安徽省宿松县程集中学2021届高三9月月考数学(理)答案
2021年高三9月月考试卷数学理答案
2021年高三9月月考试卷数学理答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 e 10、 y=011、_________ 12、 913、 14、___2__ (3分) , _-2__（2分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）解：根据图象得 A=由于 所以T=所以函数 因为 当 所以 则 因为 所以 所以16、（本小题满分12分）解：（I ）由可得，由锐角△ABC 中可得由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， 有：（II ）由正弦定理：，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAAAADBC即17、 （本小题满分14分） (1)（2）因为 所以的最小正周期为 (3）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1.18、（本小题满分14分）解：（I ）因为x=5时，y=11，所以（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<- 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19、(本小题满分14分)【解】（Ⅰ）当时，，．，．所以曲线在点（2，3）处的切线方程为，即． （Ⅱ）．令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论： (1) 若．则,所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得，又因为，所以． (2) 若 ．则 当变化时，的变化情况如下表：所以在区间上的最小值在区间的左端点或处得到．因此在区间上，恒成立，等价于 10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得或，又因为，所以．综上所述：20、(本小题满分14分)解：（1）当221,()(1),'()()x x a x x x e x e x x --=Φ=++Φ=-+时.∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.（2）切线的斜率为，∴ 切线方程为. （图略） 所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22x x x S e x dx e x dx e x x e---=--+=+-=-+-=-⎰⎰.（3）22'()(2)()[(2)]x x x x x a e e x ax a e x a x ---Φ=+-++=-+-， 令.设，∴上是增函数∴ ，即，∴不存在实数a ，使极大值为3.综上所述：不存在实数a ，使极大值为3.35036 88DC 補21556 5434 吴N-39863 9BB7 鮷1j)23789 5CED 峭33335 8237 舷j25298 62D2拒 23874 5D42 嵂。
高三数学上学期9月月考试题理含解析试题
中学2021届高三数学上学期9月月考试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.设集合{}260A x x x =+->，{}23B x x =-<<，那么A B 等于〔 〕A. ()3,2-B. ()2,3C. ()2,2-D. ()2,3-【答案】B 【解析】 【分析】解出集合A ，再利用交集的定义可得出AB .【详解】解不等式260x x +->，得3x <-或者2x >，{3A x x ∴=<-或者}2x >， 因此，()2,3A B ⋂=， 应选B.【点睛】此题考察交集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考察计算才能，属于中等题. 2.假设(1i)2i z +=，那么z =〔 〕 A. 1i -- B. 1+i -C. 1i -D. 1+i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法那么求解即可.【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．应选D ． 【点睛】此题考察复数的商的运算，浸透了数学运算素养．采取运算法那么法，利用方程思想解题．3.命题“假设22x ≠，那么x ≠x ≠ 〕A. 假设22x =，那么x ≠x ≠ B. 假设22x ≠，那么x =且x =C. 假设22x =，那么x =x =D. 假设22x ≠，那么x =或者x =【答案】C 【解析】 【分析】根据原命题与否命题之间的关系可得出正确选项.【详解】由题意知，命题“假设22x ≠，那么x ≠x ≠22x =，那么x =x =应选C.【点睛】此题考察否命题的改写，要弄清原命题与否命题之间的关系，同时要注意“p q ∧〞的否认为“p q ⌝⌝∨〞，属于根底题.4.假设偶函数()f x 在(],1-∞-上为增函数，那么〔 〕 A. ()()()213f f f -<-< B. ()()()123f f f -<-< C. ()()()321f f f <-<- D. ()()()312f f f <-<-【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数的定义得出()()33f f =-，然后利用函数()y f x =在(],1-∞-上的单调性可比拟()1f -、()2f -、()3f 的大小关系.【详解】函数()y f x =为偶函数，那么()()33f f =-，且该函数在(],1-∞-上为增函数，那么()()()321f f f -<-<-，即()()()321f f f <-<-， 应选C.【点睛】此题考察利用函数的奇偶性和单调性比拟函数值的大小关系，解题时应将自变量置于同一单调区间，再结合函数的单调性来比拟大小，考察推理才能，属于中等题.5.等比数列{}n a 的公比为q ，那么“10a >，1q >〞是{}n a 为递增数列的〔 〕 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用定义得出等比数列{}n a 为递增数列的等价条件，由此可判断出“10a >，1q >〞与“{}n a 为递增数列〞的充分必要性关系.【详解】假设0q <，那么等比数列{}n a 为摆动数列，由于等比数列{}n a 为递增数列，那么0q >.假设10a >，那么110n n a a q -=>，由1n n a a +>得n n a q a >，1q ∴>； 假设10a <，那么110n n a a q -=<，由1n n a a +>得n n a q a >，01q ∴<<.所以，等比数列{}n a 为递增数列10a ⇔>，1q >或者10a <，01q <<. 因此，“10a >，1q >〞是{}n a 为递增数列的充分不必要条件， 应选C.【点睛】此题考察充分不必要条件的判断，同时也考察等比数列的单调性，在判断时，可结合定义，也可以找特殊数列来进展判断，考察逻辑推理才能，属于中等题. 6.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A. 12B. 18C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，然后利用柱体的体积减去锥体的体积即可得出结果.【详解】几何体的直观图如下列图所示：可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，直三棱柱的底面为直角三角形，底面积为14362=⨯⨯=S ，三棱柱的体积为6530V =⨯=，直三棱锥的底面积与直三棱柱的底面积相等，高为3，三棱锥的体积为16363V '=⨯⨯=，因此，该几何体的体积为30624-=，应选D.【点睛】此题考察利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的直观图复原，分析几何体的构造，然后再利用简单几何体的体积进展计算，考察空间想象才能，属于中等题. 7.在等差数列{}n a 中，572a a +=，那么{}n a 的前11项的和为〔 〕 A. 11 B. 11-C. 22D. 33-【答案】A 【解析】【分析】由等差数列的性质得出111a a +的值，再利用等差数列的前n 项和公式即可求出等差数列{}n a 的前11项和.【详解】由等差数列的性质可得111572a a a a +=+=，由等差数列的前n 项和公式可知，等差数列{}n a 的前11项和为()111111121122a a +⨯==，应选A.【点睛】此题考察等差数列性质的应用，同时也考察了等差数列前n 项和公式的应用，灵敏利用等差数列的根本性质进展计算，可简化计算，考察计算才能，属于根底题.111ABC A B C -中，假设90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，那么异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】【详解】本试题主要考察异面直线所成的角问题，考察空间想象与计算才能．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，那么AE ∥A 1B ，∠EAC 1或者其补角即为所求，由条件可得△AEC 1为正三角形，∴∠EC 1B 为60，应选C ．9.假设函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，那么()f x 的递增区间为〔 〕 A. ()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B. ()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. ()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D. ()52,266k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后解不等式()22262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】()13sin cos sin sin sin 622f x x x x x x x xπ⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭1cos sin cos cos sin 2666x x x x x πππ⎫⎫⎛⎫=+=+=+⎪⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭， 解不等式()22262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得()22233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 应选B.【点睛】此题考察正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并结合正弦函数的单调性来求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.10.如下列图所示：在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，D 为BC 边上一点，且2DC BD =，那么AD BC ⋅=〔 〕A.43B. 83-C. 43-D. 83【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用基向量表示出目的向量，根据向量的数量积运算即可求得结果. 【详解】根据题意，作图如下：根据题意因为2,1,120AB BC ABD ==∠=︒， 故可得12112BA BC ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 又因为13AD BC BA =-， 故可得1141333AD BC BC BA BC ⎛⎫⋅=-⋅=+= ⎪⎝⎭. 应选：A.【点睛】此题考察用基向量表示平面向量，以及向量的数量积，属综合根底题.11.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点()(),0F c c b >，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆交圆222x y b +=于P 、Q 两点，且PQ OF =，那么椭圆C 的离心率为〔 〕A.33B.12C.22D.63【答案】D 【解析】 【分析】设点P 为两圆在第一象限的交点，利用对称性以及条件PQ OF =可得出点P 的坐标为,22c c ⎛⎫⎪⎝⎭，再将点P 的坐标代入圆222x y b +=的方程，可得出2b 与2c 的等量关系，由此可得出椭圆的离心率的值. 【详解】如下列图所示，设点P 为两圆在第一象限的交点，设OF 的中点为点M ，由于两圆均关于x 轴对称，那么两圆的交点P 、Q 也关于x 轴对称，又PQ OF c ==，那么PQ 为圆M 的一条直径，由下列图可知，PM x ⊥轴，所以点P 的坐标为,22c c ⎛⎫⎪⎝⎭，将点P 的坐标代入圆222x y b +=得22222c c b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得2222222c b a c ==-， 所以，2223a c =，因此，椭圆的离心率为22263c c e a a ==== D. 【点睛】此题考察椭圆离心率的计算，根据题意得出a 、b 、c 的等量关系是解题的关键，考察运算求解才能，属于中等题.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(23)2f x x a x a a =-+--，假设x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，那么实数a 的取值范围为 〔 〕A. 11[,]66-B. 66[,]66-C. 11[,]33-D. 33[,]33-【答案】B 【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下列图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．应选B ．考点：函数的性质二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕 13.假设集合{}21,4,A m =，{}1,B m =，AB B =，那么实数m 的取值为__________．【答案】0或者4 【解析】 【分析】 由AB B =得出B A ⊆，可得出关于m 的方程，求出m 的值，再将m 的值代入集合A ，把不满足互异性的m 的值舍去，即可求出实数m 的值.【详解】A B B =，B A ∴⊆，4m ∴=或者2m m =，解得0m =或者1或者4.当0m =时，{}0,1,4A =，满足互异性；当1m =时，集合A 、B 都不满足互异性； 当4m =时，{}1,4,16A =，满足互异性. 综上所述：0m =或者4.【点睛】此题考察利用交集的运算结果求参数的值，在处理有限集时，还应注意元素要满足互异性，考察计算才能，属于根底题. 14.假如函数()1f x +定义域为[]0,3，那么函数()2x f 的定义域为__________．【答案】[]0,2 【解析】 【分析】由[]0,3x ∈得出114x ≤+≤，然后解不等式124x ≤≤，即可得出函数()2xy f =的定义域.【详解】对于函数()1y f x =+，该函数的定义域为[]0,3，即03x ≤≤，得114x ≤+≤. 对于函数()2xy f =，那么有124x≤≤，解得02x ≤≤.因此，函数()2xy f =的定义域为[]0,2.故答案为[]0,2.【点睛】此题考察抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题： 〔1〕函数的定义域为自变量的取值范围；〔2〕求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致. 由此列不等式进展求解，考察计算才能，属于中等题. 15.三个不同平面α、β、γ和直线l ，下面有四个命题： ①假设αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，那么l γ⊥；②直线l 上有两点到平面α的间隔 相等，那么//l α；③l α⊥，//l β，那么αβ⊥；④假设直线l 不在平面α内，//αβ，//l α，那么l β//. 