2014年全国高考湖南省数学(理)试卷及答案【精校版】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1． 满足的复数 A ．

B ．

C ．

D ．

2．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，学科网当选取简单随机抽样、zxxk 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 ＝

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

4．的展开式中的系数是zxxk

A ．－20

B ．－5

C ．5

D ．20

5．已知命题在命题

①②③④中，真命题是

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于

A ．

B ．

C ．

D ． (z i i i z

+=为虚数单位）z =1122i +1122i -1122i -+1122i --N n 123,,,p p p 123p p p =<231p p p =<132p p p =<123p p p ==(),()f x g x 32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则51(2)2x y -23

x y 22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则p q ∧p q ∨()p q ∧⌝()p q ⌝∨[2,2]t ∈-S [6,2]--[5,1]--[4,5]-[3,6]-

7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

A ．

B ． C

D 9．已知函数则函数的图象的一条对称轴是

A ．

B ．

C ．

D ． 10．已知函数zxxk 的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，学科网如果全做，则按前两题记分）

p q 2p q +(1)(1)12

p q ++-

1

23

0()sin(

),()0,f

x x f x dx π

ϕ=-=⎰且

()f x 5

6x π=712x π=3x π=6

x π=221()(0)()ln()2x f x x e x g x x x a =+-

<=++与y a (-∞(-∞((

11．在平面直角坐标系中，倾斜角为

的直线与曲线交于两点，则

，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是 12．如图3，已知是

的两条弦，则的半

径等于

13．若关于的不等式的解集为，则 （二）必做题（14－16题）

14．若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则

15．如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16．在平面直角坐标系中，为原点，动点满足

的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共75分．学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

4πl 2cos :,(1sin x C y ααα

=+⎧⎨=+⎩为参数）A B ，AB ｜｜＝2O x l ,AB BC

O ,AO BC AB BC ⊥=

=

O x |2|3ax -<51{|}33

x x -<

2z x y =+k =ABCD DEFG 和正方形,()a b a b ,b C F a

=两点，则

O (1,0),(3,0),A B C -D ||1,CD OA OB OD =++则｜｜