1基本图形及其位置关系

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一年级数学认识图形常用知识点

一年级数学认识图形常用知识点1. 认识基本图形：圆、三角形、正方形、长方形、梯形等2. 识别图形的性质：边数、角度、对称性等3. 认识平面和立体图形4. 了解图形的几何位置关系：平行、垂直、相交等5. 掌握图形的单位：长度、面积、体积等6. 认识数轴和数线图形7. 熟悉图形的刻画方法：包围、线条、填充等8. 学习图形的估算和比较9. 探索图形的变换：平移、旋转、翻转等10. 运用图形解决问题：计数、测量、建模等1. 认识基本图形：圆、三角形、正方形、长方形、梯形等在一年级数学里，首先要学习基本的几何图形。

圆形、三角形、正方形、长方形、梯形等是最常见的几何图形。

圆形是由一个半径固定的点跟着滚动形成的，三角形有三条边和三个角，正方形四边相等，四个角都是直角，长方形有两组对边相等的平行四边形，梯形有两组平行的边和一组非平行的边。

2. 识别图形的性质：边数、角度、对称性等除了几何形状，图形还有其他的性质，比如边数、角度、对称性等。

要学习如何准确地描述图形的特征，例如三角形有三条边和三个角，正方形的四边相等，四个角是直角，圆形的边界是一个连续的曲线。

3. 认识平面和立体图形不同的图形可以分成不同的类别，如平面图形和立体图形。

平面图形是只有长度和宽度的图形，而立体图形是有长度、宽度、高度三个维度的。

例如：长方体、正方体、圆锥体、圆柱体等都是立体图形。

4. 了解图形的几何位置关系：平行、垂直、相交等不同的图形之间可能有不同的位置关系。

有些图形是平行的，有些图形是相交的，而有些图形会垂直相对。

例如，两条平行直线永远不会相交，而两条垂直直线会在一个点上相交，两个相交的线段有一个交点。

5. 掌握图形的单位：长度、面积、体积等图形的大小可以用不同的单位进行测量。

常见的度量单位有长度、面积和体积。

长度是指图形的边长，面积是指图形所占的表面面积，而体积是指图形的空间容量。

例如，一个正方形的面积可以用平方单位来测量。

6. 认识数轴和数线图形数轴和数线图形可以帮助我们更好地理解数学问题。

七年级数学平面图形及其位置关系

将扇形看作是一个三角形和一个弓形的组合，三角形的面积是 1/2 * 底 * 高，弓形的面积可以通过微积分的方法求得，最终得到扇形面积公式。
06 空间位置关系初步认识
空间中点、直线、平面位置关系描述
• 中点：连接两点线段的中点，将线段等分为两部分。
• 直线：由无数个点组成，且任意两点都在该直线上。直线可以无限延伸，没有端点。
• 平面：由无数个点组成，且任意三点不共线。平面可以无限延展，没有边界。
• 位置关系描述：点和直线可以有三种位置关系—— 点在直线上、点在直线外、点在直线的延长线上。两直线可以有三种位置关系——平行、相交、重合。直线和平面可以有三种位置关系——直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
空间距离计算方法介绍
直角三角形勾股定理应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的应用
用于求解直角三角形中的未知边长或角度，以及解决一些实际问
题如最短路径问题等。
三角形全等条件及证明方法
全等三角形的定义
定义法
判定定理
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相垂直。
性质法
利用平行线的性质，若两条直线分别与第三条直线垂直，则这两条直线互相垂直。
平行四边形中平行与相交关系
1 2
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
射线
有一个固定端点，另一端无限延伸。
线段
有两个端点，长度有限，可以度量。

数学高一必修一知识点图形

数学高一必修一知识点图形在高一的数学必修一课程中，图形是一个非常重要的知识点。

通过学习图形相关的知识，我们可以更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍高一必修一中与图形有关的几个重要知识点，包括平面图形的基本性质、图形的分类和特征以及图形之间的关系等。

