第3课时 圆的面积

第3课时圆的面积

教学内容

人教版六年级上册教材第67～68页例1及相关练习。

内容简析

教材首先提供了工人在圆形草坪上铺设草皮这样一个情景,提出“这个圆形草坪的面积是多少平方米?”一方面让学生了解圆面积的含义,另一方面也可以明确计算圆面积的必要性,引发学生的思考。然后,教材让学生通过观察,看到拼出的是近似的长方形(或平行四边形),随着分的份数越来越多,拼出的图形越来越接近于长方形,体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比,利用圆与长方形之间的关系,自行推导出圆的面积计算公式。最后,在学生推导出了圆的面积计算公式以后,用此公式解决本节开头的实际问题。求的是“铺满草皮需要多少钱”,这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱,首先要求出圆形草坪的面积。

教学目标

1.认识圆的面积,探索并掌握圆面积计算公式,能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。

2.在探究圆面积计算公式的过程中,让学生初步感受极限的思想,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。

3.通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神;通过应用,让学生体会数学的应用价值,体验数学与生活的密切联系,同时渗透环保意识。

教学重点

推导圆面积计算公式,运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点

理解圆的面积公式的推导过程。

教法与学法

1.本课教学圆的面积计算公式的推导时,主要通过将圆转化为长方形,体会无限接近的思想,再通过观察、操作、分析、讨论、推理等推导圆的面积计算公式,

并在解决问题中形成能力。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括、推理等方法来推导圆的面积计算公式,通过割补、拼组等方法转化为已学图形进行计算。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题

课件展示法:

1.出示主题情景图:

①从图中你获得了哪些数学信息?

②提问:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?“占地面积”指什么?谁能上来指一指?

2.认识圆的面积:实际生活中还有许多类似的问题,如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都指的是圆的面积。拿出自己手中的圆,指一指哪儿是这个圆的面积。

3.说一说:什么叫圆的面积?

4.揭示课题:今天我们就来研究圆的面积。

【品析:在情景中导入,引出圆的面积的概念,体会计算圆面积的必要性,同时在问题解决中引发思考,激发学生问题解决的意识。】

动手操作法:在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪成一个个近似于等腰三角形的小纸片,分别找四位学生上台拼贴几何图形,然后把自己拼成的图形粘贴到黑板上,在自由拼贴的过程中鼓励大家动脑筋想想可能会出现的其他情况,这四位同学拼完后,如果学生们发现了其他新的想法,可以继续拼贴。通过大家的共同努力,师生共同找找最后的图形之间有什么特点。教师提问:通过刚才的拼贴过程,你发现了什么?

【品析: 动手操作的过程,无论是亲自操作的,还是旁观的,在整个拼贴过程中,

都真切地观察到了圆和平行四边形之间的变化过程。从而为下面正式学习圆的面积奠定了较好的基础。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第67页的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。教师提问:求草坪的面积实际求的是什么?(板书:圆的面积)

◎建立圆的面积的概念。

1.感知圆的面积的大小。

教师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看,这两张圆形纸片的面积一样大

吗?

师明确:圆的面积有大有小。

师:谁能说一说什么叫作圆的面积呢?

师指出:圆所占平面的大小叫作圆的面积。

2.区别圆的面积和周长。

指导学生拿出准备好的学具——圆,同桌之间用手摸一摸,指一指:什么是圆的周长?什么是圆的面积?

学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

【品析:在实际的教学中,学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸,指一指,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义,为初步建立面积的概念打下了基础。对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。】

◎动手操作,探究新知。

1.回顾平行四边形、三角形的面积公式的推导。

教师:我们在研究平行四边形、三角形的面积推导时是怎样做的?(割补,拼组) (课件演示平行四边形的面积推导过程)

过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼组等方法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

2.动手操作。

(1)学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。

课件演示剪拼的过程:

(2)讨论。

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上、下两条边不是线段)

②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?

课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。

(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示)

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?(引导学生理解:形状不同,面积相等)

(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)

因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=

圆的周长的一半×圆的半径。即S

圆=

2

c

×r。

因为C=2πr,所以S

圆=πr×r,S

圆

=πr2。