那么正确命题的序号为__________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误；判断出直线l 与α的位置关系，可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理和面面垂直的断定定理判断出命题③的正误；判断出直线l 与平面β的位置关系，可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，假设αγ⊥，那么存在异于直线l 的直线a α⊂，当a 垂直于平面α与γ的交线时，a γ⊥，又βγ⊥，那么//a β，a α⊂，且l αβ=，//a l ∴，l γ∴⊥，命题①正确；对于命题②，直线l 上有两点到平面α的间隔 相等，那么l 与α平行或者相交，命题②错误； 对于命题③，过直线l 作平面γ，使得b γβ=，//l β，由直线与平面平行的性质定理可知//b l ，l α⊥，b α∴⊥，又b β⊂，αβ∴⊥，命题③正确；对于命题④，假设直线l 不在平面α内，//αβ，//l α，那么//l β或者l β⊂，命题④错误. 因此，正确命题的序号为①③. 故答案为①③.【点睛】此题考察空间中线面关系、面面关系有关命题正误的判断，在判断时可充分利用线面、面面平行与垂直的断定和性质定理进展判断，考察逻辑推理才能，属于中等题. 16.设函数()sin 2cos xf x x=+，假设对所有0x ≥都有()f x a ≤，那么a 的取值范围为__________．【答案】⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】【分析】 设sin 2cos xy x=+，变形后得出sin cos 2x y x y -=()2x y ϕ-=，得出()sin x ϕ-=，由此可得出关于y 的不等式，求出y 的取值范围，得出y 的最大值，可求出实数a 的取值范围. 【详解】设sin 2cos xy x=+，那么有2cos sin y y x x +=，即sin cos 2x y x y -=，()sin 2x y ϕ-=，其中cos ϕ=，sin ϕ=.()sin x ϕ∴-=，由()sin 1x ϕ-≤1≤，解得33y -≤≤， ∴函数()sin 2cos x f x x =+a ≥因此，实数a的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭.故答案为,3⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 【点睛】此题考察不等式恒成立问题，考察利用正、余弦型函数的有界性求函数的值域，同时也考察了辅助角公式的应用，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.三、解答题：〔一共6小题，17-21每一小题12分，22，23两题中任选一题，每一小题10分，一共计80分〕17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，且满足222b c a bc +=+，ABC ∆3b c +=.〔1〕求角A ； 〔2〕求边长b 、c .【答案】〔1〕3π；〔2〕12b c =⎧⎨=⎩或者21b c =⎧⎨=⎩.【解析】 【分析】〔1〕利用余弦定理可求出cos A 的值，然后结合角A 的取值范围可得出角A 的值； 〔2〕由三角形的面积公式求出2bc =，再结合等式3b c +=可得出b 、c 的值. 【详解】〔1〕222b c a bc +=+，222b c a bc ∴+-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==， 0A π<<，3A π∴=；〔2〕由三角形的面积公式可得11sin sin 223ABC S bc A bc π∆====，2bc ∴=. 由题意可得23bc b c =⎧⎨+=⎩，解得12b c =⎧⎨=⎩或者21b c =⎧⎨=⎩.【点睛】此题考察余弦定理解三角形，同时也考察了三角形面积的计算，解题时要结合三角形元素类型选择正弦定理或者余弦定理解三角形，考察运算求解才能，属于中等题. 18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*1322n S n n n N =+∈. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕假设11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】〔1〕1n a n =+；〔2〕()22n nT n =+.【解析】 【分析】〔1〕由11a S =计算出1a 的值，再令2n ≥，由1n n n a S S -=-求出n a ，再验证1a 是否满足()2n a n ≥，即可得出数列{}n a 的通项公式；〔2〕将数列{}n b 的通项裂项为1112n b n n =-++，然后利用裂项求和法求出数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】〔1〕对任意的n *∈N ，21322n S n n =+.当1n =时，2111311222a S ==⨯+⨯=；当2n ≥时，()()22113131112222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.12a =合适1n a n =+，所以，()1n a n n N *=+∈；〔2〕()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++， ()111111112334122222n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考察由n S 求数列通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但要对1a 是否满足()2n a n ≥进展检验，同时也考察了裂项求和法，要熟悉这种求和方法对数列通项构造的要求，考察运算求解才能，属于中等题. 19.函数()()2ln 1f x x a x =++〔1〕假设4a =-，求()f x 的单调区间和极值点； 〔2〕假设()()2211g x f x x x =++++在[)0,+∞单调递增，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕单调减区间为()1,1-，单调增区间为()1,+∞，极小值点为1x =；〔2〕[)0,+∞. 【解析】 【分析】〔1〕将4a =-代入函数()y f x =的解析式，求出该函数的定义域和导数，然后解导数方程()0f x '=，并列表分析()f x '的符号和()f x 的增减性，可得出函数()y f x =的单调区间与极值点； 〔2〕求出函数()y g x =的导数为()()()222111ag x x x x '=+-+++，由题意得出()0g x '≥对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，然后利用参变量别离法得出()22211a x x ≥-++，然后利用单调性求出函数()()22211h x x x =-++在[)0,+∞上的最大值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】〔1〕当4a =-时，()()24ln 1f x x x =-+，定义域为()1,-+∞，()()2224211x x f x x x x +-'=-=++，令()0f x '=，得1x =或者2x =-〔舍去〕. 列表如下：因此，函数()y f x =的单调减区间为()1,1-，单调增区间为()1,+∞，极小值点为1x =； 〔2〕()()()2222121ln 111g x f x x x x a x x x =+++=+++++++， ()()()222111a g x x x x '∴=++-++， 由题意知，不等式()0g x '≥对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，得()22211a x x ≥-++， 构造函数()()22211h x x x =-++，其中[)0,x ∈+∞，那么()()()224101h x x x '=--+<+， 所有，函数()()22211h x x x =-++在[)0,+∞上为减函数，那么()()max 00h x h ==， 0a ∴≥，因此，实数a 的取值范围是[)0,+∞.【点睛】此题考察利用导数求函数的单调区间与极值点，同时也考察利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在某区间上恒成立，利用分类讨论思想和参变量别离法求解，考察运算求解才能，属于中等题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，60ABC ∠=，E 为棱BC 的中点，F 为棱PC 的动点.〔1〕求证：AE ⊥平面PAD ； 〔2〕假设二面角E AF C --15，求点F 的位置. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕点F 为线段PC 的中点. 【解析】 【分析】〔1〕分析出ABC ∆是等边三角形，由三线合一得出AE BC ⊥，由//BC AD ，由AE AD ⊥，由PA ⊥底面ABCD ，可得出AE PA ⊥，然后利用直线与平面垂直的断定定理可得出AE ⊥平面PAD ； 〔2〕以点A 为坐标原点，AE 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，设()01PF PC λλ=≤≤，计算出平面AEF 和平面ACF 的法向量m 、n ，由15cos ,m n =计算出实数λ的值，即可确定点E 的位置.【详解】〔1〕如下列图所示，由于四边形ABCD 是菱形，那么AB BC =， 又60ABC ∠=，ABC ∆∴是等边三角形，E 为BC 的中点，AE BC ∴⊥，//AD BC ，AE AD ∴⊥.PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，AE PA ∴⊥， AD PA A =，AD 、PA ⊂平面PAD ，AE ∴⊥平面PAD ；〔2〕由〔1〕知，AE AD ⊥，且PA ⊥底面ABCD ，以点A 为坐标原点，AE 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，那么点()0,0,0A 、)3,1,0C 、()002P ,,、)3,0,0E，设()01PF PC λλ=≤≤，那么()3,,2PF λλλ=-，()3,,22AF AP PF λλλ=+=-，()3,0,0AE =，设平面AEF 的一个法向量为(),,m x y z =，由00m AE m AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()303220x x y z λλλ⎧=⎪⎨++-=⎪⎩，得022x y z λλ=⎧⎪-⎨=⎪⎩，取z λ=，那么0x =，22y λ=-，那么平面AEF 的一个法向量为()0,22,m λλ=-. 同理可得平面ACF 的一个法向量为()1,3,0n =-，由题意可得()2223115cos ,222m n m n m nλλλ⋅-===⋅⨯-+，解得12λ=.因此，当点F 为线段PC 的中点时，二面角E AF C --15【点睛】此题考察直线与平面垂直的断定，考察二面角中的动点问题，掌握直线与平面垂直的断定方法，以及正确运用向量法求空间角是解题的关键，考察推理才能与计算才能，属于中等题.21.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3左、右焦点分别为1F 、2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的点，且12MF F ∆3〔1〕求椭圆C 的HY 方程〔2〕假设直线l 是过点()1,0P 点的直线，且l 与椭圆C 交于不同的点A 、B ，是否存在直线()000:2l x x x =>使得点A 、B 到直线0l ，的间隔 A d 、B d ，满足A d PA d PB=恒成立，假设存在，求0x 的值，假设不存在，说明理由.【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕存在，且04x =. 【解析】 【分析】〔1〕根据题意列出有关a 、b 、c 的方程组，求出这三个量的值，即可得出椭圆C 的HY 方程； 〔2〕设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆方程联立，并列出韦达定理，由A B d PA d PB =，得出011022x x y x x y -=--，通过化简计算并代入韦达定理计算出0x 的值，即可得出直线0l 的方程，即可说明直线0l 的存在性.【详解】〔1〕设椭圆的焦距为()20c c >，且12MF F ∆bc =由条件得222c abc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，因此，椭圆C 的HY 方程为2214x y +=；〔2〕当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆方程联立22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理得()224230m y my ++-=， ()()22241241630m m m ∆=++=+>，由韦达定理得12224m y y m +=-+，12234y y m =-+.A B d PA d PB =，即011022x x y x x y -=--，即01102211x my y x my y --=---， 整理得2120122322411424m my y m x m y y m ⎛⎫⨯- ⎪+⎝⎭=+=+=+-+；当直线l 与x 轴重合时，那么直线l 与椭圆C 的交点为左、右顶点，设点()2,0A 、()2,0B-，13PA PB =，0022A B x d d x -=+，由A B d PA d PB =，得002123x x -=+，解得04x =. 综上所述，存在直线0:4l x =，使得A B d PAd PB=. 【点睛】此题考察利用a 、b 、c 求椭圆方程，同时也考察了椭圆中存在定直线问题，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法进展计算，考察运算求解才能，属于中等题.352:{132x t l y t=+=+〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.〔1〕将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； 〔2〕设点的直角坐标为(5,3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB ⋅的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【详解】试题分析：〔1〕在方程=2cos ρθ两边同乘以极径ρ可得2=2cos ρρθ，再根据222=,cos x y x ρρθ+=，代入整理即得曲线C 的直角坐标方程；〔2〕把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MA MB ⋅的值. 试题解析：〔1〕=2cos ρθ等价于2=2cos ρρθ①将222=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，②〔2〕将5212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入②得2180t ++=， 设这个方程的两个实根分别为12,,t t那么由参数t 的几何意义既知，1218MA MB t t ⋅==.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
2021-2022年高三上学期9月月考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则等于( )A. B. C. D.2.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3.函数的图像大致是( )4.已知，则等于( )A. B.7 C. D.5.已知中，，则B等于( )A. B.或 C. D.或6.要得到函数的导函数的图像，只需将的图像( )A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7.已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量等于( )A. B. C. D.8.若，则( )A. B. C. D.9. 如果，那么以A,B,C为内角的是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形10.在钝角中，角A,B,C所对的边分别为，且满足，，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知函数的周期为2，当时，那么函数与函数的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个12.已知．现有下列命题：①；②；③. 其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13若，则的值是。
14. 如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且和互补，则AC 的长为 km 。