一、平面图形的基本性质在高一必修一中，我们首先需要了解平面图形的基本性质。

平面图形是由一系列线段、直线和曲线所组成的，常见的平面图形包括点、线段、射线、直线、角、多边形等。

其中，点是最基本的图形，它没有长度、面积和体积等概念；线段是由两个端点所确定的，具有长度的图形；射线是由一个端点和一个方向所确定的，具有一个端点和无限延伸的长度；直线是由无数个点组成的，在平面上无限延伸。

二、图形的分类和特征在高一必修一中，图形可以根据不同的性质和特征进行分类。

常见的分类包括几何图形和非几何图形、简单图形和复杂图形等。

1. 几何图形和非几何图形几何图形是指由点、线、面等基本图形构成的图形，它具有明确的形状和位置关系。

常见的几何图形包括三角形、四边形、圆等。

非几何图形则是指无法用几何方法来描述和构造的图形，如曲线、曲面等。

2. 简单图形和复杂图形简单图形是指由少量线段或曲线构成的图形，它的形状和结构较为简单明了。

例如，三角形、正方形等都属于简单图形。

而复杂图形则是指由多个简单图形组合而成的图形，如多边形、圆环等。

三、图形之间的关系在高一必修一中，我们还需要学习图形之间的关系，包括相似图形、全等图形以及图形的包含和相交关系等。

1. 相似图形相似图形是指具有相同形状但大小不同的图形。

在相似图形中，对应的角度相等，对应的边长成比例。

相似图形的出现使得我们可以通过已知图形的比例关系，来求解未知图形的边长或面积等。

2. 全等图形全等图形是指具有相同形状和大小的图形。

在全等图形中，对应的边长相等，对应的角度也相等。

利用全等图形的性质，我们可以进行图形的移动、重叠和构造等操作。

3. 图形的包含和相交关系图形之间还存在包含和相交的关系。

空间点线面之间位置关系知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系'''x o y中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。

重点记忆：直观图面积=原图形面积(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和②圆柱的表面积③圆锥的表面积2S rl rππ=+④圆台的表面积22S rl r Rl Rππππ=+++⑤球的表面积24S Rπ=⑥扇形的面积公式213602n RS lrπ==扇形（其中l表示弧长，r表示半径）2、空间几何体的体积①柱体的体积V S h=⨯底②锥体的体积13V S h=⨯底③台体的体积1)3V S S h=+⨯下上（④球体的体积343V Rπ=第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

认识基本的几何图形：数学知识点

认识基本的几何图形：数学知识点几何学是数学中的一个重要分支，研究的是形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。

