对量子力学教学体系的思考

中国石油大学学报(社会科学版)

2011年7月 Journal of China University of Petroleum (Edition of Social Sciences ) Jul.2011

[收稿日期]2011⁃01⁃28

[基金项目]国家自然科学基金专项基金项目(11047137)㊁中央高校基本科研业务费专项资金项目(10CX03004A )㊁中国石油大学(华东)高等教育研究重点项目(Y091311W )㊁教学研究与改革重点项目(JY-A201011)

[作者简介]曹贞斌(1981-),男,山东东营人,中国石油大学(华东)理学院讲师,博士㊂

对量子力学教学体系的思考

曹贞斌,闫向宏

(中国石油大学理学院,山东东营257061)

[摘　要]　现行量子力学的经典教学体系在国内各高校的教学实践中取得了巨大的成功,但随着近年来各学科(尤其是一些新兴学科)的不断发展,其逐渐显现出进行改革的必要性㊂结合当前学科发展的特点,对量子力学的教学适当进行公理化的改革,对优化量子力学的结构并减轻学生的学习负担是十分有益的㊂

[关键词]　量子力学;教学体系;公理化

[中图分类号]O413.1　[文献标识码]A　[文章编号]1673-5595(2011)-0088-03

一㊁引言

作为物理学本科各专业的一门必修课,量子力

学的教学及相关教材建设历来为国内各高校的物理学院(系)所重视㊂经过多年发展,国内量子力学的教材已有很多,但纵观各高校量子力学的教学体系,大多数采用的都是曾谨言和钱伯初的书中所给出的体系,或者与其大致相同㊂多年来的教学实践证明,对量子力学的初学者而言,这套体系确实是非常成功的,堪称经典㊂

但近些年来,理论物理学㊁凝聚态物理学㊁量子光学等一些传统学科的不断深入发展,以及一些新兴学科如量子通信与量子计算等的逐渐成长,对量子力学的教学提出了更高的要求;另一方面,由于课程的增多,学生的学习负担也在不断地加大㊂笔者经过长期的研究思考,同时也是作为丰富教学手段的一种尝试,结合笔者所在学校偏重工科的实际教学情况,认为对量子力学的教学在现行体系基础上进行一些有益的尝试性改革,以优化量子力学的教学结构,减轻学生负担,是十分必要的㊂

二㊁经典教学体系的优缺点

概略地讲,现行量子力学的经典教学体系(以下简称经典体系)就是曾谨言和钱伯初的教材所给出的体系㊂其大体结构为:量子力学初期发展简史;波函数与薛定谔方程;一维定态问题;力学量算符与

表象变换;对称与守恒;中心力场;自旋(及代数解法);定态微扰论与变分法;量子跃迁与弹性散射㊂

如此体系,对于初学者而言,的确有着极大的好处㊂首先,它和量子力学的几门先行课程可以有效地衔接,对学生的基础要求较低,学生学起来感觉相对容易㊂其次,此体系在很大程度上是面向应用的,即为了让学生相信量子力学的正确性和有效性,它非常重视对量子力学诸多应用问题的讨论,如方势阱㊁谐振子㊁中心力场㊁磁场和自旋等问题,一定程度上有助于学生解决实际问题㊂再次,它同时也相对开放,为学生进一步深入学习研究提供了便利㊂多年来各高校的教学实践证明,这的确是一套行之有效的体系,为量子力学在中国的传播应用和发展做出了巨大贡献㊂

但凡事皆有两面㊂经典体系也存在着相当的不足㊂首先,此体系前半部分的很多内容学生在先行课程原子物理学中已经有所接触,尤其是与杨福家教授的‘原子物理学“教材有着相当的重复㊂考虑到杨先生的教材使用面非常广,这一部分内容可以简化㊂其次,此体系过于重视对薛定谔波动力学的讲授,而对海森堡矩阵力学的强调则相对不够㊂虽然说波动力学由于主要使用微分方程而为学生所熟悉且容易接受,但从进一步应用来看,矩阵力学则更加重要㊂比如算符的表象变换和狄拉克符号的相关

知识,在量子力学的很多后续课程中都有广泛的应用,但多数学生的实际应用推广能力却明显不足㊂再次,也是最严重的,此体系过于偏向应用,故而削弱了对量子力学内在逻辑体系的讲解㊂如此一来,虽然学生可以学到很多关于量子力学的概念和计算技巧,但却很难对量子力学形成一个整体的概念

(稍微不认真的学生甚至连最基本的五条公设都说不全),从而也就影响了学生应用量子力学理论解决实际问题的广度和深度㊂

就笔者所在学校而言,查阅一下近年来各种大学生创新项目可以发现,与量子力学有关的项目相对少,能进行适当理论分析的则更少㊂这与教学改革中提出的 理科的基础,工科的技能”的目标显然是有差距的㊂

