用移项法解一元一次方程

用移项法解一元一次方程

例1 下列方程的解法对不对？如果不对，应当怎样改正？

解方程 2x-3=-x-4

解：移项，得2x-x=4-3

∴ x=1

分析：判断解方程过程是否正确，关键在于能否正确运用有关的运算性质及法则，本题犯了移项没变号，没移项乱变号的错误．

正确解法：

移项，得2x+x=-4+3

3x=-1

∴

例2 解下列方程：

分析：(1)、(2)、(3) 题都是一元一次方程的最简形式，在方程两边同除以未知数的系数就可求出x．第(4)题是比例的形式，应当先运用比例的基本性质，把它转化为ax=b的形式后，再求解．

解：

例3下列各题中变形属于移项的是 [ ]

A．由2x=4 得x=2

B．由7x+3=x+5 得7x+3=5+x

C．由8-x=x-5 得-x-x=-5-8

D．由x+9=3x-1 得3x-1=x+9

分析：根据移项变符号的法则．

解：A．是把x的系数化成1的变形；

B．x+5变成5+x是用加法交换律的变形；

C．是移项的变形；

D．是应用等式的对称性“A=B则B=A”的变形．

∴变形属于移项的是C．

例4 判断下面的移项对不对，如果不对应怎样改正？（1）从x+3=5，得到x=5＋3；

（2）从x-2=4x，得到x-4x=2；

（3）从

1

2(5)3(5)

2

x x

--+=--，得到

1

32(5)(5)

2

x x

=-+-。

（4）从-3(x-4)-2=5，得到 5-2=3(x-4)；

（5）从

11

(1)(1)2

23

x x x

--++=-，得到

11

2(1)(1)

23

x x x

-=+--。

分析：判断移项是否正确，只要仔细观察各项的符号变化正确不正确即可．

解：(1)不对，等号左边的+3移到等号的右边应改变符号．正确的应为：x=5-3．

(2)对．

(3)对．

(4)不对．等号右边的5移到等号左边后应变为-5．正确的应为：-5-2=3(x-4)．

(5)不对．方程中的各项移到等号的另一边时，已经改变了符号．不应再将x-1变为x+1，x+1变为x-1了．正确的应是：

说明：移项是解方程的基础，必须熟练掌握．将方程中的某一项移到方程的另一边，只

需改变这项的符号，而不能再改变这项中的其他符号。如(5)中的

1

x-1

2

-（），移到等号的

另一边时应该是1

x-1

2

（），而不能变成

1

x+1

2

（）或者

1

x+1

2

（-），在等号的同一侧调整两项

的位置，没有变化符号的问题，而移项则必须变号！

例5 解下列方程；

解：

（1）

1

23

2

x x

-=-

3

3

2

x=-

2

x=-

(2)4-3x=x+6

-3x-x=6-4

-4x=2

说明：解方程时，移项要变号，通过移项，合并同类项把方程变形为mx=n(m≠0)的形式，一般地，当m是分数时，要把未知数的系数化为1，可在方程两边同时乘以m的倒数，

得x=n

m

；当m是整数时，可在方程两边同除以m，得x=

n

m

。

例6 解方程 2|x|-1=3-|x|

分析：把“|x|”当作未知数，按解一元一次方程的方法求解．解：移项，得2|x|+|x|=3+1

合并同类项，得3|x|=4

。

说明：

1．本题将x当成未知数，经移项、合并同类项等变形，得到

4

3

x=。

2．再由绝对值意义，得到答案。