50Hz正弦交流电有效值的测量
探究正弦交流电有效值与最大值的关系
探究正弦交流电有效值与最大值的关系许文【摘要】@@ 交变电流的最大值I<,m>和U<,m>是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值.交变电流的有效值I和U是根据电流的热效应定义的,即让交流与直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,这一直流的数值叫做这一交流的有效值.【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2011(000)005【总页数】3页(P29-31)【作者】许文【作者单位】华中科技大学附属中学,湖北武汉,430074【正文语种】中文交变电流的最大值Im和Um是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值．交变电流的有效值I和U是根据电流的热效应定义的，即让交流与直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，这一直流的数值叫做这一交流的有效值．对于某一确定的交流电，其有效值与最大值间存在一定的关系．正弦交流电的有效值与最大值之间的关系，目前中学物理各种版本的教材中一般都是直接给出．在当今新课标的理念下，我们可以从理论与实验两方面对这一问题展开探究，有利于培养学生的探究能力、实验能力、分析问题与解决问题的能力．1 理论探究方法1：设想将正弦交流电i=Imsinωt通过阻值为R的电阻，则电阻发热的功率为作出P-t图像(图1)，在一个周期T内电阻发热量Q1即为图中曲线下的面积(也等于图1中长为T高为即若将某一直流电流I通入该电阻，则在时间T内的发热量Q2 = I2RT．当Q1=Q2时，可得图1方法2：我们据交变电流有效值的定义知交流电ia=Imsinωt(图2)与ib=Imcosωt (图3)的有效值应相同．设想让它们分别通过同一电阻R，则在时间T内产生的热量均为Q ．现把时间T分成很多时间微元ΔT，则Q=∑ia2RΔT=∑(Imsinωt)2RΔTQ=∑ib2RΔT=∑(Imcosωt)2RΔT则有2Q=∑Im2(sin2ωt+cos2ωt)RΔT=Im2R∑ΔT=Im2RT若将某一直流电流I通入该电阻，则在时间T内发热量Q=I2RT，可得图2图3方法3：设流过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i=Imsinωt，交流电的瞬时功率为P=i2R=Im2Rsin2ωt因为代入得此式中后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为(为最大瞬时功率的一半).如果考虑一个恒定电流I与其等效，即P=I2R，就有即所以方法4：设通过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i=Imsinωt ，交流电的瞬时功率为P=i2R=Im2Rsin2ωt则一个周期内电阻R上产生的热量为因为代入得有此式第二项积分为零，所以如果有一个恒定电流I与其等效，即Q′=I2RT，则所以有2 实验探究2.1 设计方案如图4所示，a、b两端接6 V的正弦交流电源，R为总阻值为200 Ω的滑动变阻器，用演示交流电压表的10 V挡测滑动变阻器输出端电压的有效值U，用J2459演示示波器测滑动变阻器输出端电压的最大值Um．(这里也可用双踪示波器同时测量U与Um)图42.2 数据记录与处理按图4将各实物器材连成实验电路．调节示波器Y衰减和Y增益，使纵坐标定格为每格2 V，调节扫描范围与扫描微调，使荧光屏上显示2～3个正弦波形．实验中调节滑动头的位置，测出20组U与Um的值，并将测量值填入Excel的表中，用Excel对数据进行分析与处理．(1)启开软件Excel，在A1中输入符号U/V，在B1中输入符号Um/V；(2)在A2～A21 中记录U的测量值，在B2～B21中记录相应的Um测量值；(3)选中A2：B21区域，单击图表按钮出现“图表向导对话框”，在“图表类型”中选取“X、Y散点图”，在子图表类型中选“平滑线散点图”，再依次按下一步按钮，直到完成(图5)；(4)右击图5中任一数据点，选“添加趋势线”，在“类型”中选“线性”，在“选项”中选“显示公式”，确定后就会出现Um 与U的函数关系式．图52.3 结论在一定的实验误差范围内，正弦交流电的最大值与有效值的关系为3 发散思考问题：正弦交流电的有效值I与最大值Im的关系是那么当有效值与最大值关系为时，该电流一定是正弦交流电吗？答案：电流有效值与最大值关系是的不一定都是正弦交流电．如图6所示的交变电流显然不是正弦交流电，但这个交变电流的最大值是Im ，设其有效值为I．据有效值的定义有故图64 教学反思新课标的教学理念强调学生获取知识的过程．微积分知识已经引入到目前高中数学课程中．探究正弦交流电的有效值与最大值的关系，可以很好的引导学生从数学方法与物理实验的多角度进行探索，充分培养学生的探究能力．以实验为基础是物理教学的基本特征；物理实验对激发学生学习兴趣、启迪学生思维、培养科学方法和创新精神均能产生积极有效的作用．课堂上教师应千方百计地提供机会，让学生亲身体验物理实验操作过程，使物理创新式的学习过程成为一种“活、乐、动”的过程；在物理实验操作过程中去发现新问题、萌发新思想、形成新思路、寻找新方法、开拓新领域、获得新知识和技能．这种让他们亲自参与亲身体验的学习方法，能极大地调动其学习积极性，提高学习效率．。
正弦交流电的有效值
正弦交流电的有效值
正弦交流电的有效值是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解电压和电
流的变化，并在实践中有效运用这种知识。
