最新抛物线基础题练习

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高中抛物线试题及答案

高中抛物线试题及答案一、选择题1. 抛物线的标准方程为 $ y = ax^2 + bx + c $，其中 $ a $、$ b $、$ c $ 是常数，且 $ a \neq 0 $。

下列哪个选项不是抛物线的标准形式？A. $ y = 3x^2 - 4x + 5 $B. $ y = -2x^2 + 3 $C. $ x = 4y^2 - 6y + 7 $D. $ y = 0 $答案：D2. 对于抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $，如果 $ a > 0 $，抛物线的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A3. 抛物线 $ y = x^2 $ 的焦点坐标是：A. (0, 0)B. (0, 1/4)C. (0, -1/4)D. (1/4, 0)答案：B二、填空题4. 抛物线 $ y = 2x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标是 _________ 。

答案：(1, 1)5. 抛物线 $ y = -3x^2 + 6x - 5 $ 的对称轴方程是 _________ 。

答案：x = 1三、解答题6. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点 (1, 2) 和 (-1, 6)，求抛物线的方程。

解：将点 (1, 2) 代入方程得 $ 2 = a(1)^2 + b(1) + c $，即$ a + b + c = 2 $。

将点 (-1, 6) 代入方程得 $ 6 = a(-1)^2 + b(-1) + c $，即$ a - b + c = 6 $。

解得 $ b = -2 $，$ a + c = 4 $。

假设 $ a = 1 $，则 $ c = 3 $，抛物线方程为 $ y = x^2- 2x + 3 $。

7. 已知抛物线 $ y = x^2 + 4x + 5 $，求其焦点坐标。

抛物线基础练习题(基础有梯度)

抛物线基础练习题一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B. 3x =-C. 3y =D. 3y =- 2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．2B ．3CD ．928．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则Ａ.123FP FP FP += Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FPFP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为A ．1-B ．32- C ．1+D ．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B ．3C ．23D ．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．43B ．75 C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB ．C pD ．1336p18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是23．与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF =△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+，求ABC ∆的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。

抛物线基础习题训练

抛物线基础训练（解析版）1.抛物线218y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________．【答案】（0，-2）； 2y =，【解析】218y x ＝－可化为2=8x y －，所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =．2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（）A. x 2＝yB. y 2＝xC. y 2＝4xD. y 2＝x 或x 2＝y【答案】D ；【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y .3．抛物线22y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（）A.1:4B.1:2C.2:5 D .3:8【答案】C ；【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =,∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =52104=. 4. 抛物线21(0)y x m m =<的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m- 【答案】 A ；【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4【答案】 C ；【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p -，由题意知，3＋2p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为【答案】 7(,42± 【解析】设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋2p ＝x 0＋14＝2，∴x 0＝74，∴y 0＝. 7．以双曲线221169x y -=的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________．【答案】y 2＝－20x【解析】 ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)，又p ＝10，∴y 2＝－20x .8．抛物线y 2＝16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．【答案】(2，±【解析】设抛物线y 2＝16x 上的点P (x ，y )由题意，得(x ＋4)2＝x 2＋y 2＝x 2＋16x ，∴x ＝2，∴y ＝±9.分别求适合下列条件的抛物线方程.（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A （2，3）；（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为52. 【答案】（1）292y x =或243x y =；（2）25y x =或25y x =-或25x y =-或25x y =-；10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (-3，M )到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与M 的值.【解析】设抛物线的方程为y 2=-2p x ，p |MF |35p 42=+=∴=Q ，，所以抛物线的方程为y 2=-8x ，2m 24,∴=m =±11.点M 到直线y +5=0的距离比它到点N (0，4)距离大1，求点M 的轨迹方程.13. 【解析】法一：设M (x ，y )为所求轨迹上任一点，则y 51,y 4+=∴+=，2x 16y ∴=即为所求.法二：由题知M 到直线y =-4的距离等于它到N 的距离，所以M的轨迹是抛物线，焦点为N(0，4)，准线为y=-4，∴x2=16y12.若点M到定点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程．【答案】216y x=13.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M-，求它的标准方程．【答案】2x y=．14.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x【答案】B15.若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．【解析】∵点M到对称轴的距离为6，∴设点M的坐标为(x,6)．∵点M到准线的距离为10，∴262102pxpx⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得92xp=⎧⎨=⎩，或118xp=⎧⎨=⎩，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.16.已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点．点A(－2，4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|P A|的值最小．【思路点拨】如图所示，根据抛物线的定义把PF转化为PQ，使折线段P A，PQ的两端点A，Q分别落在抛物线的两侧，再通过“数形结合”可知当A，P，Q三点共线时距离达到最小．【答案】122 P⎛⎫ ⎪⎝⎭－，【解析】∵点A(－2，4)在抛物线x2＝8y内部，如上图所示，设抛物线的准线为l，过P作PQ⊥l于Q，过A作AB⊥l于B.由抛物线的定义可知|PF|＋|P A|＝|PQ|＋|P A|≥|AQ|≥|AB|.当且仅当A，P，Q三点共线时，|PF|＋|P A|的值最小，此时点P的坐标为(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝12，故当点P的坐标为122⎛⎫⎪⎝⎭－，)时，|PF|＋|P A|的值最小．17.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得|P A|＋|PF|取得最小值，则P点坐标为()A．(0，0)B．(1，1) C．(2，2) D.11 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【解析】由抛物线定义，|PF|等于点P到抛物线准线的距离|PP′|，如图所示，因此，当且仅当点P、A、P′在同一条直线上时，有|PF|＋|P A|＝|PP′|＋|P A|最小，此时点P的纵坐标等于A点纵坐标，即y＝2，故此时P点坐标为(2，2)．故选C.。