15.规定运算：，例如：，则函数的值域为 。
16.关于函数，有下列命题： ①若，则必是的整数倍； ②的表达式可改写为； ③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.其中正确的是 。
2021-2022年高三9月月考数学(理)试题 含解析
2021年高三9月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A考点：集合交集，一元二次不等式．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.2.已知复数，则复数的模为（）A． B． C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，. 考点：复数运算．3.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由于，，所以，，化简得222cos 0,2cos 0a a b b a b θθ-⋅=-⋅=，两式相减，得到，所以.考点：向量运算．4.等差数列中，，前11项和，则（ ）A ．10B ．12 C. 14 D ．16 【答案】D 【解析】 试题分析：()3911911110,162a a S a+⋅===.考点：等差数列的基本概念．5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（ ）A ．-4B ．-2 C.4 D ．2 【答案】A考点：直线与圆的位置关系．6.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）2 4 5 6 825 35 60 55 75A．5 B．15 C. 10 D．20【答案】C【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，，代入，解得.考点：回归直线方程．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024 B． 1007 C. xx D．xx【答案】A考点：算法与程序框图． 8.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数()3sin cos f x x x ωω=+满足，则函数的一个对称中心为； ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则； ④函数的单调区间为. 其中正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：①时，两直线重合，故错误. ②说明周期为，则，即，，故不是对称中心. ③可能含于，故错误. ④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为. 考点：空间点线面的位置关系．9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：三视图．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点， 则函数的最小值是（ ）A ．3B ．-3 C. 5 D ．-5 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--. 考点：函数的单调性与奇偶性．11.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，， 平面平面，则球的体积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】A考点：几何题的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．1 B． C. D．【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若满足条件356023150x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则___________.【答案】考点：函数的周期性．15.已知，，且，则的值等于__________. 【答案】 【解析】试题分析：由于，所以，427sin 2,cos 299αα==-，由于，，()()()102sin()sin 2sin 2cos cos 2sin 27αβααβααβααβ-=--=---=⎡⎤⎣⎦. 考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角函数恒等变形，主要突破口在()sin()sin 2αβααβ-=--⎡⎤⎣⎦，根据两角和与差的正弦公式，只要计算出427sin 2,cos 29αα==-，就可以得到结果.要注意熟记二倍角公式22sin 22sin cos ,cos 2cos sin x x x x x x ==-，对于余弦的二倍角公式变形成降幂公式，也要熟练写出，如.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且 （为原点），则的值为_____________. 【答案】考点：直线与圆锥曲线位置关系，向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图3所示，在四边形中，，，，．（I）求的面积；（II）若，求的长．【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）如图2，因为，，，所以2221cos23AD CD ACDAD CD+-==--.………………2分因为，所以222sin1cosD D=-=.………………4分因为，，所以的面积1122sin13=2223S AD CD D==⨯⨯⨯………………6分（II），，∴. ∵，………………8分所以23 sinsin(2)sin22sin cos23sinAB AB ABB B B B BBπ====-，所以.………………12分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在xx元以上（不含xx元）的频率为0.4．（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在xx元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在xx 元以下（含xx 元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx 元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中．【答案】（I ）0.1,10,15,0.15q y x p ====；（II ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过元与网龄在年以上有关.试题解析：（I ）因为网购金额在xx 元以上（不含xx 元）的频率为0.4， 所以网购金额在的频率为， 即，且，从而 ，，相应的频率分布直方图如图3所示：…………………………………………………………5分（II）相应的列联表为：由公式222()100(3520405)5.56()()()()40607525n ad bcka b c d a c b d-⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， (10)分因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关.……………………12分考点：频率分布直方图，独立性检验．19．（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.试题解析：证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以.又，因此.………………3分因为平面，平面，所以.而平面，平面，，所以平面.………………6分（II）解：设线段上存在一点，连接，.由（I）知，平面，则为与平面所成的角.………………8分在中，，所以当最短时，即当时，最大，此时36tanAEEHAAH∠===.………………11分所以，线段上存在点，当时，使得与平面所成最大角的正切值为.………………12分考点：立体几何．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（II ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线的 斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由． 【答案】（I ）；（II ）定点.试题解析：（I ）由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为， 得，，抛物线的方程为，.………………2分 在第一象限的图象对应的函数解析式为，则， 故在点处的切线斜率为，切线的方程为， 令得，所以点的坐标为.故线段的长为2.………………5分 （II ）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故. 由，令，得，故. 设，， 由消去得：，则，.………………7分 直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-，同理直线的斜率为， 直线的斜率为.因为直线的斜率依次成等差数列，所以1222222212242b b m y y m++++=⨯=+++. 即1212121212122(4)42112()42()42y y y y b y y y y y y y y m++-+=+=+++++++.………………10分整理得：，因为不经过点，所以， 所以，即.故的方程为，即恒过定点.………………12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是抛物线的定义，抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据已知条件“到焦点的距离为”可以求出，进而得到抛物线的方程和点的坐标.第二问主要的条件是“直线的斜率依次成等差数列”先假设存在，然后联立方程，由根与系数关系和等差中项的性质列方程，可求得定点坐标. 21．（本小题满分12分） 已知，．（I ）若，求函数在点处的切线方程；（II ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（III ）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数 取得最小值为3．【答案】（I ）；（II ）；（III ）.试题解析：（I ）当时，，∴，∴，，∴函数在点处的切线方程为.………………3分 （II ）函数在上是增函数， ∴在上恒成立， 即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号. ∴，∴的取值范围为.………………6分 （III ）∵，∴.（1）当时，，∴在上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，（舍去）.………………8分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】求函数图象在某点的切线方程，主要通过导数得到斜率，结合切点的坐标，利用点斜式方程来求.函数在某个区间上单调递增，那么它在这个区间上的导函数恒大于或等于零，反之，如果函数在某个区间上单调递减，则它在这个区间上的导数恒小于或等于零.往往等号容易漏掉，求解时要特别注意.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的 切线交的延长线于点.（I）求证：；（II）若的半径为，，求的长．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】∠=∠=∠，.试题分析：（I）连接，根据切线的性质有，所以，.因为于，，所以BNP BMO PMN所以；（II）根据相交弦定理有，从而求得.试题解析：（I）证明：连接，∵切于，∴，∴.∵，∴.∵于，∴，∠=∠=∠，.故BNP BMO PMN∴.考点：几何证明选讲．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线cos ,3:3sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），且直线与曲线交 于两点．（I ）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （II ）设定点，求． 【答案】（I ），是椭圆；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）对曲线两边乘以化为直角坐标为，经过平移和伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为，这是焦点在轴上的椭圆；（II ）将直线的参数方程代入曲线的方程中，化简得，写出根与系数关系，，，结合点的几何意义可求得.（II ）直线12:33x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中， 得.设对应的参数方程为， 则，，结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====.……………………10分考点：坐标系与参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（I ）求不等式的解集； （II ）设，证明：．【答案】（I ）或；（II ）证明见解析.试题解析： （I ）解：，即.当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式无解； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 综上， 或.………………5分（II ）证明：因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+， 所以，要证，只需证， 即证，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证，即证. ∵，∴，，∴成立，所以原不等式成立.………………10分考点：坐标系与参数方程．。
高三数学9月月考试题理含解析试题
中学2021级9月月考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学〔理工类〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1. 集合，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】，，2. 设为等比数列的前项和，，那么的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列得首项为，公比为，那么，，，选B.3. 使〔x2+〕n〔n∈N〕展开式中含有常数项的n的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】,展开式中含有常数项，那么，，由于，，那么最小值为.4. ，满足，且的最大值是最小值的4倍，那么的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：做出不等式组所表示的可行域如下列图所示，联立得点，联立得点，作直线，那么为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，由题意得，所以，解得，应选B.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.5. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】运行程序：，满足，，，满足，，，满足，，，满足，，，，不满足，输出，选C.6. 过曲线上一点作曲线的切线，假设切点的横坐标的取值范围是，那么切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】，，那么，设切线的倾斜角为，那么，，那么，选B.7. a=〔﹣cosx〕dx，那么〔ax+〕9展开式中，x3项的系数为A. B. C. ﹣84 D. ﹣【答案】C【解析】二项式为，，令，原二项式展开式中得系数为：，选C.8. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或者1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，一共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型.9. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. ＋2πB.C.D.【答案】D【解析】恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高位1，所以体积为，选D.10. 