正弦交流电的有效值可以根据伏安定律的经验值来计算，这一公式定义了正弦
交流电的有效值。
根据伏安定律，正弦交流电的有效值计算公式为：
Veff=Vp×1.11/1.4142，其中Vp表示正弦交流电高峰值，Veff表示正弦交流电的
有效值。
另外，根据充分证明的电力计算公式，正弦交流电的有效值是RMS（Root
Mean Square）值的一种特殊形式，可以表示为：Veff=Va×1.44/2π，其中Va表
示正弦交流电的根均方（RMS）值。
正弦交流电的RMS值是按照电力的单位以期望
的方式进行衡量的，但是正弦交流电的有效值更能准确地表征正弦交流电的实际性能。
正弦交流电的有效值必须严格遵守以上规则，以便实现准确的测量操作。
正弦
交流电的有效值与方波和矩形波相比都要低得多，且增加波形的宽度与同频率方波相比降低有效值，而且正弦交流电的有效值的变化会不断影响测量结果的准确性。
因此，正弦交流电的有效值严格地遵循着以上公式，以便实现准确的测量操作，解决好各种有关正弦交流电的问题，实现高效率、低成本的控制运行与电压控制。
正弦交流电测试题1
正弦交流电测试题姓名: 班级:一. 是非题（1）R-L-C 串联谐振又叫做电流谐振。
（ ）（2）某同学做荧光灯电路实验时，测得灯管两端电压为110V ，镇流器两端电压为190V ，两电压之和大于电源电压220V ，说明该同学测量的数据错误。
（ ）（3）在同一交流电作用下，电感L 越大，电感中的电流就越小。
（ ）（4）端电压滞后电流的交流电路一定是感性电路。
（ ）（5）有人将一个额定电压为220V 、额定电压为6A 的交流电磁铁线圈误接在220V的直流电源上，此时电磁铁仍将能继续工作。
（ ）（6）两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。
（ ）（7）在R-L-C 串联电路中，ＵR 、ＵL 、Ｕc 的数据值都有可能大于端电压（ ）（8）电阻元件上电压、电流的初相一定都是零，所以他们是同相的。
（ ）（9）在R-L-C 串联中，感抗和容抗数值越大，电路中的电流就越小。
（ ）（10）正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中，瞬时值的大小和正负。
（ ）（11）正弦交流电路中，电感元件上电压最大时，瞬时功率却为零。
（ ）（12）在荧光灯两端并连一个适当数值的电容器，可提高电路的功率因数，因而可少交电费。
（ ）（13）正弦交流电的平均值就是有效值。
（ ）（14）正弦交流电的平均功率就是有功功率。
（ ）（15）只有同频率的几个正弦量的相量，才可以画在同一个向量图上进行分析。
（ ）2. 选择题（1）正弦电流通过电阻元件时，下列关系正确的是。
（ ）A.t R U i ωsin =B.R U i =C.R U I =D.)sin(ρω+=t RU i （2）纯电感电路中，已知电流的初相角为-60，则电压的初相角为（ ）A. 30°B.60°C.90°D.120°（3）加载容抗为100Ω的纯电容的两端电压uc=100sin （ωt-3）V ，则通过他的电流应是（ ）A.A t ic )3sin(πω+= B.A t ic )6sin(πω+= C.A t ic )3sin(2πω+= D.A t ic )6sin(2πω+=（4）两纯电感串联，X L1=10Ω，X L2=15Ω，下列结论正确的是（ ）A.总感抗25HB.总感抗XlC.重感抗为25ΩD.总感抗随交流电频率增大而减小（5）某电感线圈，接入直流电，测出R=12Ω；接入工频交流电，测出阻抗为20Ω，则线圈的感抗为（ ）A. 20ΩB.16ΩC.8ΩD.32Ω(6)、电容元件在正弦交流电路中消耗的平均功率为（ ）。
求交流电有效值的方法
求交流电有效值的方法
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
在求交流电的有效值时，通常采用以下几种方法：
直接计算法：对于已知波形的交流电，如正弦波、方波、三角波等，可以根据其波形特点直接计算出有效值。
例如，对于正弦波交流电，其有效值等于峰值除以根号2。
积分法：对于任意波形的交流电，可以通过积分的方式计算其有效值。
具体步骤是，将交流电在一个周期内的瞬时值进行平方，然后对时间进行积分，最后取平方根即可得到有效值。
这种方法需要知道交流电的瞬时值表达式或者采样数据。
仪表测量法：在实际应用中，通常使用电表来测量交流电的有效值。
电表内部采用了专门的电路和算法来计算有效值，可以直接显示出测量结果。
需要注意的是，不同类型的电表可能采用不同的计算方法，因此测量结果可能存在一定的误差。
需要注意的是，在求交流电的有效值时，需要明确所求的是电压有效值还是电流有效值，并且要注意单位的一致性。
此外，对于非正弦波形的交流电，其有效值并不能简单地用峰值除以根号2来计算，而需要根据其波形特点进行具体分析。
总之，求交流电的有效值需要根据具体情况选择合适的方法，并且要注意测量误差和单位的一致性。
在实际应用中，还需要考虑交流电的频率、波形等因素对有效值的影响。
交流电有效值计算公式
交流电有效值计算公式交流电是指电流和电压在大小和方向上都随时间变化的电信号。
在实际应用中，我们常常需要计算交流电的有效值，以便更好地了解电信号的特性。
交流电的有效值是指与该交流电对应的同样功率的直流电所产生的电压或电流的大小。
有效值可以反映交流电信号的平均功率。
计算交流电有效值的公式如下：有效值 = 平方根(周期内各时刻电压或电流的平方和的平均值)在实际计算中，我们通常使用下列公式来计算交流电的有效值：有效值 = 平方根(1/周期* ∫(0到周期) 电压或电流的平方 dt)其中，周期是指一个完整的波形所经历的时间，通常以秒为单位。
电压或电流的平方和的平均值可以通过对一个周期内的电压或电流进行平方和的累加，再除以周期来得到。
积分符号∫表示对时间的积分。
