人教版七年级数学上册专训2 特殊一元一次方程的解法技巧

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专训2 特殊一元一次方程的解法技巧

解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1 巧化分母为1
1．解方程：4x－1.6－ 3x－5.4＝1.8－x .
0.5
0.2
0.1
解：去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
解：原方程可化为 1 [( x－1)＋1－ 1 ( x－1)]＝2 ( x－1)．
2
2
3
去中括号，得 1 ( x－1)＋ 1－1 ( x－1)＝2 ( x－1)．
2
24
3
移项、合并同类项，得－ 5 ( x－1)＝－1 .
12
2
解得x＝
11 5
.
技巧5 由外向内去括号 13．解方程：1 1 1 x－1 －6 ＋2＝0.
去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8. 系数化为1，得x＝－ 29 .
15
同类变式
2．解方程： 2x＋1－ x－2＝－10. 0.25 0.5
技巧2 巧化同分母
3．解方程： x － 0.16－0.5x ＝1.
0.6
0.06
解：化为同分母，得 0.1x －0.16－0.5x ＝0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.

数学人教版七年级上册一元一次方程八种解法

பைடு நூலகம்
• 解法是：两边同除以21/4，得：7/3=x-4/3, 解之得：x=11/3
二、比例性质方法：
• 例2、解方程：(4-3x)/2=(7-5x)/3
• 解：由比例的基本性质得： • 3（4-3x）=2（7-5x） • 去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得x=2
三、小数化为分数的方法
• 例3.解方程：（x-1.2）/0.1=(5x-0.8)/0.2-(4x1.5)/0.5
• ∴x+3=48
• ∴x=45
七．整体求解法
• • • • • • 例7，解方程：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 解：视4x-1为一整体，即视为新的未知数先去中括号，得：4｛4x-1-（3（4x-1）+2）｝=8 ∴4｛-2（4x-1）-2｝=8 即：-8（4x-1）-8=8 ∴-8（4x-1）=16
• 1/2［1/5(x/2+2)+4］+5=7
• 移项，合并同类项，得： • 1/2［1/5(x/2+2)+4］=2 • 重复上述过程，最后得：x=-34
六、“0”=“x=”方法
• 解：原方程化为1/2(x-3)+1/4(x3)+1/8(x+3)+1/16(x+3)=x
• ∴(x+3)(1-1/2-1/4-1/8-1/16)=3 • 即：（x+3）1/16=3
•
• •
∴4x-1=-2
∴4x=-1 X=-1/4
八、视数字为字母方法
• 例8、解方程：50/100x+70/100(400x)=400x80/100
• 解：去分母，得：50x+70x400-70x=400x80 • 视400为某个字母，移项，合并同类项得

专训特殊一元一次方程的解法技巧精品课件

高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
35
12
化简，得－2x＋1＝－x－10 .
35
12
解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍分后再去分母，会给解方程带来方便．
类型 3 含括号的一元一次方程
班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程：
x－
1 3
轾犏犏臌x－
1 3
(
x－9)
＝
1 9
(
x－9)．
解：原方程可化为x－
1 3
x＋
1 9
(x－9)－
1 9
(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
0.01

一元一次方程的解法有哪些方法和技巧

一元一次方程的解法有哪些方法和技巧一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

一元一次方程只有一个根。

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。

一元一次方程的解法两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

或：首先是分解因式法，看能否分解成(x-a)(x-b)=0。

如果能，解就是a和b。

其次，如果不能分解因式，那么用公式。

ax^2+bx+c=0。

x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)。

一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。

一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根，只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根。

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

1、方法是根据平方根的意义开平方。

去分母：在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，注：不要漏乘分母为1的项，分母是个整体，含有多项式时要加上括号。