初中抛物线试题及答案

初中抛物线试题及答案
一、选择题
1. 抛物线y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是（）。

A. (1, 0)
B. (1, -1)
C. (0, 1)
D. (0, -1)
答案：A
2. 如果抛物线y = ax^2 + bx + c的对称轴是直线x = -2，那么b的值是（）。

A. 4a
B. -4a
C. 2a
D. -2a
答案：B
二、填空题
1. 抛物线y = 2x^2 + 4x + 3的顶点坐标是（）。

答案：(-1, 1)
2. 抛物线y = -3x^2 + 6x - 2的对称轴方程是（）。

答案：x = 1
三、解答题
1. 已知抛物线y = x^2 - 6x + 9，求抛物线与x轴的交点坐标。

答案：抛物线与x轴的交点坐标为(3, 0)。

2. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3，求抛物线的顶点坐标和对称轴。

答案：抛物线的顶点坐标为(1, 1)，对称轴为直线x = 1。

四、应用题
1. 一个抛物线形的桥拱，其方程为y = -0.5x^2 + 4x + 1，桥拱的最高点离水面的高度是5米。

求桥拱的跨度。

答案：桥拱的跨度为8米。

2. 一个物体从地面以一定的初速度向上抛，其运动轨迹可以用抛物线y = -5x^2 + 20x + 2描述，其中x表示时间（秒），y表示高度（米）。

求物体达到最高点时的时间。

答案：物体达到最高点时的时间是2秒。

抛物线基础题(含答案)

抛物线（A ）一．选择题：1．准线为x=2的抛物线的标准方程是A.24y x =-B. 28y x =-C. 24y x =D. 28y x =2．焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是A.25y x =B. 210y x =-C. 220y x =- D. 220x y =-3．抛物线F 是焦点，则p 表示 A. F 到准线的距离 B.F 到准线距离的14C. F 到准线距离的18D. F 到y 轴的距离4．动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是A.40x +=B. 40x -=C. 28y x =D. 216y x =5．动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是A 直线B 椭圆C 双曲线D 抛物线6．抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是A 4y =B 4y =-C 2y =D 2y =-7．抛物线()20y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B 11,044x a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C 110,44y a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 110,44y a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭8. 在28y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是A ()8,12B ()18,12-C ()18,12或()18,12-D ()12,18或()12,18-9.物线210y x =的焦点到准线的距离是 A.10 B.5 C.20 D.5210.抛物线28x y =-的焦点坐标是A.()4,0-B.()0,4-C.()2,0-D.()0,2-二．填空题：1．2(0)=≠的焦点坐标是y ax a2．24y x=的焦点坐标是准线方程是3．顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为。

