2019年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷

2019年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
12cos60(
︒=)
A．1B ．3C ．2D．1 2
2．如图所示的几何体，它的左视图是()
A．B．C．D．
3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09
-这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是()
A ．1
9
B ．
1
10
C．
1
3
D．
1
2
4．对于反比例函数
2
y
x
=，下列说法不正确的是()
A．点(2,1)
--在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0
x>时，y随x的增大而增大D．当0
x<时，y随x的增大而减小
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为()
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
6．若关于x的一元二次方程2
(1)410
k x x
-++=有实数根，则k的取值范围是() A．5
k B．5
k，且1
k≠C．5
k<，且1
k≠D．5
k<
7．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得100
PC=米，35
PCA
∠=︒，则小河宽PA等于()
A．100sin35︒米B．100sin55︒米C．100tan35︒米D．100tan55︒米
8．如图，在ABC
∆中，点D是边AB上的一点，ADC ACB
∠=∠，2
AD=，6
BD=，则边AC 的长为()
A．2B．4C．6D．8
9．（3分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，
最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是( ) A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
10．（3分）如图，若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的对称轴为1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点(1,0)B -，则 ①二次函数的最大值为a b c ++； ②0a b c -+<； ③240b ac -<；
④当0y >时，13x -<<．其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．）若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n += ． 12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1
tan 3
A =，则sin
B = ．
13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为 ．
14．如图，在ABCD 中，AD CD >，按下列步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于1
2
AC
的长为半径画弧，两弧交点分别为点F ，G ；②过点F ，G 作直线FG ，交AD 于点E ．如果CDE ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 ．
三、解答下列各题（本大题满分54分）
15．（12分）（1）计算：01
32|tan 6027(sin30)2
+︒︒
（2）解方程：(1)(3)25x x x +-=-
16．（6分）先化简，再求值：22
122()121
x x x x
x x x x ----÷+++，其中x 满足2220x x --=． 17．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
18．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速在l 外取一点P ，作1PC ⊥，垂足为点C ．测得30PC =米，71APC ∠=︒，35BPC ∠=︒，测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速？（参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin710.95︒≈，cos710.33︒≈，tan71 2.90)︒≈
19．如图，反比例函数(0)k
y x x
=>过点(3,4)A ，直线AC 与x 轴交于点(6,0)C ，过点C 作x 轴
的垂线交反比例函数图象于点B ． （1）求反比例函数和直线AC 的解析式； （2）求ABC ∆的面积；
（3）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D 点的坐标．
20．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，设
BG
k BC
=． （1）求证：AE BF =； （2）求证：
BF
k DE
=； （3）连接DF ，当30EDF ∠=︒时，求k 的值．
B 卷一、.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（已知关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，则m = ．
22．如图，在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC ∆的顶点都在格点上，则BAC ∠的余弦值是 ．
23．（）从1-，2，3，6-这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(,)m n 在函数6y x
=图象上的概率是 ．
24．（4分）如图点A 在反比例函数(0)k
y x x
=<的图象上，作Rt ABC ∆，直角边BC 在x 轴上，
点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为8，则k = ．
25．已知二次函数26y x x =-++及一次函数y x m =+，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y x m =+与这个新图象有四个交点时，m 的取值范围是 ．
二、解谷题（本大题共30分）
26．（10分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚 ． 已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克， 投入市场销售时， 调查市场行情， 发现该蜜柚销售不会亏本， 且每天销量y （千 克） 与销售单价x （元/千克） 之间的函数关系如图所示 ．
（1） 求y 与x 的函数关系式， 并写出x 的取值范围；
（2） 当该品种蜜柚定价为多少时， 每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
27．（10分）如果::a b b c =，即2b ac =，则b 叫a 和c 的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．
（1）已知ABC ∆是等比三角形，2AB =，3BC =．请直接写出所有满足条件的AC 的长； （2）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠，求证：ABC ∆是等比三角形；
（3）如图2，在（2）的条件下，当90ADC ∠=时，求
BD
AC
的值． 28．（10分）如图，抛物线经过原点O ，与x 轴交于点(4,0)A -，且经过点(4,8)B
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线4y kx =+与抛物线两交点的横坐标分别为1x ，212()x x x <，当21112
2
x x -=时，求k 的值；
（3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，当:1:2POC BOC S S ∆∆=时，求点P 的坐标．。