻抗以及其两端电压和其中电流之间的位相差两个参量来标志。

电阻元件，其阻抗就是它的电阻，电压和电流的位相一致。电容的阻抗与频率成反比，通常说，电容具有隔直流、通交流、高频短路的作用；电容上电压的位相落后于电流π/2。电感的阻抗与频率成正比，电感具有阻高频、通低频的作用；电感上的电压比电流超前π/2。

可以看出，电容和电感具有相反的性质，电阻介于两者之间。

当电容和电感两类元件同时出现在一个电路中时，会发生谐振现象，通常就把这种电路叫做谐振电路。谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种。

串联谐振电路 并联谐振电路 1、RLC 串联谐振电路

在RLC 串联谐振电路中，若接入一个输出电压幅值一定、输出频率连续可调的正弦交流信号源，则电路中的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。

总阻抗22

L

C 1

22Z =R +(Z -Z )=R +(ωL -

)ωC

回路电流2

U U I =

=Z

12R +(ωL -)ωC

信号源电压与电流之间的位相差1

1

1tan tan L C

R

L U U C U R

ωωϕ---

-==

在上面每个式子里都出现1

L C

ωω-

这样一个式子。其来源就是电和电容上电压的位相差为π，任何时刻它们的符号都恰好相反。串联谐振电路的所有特性的根源就在于此。

电路各参数随ω的变化而变化。

2

2222001(),12()(),1,R C Z R L R L C

R L C

ωωωωωωωω⎧→+⎪⎪

⎪=+-→+⎨⎪⎪==

⎪⎩

当很小时当很大时

100

10tan 01

0L C R L C

ωωωϕωωω-⎧

⎪<-⎪⎪=>⎨⎪

⎪==

⎪⎩

，当很小时，

当很大时，

当角频率很小时，容抗大于感抗，整个电路呈电容性，总电压落后于电流；当角频率很大时，感抗大于容抗，整个电路呈电感性，总电压超前电流；当角频率取特定值，使容抗和感抗相互抵消，整个电路呈电阻性，电路总阻抗为最小值，而此时回路电流则出现最大值，电压、电流位相一致。

串联谐振曲线：

这表明，电路中的总阻抗和电流随频率不是单调变化的，而是在频率0f 处有极值，电路的总阻抗在此时有个极小值，电流在此时有个极大值，这种现象叫做谐振。

发生谐振时的频率0f 叫做谐振频率，此时的角频率0ω即为谐振角频率，它们之间的关系为：

0001

1,22f LC

LC

ωωππ=

=

= 谐振时的总阻抗等于电阻，从而总电压和电阻上的电压相等。这是否说，电容和电感上此时没有电压呢？事实上恰恰相反，在通常的谐振电路中，谐振时电容和电感上的电压往往比总电压大几十倍到几百倍。只是因为谐振时电容和电感上电压大小相等，而它们的位相总是相差π，因而彼此抵消了。这种分压大于总电压的现象，只有在同时包含电容和电感的电路中才可能出现。

谐振时，,

R Z R U U IR ===，电容或电感元件上的电压与总电压的比

值Q ，定义为电路的品质因数，C L

U U Q U U

=

=

表明谐振时电容或电感上的电压均为总电压的Q 倍。通常1Q >>，所以电容或电感上的电压可以比总电压大得多，故此又称串联谐振为电压谐振。在实验操作中要特别注意这一点，以防危险。

Q 值反映了谐振电路的固有性质。0011C L Z Z L L

Q R R RC R R C

ωω===== 当电阻、电容和电感确定后，电路的品质因数就确定了。

谐振电路在无线电技术中最重要的应用是选择讯号。例如，各广播电台以不同频率的电磁波向空间发射自己的讯号，收音机的调谐旋钮与谐振电路的可变电容器相连，改变电容，就可改变电路的谐振频率。当电路的谐振频率与某个电台的发射频率一致时，我们收到它的讯号就最强，其它发射频率与电路的谐振频率像差较远的电台就收听不到。这就是利用了谐振电路的选频特性。

为了定量地说明频率选择性的好坏程度，通常引用“通频带宽度”的概念。规定，在谐振峰两边电流值等于最大值的约70%的两点所对应的频率之差为通频带宽度，它的大小等于其边缘频率1f 、2f 之差f ∆：21f f f ∆=-。在此频率范围内，电流的数值都超过电流最大值的70%。根据定义，可推出通频带宽度反比于

谐振电路的品质因数0

f f Q

∆=。

谐振电路的通频带宽度反比于谐振电路的Q 值。通频带宽度越小，谐振峰越尖锐。那么，只要电台讯号的频率稍一偏离谐振频率，它的讯号就大大减弱，发射频率比较相近的电台不至于“串台”。所以说，Q 值越大，谐振峰越尖锐的电路，它的频率选择性就越强。

总之，串联谐振电路具有如下特性。 （1） 电路总阻抗最小，为纯电阻； （2） 回路电流最大； （3） 电压、电流位相一致；

（4） 电感上的电压与电容上的电压大小相等，位相相差π，且总是总电压

的Q 倍；

（5） 电路对频率具有选择性。 2、RLC 并联谐振电路

RLC 并联谐振电路也具有谐振的特性，但是与RLC 串联电路有较大的差别，电路总阻抗、回路中电压与电流之间的相位差与角频率的关系如下：

22

222

()(1)()

R L Z LC RC ωωω+=-+ 221

[()]

tan

L C R L R

ωωωϕ--+=