2、去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。

3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。

注：移项要变号，不要丢项。

4、合并同类项：把方程化成ax=b的形式。

注：字母和其指数不变。

5、系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数a，(a≠0),得到方程的解x=。

注：不要把分子、分母位置颠倒。

解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧：整体思想、换元法、裂项、拆添项等。

当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。

用因式分解法解一元二次方程：一、将方程右边化为(0)。

二、方程左边分解为(两个)因式的乘积。

三、令每个一次式分别为(0)得到两个一元一次方程。

小专题5 特殊一元一次方程的解法技巧

�� 2
-
�� 3
+
�� 3
-
�� 4
+
�� 4
−
�� 5
=1.
解得 x=54.
7.解方程:3�� + ��5-2=337 − 61-35��. 解(巧用对消法):
因为-61-35�� = ��5-2,
原方程可化为��
化简,得-23��5+1 = -��1-210. 解得 x=-31612.
类型 3 含括号的一元一次方程
9.解方程:32
2 3
�� 4
-1
-2 -x=2.
解(巧用倒数关系去括号): 去括号,得4��-1-3-x=2. 移项、合并同类项,得-34x=6. 系数化为 1,得 x=-8.
类型1 分子分母含小数的一元一次方程
1.解方程:4��0��-.15.6
−
3��-5.4 0.2
=
10.8.1-��.
解(巧化分母为1):
去分母,得2(4x-1.6)-5(3x-5.4)=10(1.8-x).
去括号,得8x-3.2-15x+27=18-10x.
移项,得8x-15x+10x=3.2-27+18.
合并同类项,得3x=-5.8. 系数化为1,得 x=-2195.
2.解方程:0��.��6 − 0.106.-006.5��=1.
解(巧化为同分母):
化为同分母,得00..106��
−
0.16-0.5�� 0.06

初中数学解一元一次方程的方法与技巧

初中数学解一元一次方程的方法与技巧一元一次方程是初中数学中最基础的代数方程之一，它的解法直接影响到学生对整个代数知识的理解和掌握程度。

在本文中，我将介绍解一元一次方程的几种常用方法和一些解题技巧，帮助初中学生更好地应对这一知识点。

【方法一：移项和合并同类项】解一元一次方程最常用的方法是通过移项和合并同类项来化简方程，从而得到方程的解。

下面我们通过一个例子来说明具体的步骤：例题：解方程2x + 5 = 13步骤一：将方程中的常数项移至方程的右侧2x = 13 - 5步骤二：合并同类项2x = 8步骤三：除以系数得到未知数的值x = 8 ÷ 2步骤四：计算得出结果x = 4【方法二：交叉相乘法】交叉相乘法适用于一元一次方程中含有分数或小数的情况。

下面我们通过一个例子来说明这种解法的步骤：例题：解方程1.5x + 1 = 3步骤一：将方程中的常数项移至方程的右侧1.5x = 3 - 1步骤二：合并同类项1.5x = 2步骤三：利用交叉相乘法求解1.5x × 2 = 2 × 1.53x = 3步骤四：除以系数得到未知数的值x = 3 ÷ 3步骤五：计算得出结果x = 1【方法三：代入法】代入法适用于一元一次方程中已知一个变量的值，通过代入求解另一个变量的值。

下面我们通过一个例子来说明具体的步骤：例题：已知2x + 3 = 9，求x的值步骤一：假设x的值为a则有2a + 3 = 9步骤二：解上面的方程，得到a的值2a = 9 - 3步骤三：计算得出a的值a = 6 ÷ 2步骤四：代入原方程求解x的值x = 3【解题技巧】除了以上的解题方法外，初中学生在解一元一次方程时还可以运用一些技巧，从而提高解题效率。

下面列举几个常用的技巧：1. 观察系数和常数项是否能够化简，避免过度计算；2. 善于利用分配律、结合律和交换律等基本运算法则，化简方程；3. 注意特殊情况，如“1x = x”、“0x = 0”等，根据特殊情况灵活求解；4. 对于复杂方程，可以考虑适当引入新的变量，简化方程。

专题3.6 特殊一元一次方程的解法的七大技巧(人教版)(解析版)