通过这个公式，我们可以方便地计算交流电的有效值。
下面我们通过一个例子来说明如何应用这个公式进行计算。
假设我们有一个正弦波形的交流电，频率为50Hz，峰值电压为220V。
我们希望计算这个交流电的有效值。
我们需要确定一个周期内的时间范围。
由于频率为50Hz，一个周期的时间为1/50秒，即0.02秒。
接下来，我们可以将这个周期内的电压波形表示为一个函数，例如：V(t) = 220*sin(2π*50t)其中，V(t)表示时刻t的电压值。
我们可以通过对V(t)进行平方，再对整个周期进行积分来计算电压的平方和的平均值。
然后，我们将上述公式代入计算，得到有效值的计算公式为：有效值 = 平方根(1/0.02 * ∫(0到0.02) (220*sin(2π*50t))^2 dt)接下来，我们可以进行具体的计算。
通过对上述积分进行计算，我们可以得到电压的平方和的平均值。
然后，将平方和的平均值除以周期，再开平方根，即可得到交流电的有效值。
通过这个计算过程，我们可以得到这个正弦波形交流电的有效值。
总结起来，交流电的有效值计算公式是通过对一个周期内的电压或电流进行平方和的积分，再除以周期，再开平方根来得到的。
正弦交流电万用表直流档测量值
正弦交流电万用表直流档测量值在物理学和工程领域中，我们经常会遇到交流电和直流电的测量与应用。
而万用表作为一种常用的电工测量工具，在测量交流电和直流电时也有其特定的使用方法和注意事项。
本文将从深度和广度的角度对正弦交流电万用表直流档测量值进行全面评估，以帮助读者更全面、深入地理解这一复杂的电学概念。
1. 什么是正弦交流电？正弦交流电是一种在正负半周内呈正弦关系变化的电流或电压。
在实际应用中，交流电是通过电力系统传输和分配电能的主要形式，也是许多电子设备中使用的标准电源形式。
正弦交流电的特点是具有周期性和振幅的变化，其波形可以用数学函数sin函数来描述。
在测量和使用交流电时，我们需要考虑其振幅、频率、相位等参数，以便正确地进行电路设计和应用。
2. 万用表直流档测量值万用表是一种常用的电工测量工具，可以用于测量电压、电流、电阻等物理量。
在测量交流电时，如果选择了万用表的直流测量档位，会出现一些特殊的现象。
由于正弦交流电呈周期性变化，其平均值与直流电不同，因此在直流档位下测量交流电会出现误差。
此时，我们需要进行修正或选择专门用于交流测量的交流电测量档位，以获得准确的测量值。
3. 正弦交流电万用表直流档测量值的注意事项在测量正弦交流电时，如果选择使用万用表的直流测量档位，需要注意以下几点：3.1 确保万用表的测量范围覆盖正弦交流电的振幅和频率范围，以获得准确的测量值。
3.2 在测量过程中，要注意测量线圈的阻抗对测量值的影响，尽量选择高阻抗的测量线圈以减小测量误差。
3.3 对于频率较高的交流电，需要选择带宽较宽的万用表以获得准确的测量值。
3.4 在测量后，需要根据测量档位的特点进行修正，以获得准确的交流电测量值。
4. 个人观点与总结对于正弦交流电万用表直流档测量值这一主题，我个人认为需要在学习电学知识的理解万用表的使用方法和注意事项，才能正确地测量和应用正弦交流电。
在日常工作和生活中，我们经常会遇到交流电的测量和应用，因此掌握相关知识和技能是非常重要的。
交流电有效值的计算
交流电有效值的计算交流电有效值的计算是电力工程中非常重要的一个概念。
有效值是指交流电信号的大小，用来衡量交流电的功率和能量。
在电力系统中，有效值是计算电流、电压以及功率等重要参数的基础。
下面将详细介绍交流电有效值的计算方法。
首先，我们需要了解什么是交流电。
交流电是指电流和电压在正负方向之间周期性地变化的电信号。
交流电的波形通常为正弦波，在一个周期内，电流和电压的大小是不断变化的，有正向峰值和负向峰值。
要计算交流电的有效值，我们首先需要了解什么是有效值。
有效值是指在交流电信号变化周期内的等效直流电量的大小，也可以理解为交流电信号的均方根值。
有效值与交流电信号的振幅有关，但并不等于峰值或均值。
对于正弦波信号来说，有效值可以通过峰值的大小来计算。
峰值是指正弦波信号的最大幅值，即电流或电压的最大值。
通过峰值可以计算有效值的大小。
具体的计算公式为：U_eff = U_peak / √2其中，U_eff 代表电压的有效值，U_peak 代表电压的峰值。
对于其他波形的信号，有效值的计算可能比较复杂。
但是在实际工程中，我们通常会将非正弦波信号近似为正弦波信号进行计算，因为正弦波信号的计算方式较为简单，而且与真实波形相差并不大。
在实际应用中，我们通常会用示波器来测量交流电信号的波形，然后通过示波器读数来计算有效值。
示波器可以将交流信号的波形显示在屏幕上，并且可以读取波形的峰值。
通过读取峰值，我们可以应用上述公式计算出有效值。
除了示波器的方法，还可以使用多种仪器来测量交流电信号的有效值。
例如，数字多用表、电子万用表等仪器都有专门用来测量交流电信号有效值的功能。
这些仪器可以直接给出交流电信号的有效值，而无需进行计算。
除了测量，我们还可以通过数学方法来计算交流电信号的有效值。
这种方法适用于已知交流电信号的数学函数表达式的情况。
根据电流或电压的数学表达式，我们可以利用积分等方法求得交流电信号在一个周期内的均方根值，从而得到有效值。
4.3正弦交流电的有效值和平均值
4.1 周期交流电的概念与产生 4.2 正弦交流电的三要素
4.3 正弦交流电的有效值和平均值√
4.4 复数的基本知识 4.5 正弦交流量的相量表示法
4.3 正弦交流电的有效值和平均值
4.3.1 有效值
i(t) A
Im
幅值必须大写,
下标加 m。 i Ri R u u
T
2 idt
半周期： I 0
t
T 2
t
∴
I
2
Im
0.637Im
注意：平均值的表示符号 I U
I RI R U U
正弦交流电路
t
直流电路
t
若在相同的时间内，
