坐标与函数

方法点析
平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵 坐标随时间的变化规律．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究四
函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究五
函数图象
命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例5 [2014· 台州] 如图9－3，把一个小球垂直向上抛 出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间 t(单位：s)之间关系的函数图象中，正确的是( C )
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考点2
点到坐标轴的距离 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值
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考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
(x＋a，y) (x－a，y) (x，y－b) (x，－y) (－x，y) (－x，－y)
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究三
平面直角坐标系中点的规律探究
命题角度： 对平面直角坐标系中图象的平移、旋转与轴对称的坐 标变化规律的探究．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例3 [2014· 聊城] 如图9－2，在平面直角坐标系中，一动点 从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地 移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1， 0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为 ________ (2n，1) ．
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回 归 教 材
从图象中获取信息 教材母题——人教版八下P83T9
图9－5 图9－5的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那 里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表 示时间，y表示张强离家的距离．
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第1课时 平面直角坐标系与函数
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
渝 考 解 读
考点梳理 常考题型 年份 2015 热度预测 平面上物体位置的 选择、填空 ☆☆ 确定、 平面直角坐标系 点的坐标的特征 选择、填空 ☆☆☆☆ 函数的概念和函数自 选择、填空 2014 ☆☆☆☆☆ 变量的取值范围 2013 函数图像 选择 ☆☆☆☆☆ 2014
第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：(1)体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了 15 min. (2)体育场离文具店2.5－1.5＝1(km)． (3)张强在文具店停留了65－45＝20(min)． (4)张强从文具店回家的平均速度是 1.5－0 3 ＝ (km/min)． 100－65 70
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变 量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 解析式 法、________ 列表 法和 5．函数的三种表示法：________ ________ 图象 法． 列表 ； 6．描点法画函数图象的一般步骤：(1)________ (2)________ 描点 ；(3)________ 连线 ．
x 例4 [2014· 济宁] 函数y＝ 中的自变量x的取值范 x＋1 围是( A ) A．x≥0 B．x≠－1 C．x>0 D．x≥0且x≠－1
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
求函数自变量的取值范围，一般可按以下思路进行：①表 达式为整式的，自变量可取任意实数；②表达式是分式的，自 变量应取使分母不为 0 的实数；③表达式是二次根式或偶次根 式的，自变量取使被开方数不小于 0 的实数；④对于表达式复 杂的函数，应全面考虑，使其表达式中各式都有意义．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
归 类 探 究
探究一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考 点 聚 焦
考点1 平面直角坐标系及点的坐标特征
一一 x>0，y>0 x<0，y>0， x<0，y<0， x>0，y<0 y＝0，x为任意实数 x＝0，y为任意实数
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相等
互为相反数
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
[点析] 本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之 间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需 注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的 一段线段．平均速度＝总路程÷总时间．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析 (1)张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象 上就出现第一次与x轴平行的图象； (2)由图中可以看出，体育场离张强家2.5 km，文具店离张 强家1.5 km，所以体育场离文具店(2.5－1.5)km； (3)张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增 加的图象，时间为(65－45)min； (4)平均速度＝总路程÷ 总时间．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例1 [2014· 威海] 已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
图9Leabharlann Baidu1
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探究二
平面直角坐标系中的平移、旋转与对称
命题角度： 1．关于x轴、关于y轴、关于原点对称的点的坐标； 2．平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例2 [2014· 宜宾] 在平面直角坐标系中，将点A(－1， 2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称 (2，－2)． 点C的坐标是________
方法点析 求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要 把握三点：一是图形变换的性质；二是图形的全等关系； 三是点所在的象限．
(x，y＋b)
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考点4
用坐标表示地理位置
(1)平面直角坐标系法； (2)方位角＋距离．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点5
函数的有关概念
1．常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生 变化 的量为变量，数值始终________ 不变 的量为常量．如s＝ ________ vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量． 2．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．自变量的取值范围： (1)函数解析式有意义的条件； (2)实际问题有意义的条件．
中考预测 图9－6中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在 那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家， 其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信 息，以下四个说法错误 的是( C ) ．．
图9－6
A．体育场离张强家2.5 km B．张强在体育场锻炼了15 min C．体育场离早餐店4 km D．张强从早餐店回家的平均速度是3 km/h
图9－3
图9－4
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越 小，到达最高点时为0，小球下落时速度越来越大.
方法点析 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清 哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势 ，结合实际问题的意义进行判断．
图9－2
解 析
由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为(2，1)； 当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为(4，1)； 当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为(6，1)． 所以点A4n＋1的坐标为(2n，1)．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析
由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为(2，1)； 当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为(4，1)； 当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为(6，1)． 所以点A4n＋1的坐标为(2n，1)．