专题3.6 特殊一元一次方程的解法的七大技巧【人教版】【题型1 分母化整】 (1)【题型2 利用倒数关系去括号】 (3)【题型3 整体思想的应用】 (4)【题型4 先约分，再去分母】 (6)【题型5 先合并再解方程】 (7)【题型6 先拆分再合并】 (8)【题型7 分组通分】 (10)【题型1分母化整】【例1】解方程：x−40.2−x−30.5=1.6【分析】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得【详解】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6，去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6，移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6，合并同类项，得：3x＝15.6，系数化为1，得：x＝5.2．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式1-1】解方程：x10.25−x−20.5=5．【分析】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可．【详解】解：x10.25−x−20.5=5，去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5，去括号得，4x+4﹣2x+4＝5，移项得，4x ﹣2x ＝5﹣4﹣4，合并同类项得，2x ＝﹣3，系数化为1得，x =−32．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式1-2】解方程：0.3x−0.40.2+2=0.5x−0.20.3．【答案】x =4【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．【详解】解：原方程可化为：3x−42+2=5x−23，去分母，得：3(3x−4)+12=2(5x−2)，去括号，得：9x−12+12=10x−4，移项，得：9x−10x =−4，合并同类项，得：−x =−4，系数化为1，得：x =4.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式1-3】解方程4x−1.50.5−0.5x−0.080.02=1.2−x 0.1+2.【答案】x=-137【详解】试题分析：将方程变形为40x−155−50x−82=12－10x +2，然后通过去分母，移项合并，x 前面系数化为1解出x 即可．试题解析：40x−155−50x−82=12－10x +2，8x －3－(25x －4)＝12－10x ＋2，8x －3－25x ＋4＝12－10x ＋2，-7x ＝13，x ＝ -137．点睛：一元一次方程分母出现小数时，可以先将分母化为整数然后再求解．【题型2 利用倒数关系去括号】【例2】解方程：3x 22−1=【答案】−928【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】3x +22−1=3x 22−1=2x−14−2x 15，10（3x +2）−20=5（2x−1）−4（2x +1），30x +20−20=10x−5−8x−4，30x−10x +8x =−5−4−20+20，28x =−9，x =−928．【点睛】此题考查了一元一次方程，解题的关键是熟悉一元一次方程的解题步骤．【变式2-1】解方程：32[23(x 4−1)−2]−x =2．【分析】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．【详解】解：32[23(x 4−1)−2]−x =2去括号得：14x ﹣1﹣3﹣x ＝2，合并同类项得：−34x ＝6，系数化为1得：x ＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．【变式2-2】解方程：2x−73=+1【答案】x =2【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：2x−73+1去分母得：2(2x−7)=3(2−3x )+6，去括号得：4x−14=6−9x +6，移项得：4x +9x =6+6+14，合并得：13x =26，解得：x =2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．【变式2-3】解方程：79{97[15（x 23+4）+6]+9}＝1．【分析】去括号、去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：去括号，可得：15（x 23+4）+6+7＝1，去分母，可得：x+2+12+195＝15，移项，可得：x ＝15﹣2﹣12﹣195，合并同类项，可得：x ＝﹣194．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【题型3 整体思想的应用】【例3】解方程16(20x +50)+23(5+2x)−12(4x +10)=0【分析】先去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：原方程去分母得：20x+50+4（5+2x ）﹣3（4x+10）＝0，去括号得：20x+50+20+8x ﹣12x ﹣30＝0，合并同类项得：16x+40＝0，化系数为1得：x =−52，故答案为−52．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式3-1】解方程：(x−4)−(x−4)−12=【答案】x =6.2【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：(x−4)−(x−4)−12=去分母得：6(x−4)−3(x−5)=18−2(x−2) ，去括号得：6x−24−3x +15=18−2x +4，移项合并得：5x =31，解得：x =6.2．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键．【变式3-2】解方程：45（x ﹣7）＝6−15（x ﹣7）．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：45(x −7)=6−15(x −7)．45(x −7)+15(x −7)=6，x −7=6∴原方程的解为x =13．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式3-3】解方程：45(x +7)=1−65(x +7)．【答案】x =−132【详解】解：45(x +7)=1−65(x +7)．45(x +7)+65(x +7)=1，2(x +7)=1x +7=12∴原方程的解为x =−132．【点睛】本题主要考查解方程，掌握解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键．【题型4 先约分，再去分母】【例4】解方程：2x−28=4x−612−3．【答案】x =39【分析】先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项后，系数化为1，得出答案．