函数f(x)＝lg(－1)的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，即把的图象向右平移1个单位，图象为增函数，选A .11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，假设他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的HY差分别为s1和s2，那么A. x1＝x2，s1>s2B. x1＝x2，s1<s2C. x1>x2，s1＝s2D. x1<x2，s1＝s2【答案】A【解析】甲击中的环数为，，乙击中的环数为，，那么，又从直方图可以发现乙的成绩比拟稳定集中，那么，选A.12. 在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线〔)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，假设点落在区域内的概率为，那么k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:因区域的面积,由可得交点的横坐标，而区域的面积，由题设可得，解之得，故应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13. 用表示三个数中的最小值，设，那么的最大值为______．【答案】6【解析】试题分析：由于函数是减函数，是增函数，是增函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，如下图,令，可得，此时，，与的交点是，与的交点为，由图可知的图象如图,为最高点，而，所以最大值为，所以答案应填：．考点：1、新定义；2、函数的值域；3、函数的图象；4、分段函数．.....................14. 假设采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (420)那么抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得一共6个.考点：系统抽样15. ，在二项式的展开式中，含的项的系数为__________．【答案】【解析】在二项式的展开式中，，令，含的项的系数为.16. f(x)= ，且g(x)= f(x)+ 有三个零点，那么实数的取值范围为_________．【答案】【解析】假设g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程有三个根，即函数的图象与函数的图象有三个不同的交点.如图：当时，的图象是图中的虚线，函数的图象与的图象有两个不同的交点，不合题意；当时，联立得到，假设函数的图象与的图象有三个不同的交点，那么方程有一个零根和一个正根，那么要求，即，那么实数的取值范围为.解答题:〔此题包括6小题，一共70分。
安徽省安庆市宿松县程集中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案
lg 2 lg 0.2
，
即 c a ，故 b c a .故选 B.
10.C. 【 解 析 】 由 题 意 可 知 ： 已 知 函 数 f x ln x 1 x2 与 g x 2x 的 交 点 横 坐 标 等 价 于 方 程
ln x 1 2x x2 的根，等价于 y ln x 1 与 y 2x x2 交点的横坐标，两函数具有相同的对称性，即 都关于 x 1 对称，在同一直角坐标系中画出两函数图像如图所示：由图可知四个交点两两对称依次设为： x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则 x1 x2 x3 x4 4 ，故选 C.
（Ⅱ）当 a 0 ，且函数 g x
f
x
x
，若
x1,
x2
1 e
,1
，
x1
x2
1.
求证: x1x2 x1 x2 4 .
程集中学 2021 届高三上学期第一次月考 数学参考答案（理科）
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案
A
D
B
C
D
B
A D B C DC
1.A.【解析】由题意得： A x R 0 x 4 ， B x R 1 x 3 ，即 A B x 0 x 3 故选
y
kx
有
4
个不同的交点，数形结合求得
k
的范围.
f
x
ln x ,
2
x
2
x0 ,x0
，若函数
g
x
f
x kx 有 4 个不同的零点，
则函数 f x 的图象和直线 y kx 有 4 个不同的交点如图：x 1 时， f x ln x ， f ' x 1 ，y kx 与
2021年高三第二次(9月)阶段性测试数学理试题 含答案
2021年高三第二次（9月）阶段性测试数学理试题 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知集合，，则________．2.命题：， ，则该命题的否定是________．3.函数的定义域是________．4.函数，则________．5.已知函数的值域为，这样的函数有________个．6.若的零点在区间，则的值为________．7.的单调递增区间________．8.曲线：在点处的切线方程________． 9.已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2且x 1＜x 2，则f (x 1)，f (x 2)的大小关系是________．10.已知函数有零点，则a 的取值范围是________．11.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ．12.已知（为常数）在处取得极值，则的值是 ．13.已知函数，若恒成立，则的取值范围 ．14.设点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线为，过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为，则最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）设函数f(x)＝12x2e x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．16. （本小题满分14分）已知p：－x2＋8x＋20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17．（本小题满分14分）设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.18. （本小题满分16分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x2e－ax，其中a＞0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在[1,2]上的最大值．20.（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。
2021年高三上学期第一次(9月)月考数学(理)试题含答案
2021年高三上学期第一次（9月）月考数学（理）试题含答案一．选择题（王郡丽）1.已知全集为,集合,,则( )A. B.C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A ．y=3xB ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+1D ．y=3.设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=2x +x ﹣3，则f （x ）的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44.曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．－C ．D ．5.已知条件p ：|x+1|＞2，条件q ：5x ﹣6＞x 2，则￢p 是￢q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.函数，当时下列式子大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能（ ）8.设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是( )A．x1＞x2B．C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个10.设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（）A．0 B．2 C．3 D.4二．选择题（王宁）11.已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=．12.若（2m+1）＞（m2+m﹣1），则实数m的取值范围是．13.已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．14.若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．15.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上的所有根之和为﹣8．则其中正确的命题为．三.解答题（16李芝17郑新建18杜孝峰19王炜20姚丙银21栾维莲）16．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若,求实数的取值范围.17．设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3x－1的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．18.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性．19．（12分）已知函数（a＞0）为奇函数，函数（b∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈时，关于x的不等式有解，求b的取值范围．20. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．21.已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.高三年级理科数学阶段质量检测题答案2015-9-28一． CBCAA CBBCC二．1. 2. [，2） 3. ﹣ 4.[，+∞） 5.①②④ 三解答题16.解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分----------4分所以，（1），---------6分(2)，----------10分得：所以，的取值范围是 ……………………………12分17.【解】 依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B ＝{x |3x－1≥0}＝(0,3]，∴A ∩B ＝(2,3]． 设集合C ＝{x |2x ＋p ≤0}，则x ∈(－∞，－p 2]． ∵α是β的充分条件，∴(A ∩B )⊆C .则需满足3≤－p 2⇒p ≤－6.∴实数p 的取值范围是(－∞，－6]．18.解：（1）由题可知，解得x ∈（﹣1，0）∪（0，1），所以函数f （x ）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）． （4分）（2）函数f （x ）是奇函数．事实上，函数f （x ）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有f （﹣x ）=﹣log 2=﹣（﹣log 2）=﹣f （x ），∴函数f （x ）是奇函数． （8分）（3）设，==，又>0∴，即∴f （x ）在区间（0，1）上减函数。
2021-2022年高三9月月考数学(理)试题 含答案(II)
2021-2022年高三9月月考数学（理）试题含答案(II)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知i为虚数单位，复数z满足i z＝1＋i，则z＝( )．A. 1＋i B． 1－iC. －1＋i D．－1－i（2）设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )．A．1 B．3C．4 D．6（3）已知函数f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝sin x＋cos x，则f(π4)＝( )．A．0 B． 2C．－ 2 D．1（4）圆(x＋2)2＋y2＝4与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0 ( )．A．内切B．相交C．外切D．相离（5）已知数列{a n}满足1＋log3a n＝log3a n＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是( )．A.1 5B ．－15（6）某企业xx2月份生产A，B，C三种产品共6 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如右图的统计表格．由于不小心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C的产品数量是( )．A．160 B．180C．1 600 D．1 800（7）函数y＝cos πxx的图象大致为（8）如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为( )．A．64＋32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋128π产品分类A B C产品数量 2 600样本容量260（9）设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0.若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则3a ＋2b的最小值为( )．A.256 B ．83C.113D ．4（10）4人到A ，B ，C 三个景点参观，每个景点至少安排1人，每人只去一个景点，其中甲不去A 景点，则不同的参观方案有( )．A ．12种B ．18种C ．24种D ．30种（11）定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e f (x 2)与e f (x 1)的大小关系为( )．A ．B ．C ．D ．与的大小关系不确定（12）已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图，下列关于函数f (x )的四个命题：①函数y ＝f (x )是周期函数；②函数f (x )在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点．其中真命题的个数是 ( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（13）⎠⎛024－x 2d x ＝__________.（14）执行如图的程序框图，则输出的S 的值为________．（15）设P 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上的点，它的一条渐近线方程为y ＝32x ，两焦点间距离为213，F 1，F 2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则x －1 0 4 5 f (x )1221|PF 2|＝________.（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝b 2＋c 2－a 216，则cos A ＝____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin x ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos 2x －12.(Ⅰ)求函数f (x )的最大值，并写出f (x )取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝12，b ＋c ＝3.求a 的最小值．（18）（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图． (Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数ξ的分布列及数学期望E(ξ)．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝4，BD＝23，PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：平面PBC⊥平面PBD；(Ⅱ)若二面角P－BC－D大小为π4，求AP与平面PBC所成角的正弦值．