(完整版)抛物线基础练习题

完整版)抛物线基础练习题抛物线基础练习题1.抛物线方程及性质1.1 抛物线的标准方程为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是实数常数。

a 的值决定了抛物线的开口方向。

当 $a。

0$ 时，抛物线开口向上。

当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。

1.2 抛物线的对称轴是垂直于 x-轴的直线，可以通过以下公式求得：x = -\frac{b}{2a}$$2.抛物线图像绘制2.1 绘制抛物线图像的步骤：确定抛物线的方程。

找出对称轴的 x 坐标。

绘制对称轴，并确定对称轴上的一点。

根据对称轴上的点，绘制抛物线的图像。

2.2 使用上述步骤绘制以下抛物线的图像：2.2.1 $y = x^2$，开口向上的抛物线。

首先，我们可以得知对称轴的 x 坐标为 $x = 0$。

确定对称轴上的一点 P(0,0)，然后根据 P 点的坐标起始绘制抛物线图像。

绘制结果如下图所示：抛物线图像](image.png)3.练习题请计算并回答下列问题：1.当抛物线方程为 $y = -2x^2 + 3x + 1$ 时，求其对称轴的 x 坐标。

2.给定抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，求其开口方向。

4.答案解析解答上述练习题：1.根据公式 $x = -\frac{b}{2a}$，代入 $a=-2$ 和 $b=3$，我们可以计算得到对称轴的 x 坐标为 $x = -\frac{3}{2}$。

2.根据抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，我们可以得知 $a = 4.0$，所以抛物线的开口方向是向上。

希望以上内容能够帮助你理解抛物线的基本概念和绘制方法。

如果还有其他问题，请随时提问。

抛物线基础题(含答案)

抛物线1．在平面内，“点P 到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P 的轨迹为抛物线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B2．若动点P 到定点F (－4,0)的距离与到直线x ＝4的距离相等，则P 点的轨迹是( )A ．抛物线B ．线段C ．直线D ．射线答案 A3. 已知动点P 到定点(0,2)的距离和它到直线l ：y ＝－2的距离相等，则点P 的轨迹方程为________。

答案 x 2＝8y 4. 已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆答案 C5. 对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116答案 B6．抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18B ．－18 C ．8 D ．－8解析因为y ＝ax 2(a ≠0)，化为标准方程为x 2＝1a y ，其准线方程为y ＝2，所以2＝1－4a，所以a ＝－18。

故选B 。

答案 B7. 抛物线y ＝－116x 2的焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－164，0 B ．(－4,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－164 D ．(0，－4) 解析抛物线方程化为x 2＝－16y 。

其焦点坐标为(0，－4)。

答案 D8. 抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为________。

解析抛物线方程化为y 2＝－74x ，所以抛物线开口向左，2p ＝74，p 2＝716，故焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，0。

答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，09．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是( )A ．y 2＝94xB ．x 2＝43yC ．y 2＝－94x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝43y 答案 D10．已知抛物线y ＝mx 2(m >0)的焦点与椭圆4y 29＋x22＝1的一个焦点重合，则m ＝________。

抛物线基础练习题(基础有梯度)

抛物线基础练习题(基础有梯度)一.选择题1.抛物线y^2=12x的准线方程是y=3.2.直线ax-y+1=0经过抛物线y^2=4x的焦点，实数a=2.3.抛物线y=-2x^2和y^2=-2x的焦点坐标分别是(-1,0)和(0,-1)。