【详解】2x−28=4x−612−3解：2x−28=4x−612−3x−14=2x−36−33(x−1)=2(2x−3)−363x−3=4x−6−363x−4x =−6−36+3−x =−39x =39．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键．【变式4-1】解方程：3y−14−1=4y 146．【答案】43【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可求解．【详解】解：3y−14−1=4y 1463y−14−1=2y +73去分母得 3(3y−1)−12=4(2y +7)，去括号得 9y−3−12=8y +28，移项得 9y−8y =28+3+12，合并同类项得 y =43．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题关键．【变式4-2】解方程：x−1−4x 3=33x 2112【答案】先去分母、去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：x−1−4x 3=33x +2112x−1−4x 3=11x +74去分母，得：12x−4(1−4x)=3(11x +7)去括号、移项，得：12x +16x−33x =21+4合并同类项，得：−5x =25系数化为1，得：x =−5；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题．【变式4-3】解方程：x−4x 26=2−2x−44．【答案】x =4【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【详解】解：2−2x−44x−2x +13=2−x−22去分母，得：6x−2(2x +1)=12−3(x−2)，去括号，得：6x−4x−2=12−3x +6，移项，合并，得：5x =20，系数化1，得：x =4．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．【题型5 先合并再解方程】【例5】解方程：5x 12−13=−7x 12+53．【答案】x =2【详解】解：5x 12−13=−7x 12+53．，方程整理得：5x 12+7x 12=53+13，解得x =2．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键．【变式5-1】解方程：5x 16−13=−27x 16+83．【答案】x =32【详解】解：5x 16−13=−27x 16．，方程整理得：5x 16+27x 16=13+83，解得x =32．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键．【变式5-2】解方程: y 4−2314=5y 4+514．【答案】y =−2【详解】y 4−2314=5y 4+514y 4−5y 4=514+2314，−y =2，y =−2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式5-3】解方程: y 9−238=51y 9+98．【答案】y =−1825．【详解】y 9−238=51y 9+98y 9−51y 9=98+238，−50y 9=4，y =−1825．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【题型6 先拆分再合并】【例6】解方程：1−2y 3−4y =1−y 26【答案】y =−227【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后系数化1即可．【详解】解：1−2y 3−4y =1−y 262−4y−24y =6−(y +2)2−28y =4−y−27y =2y =−227．【点睛】本题考查解一元一次方程，能够数量掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．【变式6-1】解方程:7x−13−=【答案】x =4【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，按步骤计算即可；【详解】解：7x−13−5x 12=2−3x 24，去分母得：4(7x−1)−6(5x +1)=24−3(3x +2)去括号得：28x−4−30x−6=24−9x−6移项得：28x−30x +9x =24−6+4+6合并同类项得：7x =28系数化为1得， x =4【变式6-2】解方程：2x−13−3x 16=1．【答案】x =9【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可解答．【详解】解：去分母，可得：2(2x−1)−(3x +1)=6，去括号，可得：4x−2−3x−1=6，移项，可得：4x−3x =6+2+1，合并同类项，可得：x =9．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键．【变式6-3】解方程：y−y−12=2−y 35；【答案】y =97【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：y−y−12=2−y 35去分母得：10y−5(y−1)=20−2(y +3)，去括号得：10y−5y +5=20−2y−6，移项得：10y−5y +2y =20−6−5，合并同类项得：7y =9，系数化为1度：y =97．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．【题型7 分组通分】【例7】解方程：x 37−x 25=x 16−x 44．【答案】x =−36211【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．化简，得−2x 135=−x−1012．解得x =−36211．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．【变式7-1】解方程：x−24−2x 15=x 13+x−47．【答案】x =−194263．【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．【详解】解：方程两边分别通分后相加，得5(x−2)−4(2x 1)20=7(x 1)3(x−4)21．化简，得−3x−1420=10x−521．解得x =−194263．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．【变式7-2】解方程：x−34+2x 33=x 56−x−45．【答案】x =8357【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．=化简，得11x 312=−x 4930．解得x =8357．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．【变式7-3】解方程：x−27−x 14=x 33−x−48．【答案】x =−34253．【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．=化简，得−3x−1528=5x 3624．解得x =−34253．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．。