（20）（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－2y＋35＝0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满ON→＝33OA→＋(1－33)OM→，设动点N的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．（21）（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝ln x .(Ⅰ)求证：当0＜x ＜1时，f (1＋x )＜x －x 36；(Ⅱ)设g (x )＝ax －(x ＋1)f (x ＋1)，若g (x )的最大值不大于0，求a 的取值集合；(Ⅲ)求证：(1＋1)(1＋12)…(1＋1n)＞e n －25(n ∈N *)．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ. (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.（23）（本小题满分10分）已知关于x 的不等式|ax －2|＋|ax －a |≥2(a >0)．(Ⅰ)当a＝1时，求此不等式的解集；(Ⅱ)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案（1）解析 由题意z ＝1＋ii＝1＋iii 2＝1－i ，则z ＝1＋i.答案 A（2）解析 符合题意的B 有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．答案 C（3）解析 由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－22＋22＝0.答案 A（4）解析 两圆圆心分别是(－2,0)，(1,1)，圆心距为d ＝10，而两圆半径分别为2,1，显然10＞2＋1，故两圆相离．答案 D（5）解析 由1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)可以推出a n ＋1＝3a n ，数列{a n }是以3为公比的等比数列，故a 5＋a 7＋a 9＝27(a 2＋a 4＋a 6)＝35，故log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝－5.答案 D（6）解析 记B ，C 两种产品的样本容量分别为x ，y ，则⎩⎨⎧x ＋y ＝600－260，x －y ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝180，y ＝160，因此C 产品数量为1 600.答案 C（7）解析 考虑函数的性质，它是奇函数，排除C ，D ；当x 从正方向趋向于0时，cos πx x→＋∞，排除B ，故选A.答案 A（8）解析 由题意，V ＝8×8×4＋π×42×4＝256＋64π.答案 C（9）解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分．当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6.所以2a ＋3b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ·2a ＋3b 6＝136＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥136＋2＝256. 答案 A（10）解析 可先选取2人作为一组，这样4人被分为三组，分到三个景点，减去甲在A 景点的方法数C 24A 33－(A 33＋C 23A 22)＝24种．答案 C（11）解析 设g (x )＝f x e x，则g ′(x )＝f ′x e x －f x e xe x2＝f ′x －f xe x，由题意g ′(x )＞0，所以g (x )单调递增，当x 1＜x 2时，g (x 1)＜g (x 2)，则f x 1e＜f x 2e，所以e f (x 2)＞e f (x 1)．答案 A（12）解析 首先排除①，不能确定周期性，f (x )在[0,2]上时f ′(x )<0，故②正确，当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，结合原函数的单调性知0≤t ≤5，所以排除③；不能确定在x ＝2时函数值和a 的大小，故不能确定几个零点，故④错误．答案 D(13) 解析 设y ＝4－x 2，则x 2＋y 2＝4(y ≥0)，由定积分的几何意义知⎠⎛024－x 2d x 的值等于半径为2的圆的面积的14.∴⎠⎛024－x 2d x ＝14×4π＝π.答案 π（14）解析 S ，T ，n 的值依次为3,1,2；6,4,3；9,11,4，此时有T ＞S ，因此执行语句S ＝S －n ＝5，输出S ＝5.答案 5（15）解析 由题意b a ＝32，又2c ＝2a 2＋b 2＝213，所以a ＝2，b ＝3，由双曲线定义得||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝4，故|PF 2|＝7.答案 7（16）解析 因为b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，由S ＝b 2＋c 2－a 216得b 2＋c 2－a 2＝16S ，即2bc cos A ＝16×12bc sin A ，cos A ＝4sin A ，所以cos A ＝41717.答案 41717（17）解 (1)f (x )＝sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＋cos 2x －12＝32sin x cos x ＋12cos 2x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＋14＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋14. ∴函数f (x )的最大值为34.当f (x )取最大值时sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝1，∴2x ＋π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π＋π6，k ∈Z . 故x的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝k π＋π6，k ∈Z .(2)由题意f (A )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＋14＝12，化简得sin (2A ＋π6)＝12. ∵A ∈(0，π)，∴2A ＋π6∈(π6，13π6)，∴2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3.在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cosπ3＝(b ＋c )2－3bc . 由b ＋c ＝3，知bc ≤⎝⎛⎭⎪⎫b ＋c 22＝94，即a 2≥94. ∴当b ＝c ＝32时，a 取最小值32.（18）解 (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500×(0.005 0＋0.004 3＋0.003 2)×20＝125人．(2)设500名学生的平均成绩为x ，则x ＝[(30＋50)×0.0 065＋(50＋70)× 0.0 140＋(70＋90)×0.0 170＋(90＋110)×0.0 050＋(110＋130)×0.0 043＋(130＋150)×0.0 032]×12×20＝74.84分．(3)设学生甲答对每道题的概率为P (A )，则[1－P (A )]2＝19，P (A )＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5.则P (ξ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝13，P (ξ＝4)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝1027，P (ξ＝5)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.所以ξ的分布列为E (ξ)＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727. （19）(1)证明 ∵CD 2＝BC 2＋BD 2.∴BC ⊥BD . 又∵PD ⊥底面ABCD .∴PD ⊥BC . 又∵PD ∩BD ＝D .∴BC ⊥平面PBD . 而BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PBD .(2)解 由(1)所证，BC ⊥平面PBD ，所以∠PBD 即为二面P －BC －D 的平面角，即∠PBD ＝π4.而BD ＝23，所以PD ＝2 3.因为底面ABCD 为平行四边形，所以DA ⊥DB ，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则A (2,0,0)，B (0,23，0)，C (－2,23，0)，P (0,0,23)， 所以，AP →＝(－2,0,23)，BC →＝(－2,0,0)， BP →＝(0，－23，23)，设平面PBC 的法向量为n ＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0，n ·BP →＝0，即⎩⎨⎧－2a ＝0，－23b ＋23c ＝0.令b ＝1则n ＝(0,1,1)，∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为sin θ＝||AP →·n ||AP →||n ＝234×2＝64.（20）解 (1)设动点N (x ，y )，A (x 0，y 0)，因为AM ⊥x 轴于M ，所以M (x 0,0)，设圆C 1的方程为x 2＋y 2＝r 2，由题意得r ＝|35|1＋4＝3，所以圆C 1的方程为x 2＋y 2＝9，由题意，ON →＝33OA →＋(1－33)OM →，得(x ，y )＝33(x 0，y 0)＋(1－33)(x 0,0)，所以⎩⎨⎧x ＝x 0，y ＝33y 0，即⎩⎨⎧x 0＝x ，y 0＝3y .将A (x ，3y )代入x 2＋y 2＝9，得动点N 的轨迹方程x 29＋y 23＝1.(2)由题意可设直线l ：2x ＋y ＋m ＝0，设直线l 与椭圆x 29＋y 23＝1交于B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 联立方程⎩⎨⎧y ＝－2x －m ，x 2＋3y 2＝9得13x 2＋12mx ＋3m 2－9＝0，Δ＝144m 2－13×4(3m 2－9)＞0，解得m 2＜39， x 1,2＝－12m ±468－12m 226＝－6m ±117－3m 213，又因为点O 到直线l 的距离d ＝|m |5，BD ＝5·|x 1－x 2|＝5·2117－3m 213，所以S△OBD＝12·|m|5·5·2117－3m213＝m2117－3m213＝3m239－m213≤332(当且仅当m2＝39－m2即m2＝392时取到最大值)．所以△OBD面积的最大值为33 2.（21）(1)证明要证f(x＋1)＜x－16x3(0＜x＜1)，即证：ln(x＋1)＜x－16x3(0＜x＜1)，设u(x)＝x－16x3－ln(x＋1)(0＜x＜1)，则u′(x)＝－x x＋2x－12x＋1＞0，所以，u(x)在(0,1)递增，即u(x)＞u(0)＝0.从而f(x＋1)＜x－16x3(0＜x＜1)成立．(2)解g(x)＝ax－(x＋1)ln(x＋1)，∴g′(x)＝a－[1＋ln(x＋1)]，令g′(x0)＝0，则x0＝e a－1－1.x(－1，x)x0(x0，＋∞)g′(x)＋0－g(x)极大∴g(x)max＝g(x极大值0a－1＝x，则a＝x ＋1，∴g (x )max ＝e x－(x ＋1)， 设h (x )＝e x －(x ＋1)，则h ′(x )＝e x －1. 令h ′(x )＝0，则x ＝0.所以，h (x )≥又因为g (x )max ＝e a －1－a ≤0，所以，e a －1－a ＝0，即：a ＝1. (3)证明 要证(1＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞e ，即证：ln(1＋1)＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋…＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞n －25， 由(2)可知ln(x ＋1)≥x x ＋1，令x ＝1n，当n ≥3时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ≥11＋n ＞1n －1＋n＝n －n －1，所以，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12≥2－1，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＞3－2，…，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞n －n －1，所以，ln(1＋1)＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋…＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞n －1＋ln 2＞n －25， 即：(1＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12…(1＋1n)＞e 成立．（22）解 法一 (1)由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0， 即x 2＋(y －5)2＝5.(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－32t ＋4＝0.由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3，5)，故由上式及t 的几何意义得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2. 法二 (1)同法一．(2)因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5，直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y －52＝5，y ＝－x ＋3＋5得x 2－3x ＋2＝0.解得：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2＋5或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1＋ 5.不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)，又点P 的坐标为(3，5)． 故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2.(23)解(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2.∴x≥52或x≤12. ∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x≤12或x≥52. 注：也可用零点分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.∴实数a的取值范围是[4，＋∞)．y37247 917F 酿33759 83DF 菟 21619 5473 味 31442 7AD2 竒H26977 6961 楡40288 9D60 鵠O32335 7E4F 繏25807 64CF 擏。
2021-2022年高三9月月考数学理试题 含答案