在几何学中，我们学习了很多基本的几何图形，它们在我们的生活中无处不在。

本文旨在介绍一些常见的基本几何图形及其数学知识点。

1. 点（point）：点是几何中最基本的概念之一，它没有大小和形状，只有位置。

我们可以用大写字母来表示一个点，例如，点A、点B等。

2. 线段（line segment）：线段由两个点A和点B之间所有的点组成，并在两端用端点A和端点B表示。

我们可以使用符号“AB”来表示线段。

3. 直线（line）：直线是由无数个点连在一起而成的，它没有长度，也没有宽度。

我们可以用一个小箭头来表示一条直线，例如，直线AB。

4. 射线（ray）：射线是由一个起点和一个方向组成的，它只有一个端点，却可以延伸到无穷远处。

我们可以使用符号“→”来表示一条射线，例如，射线AB。

5. 角（angle）：角是由两条射线的公共起点和它们的非公共部分组成的。

我们可以使用大写字母来表示一个角，例如，角ABC。

6. 直角（right angle）：直角是指两条相互垂直的直线所夹的角，它的度数为90°。

直角可以用一个小方框来表示，例如，∟ABC。

7. 三角形（triangle）：三角形是由三条线段组成的，每两条线段之间都有一个角。

三角形有不同的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

8. 长方形（rectangle）：长方形是一种具有四个直角的四边形，它的对边相等，且相邻边互相垂直。

9. 正方形（square）：正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等，且四个角都是直角。

10. 圆（circle）：圆是由一个固定点到平面上所有其他点的距离都相等的点的集合。

圆由圆心和半径组成，圆心是圆上任意一点到圆心的直线的中垂线的交点。

11. 梯形（trapezoid）：梯形是一种四边形，它的两条边是平行边，且相邻边之间没有交点。

高中数学北师大版2019必修第二册空间图形基本位置关系的认识

[证明] (1)如图，连接AC，在△ACD中，
∵M，N分别是CD，AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴MN∥AC，MN＝12AC．
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.
∴MN∥A1C1，且MN＝
1 2
A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1
是梯形．
(2)由(1)可知MN∥A1C1. 又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM 与∠D1A1C1均为锐角， ∴∠DNM＝∠D1A1C1.
直线 a，b 所成的角(或夹角)
范围记异面直线 a 与 b 所成的角为 θ，则 0°<θ≤90°
特殊情况当 θ＝ 90° 时，a 与 b 互相垂直，记作： a⊥b
思考：1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？提示：不一定．可能相交、平行或异面．
2.如图，在长方体A1B1C1D1－ABCD中，BC1∥AD1，则“直线 BC1与直线BC所成的角”，与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等？
[思路点拨]
利用中点平移直线
→
作出两异面直线所成的角
→ 在三角形内求角的大小
[解] 如图，取BD的中点G，连接EG，FG. 因为E，F分别为BC，AD的中点，AB＝CD，
所以EG∥CD，GF∥AB，且EG＝12CD，GF＝12AB．
所以∠GFE就是EF与AB所成的角或其补角，EG＝GF. 因为AB⊥CD，所以EG⊥GF.所以∠EGF＝90°. 所以△EFG为等腰直角三角形．所以∠GFE＝45°，即EF与AB所成的角为45°.
(2)要特别注意平移所得的角可能是异面直线所成的角的补角，这是由异面直线所成角的范围是0°，90°决定的．

平面图形及其位置关系

平面图形及其位置关系
1、直线：
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，它有零个端点。

、
2、射线：
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，它有一个端点。

3、过两点有且只有一条直线。

4、两点之间所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离。

、
5、角的定义
静态定义：角是具有两条就有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角平分线的定义：
从角的一个顶点引出一条射线，把这个角平分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7、两个角的两条边互相平行时，这两个角和为180度或相等。

8、平行：
定义：同一平面内，不相交的两条线叫做平行。

画法：一、靠二、移三、画
性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
9、垂直：
定义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
垂足：互相垂直的两条直线的交点
性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短。

10、直线，线段，射线：。

第一章基本图形

七（上）1.1我们身边的图形世界（1）一、学习目标1、认识基本的几何体；2、会对简单几何体进行分类。

二、学习重点难点1、能用自己的语言描述几何体的特征；2、能对几何体进行识别与分类。

三、学习过程（一）自主学习自主学习4-5页，回答问题：1、从节前6幅图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小、位置关系有哪些特点？2、观察图1-1，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。

3、什么是几何体？什么样的几何体是多面体？4、观察图1—4，你看到了哪些几何体的形象？5、你还能分别举出形状与棱柱、圆柱、棱锥和圆锥类似的实物吗？看谁举得多？（二）精讲点拨1、你能用自己的语言描述正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等图形的特征吗？2、棱柱和圆柱有哪些相同点和不同点？（三）有效训练1、填空（1）篮球类似于几何体中的________。

（2）圆锥有____个面，_____个面是平的，_____个面是曲的。

2、选择（1）下列几何体中不是多面体的是（）A. 立方体B. 长方体C. 三棱锥D. 圆柱（2）下列物体中，可近似看成圆柱的是（）A. 火柴盒B. 一栋楼房C. 气球D. 烟囱3、连线题用线连接图形与其对应的图形的名称圆锥球圆柱三棱锥三棱柱正方体（四）拓展提升立方体与长方体都是四棱柱吗？说一说，它们有哪些相同点和不同点？四、小结五、达标检测1、选择（1）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（）A 长方形B 三角形C 椭圆D 圆（2）下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（）A 球B 圆锥C 圆柱D 棱柱2、填空（1）五棱柱有____个面，____条棱，____个顶点。