4.若抛物线y=2px的焦点与椭圆x^2/16+y^2/9=1的右焦点重合，则p的值为4.5.双曲线x^2/16-y^2/4=1的左焦点在抛物线y^2=2px的准线上，则p的值为3.6.设椭圆x^2/16+y^2/4=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y^2=8x的焦点相同，离心率为1/2，则此椭圆的方程为x^2/12+y^2/16=1.7.若点P是抛物线y^2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为5/2.8.已知直线.9.已知点P在抛物线y^2=4x上，点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(1,2)。

10.已知y^2=2px的焦点为F，点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则FP1+FP2=FP3.11.连结抛物线x^2=4y的焦点F与点M(1,0)所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为2/3.一.解答题1.将直线方程化为一般式：2x-3y+6=0，代入抛物线方程得y^2=-8x-2kx-16k，根据对称性，过抛物线焦点的直线方程为x=-2，代入抛物线方程得y^2=16-16k，由题意得点A坐标为(-2,4)，点B坐标为(-2,-4)，则点F坐标为(-2,0)，代入抛物线方程得焦距2p=4，解得p=2，代入y^2=16-16k得k=3/4，因此k的值为C.（注意题干中的格式错误）2.过点(-1,0)的切线斜率为f’(-1)=2(-1)+1=-1，切线方程为y=-x-1，联立y=x^2+x+1得x^2+2x+2=0，无实根，因此不存在过点(-1,0)的切线，选项都不正确。

抛物线基础练习题(基础有梯度)

抛物线基础练习题一.选择题1．抛物线212yx的准线方程是A.3x B. 3xC.3y D.3y 2．若直线10axy 经过抛物线24y x 的焦点，则实数aA.1B.2C. 1D. 23．抛物线22yx和22yx 的焦点坐标分别是A.1,08和10,2B. 10,8和1,02C.1,02和10,8D. 10,2和1,084．若抛物线22ypx 的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p 的值为A ．2B ．2C ．4D ．45．若双曲线2221613xy p的左焦点在抛物线22ypx 的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．426．设椭圆22221(00)xy mnmn，的右焦点与抛物线28yx 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216xyB ．2211612xyC ．2214864xyD ．2216448xy7．若点P 是抛物线22y x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．172B ．3C ．5D ．928．已知直线1:4360l x y 和2:1l x，抛物线24yx 上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x 上，那么点P 到点(21)Q ，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114，B ．114，C ．(12)，D ．(12)，。

抛物线知识点及练习(一).