交流电流i通过电阻R所 消耗的能量与直流I通过 R所消耗的能量相等，则 I称为i的有效值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
4.3.1 有效值
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必 须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ω
t
dt
Im 2
同理： U
Um 2
0.707Um
注意：交流电压、电流表测量数据为有效值。 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。 4.3.1 平均值T
平均值 ：
I
和
idt 0
周期 T
u(t)V
瞬时值： u 最大值： Um 有效值： U 平均值： U
全周期： I 0
教案：正弦交流电的三要素
教案纸
电压与电流的相位差为：2
)6
(3
πππϕϕϕ=--=-=i u
相位差的存在，表示两个正弦量的变化进程不同。
两个正弦量，根据相位差的不同，可以有以下几种不同的变化进程:
（1）当ϕ= 0，即ϕu = ϕi 时，两个正弦量的变化进程相
同，称为电压u 与电流i 同相；
（2）当ϕ> 0，即
ϕ
u
>
ϕ
i
时，电压u 比电流i 先到达零值
或正的最大值，称电压u 比电流i 在相位上超前ϕ角。
反过来也可以称电流i 比电压u 滞后ϕ角，
（3）当ϕ=2
π
时，两正弦量的变化进程相差90°称它们为正交，
（4）当ϕ=π时，两正弦量的变化进程刚好相反，称它们为反相，
【例题】 已知两正弦电动势分别是:
e 1=100V t )60100sin(2︒+π，e 2V t )30100sin(265︒-=π。
求：（1）各电动势的最大值和有效值；
（2）频率、周期、相位、初相位、相位差； 解：（1）最大值 V Em 21001= V Em 2652= 有效值 V E 1002
21001==
V E 652
2652==
（2）频率
Hz
f
f 50210022
1
===
=
π
π
πω 周期 s f T T 02.050
1
121==== 相位
)60100(1︒+=t πα )30100(2
︒-=t πα
初相位︒=601
ϕ ︒-=302
ϕ
相位差︒=︒--︒=-=
90)30(602
1
ϕ
ϕϕ。
交流电流的有效值
交流电流的有效值1. 什么是交流电流交流电（Alternating Current，简称AC）是指电流方向和大小随时间变化的电流。
与之相对的是直流电（Direct Current，简称DC），直流电的方向和大小都保持不变。
在交流电中，电荷载体（如电子）来回振动，形成一种周期性的波动。
这种波动可以用正弦函数来描述。
2. 交流电的波形交流电通常以正弦波形式表示。
正弦波是一种连续、周期性且无限可延伸的曲线。
它具有以下特点：•周期性：正弦波在一个完整周期内会重复自身。
•连续性：正弦波没有断裂或间断。
•对称性：正弦波关于垂直轴对称。
交流电通过一个周期内所有可能值（包括正、负、零）来循环变化。
这种变化可以用频率和幅度来描述。
3. 交流电的频率频率是指单位时间内发生周期性事件的次数。
在交流电中，频率表示每秒钟内正弦波完成一个完整周期的次数。
单位为赫兹（Hz），即每秒钟发生一次。
标准家用交流电的频率通常为50赫兹或60赫兹，这意味着电流每秒钟完成50次或60次完整的周期。
4. 交流电的幅度交流电的幅度是指正弦波的最大值。
在一般情况下，我们使用峰值（Peak Value）或峰-峰值（Peak-to-Peak Value）来描述交流电的幅度。
•峰值是指正弦波最大值的绝对值。
例如，一个3安培（A）的交流电可能具有峰值为3A。
•峰-峰值是指正弦波从最低点到最高点之间的差值。
例如，一个3安培（A）的交流电可能具有峰-峰值为6A。
5. 交流电流的有效值有效值是指在相同功率条件下产生相同效果的直流电压或电流大小。
在交流电中，有效值表示与该交流电产生相同功率效果的直流电压或电流大小。
对于正弦波形式的交流电，其有效值可以通过将峰-峰值除以2再乘以0.707来计算。
例如，一个3安培（A）峰-峰值为6A的正弦波形式交流电，其有效值为2.12A（6A / 2 * 0.707）。
交流电流的有效值在电力系统中非常重要，因为它可以用来计算电阻、电感和电容的功率损耗。
交流电的有效值和平均值定义和计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。
这个波形图还可以用数学表达式表示为：
公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。
由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。
于是便引入有效值的概念，其定义为：
如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。
正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。
通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。
交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。
理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：
其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式：
电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。
一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。
