九年级数学黄金分割同步练习

19.2黄金分割

一、请你填一填

（1）如图4—2—1，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项．

图4—2—1

（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．

（3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm ．

（4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________．

（5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d

b c a ++=________． 二、认真选一选

（1）已知y

x 23=,那么下列式子成立的是_________． [ ] A ．3x =2y B ．xy =6

C ．3

2=y x D ．32=x y （2）把ab =21

cd 写成比例式，不正确的写法是_________． [ ]

A ．

b d

c a 2= B ．b

d c a =2 C ．b d c a =2 D ．d

a b c 2= （3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于_________．[ ]

A ．3∶1

B ．2∶3

C ．2∶1

D ．3∶2

（4）有以下命题:

①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d

c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项

③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项

④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1

其中正确的判断有_________． [ ]

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

三、细心算一算

已知实数a ,b ,c 满足

c b a b a c a c b +=+=+,求a

c b +的值． 四、好好想一想

以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图4—2—2．

图4—2—2

（1）求AM 、DM 的长．

（2）求证：AM 2

=AD ·DM ．

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

参考答案

一、（1）AP

PB AB AP = PB AB （2）0.618

（3）10

（4）22∶1∶2即1∶2∶2

（5）3

二、（1）D （2）B （3）C （4）C 三、解：设c

b a b a

c a c b +=+=+=k 则b +c =ak ,c +a =bk ,a +b =ck

∴2（a +b +c ）=k （a +b +c ）

当a +b +c ≠0时，∴k =2,∴a

c b +=2 当a +b +c =0时,b =－（b +c ）,

a c

b +=－1 四、解：如图（见原题图）

（1）∵正方形ABCD 的边长为2，P 是AB 中点 ∴AB =AD =2，AP =1

在Rt △A PD 中，PD =

522=+AD AP

∵PF =PD ,

∴AF =PF －AP =5－1

∵AMEF 是正方形，

∴AM =AF =5－1 DM =AD －AM =2－（5－1）=3－

5 （2）由（1）得AM 2=（5－1）2=6－25

AD ·DM =2（3－5）=6－25

∴AM 2=AD ·DM

（3）图中点M 是线段AD 的黄金分割点．