高中数学抛物线知识点归纳1、定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线.23、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ,称为抛物线的“通径”,即2p AB =.4、焦半径公式: 若点(00,x y P 在抛物线(220y px p =>上,焦点为F ,则02p F x P =+; 若点(00,x y P 在抛物线(220x py p =>上,焦点为F ,则02p F y P =+; 5、焦点弦公式:焦点在X 轴_______________________________________焦点在Y 轴 _______________________________________达标练习一、选择题1.如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x =-1,那么它的焦点坐标为(A .(1, 0B .(2, 0C .(3, 0D .(-1, 02.圆心在抛物线y 2=2x 上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( A .x 2+ y 2-x -2 y -41=0 B .x 2+ y 2+x -2 y +1=0 C .x 2+ y 2-x -2 y +1=0 D .x 2+ y 2-x -2 y +41=0 3.抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是 (A .(1,1B .(41,21 C .49,23( D .(2,4 4.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m 时,水面宽4m ,若水面下降1m ,则水面宽为(A .6mB . 26mC .4.5mD .9m5.平面内过点A (-2,0,且与直线x =2相切的动圆圆心的轨迹方程是 (A . y 2=-2xB . y 2=-4xC .y 2=-8xD .y 2=-16x 6.抛物线的顶点在原点,对称轴是x 轴,抛物线上点(-5,m 到焦点距离是6,则抛物线的方程是( A . y 2=-2xB . y 2=-4xC . y 2=2xD . y 2=-4x 或y 2=-36x 7.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线,交抛物线于A(x 1, y1 ,B(x 2, y 2两点,如果x 1+ x 2=6,那么|AB|=( A .8 B .10 C .6D .4 8.把与抛物线y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量a 3,2(-=平移,所得的曲线的方程是(A .2(43(2--=-x yB .2(43(2+-=-x yC .2(43(2--=+x yD . 2(43(2+-=+x y9.过点M (2,4作与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线l 有(A .0条B .1条C .2条D .3条10.过抛物线y =ax 2(a >0的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则q p 11+等于 (A .2aB .a 21 C .4a D . a4二、填空题 11.抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴,若AB 的长为43,则焦点到AB 的距离为 . 12.抛物线y =2x 2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 .13.P 是抛物线y 2=4x 上一动点,以P 为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q ,点Q 的坐标是 . 14.抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 .三、解答题15.已知动圆M 与直线y =2相切,且与定圆C :13(22=++y x 外切,求动圆圆心M 的轨迹方程.16.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x 轴,抛物线上的点M (-3,m 到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m 的值.17.动直线y =a ,与抛物线x y 212相交于A 点,动点B 的坐标是3,0(a ,求线段AB 中点M 的轨迹的方程.18.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?19.如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C 上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.(14分20．已知抛物线．过动点 M（ a ，0）且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A、B，．（Ⅰ）求 a 的取值范围；（Ⅱ）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求面积的最大值．(14 分一题号答案二． 11．2 1 A 2 D 3 A 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 C 10 C 12．13．（1，0） 14．三、15．（12 分）[解析]：设动圆圆心为 M （x，y），半径为 r，则由题意可得 M 到 C（0，-3）的距离与到直线 y=3 的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C（0， -3）为焦点，以 y=3 为准线的一条抛物线，其方程为． 16． (12 分[解析]：设抛物线方程为，则焦点 F（得，解之得或，），由题意可 2 故所求的抛物线方程为， m的值为．（12 分）[解析]：设 M 的坐标为（x，y），A（ 2 a ， a ），又 B (0,3a 得消去 a ，得轨迹方程为，即．（12 分）[解析]：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知， B（4，-5）在抛物线上，所以，得，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA’，则 A（ 2, y A ），由得，又知船面露出水面上部分高为 0 ． 75 米，所以米 19．(14 分 [解析]：如图建立坐标系，以 l1 为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点．由题意可知：曲线 C 是以点 N 为焦点，以l2 为准线的抛物线的一段，其中 A、 B 分别为 C 的端点．设曲线段 C 的方程为 y， 2其中 xA , xB 分别为 A、B 的横坐标，． p p ,0, N ( ,0 ．由17 ，得① 2 2 所以，联立①②解得②．将其代入①式并由 p>0 解得，或．，故舍去．∴p=4，．因为△AMN 为锐角三角形，所以由点 B 在曲线段 C 上，得．综上得曲线段 C 的方程为． 20．(14 分得 [解析]：（Ⅰ）直线 l 的方程为，将代入，设直线 l 与抛物线两个不同交点的坐标为 A( x1 , y1 、． B( x2 , y2 ， 0, 则又，∴．∵，∴．解得．， 2 （Ⅱ）设 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q，令坐标为 ( x3 , y3 ，则由中点坐标公式，得∴∴． 2 2 |．又为等腰直角三角形， | QN ，∴ 2 p2 T e s o o n . c 即面积最大值为 2 p 2 天星教育网( 版权 es 天 ·星 o 天 ·星 o m 权天 T m 权。

(完整版)抛物线练习题(含答案)

抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3距离相等的点的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．圆D ．双曲线2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫32，±62B.⎝⎛⎭⎫74，±72C.⎝⎛⎭⎫94，±32D.⎝⎛⎭⎫52，±102 3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18 B ．－18C ．8D ．－8 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．125．设过抛物线的焦点F 的弦为AB ，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案都有可能6．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y7．抛物线y 2＝8x 上一点P 到x 轴距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为( )A ．20B ．8C ．22D ．248．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．2 3 B. 3 C.12 3 D.143 9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．2或－210．抛物线y ＝1mx 2(m <0)的焦点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，m 4 B.⎝⎛⎭⎫0，－m 4 C.⎝⎛⎭⎫0，14m D.⎝⎛⎭⎫0，－14m 11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝－2xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝－4x 或y 2＝－36x12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1= 。