有效值用大写字母（U、I）表示。
最大值与有效值的关系为：。
《电工技术基础与技能》第六章正弦交流电习题(答案)
第六章正弦交流电练习题姓名：班级：学号：填空题1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
2、正弦交流电的三要素是最大值〔有效值〕、角频率〔频率、周期〕和初相。
3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。
4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。
5、周期与频率之间的关系为 T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。
6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为_______。
7、交流电路i=10sin〔628t+4π/3〕A，那么其最大值为10A，频率为100Hz，初相位为4π/3_。
8、正弦交流电压()V60314sin22200+=tu,它的最大值为_220V ______，有效值为_ ___220V____，角频率为__314rad/s______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。
9、某正弦交流电流的最大值为2A，频率为50Hz，初相为030，那么该正弦交流电流的解析式i=___2sin〔314t+30°〕A___。
9、两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0160)u t V=-和230)u t V=+，那么他们的相位差是__-90º_____，其相位关系是___u1滞后u290º〔正交〕___。
10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。
11、i=5 2 sin(200πt-30O)A 那么 I m= A ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= s ,初相φ= -30O，相位为200πt-30O。
50Hz正弦交流电有效值的测量
《单片机应用实践》课程设计任务书学生姓名:杨博专业班级: 电信1303 班指导教师: 孟哲工作单位: 信息工程学院题目: 50Hz正弦波有效值测量仪表的设计与实现初始条件:（1）提供实验室机房及其proteus7.0以上版本软件；（2）《单片机原理与应用》学习。
要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求):（1）选择一本《单片机原理与应用》，认真学习该教程的全部内容，包括汇编语言的理解与应用，51单片机的基本功能与应用；（2）要求用51单片机设计一个测量仪表，能够测量量程200mv~20v的50Hz 正弦波交流电的有效值（3）要求做出仿真，并依照仿真设计实物并对实验结果进行分析和总结；（4）要求阅读相关参考文献不少于5篇；（5）根据课程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。
时间安排:(1) 分析课题，完成设计构想两天；(2) 完成仿真一天；(3) 购买元件并完成实物两天；(4) 完成报告书一天；指导教师签名: 年月日系主任(或责任教师)签名: 年月日摘要在实际生产与生活之中，有效值扮演了一个极其重要的角色。
由于有效值能够直接反映出交流信号能量的大小，因此在对于其他物理量例如功率、噪声、失真度、能量转换等的研究上发挥着极其重要的作用。
本次课设完成一个50Hz正弦波有效值测量仪表的设计与实现。
根据要求，本次课设以STC89C52单片机为控制核心，通过电阻分压网络、基于AD736的有效值检测模块、基于LM324的信号放大模块以及基于TLC549的A/D转换模块完成正弦波有效值测量工作，结果通过LCD显示。
关键词：正弦波；有效值；单片机控制；AD736；TLC549.AbstractIn the actual production and life, the effective value plays an extremely important role .Because of the effective value of AC, signal can directly reflect the size of the energy,it’s convenient to study for other physical quantities such as power, noise, distortion, energy conversion and so on.The design and implementation of a 50Hz sine wave effective value measuring instrument is set up in this lesson design. According to the requirements, the class stipulates STC89C52 microcontroller as control core, through the resistance points pressure platform, based on AD736 effective value detection module, based on LM324 signal amplification module and based on TLC549 A / D conversion module to complete sinusoidal RMS measurements. The results through the LCD display.Keywords:sine wave; effective value; single chip microcomputer control; AD736; TLC549.1.设计原理1.1方案设计方案一：采用二极管整流电路，再通过峰值检波电路测得峰值，然后根据波形因数求得相应的有效值。