（2）金字塔呈_______形状，漏斗呈______形状。

3、判断（1）圆柱、圆锥的底面都是圆。

（）（2）棱锥的底面可以是三角形或四边形。

（）（3）球体是个多面体。

（）六、作业1、选择（1）一个几何体有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（）A 棱柱B 棱锥C 圆锥D 圆柱（2）下列几何体中的每一个面都是有同样图形组成的是（）A 圆锥B 圆柱C 四棱锥D 正方体（3）下列标注的图形名称与图形不相符的是：（）A 球B 长方体C 圆柱D 圆锥2、三棱柱、圆柱分别是有几个面围成的？它们是平的还是曲的？它们都是多面体吗？说一说圆柱和圆锥有哪些相同点和不同点？七(上) 1.1我们身边的图形世界(2).学习目标:1.从生活实例中感知平的面和曲的面.2.认识平面图形.二.学习重点和难点;:1.能用自己的语言叙述平面的特征.2.认识平面图形.三.学习过程:(一)自主学习,看6-7页,回答问题1.从节前的两幅图片:北京天文馆;上海大剧院,从中找出哪些部分给我们平的面的感觉,哪些给我们曲的面的感觉.2.用自己的语言描述平面的特征,列举你所知道的给我们平面印象的例子.3.总结什么样的图形是平面图形?列举你所知道的平面图形.4.观察第七页图1-7 图1-8 图1-9.找出图案中有哪些平面图形?5.列举你所见到的图案中包含哪些平面图形.(二)精讲点拨1.北京天文馆的屋顶上海大剧院的弧形屋顶的面都是曲的,地面墙壁面展览厅的屋顶面都是平的面.2.平面的主要特征:是没有边界,可以向四面八方无限延伸.3.平面图形:图形上的所有的点都在同一平面内.(三)有效训练:1.填空 1.观察篮球正方体圆锥三棱锥圆柱给我们平的面的印象的是( );给我们曲的面的印象的是( )；既有平的面又有曲的面的印象的是（）.2.举例你所知道的平面图形:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )等.2.选择题:①下列几何体中,由一个曲面和一个圆围城的几何体是( )A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱②如图:三角形的个数是( )A.3个B.4个C. 5个D.6个(四)拓展提升:1.你能说出几何体和平面图形的主要区别吗?2.请用两个圆,两个三角形,两条线段组合成有趣的图案,并加以文字说明.四.小结五.达标检测(一)填空1.在立方体正方形圆锥圆球中属于平面图形的有______2.圆锥共有____个面围城,其中___个面是平的____是面是曲的.3.某所学校的学生乘大客车到科技馆参观,参观回来一个学生画了一张图,如图:在此图上,大客车是驶向科技馆还是学校?答:____________(二)选择题在下面的几何体中全部由平的面围成的是( )①②③④A.①②B. ①③C.②④D.②③(三)联线题圆三角形正方形长方形平行四边形六.作业习题1.1A组 2.从下面的四个图案中找出有哪些简单的平面图形(图见课本)B组 1 2题.七（上）1.2 点、线、面、体一、学习目标：1、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体的关系。