抛物线练习题带答案,知识点总结(基础版)

抛物线重难点复习一．知识点总结2.,,C F p M C 焦抛物线的焦点为为是准距上的点min ;.2pMF OF MF MF p ===(1)(2)若与对称轴垂直，则2000(,)2(0)23p M x y y px p MF x =>=±+±若是抛物线上的点则() 2000(,)224p P x y x py PF y =±=±+若是抛物线上的(点，则) (5).()(90)1cos s ()1co p MF MF pp or MF p MF MF θθθθ≥≤-+==≤ 若与抛物线的为则夹角，对称轴1)2MF MF MF 以为直径的圆与坐标轴相切(的中点到坐标轴的距离为(6)1122(,)(,),.F l A x y B x y l k θ3.过焦点的直线交抛物线于点、，记直线的斜率为倾斜角为221222:2,(),sin 2sin AOB p p C y px AB x x p S θθ∆==++==（1）若抛物线则221222:2,()cos 2cos AOB p p C x py AB y y p S θθ∆==++==（2）若抛物线则， 222222121212124:2,,;:2,,44p p C y px y y p x x C x py x x p y y ==-===-=（）若抛物线则若抛物线则112(3)2();p AF BF p+=通焦点弦的最径小值为 (5)以AB 为直径的圆与准线相切12MN AB ⎛⎫=⎪⎝⎭（6）以CD 为直径的圆与AB 相切与焦点F1．已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p =________. 【答案】2【解析】抛物线y 2=2px （p ＞0， ∵抛物线y 2=2px （p ＞04，∴p=2.故答案为2.2．已知F 是抛物线y 2=2x 的焦点，A ,B 是该抛物线上的两点，|AF |+|BF |=11，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】∵F 是抛物线y 2=2x 的焦点∴F (12,0) ,准线方程x =−12，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)∴|AF |+|BF |=x 1+1+x 2+1=11x 1+x 2=10,∴线段AB 的中点横坐标为5∴线段AB 5，所以B 选项是正确的.3．已知抛物线C ：的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，则0x =（）A. 2B. 2±C. 4D. 4± 【答案】D【解析】28x y =，如图，由抛物线的几何意义，可知0022AF Al y y ===+，所以02y =，所以04x =±，故选D 。

抛物线练习题

抛物线练习题一、选择题1. 抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, -b^2/4a)D. (a, b)2. 如果抛物线y = x^2 - 4x + 4的对称轴是直线x = 2，那么a的值是：A. 1B. -1C. 2D. 43. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题4. 抛物线y = -3x^2 + 6x - 5的顶点坐标为______。

5. 如果抛物线y = ax^2 + bx + c与x轴相交于点(1,0)和(2,0)，则a + b的值为______。

三、解答题6. 已知抛物线y = x^2 - 2x + k，当x = 1时，y的值为1，求k的值。

7. 抛物线y = 4x^2 - 12x + 9与x轴的交点坐标是什么？8. 抛物线y = 2x^2 + 4x - 3的焦点坐标是多少？四、应用题9. 一个抛物线形的拱桥，其方程为y = -0.5x^2 + 2x。