正弦交流电的有效值
正弦交流电的有效值
正弦交流电
正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流（或电压），也叫简谐交流电。
我们日常用的电都是正弦交流电，它是各种形式的交流电中最为基本和重要的。
由数学可知，一个正弦量与时间的函数关系可以用它的频率、初相位和振幅三个量来表示它的基本特征，这三个量叫正弦量的三要素。
对于一个正弦交流电来说，也可以由这三要素来唯一决定。
一个正弦交流电流，这个是数学表达式。
式中i表示交流电流的瞬时大小，称为瞬时值。
Im表示正弦电流振幅的大小，称为最大值。
ω表示正弦电流的角频率，φ0表示正弦电流的初相位。
ω、φ0及Im是表示正弦交流电的三要素，也是区分不同正弦电流的依据。
正弦交流电的有效值
一个交流电流的作功能力相当于某一数值的直流电流的作功能力，这个直流电流的数值就是该交流电的有效值。
如图所示，在同一个电阻R中分别通以交流电和直流电，在相同的时间内产生的热量相同，我们就说这两个电流等效，这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。
即交流电的有效值就是与它平均耗能相等的直流电的值。
通常用英文大写字母不加下标表示，如用I、U、E分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。
根据焦耳定律，交流电流在一个周期内产生的热量为
直流电流在一个周期内产生的热量为
根据有效值的定义，两种电流产生的热量相等，即
由此得交流电流的有效值
设交流电流为i=Imsinωt，代入上式，得
在电工测量中，常用的交流电压表、电流表测得的数值都是有效值，交流电设备铭牌上标注的也是有效值。
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
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正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。
这个波形图还可以用数学表达式表示为：
公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。
由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。
于是便引入有效值的概念，其定义为：
如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。
正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。
通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。
交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。
理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：
其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式：
电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。
一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。
有效值用大写字母（U、I）表示。
最大值与有效值的关系为：。
交流电压有效值测量
交流电压有效值测量 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020摘要模拟电子技术课程设计是继《模拟电子技术基础》理论学习和实验教学之后又一重要的实践性教学环节。
它的任务是在学生掌握和具备电子技术基础知识与单元电路的设计能力之后，让学生综合运用模拟电子技术知识，进行实际模拟电子系统的设计、安装和调测，利用multisim等相关软件进行电路设计，提高综合应用知识的能力、分析解决问题的能力和电子技术实践技能，让学生了解模拟电子技术在工业生产领域的应用现状和发展趋势。
为今后从事电子技术领域的工程设计打好基础。
本课程设计的思路是将交流信号经过电阻分压后送至由TL062和电容、电阻组成的AC-DC转换模块，将直流信号送至ICL7107数码管显示，完成交流电压有效值的测量。
关键词：电阻分压、TL062、ICL7107、交直流转换、有效值测量1 电路方案论证与选择系统基本方案设计电路分为直流稳压电源模块、电压衰减模块、AC-DC模块、数码管显示模块，即可完成题目对交流电压有效值进行测量，并显示的设计要求。
各模块方案论证与选择直流稳压可调电源模块设计图为采用7805设计的直流稳压源。
该稳压源可稳定输出+5V电压，电路简单，应用广泛。
该稳压源由以下五部分组成。
(1) 降压：通过变压器将输入的220V，50HZ交流电降为+5V输出。
(2) 整流：通过桥式整流电路，将输入的交流电压信号变为脉动信号。
(3) 滤波：通过C1及C2等滤波电容将输入的电压信号转变为波形更为平缓的电压信号。
(4) 稳压：通过集成稳压芯片7805将不稳定的电压信号变为稳定的直流电压。
图1-1 直流稳压电源电路电压衰减模块由于AC-DC模块的输入电压为200mV，而题目要求的测量电压是V>10V，因此要对输入电压进行衰减。