由此看来,对量子力学的经典教学体系适当进行改革是相对合理,也是有必要的㊂

三、公理化体系

说到改革,最大的问题在于,如何改革才能做到既保留原有经典体系的优点,又使其弊端得以纠正㊂其实对经典体系进行改革的尝试早就有人开始进行了,最著名的当属赵凯华和罗蔚茵的‘量子物理“,但很遗憾,赵和罗的书更多的是对原子物理学的一种改革,并不专门针对量子力学㊂中国科技大学的张永德教授也进行过有益的探索,但力度却相对不够㊂

这里,我们不妨先从量子力学的讲授逻辑开始思考㊂一般而言,对于一门课程的讲授,最基本的方式有两种,一种是按历史发展顺序,另一种是按逻辑顺序㊂量子力学的经典体系(尤其是前半部分)是以历史顺序为主,同时适当兼顾逻辑顺序㊂但笔者认为,量子力学毕竟已经发展了一百多年,我们已远远超越了波尔时代对量子力学的理解,所以今天我们再讲波尔当年的名言 如果谁在第一次学习量子概念时,不觉得糊涂,那么他就一点也没有懂”时,一定要慎重㊂就像现在经典力学的教材不再回忆当年牛顿的历史一样,我们也可以尝试着从量子力学内在的逻辑体系出发,进行更加自洽优美的构造,而没有必要再去过多地复述历史㊂

另一方面,考虑到量子力学已经在现代物理学诸多前沿学科中得到广泛应用的现实,这些前沿学科近年来的不断发展,对学生应用量子力学的能力提出了远比之前更高的要求㊂如相对论量子力学㊁量子场论等学科要求学生对量子力学的宏观体系必须有一个清晰的把握;凝聚态物理㊁量子光学等学科以及材料物理的一些专业方向要求学生必须具有综合应用量子力学的能力,而不仅局限于会用代数或变分㊁微分的方法解一些方程等;群论㊁量子通信与量子计算等学科则要求学生能够熟练地应用抽象的算子㊁符号等进行严格的理论推导㊂显然这些更高的要求也是进行量子力学教学体系改革时必须考虑的内容㊂

那么,如何适应新的变化要求,从逻辑出发,构建量子力学的新教学体系呢?众所周知,19~20世纪数学的发展有目共睹,公理化的数学体系更是以其简洁㊁明确㊁优美的特性集过去数百年发展之大成,把现代数学推上了一个很高的层次㊂所以我们不妨借鉴一下现代数学的公理化思想,对量子力学的教学也进行适当公理化的改革㊂笔者所设想的关于量子力学公理化的教学体系(以下简称公理化体系)是这样的:(1)公理化的数学体系:态矢量公设;力学量算符公设;测量公设;全同粒子公设;演化公设㊂(2)物理应用:势垒㊁势阱㊁谐振子;中心力场㊁磁场;自旋(及代数解法);定态微扰论与变分法;量子跃迁与弹性散射㊂

对此体系需要说明的是,在第一部分公理化的数学体系中,一定要专心地讲授量子力学严格的逻辑体系,可以适当举例,但不要进行细致的讨论㊂细节上,还可以做如下处理㊂在态矢量公设的讲授中,一开始就引入狄拉克符号系统,以加强学生对量子力学中大量使用抽象符号的重视程度;在力学量算符公设中加强对表象变换理论的讲授,使学生认识到同一力学量在不同表象中有不同表示形式的重要性;在演化公设中,并行地讲授薛定谔波动力学和海森堡矩阵力学,以强调二者地位的平等以及各自应用的侧重点㊂待第一部分量子力学的逻辑体系完全构建起来之后,再转入第二部分,即量子力学的各种实际物理应用,全力培养学生应用量子力学理论解决实际问题的能力㊂

如此的体系安排,表面上看有一个很大的问题,即似乎我们在有意地把量子力学数学化,尤其是前半部分,基本就是一套数学,从感情上讲,这可能是物理学专业的学生所接受不了的㊂其实这种担心是不必要的㊂一方面,就像很多高校大一新生在学习牛顿力学初期由于尚未学习高等数学中微积分的相关知识而需要生硬地记住很多公式一样,量子力学公理体系中的一些难点也完全可以让学生在准确理解之前先形式化地承认,待以后在应用中逐渐理解之后学生的记忆会更加深刻㊂另一方面,其实它也远没有想象的那么困难㊂公理化思想之所以在现代数学中广泛发展,其最大的特点恰恰就在于它的简

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曹贞斌,等:对量子力学教学体系的思考