如果桥的最大高度为2米，求桥的跨度。

10. 一个抛物线形的卫星天线，其方程为y = 0.0001x^2。

如果天线的最大宽度为10米，求天线的深度。

五、证明题11. 证明抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点在对称轴上。

12. 证明对于任意抛物线y = ax^2 + bx + c，其顶点的y坐标总是小于或等于其开口方向所决定的最大值。

六、综合题13. 已知抛物线y = x^2 - 6x + 10，求抛物线与x轴的交点，以及抛物线的最大值或最小值。

14. 抛物线y = -2x^2 + 4x + 3经过点(1,6)，求抛物线的顶点坐标。

七、开放性问题15. 如果你有一个抛物线形的水池，其方程为y = -3x^2 + 6x，水池的深度在x = 2时达到最大。

求水池的深度范围。

高二抛物线基础练习题

高二抛物线基础练习题一、填空题1. 抛物线的一般方程为________。

2. 当二次项系数a > 0时，抛物线开口向________。

3. 抛物线的顶点坐标为________。

4. 抛物线的对称轴方程为________。

5. 抛物线与x轴交点的坐标为________。

6. 抛物线与y轴交点的坐标为________。

7. 抛物线的焦点坐标为________。

8. 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线的________。

二、选择题1. 抛物线y = ax^2 + bx + c的对称轴方程是：A. x = -b/2aB. y = -b/2aC. y = a/2bD. x = a/2b2. 抛物线y = 3x^2 - 6x - 9的顶点坐标是：A. (-3, -18)B. (3, -18)C. (1, -6)D. (-1, -6)3. 抛物线y = 2x^2 + 4x + 7开口向下，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 04. 抛物线y = x^2 + 2x + 3的焦点坐标是：A. (-1, 1)B. (1, 2)C. (1, -2)D. (2, -1)5. 抛物线y = -2x^2 + 4x - 1与x轴交点的坐标是：A. (-1/4, 0)B. (1/4, 0)C. (1/2, 0)D. (-1/2, 0)三、计算题1. 求抛物线y = 2x^2 + 3x - 2的对称轴方程。

解：首先，对称轴的方程为 x = -b/2a，其中 a = 2，b = 3。

代入得：x = -3/4。

所以，抛物线y = 2x^2 + 3x - 2的对称轴方程为 x = -3/4。

2. 求抛物线y = -x^2 + 4x + 1的顶点坐标。

解：首先，抛物线y = -x^2 + 4x + 1可以改写为标准形式 y = -（x - 2）^2 + 5。

显然，顶点坐标为 (2, 5)。

抛物线相交问题练习题

抛物线相交问题练习题一、基础题1. 已知抛物线 $y = x^2 4x + 3$ 与 $y = 2x^2 3x 1$，求两抛物线的交点坐标。

2. 抛物线 $y = x^2 + 6x 7$ 与 $y = x^2 8x + 15$ 相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

3. 已知抛物线 $y = 2x^2 4x + 1$ 与 $y = x^2 + 2x + 3$，求两抛物线的交点个数。

4. 抛物线 $y = x^2 2x 3$ 与 $y = 2x^2 + 4x + 5$ 相交于C、D两点，求CD线段的长度。

5. 已知抛物线 $y = 3x^2 6x + 2$ 与 $y = 3x^2 + 6x 2$，求两抛物线的公共弦方程。

二、提高题1. 抛物线 $y = x^2 5x + 6$ 与 $y = 2x^2 + 8x 7$ 相交于E、F两点，若线段EF的中点在直线 $y = 3x 1$ 上，求EF的长度。

2. 已知抛物线 $y = 4x^2 12x + 9$ 与 $y = 2x^2 + 8x 7$，求两抛物线交点处的切线方程。

3. 抛物线 $y = x^2 4x + 3$ 与 $y = x^2 + 6x 7$ 相交于G、H两点，若GH线段的长度为4，求两抛物线的交点坐标。

4. 已知抛物线 $y = 2x^2 8x + 8$ 与 $y = x^2 + 4x 1$，求两抛物线交点处的切线夹角。

5. 抛物线 $y = x^2 2x 3$ 与 $y = 2x^2 + 8x 11$ 相交于I、J两点，若IJ线段的长度为 $\sqrt{5}$，求两抛物线的交点坐标。

1. 抛物线 $y = x^2 6x + 9$ 与 $y = 2x^2 + 12x 18$ 相交于K、L两点，求以KL为直径的圆的方程。

2. 已知抛物线 $y = 3x^2 12x + 11$ 与 $y = x^2 + 4x 3$，求两抛物线交点处的切线平行于直线 $y = 2x + 1$ 的交点坐标。

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