图形的位置关系与判定

图形的位置关系与判定图形的位置关系与判定是数学领域中一个重要的概念。

在几何学中，图形的位置关系指的是不同图形之间的相对位置，而图形的判定指的是判断一个图形是否满足某种特定的位置关系。

本文将介绍一些常见的图形位置关系及其判定方法。

一、图形的位置关系1. 平行关系平行关系是最基本的图形位置关系之一。

当两条直线或两个平面上的点、线或面互不相交，并且距离始终相等时，我们称它们为平行关系。

判定方法：对于平面上两条直线的判定，可以使用斜率来判断。

如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行的。

对于三维空间中的平行关系，可以利用向量的方法进行判断。

2. 垂直关系垂直关系是指两条直线、线段或两个平面互相垂直的位置关系。

在二维平面中，如果两条直线的斜率相乘等于-1，则可以判定它们垂直。

判定方法：在二维平面上，两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。

在三维空间中，可以利用向量的方法计算两个平面的法向量，如果两个法向量垂直，则可以判定它们互相垂直。

3. 相交关系相交关系是指两个图形有公共点或线的位置关系。

在二维空间中，两条直线相交于一点，两条线段相交于一个点或线段，两个平面相交于一条直线。

判定方法：判断两条直线是否相交可以比较它们的斜率和截距。

如果斜率相等且截距不相等，则可以判定两条直线相交。

对于线段和平面的相交判定，常用的方法有直接比较坐标和向量运算。

二、图形的判定1. 同位角判定同位角是指两条平行直线被一条截线所切割，形成的对应角。

如果一条截线与两条平行直线的同位角相等，则可以判定这条直线与另一条直线平行。

判定方法：使用同位角定义，通过测量两个角是否相等来判断平行关系。

2. 内角和判定内角和是指一个图形内部的各个角度之和。

例如，正三角形的内角和是180度。

通过计算图形的内角和，可以判断该图形是否是某个特定图形的角。

判定方法：根据各种图形的内角和公式，计算图形的内角和与特定图形的内角和进行比较，如果相等，则可以判定该图形是特定图形的角。

基本图形

A D
B (图11)
C
(马尾区.2005. 24) 如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作 y DF⊥AE于点F． E C B (1) 求OA、OC的长； (2) 求证：DF为⊙O′的切线；Ｏ′ · F (3) 小明在解答本题时，发现 x O A D △AOE是等腰三角形．由此，图 16 他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′ 外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由. (本题满分12分)
（2）梯形中位线没有要求；（3）平行线等分线段没有要求。
概念

四边形
多边形、正多边形；平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形、直角梯形；梯形的中位线。
性质与定理
四边形
多边形、四边形的性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定梯形的中位线定理梯形的中位线定理的逆定理是否补充？
(徐州2005. 5) 已知∠α= 50°，那么它的补角等于 ________________ （补角意义）
(湖北宜昌.2005 .12) 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2= . （对顶角的性质） (湖北宜昌.2005 .13) 已知，在Rt△ABC中∠C＝ 90°，∠BAC＝30°，AB＝10，那么BC＝ . （勾股定理）
概念
圆
圆及有关概念：弦、直径、弧、劣弧、优弧、弦心距；等圆、同心圆；圆心角、圆周角；割线、切线、切点、切线长；三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的内切圆、圆的外切三角形。

平面图形及其位置关系

平面图形及其位置关系主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（关于线）例1：1、①射线与其反向延长线形成一条直线; ②直线a, b相交于点m; ③两直线相交于两点; ④三条直线两两相交, 一定有3个交点.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2、直线a, b, c是平面上任意三条不同直线, 交点可能有()A. 1个或2个或3个B. 0个或1个或3个C. 0个或1个或2个D. 0个或1个或2个或3个3、某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线, 如图4-2-1所示, 其中路线最短的是()图4-2-1A. 从A经过到FB. 从A经过线段BE到FC. 从A经过折线BCE到FD. 从A经过折线BCDE到F4、(2011湖北黄石, 8, ★★☆) 平面上不重合的两点确定一条直线, 不同的三点最多可确定3条直线, 若平面上不同的n个点最多可确定21条直线, 则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 85、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条例2：1、如图4-2-6, 已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD, 线段AB、CD的中点E、F之间距离是10 cm, 求AB、CD的长.2、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．练习：1、如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。

基本图形

基本图形知识框架方法技巧一、线1、直线的概念一点在空间中沿着一个指定的方向和它的相反方向运动，所形成的线基本图形直角角锐角直线射线线段钝角平角周角相交平行垂直不垂直同一平面内两条直线的位置关系图形就是直线。

也就是说，把线段的两端无限延长，就得到一条直线。

2、直线的性质直线的基本性质：经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线，也就是说两点确定一条直线。

