全等三角形的判定方法：边角边定理

边
∴ △ABC≌△A’B’C’
\\
\ C′
几 何 语 言
.
等两
的边
两 个 三
及 其 夹
角 形 全 等
角 分 别 对 应
相
自学课本p64 例1 例2 思考 1. 判断两个三角形全等的
条件是什么？
2. 证明过程中所用的知识 点有 哪些？两个例题有什么不同
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC， △ABC和△ADC全等吗？（写出证明过程）
AC=AD (已知)
A
B
∠CAB=∠DAB(已知) AB=AB(公共边)
D）等
边 、
隐 含
要 充
公条分
∴ △ACB ≌△ADB（SAS）
共件利 角，用
、如图
∴BC=BD(全等三角形的对应边相等) 对 （ 形
顶公中
角共的
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足 分别是A，D。
求证：△EAB≌△FDC
90°
E
∟
A B C ∟D
F
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=A∠2，
求证：△ABD≌△ACE
1
证明：∵ ∠1=∠2，
C B
∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB
2 ED
即 ∠DAB = ∠EAC
在△ABD和△ACE中，
AB = AC
∠DAB = ∠EAC
AD = AE ∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
能力提升
已知 点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，
AE=CF
A
D
求证：△AFD≌△CEB
E
分析：证三角形全等的三个条件
F
边 AD = CB （已知）
B
C
角 ∠A=∠C
两直线平行，
AD // BC
内错角相等
边 AF = CE
？ 都加一个EF
AE = CF
证明：
准备条 件
∵AD//BC
∴ ∠A=∠C （两直线平行，内错角相等）
全等三角形的判定条件（1） — S.A.S （边角边）
学习目标
❖ 1.探索并掌握“两边及其夹角分别相等的两 个三角形全等”的基本事实
❖ 2.初步运用所学的基本事实解决问题
什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= 3 cm,B’C’= 4 cm ,A’C’= 3 cm.
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使 这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角
已知:点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,
求证:△AMD ≌ △BMC
D
C
A
MB
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“源自文库AS”
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
F
在△ABC和△ DEF中，
AB DE
B E
BC EF
△ABC≌△DEF
1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和 △ACD全等吗？请说明理由。
2.边角边基本事实的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角）
所在的两个三角形全等.
证明两个三角形全等需注意 1. 所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 2. 涉及的角必须是两边的夹角. 3. 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、
对顶角等
❖ 作业： ❖ 1.课本p65 2题 3题 ❖ 2.导学p98 3题
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？
3cm
45° 4cm
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45 ° ； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
拓展
由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)” 能否判定两个三角形全等？
如图，在△ABC和△ABD中， AB=AB(公共边)
AC=AD(已知)
B
∠Ｂ=∠B(公共角)
但△ABC和△ABD不全等.
A CD
3.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证: BC=BD.
C
证明：在△ACB和△ADB中，
C
D
A
E
A
B
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求证： ∠B= ∠C
A
证明：∵ ∠1=∠2，
1
C
2
∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB B
ED
即 ∠DAB = ∠EAC （等式的性质）
在△ABD和△ACE中， AB = AC （已知）
∠DAB = ∠EAC （已证）
AD = AE （已知） ∴ △ABD ≌ △ACE（S.A.S）
又∵AE=CF
A
∴AE+EF=CF+EF
E
即 AF=CE
指范围
在△AFD和△CEB中，
B
D
F C
写出结论
AD=CB (已知） ∠A=∠C (已证）
摆齐根据
AF=CE (已证）
△AFD≌△CEB（S.A.S）
规范证明三角形全等的过程
1、准备条件 2、指明范围 3、摆齐根据 4、写出结论
课堂小结
1.基本事实：有两边和它们的____夹__角对应相等的 两个三角形全等（S.A.S）
∴ ∠B= ∠C（全等三角形的对应角相等）
1.要充分利用图形中的隐
含条件，如公共边、公共角、 对顶角等
2. 证明线段（或角相等）转化为 证明线段（或角）所在的两个 三角形全等.即先用判定再用性 质
问题： 谁能解释为什么带上边那块？
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？
△ABC即为所求．
判断两个三角形全等的
基本事实 ：
两边及其夹角分别对应相等 的两个三角形全等.
（简记为“边角边” 或“ S.A.S ”）
注 1. 边必须是这两个三角形中的边 意： 2.角必须是两边的夹角
A
A′
\\
B
\
C
B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∵ AB＝A′B′
边
∠B＝∠B′
角
BC＝B′C′
A
证明 在△ABC和△ADC中，
∵ AB=AD
(已知）
B
D ∠BAC= ∠DAC (已知）
AC=AC
（公共边相等）
C
∴ △ABC≌△ADC （S.A.S）
练习1.如图，在△AEC和△ADB中，
C
AE =AD (已知) _∠__A__= __∠__A__(公共角 ) D
AC= AB (已知)
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（S.A.S）