曲线运动典型例题解析PPT

三、人造卫星的变轨问题
v Mm • F供＝ G 2 ；F需＝ m r r
2
。
当F供>F需时，卫星向着圆心方向偏离轨道，r变 小，引力做正功动能增大，V变大， F需增大， 到 F供=F需时达到新的平衡。 •当F供<F需时，卫星向着 偏离轨道，r变 ， 引力做 动能 ，V变 ，达到新的平衡。
例题一
• 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当 车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一 些，路面与水平面间的夹角为θ 。设拐弯路段是 半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之 间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零， θ 应等于（ ） 2 2 v v B. arctan A. arcsin Rg Rg
例题分析与解答
• 先求出这个星球的重力加速度g0， • 最高点T2+mg0=mV22/r • 最低点T1-mg0=mV12/r
机械能守恒
1 1 2 mV 2 mg 0 2r mV12 , 2 2
△F=T2-T1，g0=△F/6m=GM/R2
得M=△FR2/6Gm
例题六
• 据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太 阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小 得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的 周期约为288年. 若把它和地球绕太阳公转的 轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球 与太阳距离的多少倍. （最后结果可用根式表 示）
a处不可能是推力
例题三
• 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样 的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该 速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附 近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、 密度为ρ 、质量为M且均匀分布的星球的最小 自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）
AD
A. T 2π R3 / GM
B. T 2π 3R3 / GM
GMm 4π 2 R 3 GM m 2 R, 2 , 2 2 R T T 4π T 2π R 3 / GM . 4π 3 Mρ R ,T 3π / Gρ . 3
C. T π / Gρ
D. T 3π / Gρ
例题四
• 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿 竖直方向，其顶角为60°，如图所示。一条长 为l的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一 质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做 水平面内的匀速圆周运动。
曲线运动典型例题解析
技能要求
• 一、解题思路： • 1、明确研究对象； • 2 、确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置， 以便确定向心力的方向。 • 3 、分析物体的受力情况（注意：向心力是根 据效果命名的“效果力”，分析物体的受力时， 切不可在性质力以外再添加一个向心力）； • 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐 标系，则沿半径方向的合力提供物体做圆周运 动的向心力。
求：1、 当V gl / 6时， 绳上拉力是多大 ？
2、 当V 3gl / 2时， 绳上拉力又是多大 ？
O
l
m
例题分析与解答
• （1） 水平方向 Tsiosθ +Nsinθ =mg
得：T=mgcosθ +mω 2lsin2θ N=mgsinθ -mω 2lsinθ cosθ
二、圆周运动中的临界问题
• 1 、外界不能提供支持力的物体的圆周运动， 如细绳系着的物体、沿圆环内壁在竖直平面内 做圆周运动时，物体通过最高点时其速度必须 满足 V gR 。（试推导） mg=mV2/r. • 2 、外界可以提供支持力的物体做圆周运动， 如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周 运动时，物体通过最高点时的速度必须满 足 v 0 。（试推导） Mg-N=mV2/R≥0
1 2v 2 C. atc sin 2 Rg
本题的关键是圆心的位置
v D.arc cot Rg
2
N
F向
圆心 a向？
a向？
水平面 圆心 变成地下通道啦！
mg
V2 m 2 F向 V R ,θ arctan . tan θ mg mg gR
例题二
• 如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的 水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖 直平面内做圆周运动，图中a、b分别是小球轨道 的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 AB （ ） • A．a处为拉力，b处为拉力； • B．a处为拉力，b处为推力； • C．a处为推力，b处为拉力； • D．a处为推力，b处为推力；
作业1
• • • • • 人造卫星的轨道半径越大，则（B A．速度越小，周期越小 B．速度越小，周期越大 C．速度越大，周期越小 D．速度越大，周期越大
Mm V2 GM G 2 m ,V . r r r r T 2πr / V 2πr . GM
）
作业2
• 同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1， 加速度为 a1 ，地球赤道上物体自转的向 心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球 AD 半径为R，下列关系中正确的有（ ） Mm • A．a1/a2=r/R G 2 ma1 mω2 r , r • B．a1/a2=r2/R2 2 2 2 a ω r 1 • C．v1/v2=R /r 2 2 2 • D．v1 /v2 =R/r a2 ω R
例题分析与解答
• 设太阳的质量为M，地球的质量为m0，绕太阳 公转的周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角 速度为ω0； • 新行星的质量为 m ，绕太阳公转的周期为 T ， 与太阳的距离为R，公转角速度为ω， • 根据万有引力定律和牛顿定律，得
R T ( ) R0 T0
2 3
R 44(或3 2882 ) R0
现V>V0,所以小球已经离开锥面
N
m
T
O l
β
mg
例题五
• 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量 M，做如下的实验：取一根细线穿过光滑的水平细直管，细线一 端拴一质量为m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细 直管策动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止策动 细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图 所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高 点两位置时测力计的读数差为△F。已知引力恒量为G，试根据 题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。