2021年高三9月月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合21{|||},{|2,}x M x x x N x y x R -=≥==∈，则（ ） A ． B ． C ． D ．2、对于非零向量，是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数是（ ）A ．偶函数，在是增函数B ．奇函数，在是增函数C ．偶函数，在是减函数D ．奇函数，在是减函数 4、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） A ． B ． C ． D ．5、函数在点处的切线方程为，则等于（ ） A ．4 B ．2 C ． D ．6、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．9、方程的两根为，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 10、若存在整数使成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．11、设函数()()41411log (),log ()44x x f x x g x x =-=-的零点分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．12、若函数在R 上可导，且满足，则（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13、如图所示，在中，已知在AB 上，且12,3AD DB CD CA CB λ==+， 则14、若，则的值等于15、曲线与围成的封闭区域的面积是16、给出下列命题：①在区间上，函数11232,,(1),y x y x y x y x -===-=中由三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象观点点对称；④已知函数()2332log (1)2x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则方程有2个实数根；⑤定义在R 上的寒素，则与的图象关于直线对称以上命题是真命题的是三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤） 17、（本小题满分10分）已知向量(3,1),(sin 2,cos 2)a b x x =-=，函数 （1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．18、（本小题满分12分）（1）已知集合，函数()22log (22)f x ax x =-+的定义域为，若(]12,,2,323PQ P Q ⎡⎫==-⎪⎢⎣⎭，求实数的值．（2）函数定义在R 上且，当时，()22log (22)f x ax x =-+，若，求实数的值．19、（本小题满分12分）设22(1)(log ),(01)(1)a a x f x a x a -=<<- （1） 求的表达式，并判断的奇偶性；（2）判断的单调性；（3）对于，当时，恒有，求的取值范围．20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求的最小值．21、（本小题满分12分） 已知函数()3212()32a f x x x x a R =-+-∈ （1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数的减区间（1）试求的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点是否存在曲线相切的3条切线，若存在求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．A3．B4．D5．D6．B7．C8．C9．A10．D11．A12．A二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡相应的位置上）13． =14．．15．．16．②③④⑤．三、解答题（本题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）17．解：（1）∵f（x）=•=sin2x﹣cos2x，∴由f（x）=0得sin2x﹣cos2x=0，即tan2x=．∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π，∴2x=或2x=，∴x=或x=．（2）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．由上可得f（x）max=2，当f（x）=2时，由•=||•||cos＜•＞=2得：cos＜•＞==1，∵0≤＜•＞≤π，∴＜•＞=0，即f（x）取得最大值时，向量与的夹角为0．18．解：（1））∵P∩Q=[，），P∪Q=（﹣2，3]，∴Q=（﹣2，）．即不等式ax2﹣2x+2＞0的解集为=（﹣2，）．∴a＜0且，∴a=﹣．（2）∵函数f（x）定义在R上且f（x）=﹣f（x+），∴f（x）=﹣f（x+）=f（x+）=f（x+3），∴f（x）的周期为3，f（35）=f（3×11+2）=f（2）=log2（a•22﹣4+2）=1，所以a=1．19．解：（1）设log a x=t，则x=a t，∴f（t）===∴f（x）=∴f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，（2）函数为增函数，∵f（x）=设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）=（﹣+﹣），∵0＜a＜1时，∴a2﹣1＜0，＞1，∴﹣＞0，+﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（3）∵f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴解得，1＜m，故m的取值范围为（1，）．20．解：（1）=（cosθ﹣1，t）．∵∥，且||=||，∴，化为cosθ=0，t=﹣．∴．（2）∵，∴cosθ﹣1﹣2t=0．∴cosθ=1+2t∈[﹣1，1]，解得t∈[﹣1，0]．∴y=cos2θ﹣cosθ+t2=（1+2t）2﹣（1+2t）+t2=5t2+2t=，∵t∈[﹣1，0]，∴当t=﹣时，y取得最小值﹣．21．解：∵（1）当a=3时函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x，函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x=﹣x3+x2﹣2x，∴f′（x）=﹣x2+3x﹣2，﹣x2+3x﹣2＞0，即1＜x＜2﹣x2+3x﹣2＜0即x＞2，x＜1．所以函数f（x）的单调增区间（1，2），单调递减区间为（﹣∞，1），（2，+∞）（2）对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，﹣x2+ax﹣2＜2（a﹣1），即x2﹣ax+2a＞0，△=a2﹣8a，g（x）=x2﹣ax+2a，当△＜0时0＜a＜8，不等式成立．当△≥0时，即a≥8，a≤0，g（1）＞0，≤1﹣1＜a≤0，综上实数a的取值范围：﹣1＜a＜8．22．解：（1）由题意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集为（﹣2，2），所以﹣2和2为方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韦达定理知0=﹣，﹣4=﹣即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12•1=﹣11当A为切点时，切线的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切线为y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0）），这时切线的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03，因为过点A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或x0=﹣，而x0=1为A点，即另一个切点为P（﹣，），∴k=f′（﹣）=3×﹣12=﹣，切线方程为y+11=﹣（x﹣1），即45x+4y﹣1=0；所以，过点A（1，﹣11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，f（x0））是过点A的直线与曲线f（x）=x3﹣12x的切点，则在P点处的切线的方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3﹣3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可．设g'（x）=6x2﹣6x=0，∴x=0或x=1分别为g（x）的极值点，当x∈（﹣∞，0）和（1，+∞）时g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）和（1，+∞）上单增，当x∈（0，1）时g'（x）＜0，g（x）在（0，1）上单减，所以，x=0为极大值点，x=1为极小值点．所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得﹣12＜t＜﹣11．实用文档。
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷(理科)含解析
2021-2022年高三上学期9月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=（）A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜06．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx 3＜logy3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y= C．y= D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．【解答】解：①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1，②当x＞0且y＜0时，x2﹣y2=1，③当x＜0且y＞0时，y2﹣x2=1，④当x＜0且y＜0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．故选B．5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，数形结合可得k 的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，∴函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：数形结合可得，当k＞0时，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是（0，+∞），故选B．6．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y【考点】函数单调性的性质．【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，可得结论．【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y＞3x，（）x＞（）y，根据对数函数的单调性，可得log x3＞log y3，log4x＜log4y，故选：D．7．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】对数值大小的比较．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．②③【考点】幂函数的性质．【分析】设f（x）=xα，把点（，）代入函数的解析式求出α，得到f（x）=，利用函数在其定义域[0，+∞）内单调递增，且增长速度越来越慢，结合函数图象作答．【解答】解析：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=，所以，α=，于是f（x）=．由于函数f（x）=在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确，故选D．10．已知函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），∴设t=2x，则y=4x﹣2x+1+1=t2﹣2t+1=（t﹣1）2．则只要保证y=（t﹣1）2∈（0，1]，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f转化为f（1）的值代入解析式求出值．【解答】解：当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）；所以有f（x﹣1）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3）；所以f（x）=﹣f（x﹣3）；所以f（x）=f（x﹣6）；所以f（x）的周期为6；所以f=f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1；故答案为：﹣1．14．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[，4]，所以函数定义域区间的长度为故答案为：15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f （x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…∴0＜a＜1．…17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）求出a=1；设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件，即可写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）利用换元法求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，∴f（0）=0，即f（0）=﹣=1﹣a=0．∴a=1．…设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．…（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…18．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】指数函数综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），利用点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，结合函数解析式，即可求得结论；（Ⅱ）题意可转化为（x∈（0，2]）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…∴，∴，∴…（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…∴a≥7…20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．【解答】解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是[1200，1225]，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是[600，1200），在t=20时，y取得最小值为600．综上所述，第五天日销售额y最大，最大为1225元；第20天日销售额y最小，最小为600元．21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f （x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【分析】（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．（2）g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．【解答】解：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（2）显然g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则=，即满足条件③，故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故x0=f（x0）．xx10月25日31978 7CEA 糪38676 9714 霔20900 51A4 冤33680 8390 莐o29746 7432 琲D32425 7EA9 纩21793 5521 唡q 31170 79C2 秂27151 6A0F 樏'。
2021届安徽省宿松县程集中学高三上学期9月月考数学试卷无答案
第1页共4页程集中学2021届高三9月月考数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)命题人：胡默池审题人：徐河水第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|log 2}A x R x =∈<，{}|12B x R x =∈-<，则A B =A ．(0,3)B ．(1,3)-C ．(0,4)D ．(,3)-∞2．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C ．命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x +->”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.3.下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是A ．sin y x =B．)ln y x =+C ．3y x =-D ．y x=4.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万?（参考数据：6990.05lg 0790.02.1lg ==，.）A ．43B ．45C ．47D ．495.函数2sin 2x y x =的图象可能是A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42021届安徽省宿松县程集中学高三上学期9月月考数学试卷。