直线的基本性质还可以这样说：两条直线相交，只有一个交点。

直线的另外一个性质：直线没有端点，它可以向两端无限延伸，不可以度量。

3、直线的表示方法一是用它上面任意两个点的大写字母来表示，如下面左图中的直线AB；二是用一个小写字母表示，如下面右图中的直线a。

A B a••4、射线的概念在直线上某一点一旁的部分叫做射线。

这一点叫做射线的端点，并且以它为界。

也可以说，把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。

射线只有一个端点。

射线以端点为界，只能向一端无限延伸，射线也不可以度量。

在生活中，可以看成射线的具体例子很多，比如手电筒射出来的光线，太阳发出的光等，都可看作是射线的实际例子。

5、射线的表示方法用表示其端点及射线上另外一点的两个大写字母表示，并且把表示端点的那个字母写在前面。

如下图就是一条射线OA• •6、线段的概念直线上任意两点间的一段叫做线段。

这两点叫做线段的端点，并且以这两个端点为界。

线段是直线的一部分，它有长短，可以度量。

7、线段的基本性质在连接两点的所有线中，线段最短。

简单地说：两点之间，线段最短。

8、线段的表示方法线段可以用表示它的两个端点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

如下图所示的线段AB 和线段a 。

9、两点间的距离连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，简称距离。

例如：，A 、B 两点间的距离，就是线段AB 的长度，如下图。

O AA BaAB10、相交在同一个平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交和平行。

(完整)空间点线面之间位置关系知识点总结,推荐文档

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
①柱体的体积 V S底 h
②锥体的体积
V
1 3 S底
h
③台体的体积
V 13（S上上 S S下下 S ) h
④球体的体积V 4 R3 3
1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a
画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
β
P
α ·L
3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
共面直平行直线：同一平面内，没有公共点；
4.斜二测法：在坐标系 x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于 x
的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
3 三个公理：
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（1）若 A1B2 A2B1 0 ，两直线相交；
（2）若 A1B2 A2B1 0 ，两直线平行或重合；
（3）若 A1A2 B1B2 0 ，若两直线垂直。
10.点 (x1, y1)和(的x2中, y点2 ) 坐标是

基本图形及其位置关系

基本图形及其位置关系一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是的一部分。

线段是的一部分，也是的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即．3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°= ′，1′=″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．⇔④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2∠3．⇔⑤互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B∠C．⑥对顶角的性质：．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。

八年级数学下册人教版电子课本

八年级数学下册人教版电子课本八年级数学下册人教版电子课本第一单元图形与位置本单元主要内容是图形的基本概念与位置关系的初步学习，包括正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、三角形、圆等图形的定义及其特征。

同时，还学习了图形在平面直角坐标系中的表示方法和坐标计算，正方形和长方形的面积和周长公式的探究。

1.1 图形的基本概念1.2 位置关系1.3 平面直角坐标系1.4 图形的周长1.5 平行四边形和矩形1.6 正方形和长方形的面积第二单元数据的整理与描述本单元主要内容是在学习统计数据的基础上，进一步学习数据的整理与描述，包括频数、频率、中位数、众数、极差、四分位数等统计概念的学习、数据图的绘制和解读等内容。

2.1 数据的整理2.2 数据的描述2.3 数据的图象表示第三单元方程与不等式本单元主要内容是方程与不等式的初步学习，包括一元一次方程、一元一次不等式的解法和应用、解方程与画图的联系、二元一次方程的解法和应用等内容。

3.1 一元一次方程3.2 一元一次不等式3.3 二元一次方程第四单元几何变换本单元主要内容是平面图形的基本变换，包括平移、旋转、翻折和对称等内容，通过学习这些基本变换，进一步加深对图形的认识和理解。

4.1 图形的对称性4.2 平移4.3 旋转4.4 翻折第五单元直线与角本单元主要内容是直线与角的初步学习，包括直线的定义与判定、直线的性质及其应用、角的定义、度数制与弧度制、角度制中角的度数、补角、余角、同位角和对顶角等内容。

5.1 直线的基本性质5.2 角的基本概念5.3 角度制中的角5.4 角的平分线和垂线第六单元三角形本单元主要内容是三角形的初步学习，包括三角形的定义、分类、性质及其应用、三角形中的中线、垂心、外心、内心、重心的定义及其应用，解决与角度、边长相关的应用问题。

6.1 三角形的定义和分类6.2 三角形的性质6.3 三角形中的中线6.4 三角形中的重心第七单元圆与圆的应用本单元主要内容是圆的初步学习，包括圆的定义和性质、圆周角、圆内角和圆外角的关系、正多边形内接圆和外接圆的性质、弧长公式与扇形面积公式等内容。