此处采用了电阻分压的方式对电压进行衰减，同时设计参数，使模块能输入200mV~2000V范围内的电压。
万用表测量交流电流电压方法
万用表测量交流电的有效值，常用的有三种方法：
方法一：峰值整流
我们知道，交流电的有效值为峰峰值的0.707倍，所以知道了峰峰值也就知道了有效值。
这个电路的优点是电路简单，缺点是非正弦波信号不准。
电路如下图所示
方法二：平均值整流，又称均方根整流
这和常见的桥式整流没什么区别，知道了整流后的电压也就知道了有效值。
比峰值整流好点，但精度还是不太
够，常用在3位半左右的数字表中。
电路如下图所示
方法三：真有效值电路
本方法用在比较高级一点的表中，应用此电路的数字表会在描述中写“真有效值测量”。
这种测量电路对于波形有
畸变的正弦波也能很好的测量。
多用在4位半精度以上的交流表中
其中的AD737大概人民币15元左右，对于几十块钱的万用表，是没有厂家能用上它的。
下图为著名仪器厂商FLUKE福
禄克公司的15B万用表，市场价300-500元左右，它里面也只是用到了平均值整流方式。
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《单片机应用实践》课程设计任务书学生姓名:杨博专业班级: 电信1303 班指导教师: 孟哲工作单位: 信息工程学院题目: 50Hz正弦波有效值测量仪表的设计与实现初始条件:（1）提供实验室机房及其proteus7.0以上版本软件；（2）《单片机原理与应用》学习。
要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求):（1）选择一本《单片机原理与应用》，认真学习该教程的全部内容，包括汇编语言的理解与应用，51单片机的基本功能与应用；（2）要求用51单片机设计一个测量仪表，能够测量量程200mv~20v的50Hz 正弦波交流电的有效值（3）要求做出仿真，并依照仿真设计实物并对实验结果进行分析和总结；（4）要求阅读相关参考文献不少于5篇；（5）根据课程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。
时间安排:(1) 分析课题，完成设计构想两天；(2) 完成仿真一天；(3) 购买元件并完成实物两天；(4) 完成报告书一天；指导教师签名: 年月日系主任(或责任教师)签名: 年月日摘要在实际生产与生活之中，有效值扮演了一个极其重要的角色。
由于有效值能够直接反映出交流信号能量的大小，因此在对于其他物理量例如功率、噪声、失真度、能量转换等的研究上发挥着极其重要的作用。
本次课设完成一个50Hz正弦波有效值测量仪表的设计与实现。
根据要求，本次课设以STC89C52单片机为控制核心，通过电阻分压网络、基于AD736的有效值检测模块、基于LM324的信号放大模块以及基于TLC549的A/D转换模块完成正弦波有效值测量工作，结果通过LCD显示。
关键词：正弦波；有效值；单片机控制；AD736；TLC549.AbstractIn the actual production and life, the effective value plays an extremely important role .Because of the effective value of AC, signal can directly reflect the size of the energy,it’s convenient to study for other physical quantities such as power, noise, distortion, energy conversion and so on.The design and implementation of a 50Hz sine wave effective value measuring instrument is set up in this lesson design. According to the requirements, the class stipulates STC89C52 microcontroller as control core, through the resistance points pressure platform, based on AD736 effective value detection module, based on LM324 signal amplification module and based on TLC549 A / D conversion module to complete sinusoidal RMS measurements. The results through the LCD display.Keywords:sine wave; effective value; single chip microcomputer control; AD736; TLC549.1.设计原理1.1方案设计方案一：采用二极管整流电路，再通过峰值检波电路测得峰值，然后根据波形因数求得相应的有效值。
方案二：利用采用有效值检测芯片AD736直接将交流信号转换直流有效值信号。
方案比较：方案一硬件电路较复杂，且能测得的波形有限，对不同的波形还需根据其波形因数采取不同的换算关系，但是元件成本比较低。
方案二设计精度比较高，能够符合设计要求，但是资金投入比方案一要大。
综合考虑选择方案二。
1.2设计流图图1.2 设计流程图2硬件电路设计2.1信号衰减选择与有效值测量模块信号衰减选择主要通过电阻的分压作用实现，如图2.1.1所示。
图2.1.1 信号衰减选择电路有效值测量模块以AD736芯片为核心，根据初始信号的大小选择不同衰减倍数后输入AD736，初始信号在0—200mV内不衰减，200mV—2V内衰减10倍，2V —15V内衰减100倍。