2021-2022年高三上学期9月月考数学(理)试题含答案
2021年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案注意事项：1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．复数满足，则复数的实部与虚部之差为（）A． B． C．1 D．3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A． B． C． D．44．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（）A. B. C. D.5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.6．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）A．297 B．144 C．99 D．667.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则=（ ）A ．B ．C ．D ．8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.48B.72C.12D.249．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i>15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i>15?10．实数满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则的最小值为 ( )A.16 B ．4 C.1 D ．11．已知函数12(0)()(0,1)3(0)x a x f x a a a x x ⎧≤⎪=>≠⎨⎪->⎩且是上的减函数，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．（0，3） D ．（2，3）12．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。
2021年高三9月阶段考数学理试题 含答案
2021年高三9月阶段考数学理试题 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{}{}1,1A x R y x B y R y x =∈=-=∈=-，则A.B. C. D.2. 若命题p ：，则p 是A ．B ．C ．D ． 3．函数的零点位于A ．B ．C ．D ．4．“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 设，函数的图像可能是6. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)(ω＞0)的最小正周期为4π，则 A ．函数f (x )的图像关于点对称； B ．函数f (x )的图像关于直线x ＝π3对称；C ．函数f (x )的图像向右平移π3个单位后，图像关于原点对称； D ．函数f (x )在区间上单调递增.7. 设函数的反函数是.如果，则有A . B .C .D .8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．已知函数则 . 10. 如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的的图象，则函数的解析式是 . （第10题图） 11. 已知函数，则方程解的个数为 . 12. 如图,由0,,0.,ln ,x xx e y y e y x y e ======六条曲线共同围成的面积为 ． （第12题图）13．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图像关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为 .14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2， x ≥0.则不等式的解集为 ．三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，格式要规范．15.（本小题满分12分）完成下列各题：（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的值域； 16. （本小题满分12分）求y ＝(sin x －2)(cos x －2)的最大值和最小值.xy π6π35π63- 3O17. （本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ） 求函数的最小正周期和单调递增区间．（Ⅱ）将的图像向右平移π12个单位长度，得到函数的图像；再将得到函数的图像向下平移1个单位，同时将周期扩大1倍，得到函数的图像，分别写出函数与解析式；18. （本小题满分14分）已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,. （Ⅰ）证明:且时; （Ⅱ）证明: 在R 上单调递减;（Ⅲ）设A=,B={},若= ,试确定的取值范围.19. （本小题满分14分） 已知，其中是自然常数， （Ⅰ）讨论时, 的单调性、极值； （Ⅱ）当时，求证：;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数 （I ）求函数的单调区间； （II ）若函数的取值范围；（III ）当.2)()(34:,10,1<--<≤<≤-=ba b f a f a b m 证明时且珠海一中xx 届高三阶段考试数学（理）试题参考答案一、选择题：1-8 C D B B C C C C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．. 10. . 11. 2. 12.．13．-1. 14．．三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，格式要规范．15.解：（Ⅰ）由3－tan x ≥0，得tan x ≤3， ……………………………………3分.∴k π－π2x ≤k π＋π3(k ∈Z)，∴的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z)．……………………………6分.（Ⅱ）由y ＝1＋sin x3＋cos x得sin x －y cos x ＝3y －1，∴y 2＋1sin(x ＋φ)＝3y －1，这里cos φ＝11＋y 2， sin φ＝－y 1＋y 2.…………………………………8分.∵|sin(x ＋φ)|≤1，∴|3y －1|≤y 2＋1， ………………………………………10分.解得0≤y ≤34，∴原函数的值域为． ………………………………………12分. 16.解：原函数可化为y ＝sin x cos x －2(sin x ＋cos x )＋4. ……………………………2分. 令sin x ＋cos x ＝t (|t |≤2)，则sin x cos x ＝t 2－12，……………………………………4分. ∴y ＝t 2－12－2t ＋4 ……………………………………………………………6分. ＝12(t －2)2＋32 ………………………………………………………………7分. ∵t ＝2∉[－2，2]，且函数在[－2，2]上为减函数， ……………………………8分. ∴当t ＝2，即x ＝2k π＋π4(k ∈Z)时，y min ＝92－22； ……………………………10分. 当t ＝－2，即x ＝2k π－3π4(k ∈Z)时，y max ＝92＋2 2. …………………………12分.17.解：（Ⅰ）1)62sin(21)2cos 212sin 23(212cos 2sin 3)(++=++=++=πx x x x x x f ……3分 的最小正周期为。
2021年高三9月月考数学理试题 含答案
2021年高三9月月考数学理试题含答案参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,集合, ,则( )A. B. C. D.2．如图在复平面内，复数对应的点分别是A，B，则复数的值是( )．A． B． C． D．3．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛4．已知向量且，则等于（）A. B.0 C . D.第3题图5．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.6．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是()A. B. C. D.7．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.C.16cmD.14cm8．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D是的极小值点二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于．10．等比数列{}中，，则等于11．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.则12．．已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．13．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则成为“JI型函数”，则下列函数：①②③其中是“JI型函数”的序号为（）▲14.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=________.15.（坐标系与参数方程）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是________.（相交或相切或相离？）三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(I)求f（x）的最小正周期及的值；(II) 设，求的值.17.（本小题满分12分）xx年“双节”期间，高速公路车辆较多。
2021年高三上学期9月质量检测考试数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期9月质量检测考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若正数满足,则的最小值是（ ）A ．B ．5C ．D ．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－π2C ．8－πD ．8－π48、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．52种 B ．36种 C ． 20种 D ．10种 9、在△ABC 中，内角的对边分别是，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为( ) A ． B ． C ． D ．11．二项式展开式中含有项，则可能的取值是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．512．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 若函数f (x )=为偶函数，则=14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 15.若满足约束条件：；则的取值范围为16. 是定义在R 上的函数，且，，，则 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知数列满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．.18.（本小题满分１2分）如图，在长方体中，==1，，点E 是线段AB 的中点．(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值．19．名同学的语文、英语成绩如下表所示：（第10题图）BA 1CD B 1C 1D 1E（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望． （线性回归方程中，，，其中为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.）20．(本小题满分12分) 已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1()a >b >0的右焦点与抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点F 重合，椭圆C 1与抛物线C 2在第一象限的交点为P ，||PF ＝53．(1)求椭圆C 1的方程；(2)过点A ()－1，0的直线与椭圆C 1相交于M 、N 两点，求使FM →＋FN →＝FR →成立的动点R 的轨迹方程．21. （本小题满分12分）已知函数，其中a 为常数，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a 的值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word版含答案
2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word 版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合B ＝{－2，－1，0，1，2}，则（∁R A)∩B=（ ）A ．{0,1,2}B ．{-2,-1}C ．{0}D ．{-2,-1,0}2．已知命题:,,那么命题为（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，1）上单调递增的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知，则的值等于 A ．B ．C ．D ．5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）6．已知函数为定义在R 上的奇函数，当时，为常数），则的值是( ) A ． B ． C ． D ． 7．若)0)(sin(3)(:;,22:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝3x -2，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为()B.A ．－12B ．1C ．4D ．59．在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 10．若,则值为（ ） A ．3 B ． C ． D ． 11．已知为R 上的可导函数，当时，，则关于x 的函数的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或 2 12．定义在上的函数，当时，．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．设函数 则的单调减区间为___________． 14．函数,（均为常数）,且,则 ．15．定义在R 上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 ． 16．给出下列命题：①若是锐角的内角,则；②存在实数,使；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象向右平移个单位,得到的图象．其中正确的命题是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ， （I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数在区间上的最值及相应的x 的值．18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－12x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．(I)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(II)如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知．