13.2.4 平面与平面的位置关系(教学课件)-高中数学苏教版(2019)必修第二册

用两平面平行的性质,也就是说为了证明直线与平面平行,也可以先证明两
平面平行,再由两平面平行的性质得到线面平行.
2.空间中线线、线面、面面平行关系的转化如下:
变式训练2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AB,A1D1的中点.判
断直线MN与平面BB1D1D的位置关系,并证明你的结论.
三条交线可能交于一点.
三、两个平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个
文字语言平面平行
两条相交直线不能改成两条直线
符号语言 a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β ⇒α∥β
图形语言
名师点析定理中,要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字,否则条件不充
分,结论不成立.
子以厚德载物.”在这里,圆是天地周而复始运转不息的象征,方是大地之旷
远宽厚稳重的象征.我国古代的钱币,外部是圆形,内部是方孔,看似朴实无
华,但蕴含着古人智慧和人生哲理.我们学习过的旋转体圆柱就蕴含着长方
形的截面,它是如何得到的?能否用数学原理解释截面的形状?
【知识梳理】
一、平面平行和平面相交的定义
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
(1)求证:AC∥BD;
(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长.
分析(1)由面面平行的性质定理直接推证;(2)先由三角形相似得对应线段成
比例,再求值.
(1)证明 ∵PB∩PD=P,
∴直线PB和PD确定一个平面γ,
则α∩γ=AC,β∩γ=BD.又α∥β,∴AC∥BD.
⇒a∥b.应用时题目条件中需有线面平行.(4)面
⋂ =
∥
面平行的性质定理:⋂ = ⇒a∥b.应用时题目条件中需有面面平行或证

空间解析几何基础直线与平面的位置关系

空间解析几何基础直线与平面的位置关系直线与平面是空间解析几何中的基本图形，它们在空间中的位置关系是解析几何的核心内容之一。

本文将介绍直线与平面的位置关系，包括直线与平面的相交、平行以及垂直关系。

一、直线与平面的相交关系直线与平面可以有不同的相交情况，主要包括直线与平面相交于一点、直线与平面相交于一条直线和直线与平面相交于两条直线三种情况。

1. 直线与平面相交于一点当一条直线与一个平面相交于一个点时，我们称这条直线与该平面相交于一点。

该点既属于直线，也属于平面。

直线与平面相交于一点的情况比较常见，可以用许多实际生活中的例子来说明，比如一根针穿过一张纸的情况。

2. 直线与平面相交于一条直线当一条直线与一个平面相交于一条直线时，我们称这条直线与该平面相交于一条直线。

这种情况可能出现在直线与平面平行的情况下，例如一根笔放在桌子上的情况。

3. 直线与平面相交于两条直线当一条直线与一个平面相交于两条直线时，我们称这条直线与该平面相交于两条直线。

这种情况比较特殊，不太容易在实际生活中找到例子。

二、直线与平面的平行关系直线与平面的平行关系是指直线与平面在空间中没有任何交点的情况。

直线与平面平行的条件是直线上的任意一点到平面的距离等于直线上另一点到该平面的距离，也可以说直线的方向向量与平面的法向量平行。

例如，一根笔放在桌子上时，笔看起来与桌面平行。

三、直线与平面的垂直关系直线与平面的垂直关系是指直线与平面在空间中相互垂直的情况。

直线与平面垂直的条件是直线上的向量与平面上的向量垂直，也可以说直线的方向向量与平面的法向量垂直。

例如，一个立着的直角梯子放在地上时，梯子与地面垂直。

总结：直线与平面是空间解析几何中的基本图形，它们在空间中的位置关系有相交关系、平行关系和垂直关系。

相交关系包括相交于一点、相交于一条直线和相交于两条直线三种情况，平行关系是指直线与平面没有任何交点，垂直关系是指直线与平面相互垂直。

理解直线与平面的位置关系对于解析几何的学习非常重要，它们的性质和应用将在进一步的学习中得到深入探讨。