安徽省宿松县程集中学2021届高三9月月考数学(理)答案

第3页共7页
三、解答题：
17.【解析】（1）因为 0 c 1,所以 c2 c ;由 f (c2 ) 9 ,即 c3 1 9 , c 1 ………4 分
两边取对数化简得 x lg1.2 lg 5000 ，所以 x lg1.2 3 lg 5 ，因为 x 取正整数，所以
x 47 x N ，故选 C.
5.D.【解析】令 f x 2 x sin 2x ，因为 x R ，
f x 2 x sin 2 x 2 x sin 2x f x ，所以 f x 2 x sin 2x 为奇函数，排除
a
1 x1
a
1, a
1 2
N
，因为 x1
[1, 2] ，
x2
[1, 2]，使得
f
x1
f
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g x1 g x2 成立，即
N
M
，故
112aa121，解得 a
3 2
，故选
D.
12.C.【解析】依题意，
f
'x
x 1 ex
x2
m
1 x
1
1 x2
x
1 x
2
x2
ex x2
m
，
因为 f x 恰有两个极值点，所以 f ' x 0 恰有两个不同的解，显然 x 1 是其中一个解，
程集中学 2021 届高三 9 月月考数学参考答案(理科)
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 A D B C D B A D B C D C
1.A.【解析】由题意得： A x R 0 x 4 , B x R 1 x 3 ,即
A B x 0 x 3 故选 A.
x
f x 在 A x, ln x 处相切，满足 ln x 1 ，可得切点
xx
Ae,1
，故
kOA
1 e
，当
0k 1 e
时，
y kx
与
y
f
x
有
4
个不同零点.故答案为
0,
1 e
.
16. 2, 4【解析】由题意可知函数图像每向右平移 2 个单位，纵坐标伸长为原来的 2 倍，函
数 f x 图像如下所示：
函数 g x 的零点即为 y f x 与 y a 的交点横坐标，也
就是数列an 的项，由图像可知当直线 y a 向上移动时， 图像交点的横坐标也在变化，但是对称性不变，当 a 0,1
时， S8 21 3 5 7 32 当 a 1, 2 时， S8 23 5 7 9 48 ;当 a 2, 4 时， S8 25 7 9 11 64 ， 所以 a 的取值范围为 2, 4 .
8.D.【解析】因为 2x y xy 6 0 ，所以 xy 6 2x y ，因为 x, y 为正实数，所以
xy
1 2
2xy
1 2
2x 2
y
2
，当且仅当
2x
y
时等号成立，所以 6
2x
y
1 2
2x 2
y
2
，
解得 2x y 4 ，故选 D.
第1页共7页
9.B.【解析】a＝log50.5>log50.2＝－1，b＝log20.3<log20.5＝－1，c＝log0.32>log0.3130＝－1， log0.32＝lglg02.3，log50.5＝lglg05.5＝－lglg25＝lglg02.2.因为－1<lg 0.2<lg 0.3<0，所以lglg02.3<lglg02.2， 即 c<a，故 b<c<a.故选 B.
10.C. 【解析】由题意可知：已知函数 f x ln x 1 x2
与 g x 2x 的交点横坐标等价于方程 ln x 1 2x x2
的根，等价于 y ln x 1 与 y 2x x2 交点的横坐标，两
函数具有相同的对称性，即都关于 x 1 对称，在同一直角坐 标系中画出两函数图像如图所示：由图可知四个交点两两对称依次设为： x1, x2 , x3, x4 ，则
3
23 3
第2页共7页
二、填空题：
1 x 0
13.
1,
0
0,1
【解析】由题意可得：
x
1
0
，解得：
x
1,
0
0,1
.
x 0
14. 1,1 【解析】因为 f x 为偶函数，所以 f x f x ，又 f x 在 0, 上单调
递增，所以不等式等价于 2x 1 x 2 ，解得： 1 x 1，故答案为 1,1 .
2.D.【解析】B 选项应该为充分不必要条件，A 选项条件没否定，C 选项结论否定不彻底， 故选 D.
3.B.【解析】D 选项为偶函数，不满足题意，A 选项为奇函数但是非 , 上的增函数，
C 选项为奇函数，但在 , 为减函数，故选 D.
4.C.【解析】设 y 为 x 天后感染的总人数，则 y 2001.2x ，由已知得 200 1.2x 1000000 ，
另一解由
ex x2
m
0
产生，该解大于 0 且不为1.令
g x
ex x2
，则
g'x
ex x 1 x 22
0，
故函数 g x 在 0, 上单调递增，从而 g x g 0 1 ，故 m 1 ，又 ex m 0
2
2 x2
的解不能是1，故 m e ，所以范围为( 1 ， e )∪( e ，＋∞)，故选 C.
15.
0,
1 e
【解析】由题意可得函数
f
x 的图象和直线
y
kx
有
4
个不同的交点，数形结
合求得 k 的范围．
f
x
ln x ,
2
x
2
x0 ,x0
，若函数
g
x
f
x kx 有
4
个不同的零点，
则函数 f x 的图象和直线 y kx 有 4 个不同的交点，
如 图 ： x 1 时 ， f x ln x , f ' x 1 , y kx 与
选项
A，B；因为
x
2
,
时，
f
x
0
，所以排除选项
C，故选
D.
6.B.【解析】当 x2 1 1，即 x 2 ，满足 x 2 ，当 log2 x 1，即 x 2 ，不满足 x 2 ，
故选 B. 7.A.【解析】根据祖暅原理显然截面面积相等总能推出体积相等，但是体积相等推不出截面 的面积相等，如两个等高的圆锥，一个倒置，一个直立，故选 A.
x1 x2 x3 x4 4 ，故选 C.
11.D.【解析】由题可得 x1x2 ax12 x1 ax22 x2 ，则 ax1x2 ax1x2 x1 x2 0 ，故
ax1x2
x1 x2 ，则 a
x1 x2 x1x2
1 x1
1 x2
，故 a
1 x1
1 x2
1 2
,1
M
，