(I)若的面积等于，求；(II)若，求的面积．20．（本小题满分12分）某大桥长3150米，通过大桥的车速不能超过30米/秒，一个由10辆同一车型组成的车队匀速通过该大桥．设车队的速度为x米/秒，根据安全的需要，相邻两车至少保持米的距离，其中为常数且．从第一辆车上桥到最后一辆车下桥（不记车长）所用时间为y（秒）．（I）若大桥限制最低速度为20米/秒，则两车之间的最低安全距离为多少？（II）求车队通过大桥所用时间取最小值时，车队的速度．21．（本小题满分12分）设点、是函数的图象上的任意两点，且角的终边经过点P．当时，的最小值为．（I）求函数的解析式；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ax2＋12bx(a，b∈R)．(I) 若b＝6且h(x)＝f(x－1)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(II)若a＝0，b＝2，求证：当x∈(－1，＋∞)时，f(x)－g(x)≤0恒成立；(III)利用(II)的结论证明：若x>0，y>0，x≠y，则x ln x＋y ln y>(x＋y)ln x＋y 2.郴州市二中xx届高三9月月考答卷数学（理科）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13.______________________; 14.___________________________;15.______________________; 16.___________________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.（本小题满分10分）19.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）郴州市二中xx 届高三9月月考试卷数学（理科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，）13. ; 14. 2; 15.4; 16. ①③.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：(I)()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ ()()x x x x x x sin cos sin cos 2sin 232cos 21-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=32sin 32cos 2sin 232cos 21πx x x x ． ． …………………………………………………………5分(II) ,． 所以，，此时，即；，此时，即．…………………………………………………………10分18．解：(I)若命题p 为真，即ax 2－12x ＋116a >0对任意x 恒成立．(ⅰ)当a ＝0时，不合题意；(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，14－14a 2<0，解得a >1.所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．……………………………………………6分 (II) 命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．即(12)x < a －1，所以 a －1>[(12)x ]max =2， 因此，若命题q 为真，则a >3.由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假．所以实数a 的取值范围是(1,3]． ……………………………………………12分 19．解：(I )由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得．……………………………………………………………5分(II )由题意得B A B A B A B A B B sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 4+=+-， 即， ……………………………………………7分 当时，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得．………………10分所以,不论如何，的面积．…………………12分20.解：（I ）两车之间的安全距离：2211()50()5024g x ax x a x a a=++=++-，时，是增函数．（米） …………………………………5分 （II ）车队通过大桥所用时间：29(50)3150360099(030)ax x y ax x x x+++==++<≤ ……………8分当时，22236009(400)(0,30],'90ax x y a x x-∈∴=-=< 时， ………………………………10分当时，360099y ax x =++≥=当且仅当时，取得最小值． ……………………………12分21.解：(I)角ϕ的终边经过点P(，-1)，∵，∴ϕ=. 由于=，且的最小值为， 所以T=，即，∴ω=3，∴ ………………………………5分 (II) 当时，，，…………………7分 ①当时，因为，所以，可化为所以，由，可知；…………………9分 ②当时，因为，可化为所以，由，可知．……………11分因此，实数的取值范围是或． …………………………12分22.解：(I)当b ＝6时，h (x )＝ln x －ax 2－3x∴h ′(x )＝1x －2ax －3.∵h (x )有单调减区间，∴h ′(x )<0有解，即1－2ax 2－3xx <0 ∵x >0，∴2ax 2＋3x －1>0有解． (ⅰ)当a ≥0时符合题意；精品文档实用文档 (ⅱ)当a <0时，Δ＝9＋8a >0，即a >－98，所以，－98<a <0. 综上所述，a 的取值范围是(－98，＋∞)． …………………………………………4分(II)当a ＝0，b ＝2时，设φ(x )＝f (x )－g (x )＝ln(x ＋1)－x ，∴φ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1. ∵x >－1，讨论φ′(x )的正负得下表： ↗ ↘ ∴当x ＝0∴当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )－g (x )≤0恒成立．…………………………………8分 (III)证明：∵x >0，y >0，∴x ln x ＋y ln y －(x ＋y )ln x ＋y 2＝x ⎝⎛⎭⎫ln x －ln x ＋y 2＋y ⎝⎛⎭⎫ln y －ln x ＋y 2 ＝x ln 2x x ＋y ＋y ln 2y x ＋y＝－x ln x ＋y 2x －y ln x ＋y 2y ＝－x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y . ∵x >0，y >0，x ≠y ，∴y －x 2x +1=y +x 2x >0, y －x 2x >－1,且y －x 2x ≠0，由(2)有ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x <y －x 2x 同理ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y <x －y 2y . ∴ －x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y >－x ·y －x 2x －y ·x －y 2y ＝0 ∴ x ln x ＋y ln y >(x ＋y )lnx ＋y 2. …………………………………………12分 20933 51C5 凅27630 6BEE 毮30756 7824 砤HIEk21379 5383 厃31649 7BA1 管|0(W21741 54ED 哭。
安徽省程聚集学2021届高三下学期模拟考试数学理试题Word版含答案
安徽省程集中学2021-2021学年高三下学期模拟考试数学 试 题〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．一、复数ii341+＋的虚部是( ) A ．i 251B ．251 C ．251-D ．i 251-2、集合{A =，{1,}B m =，A B A =，那么m =( )A ．0B ．1C ．1或3D ．0或33、假设51nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中不．含有常数项，那么n 的取值可以是〔 〕 A ．６B ．8C ．１２D ．１８4、一个几何体的三视图及长度数据如以下图，那么该几何体的外表积为〔 〕 A ．8 B ．26+C ．27+D ．28+五、执行上图框图所表达的算法,若是最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( ). A .910a ≤<B .910a <≤C .910a ≤≤D .11>a六、变量,x y 知足202300x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，那么2x y+的最大值为 ( )A.12B.87、以下4个命题中正确的命题个数是〔 〕〔1〕命题“假设a b <，那么22am bm <〞；〔2〕“2a ≤〞是“11x x a ++-≥)(R x ∈恒成立〞的充要条件〔3〕设随机变量ξ服从正态散布N 〔0，1〕，假设1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； 〔4〕命题“x R ∃∈，02>-x x 〞的否定是：“x R ∀∈，02<-x x 〞A. 1B. 2C. 3D. 4八、a ＞1，函数y ＝|2|2--x x a 的图象与函数|log |x y a =的图象的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3九、假设两条异面直线所成的角为060，那么称这对异面直线为“黄金异面直线对〞，在连接正方体各极点的所有直线中，“黄金异面直线对〞共有( )对A ．12B ．18C ．24D ．3010、P 是抛物线22y x =上的一个动点，过P 作圆22(3)1x y -+=的切线，切点别离为M 、N ，那么||MN 的最小值是A ．523 B ．2 C ．554 D ．53 第二卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上．1一、曲线1C 的极坐标方程为sin 3ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin θρ=〔002πρθ<≥，≤〕，那么曲线1C 与2C 交点的极坐标为1二、,,x y z R +∈，230x y z -+=，那么2y xz的最小值13、等差数列}{n a 前9项的和等于前4项的和．假设04=+a a k ，那么k=____________14、在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个核心坐标为，1(2,1)e =、2(2,1)e =-别离是两条渐近线的方向向量。
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15.
0,
1 e
【解析】由题意可得函数
f
x 的图象和直线
y
kx
有
4
个不同的交点，数形结
合求得 k 的范围．
f
x
ln x ,
2
x
2
x0 ,x0
，若函数
g
x
f
x kx 有
4
个不同的零点，
则函数 f x 的图象和直线 y kx 有 4 个不同的交点，
如 图 ： x 1 时 ， f x ln x , f ' x 1 , y kx 与
a
1 x1
a
1, a
1 2
N
，因为 x1
[1, 2] ，
x2
[1, 2]，使得
f
x1
f
x2
g x1 g x2 成立，即
N
M
，故
112aa121，解得 a
3 2
，故选
D.
12.C.【解析】依题意，
f
'x
x 1 ex
x2
m
1 x
1
1 x2
x
1 x
2
x2
ex x2
m
，
因为 f x 恰有两个极值点，所以 f ' x 0 恰有两个不同的解，显然 x 1 是其中一个解，
函数 g x 的零点即为 y f x 与 y a 的交点横坐标，也
就是数列an 的项，由图像可知当直线 y a 向上移动时， 图像交点的横坐标也在变化，但是对称性不变，当 a 0,1
时， S8 21 3 5 7 32 当 a 1, 2 时， S8 23 5 7 9 48 ;当 a 2, 4 时， S8 25 7 9 11 64 ， 所以 a 的取值范围为 2, 4 .
程集中学 2021 届高三 9 月月考数学参考答案(理科)
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 A D B C D B A D B C D C
1.A.【解析】由题意得： A x R 0 x 4 , B x R 1 x 3 ,即
A B x 0 x 3 故选 A.
10.C. 【解析】由题意可知：已知函数 f x ln x 1 x2
与 g x 2x 的交点横坐标等价于方程 ln x 1 2x x2
的根，等价于 y ln x 1 与 y 2x x2 交点的横坐标，两
函数具有相同的对称性，即都关于 x 1 对称，在同一直角坐 标系中画出两函数图像如图所示：由图可知四个交点两两对称依次设为： x1, x2 , x3, x4 ，则
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三、解答题：
17.【解析】（1）因为 0 c 1,所以 c2 c ;由 f (c2 ) 9 ,即 c3 1 9 , c 1 ………4 分
8.D.【解析】因为 2x y xy 6 0 ，所以 xy 6 2x y ，因为 x, y 为正实数，所以
xy
1 2
2xy
1 2
2x 2
y
2
，当且仅当
2x
y
时等号成立，所以 6
2x
y
1 2
2x 2
y
2
，
解得 2x y 4 ，故选 D.
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9.B.【解析】a＝log50.5>log50.2＝－1，b＝log20.3<log20.5＝－1，c＝log0.32>log0.3130＝－1， log0.32＝lglg02.3，log50.5＝lglg05.5＝－lglg25＝lglg02.2.因为－1<lg 0.2<lg 0.3<0，所以lglg02.3<lglg02.2， 即 c<a，故 b<c<a.故选 B.
选项
A，B；因为
x
2
,
时，
f
x
0
，所以排除选项
C，故选
D.
6.B.【解析】当 x2 1 1，即 x 2 ，满足 x 2 ，当 log2 x 1，即 x 2 ，不满足 x 2 ，
故选 B. 7.A.【解析】根据祖暅原理显然截面面积相等总能推出体积相等，但是体积相等推不出截面 的面积相等，如两个等高的圆锥，一个倒置，一个直立，故选 A.
另一解由
ex x2
m
0
产生，该解大于 0 且不为1.令
g x
ex x2
，则
g'x
ex x 1 x 22
0，
故函数 g x 在 0, 上单调递增，从而 g x g 0 1 ，故 m 1 ，又 ex m 0
2
2 x2
的解不能是1，故 m e ，所以范围为( 1 ， e )∪( e ，＋∞)，故选 C.
x1 x2 x3 x4 4 ，故选 C.
11.D.【解析】由题可得 x1x2 ax12 x1 ax22 x2 ，则 ax1x2 ax1x2 x1 x2 0 ，故
ax1x2
x1 x2 ，则 a
x1 x2 x1x2
1 x1
1 x2
，故 a
1 x1
1 x2
1 2
,1
M
，
2.D.【解析】B 选项应该为充分不必要条件，A 选项条件没否定，C 选项结论否定不彻底， 故选 D.
3.B.【解析】D 选项为偶函数，不满足题意，A 选项为奇函数但是非 , 上的增函数，
C 选项为奇函数，但在 , 为减函数，故选 D.
4.C.【解析】设 y 为 x 天后感染的总人数，则 y 2001.2x ，由已知得 200 1.2x 1000000 ，
x
f x 在 A x, ln x 处相切，满足 ln x 1 ，可得切点
xx
Ae,1
，故
kOA
1 e
，当
0k 1 e
时，
y kx
与
y
f
x
有
4
个不同零点.故答案为
0,
1 e
.
16. 2, 4【解析】由题意可知函数图像每向右平移 2 个单位，纵坐标伸长为原来的 2 倍，函
数 f x 图像如下所示：
3
23 3
第2页共7页
二、填空题：
1 x 0
13.
1,
0
0,1
【解析】由题意可得：
x
1
0
，解得：
x
1,
00,1.来自x 014. 1,1 【解析】因为 f x 为偶函数，所以 f x f x ，又 f x 在 0, 上单调
递增，所以不等式等价于 2x 1 x 2 ，解得： 1 x 1，故答案为 1,1 .
两边取对数化简得 x lg1.2 lg 5000 ，所以 x lg1.2 3 lg 5 ，因为 x 取正整数，所以
x 47 x N ，故选 C.
5.D.【解析】令 f x 2 x sin 2x ，因为 x R ，
f x 2 x sin 2 x 2 x sin 2x f x ，所以 f x 2 x sin 2x 为奇函数，排除