AD736是经过激光修正的单片精密真有效值AC/DC转换器。
其主要特点是准确度高、灵敏性好（满量程为200mVRMS）、测量速率快、频率特性好（工作频率范围可达0～460kHz）、输入阻抗高、输出阻抗低、电源范围宽且功耗低。
最大的电源工作电流为200μA，用它来测量正弦波电压的综合误差不超过±3%。
AD736各引脚功能如下：+Vs：正电源端，电压范围为2.8～16.5V；-Vs：负电源端，电压范围为-3.2～-16.5V；COM：公共端；Vo：输出端；CF：输出端滤波电容，一般取10μF；Cc：低阻抗输入端，用于外接低阻抗的输入电压（≤200mV），通常被测电压需经耦合电容Cc与此端相连，通常Cc的取值范围为10～20μF。
当此端作为输入端时，第2脚VIN应接到COM；VIN：高阻抗输入端，适合于接高阻抗输入电压，一般以分压器作为输入级，分压器的总输入电阻可选10MΩ，以减少对被测电压的分流。
该端有两种工作方式可选择：第一种为输出AC+DC方式。
该方式将1脚（Cc）与8脚（COM）短接，其输出电压为效流真有效值与直流分量之和；第二种方式为AC方式。
该方式是将1脚经隔直电容Cc接至8脚，这种方式的输出电压为真有效值，它不包含直流分量。
CAV：平均电容。
它是AD736的关键外围元件，用于进行平均值运算。
其大小将直接响应到有效值的测量精度，尤其在低频时更为重要。
多数情况下可选33μF。
有效值测量模块电路如图2.1.3所示，AD736有多种典型应用电路，包括低输入阻抗方式、高输入阻抗方式下的双电源供电电路和9V单电源供电电路。
本方案采用高输入阻抗下的双电源供电方式，该电路中的+Vs与COM、-Vs与COM 之间均并联一只0.1μF的电容以便滤掉该电路中的高频干扰。
CC与COM之间并联一个10μF的电容起隔直作用。
若将图中1脚与8脚短接而使Cc失效，则所选择的就是AC+DC方式；去掉短路线，即为AC方式。
R为限流电阻，D1、D2为双向限幅二极管，超过压保护作用，选IN4148高速开关二极管。
图2.1.2 AD736结构及引脚图图2.1.3 有效值测量电路2.2 A/D转换模块A/D转换模块的核心是TLC549芯片，TLC549是TI公司生产的一种低价位、高性能的8位A/D转换器，采用了CMOS工艺，它以8位开关电容逐次逼近的方法实现A/D转换，其转换速度小于 17us，最大转换速率为 40000HZ，4MHZ典型内部系统时钟，电源为 3V至 6V。
它能方便地采用三线串行接口方式与各种微处理器连接，构成各种廉价的测控应用系统。
TLC549各引脚功能如下：REF+：正基准电压输入 2.5V≤REF+≤Vcc+0.1。
REF－：负基准电压输入端，-0.1V≤REF-≤2.5V。
且要求：（REF+）－（REF-）≥1V。
VCC：系统电源3V≤Vcc≤6V。
GND：接地端。
/CS：芯片选择输入端，要求输入高电平 VIN≥2V，输入低电平 VIN≤0.8V。
DATA OUT：转换结果数据串行输出端，与 TTL 电平兼容，输出时高位在前，低位在后。
ANALOGIN：模拟信号输入端，0≤ANALOGIN≤Vcc，当 ANALOGIN≥REF+电压时，转换结果为全“1”(0FFH)，ANALOGIN≤REF-电压时，转换结果为全“0”(00H)。
I/O CLOCK：外接输入/输出时钟输入端，同于同步芯片的输入输出操作，无需与芯片内部系统时钟同步。
图2.2.1 TLC549引脚图有效值在输入TLC549前需经过同相放大器，计算其放大倍数设置为10倍。
当/CS变为低电平后， TLC549芯片被选中，同时前次转换结果的最高有效位MSB （A7）自 DATA OUT 端输出，接着要求自 I/O CLOCK端输入8个外部时钟信号，前7个 I/O CLOCK信号的作用，是配合 TLC549 输出前次转换结果的A6-A0 位，并为本次转换做准备：在第4个 I/O CLOCK 信号由高至低的跳变之后，片内采样/保持电路对输入模拟量采样开始，第8个 I/O CLOCK 信号的下降沿使片内采样/保持电路进入保持状态并启动 A/D开始转换。
转换时间为 36 个系统时钟周期，最大为 17us。
直到 A/D转换完成前的这段时间内，TLC549 的控制逻辑要求：或者/CS保持高电平，或者 I/O CLOCK 时钟端保持36个系统时钟周期的低电平。
由此可见，在自 TLC549的 I/O CLOCK 端输入8个外部时钟信号期间需要完成以下工作：读入前次A/D转换结果；对本次转换的输入模拟信号采样并保持；启动本次 A/D转换开始。
图2.2.2 A/D转换模块电路图2.3核心控制模块本次课设采用AT89C52单片机作为核心控制模块。
AT89C52是一个低电压，高性能CMOS 8位单片机，片内含8k bytes的可反复擦写的Flash只读程序存储器和256 bytes的随机存取数据存储器（RAM），器件采用ATMEL公司的高密度、非易失性存储技术生产，兼容标准MCS-51指令系统，片内置通用8位中央处理器和Flash存储单元，AT89C52单片机在电子行业中有着广泛的应用。
AT89C52有40个引脚，32个外部双向输入/输出(I/O)端口，同时内含2个外中断口，3个16位可编程定时计数器,2个全双工串行通信口，2 个读写口线，AT89C52可以按照常规方法进行编程，也可以在线编程。
其将通用的微处理器和Flash存储器结合在一起，特别是可反复擦写的 Flash存储器可有效地降低开发成本。
AT89C52为8 位通用微处理器，采用工业标准的C51内核，在内部功能及管脚排布上与通用的8xc52 相同，其主要用于会聚调整时的功能控制。
功能包括对会聚主IC 内部寄存器、数据RAM及外部接口等功能部件的初始化，会聚调整控制，会聚测试图控制，红外遥控信号IR的接收解码及与主板CPU通信等。