2017年九年级数学中考模拟试卷

2017年九年级数学中考模拟试卷

一、选择题：

1.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣=()

A.-5a+4b-3c

B.5a-2b+c

C.5a-2b-3c

D.a-2b-3c

2.下列计算正确的是（）

A.2+a=2a

B.2a﹣3a=﹣1

C.(﹣a)2•a3=a5

D.8ab÷4ab=2ab

3.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）

A.（﹣x）3=x3

B.（﹣x）4=﹣x4

C.x4=﹣x4

D.﹣x3=（﹣x）3

4.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）

A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2

5.化简的结果是（）

A. B. C.x+1 D.x﹣1

6.下列运算中,正确的是（）

A.3a+2b=5ab

B.2a3+3a2=5a5

C.3a2b﹣3ba2=0

D.5a2﹣4a2=1

7.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

选修课A B C D E F

人数4060100

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）

A.这次被调查的学生人数为400人

B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°

C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70

D.喜欢选修课C的人数最少

8.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）

A.20米

B.18米

C.16米

D.15米

9.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）

A．3B．4C．5D．6

10.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()

A．5米B．8米C．7米D．5米

二、填空题：

11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则.

12.分解因式：2x3﹣4x2+2x=．

13.如图，△ABC是边长为4个等边三角形,D为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面积为.

14.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．

三、计算题：

15.计算:20160﹣|﹣

|+

+2sin45°．

16.解方程:3x 2－7x＋4=0.

四、解答题：

17.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别在AB，AC 上,CE=BC,连接CD,将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．

18.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点坐标为（3，0），C 点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的关系式；

（2）P 为二次函数y=ax 2+bx+c 在x 轴下方的图象上一点，且S △ABP =S △ABC ，求P 点的坐标．

19.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

20.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．

（1）直接写出v与t的函数关系式；

（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．

21.某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．

（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A 1、A 2表示，女生分别用代码B 1、B 2表示）

五、综合题：

22.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx的对称轴为x=0.775，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：

①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m=时，△ACD的周长最小；

（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．