2024七年级数学上册第五章一元一次方程方法技巧特殊一元一次方程的解题技巧课件新版新人教版

两边都除以－1，得x=56.
技巧 4 巧去括号
解含有多重括号，且最外面括号的系数和括号里面的系数互为倒数的方程时，一般运用有理数运算法则由外向里去括号.
例4 解方程：3x2＋13[－3(x2＋23x)－2(x2－x＋2)=0. 解题秘方：先利用13×(－3)=－1 去掉中括号，再按照解一元一次方程的一般方法解方程.
x6＋1=1.
解题秘方：解题秘方：分子是多项式时，将分数拆为
含有未知数的项与常数项. 按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
解：原方程可变形为23x＋13－53x－16=1 .
移项，得23x－ 53x=1 －13＋16. 逆用同分母分数的加
合并同类项，得－x=56.
减法运算法则，将分数化为含有未知数的项与常数项.
4x=－2 . 系数化为1，得x=－12.
方法点拨：整体合并，化繁为简. 在解一元一次方程时，把方程中的某些含括号的部分看作一个整体来合并同类项，可使方程变得更简单.
技巧 2 巧化小数为整数
在解某些项的分母是小数的一元一次方程时，先利用分数的基本性质，将分母中的小数化为整数，再按一般步骤解方程.
第五章一元一次方程
满分题溯源
方法技巧特殊一元一次方程的解题技巧
荣老师告诉你关于一元一次方程有很多解题技巧，特别是对于一些
具有特殊结构的一元一次方程，在解题过程中要注重对其结构特征及规律的分析，巧妙运用分数、等式的基本性质以及一些运算法则，往往会达到事半功倍的效果.
技巧 1 巧移项
例1 解方程： 4(x－1)＋2(x＋1)=3(x－1)－(x＋1).
解：去括号，得3x2－x2－23x－2x2＋2x－4=0. 合并同类项，得43x=4 .两边都除以43 ，得x=3.

初一数学上册解一元一次方程辅导资料(方法步骤)

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解一元一次方程的五个步骤：一、去分母做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数 ; 依照：等式的性质二二、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可依照乘法分配律 (记住如括号外有减号或除号的话必然要变号)依照：乘法分配律三、移项做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)依照：等式的性质一四、合并同类项做法：把方程化成ax=b(a ≠0)的形式 ;依照：乘法分配律(逆用乘法分配律)五、系数化为1做法：在方程两边都除以未知数的系数a，获取方程的解第1页/共4页x=b/a。

依照：等式的性质二.解方程口诀去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程若是两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得正确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在授课中，注意听闻结合，训练少儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对少儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富饶吸引力，这样能引起少儿的注意。

当我发现有的少儿不专心听别人发言时，就随时夸耀那些静听的少儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育机会，要求他们专心听，专心记。

平时我还经过各种兴趣活动，培养少儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事表达故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出想法，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样少儿学得生动爽朗，轻松快乐，既训练了听的能力，增强了记忆，又发展了思想，为说打下了基础。

同解原理(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程第2页/共4页与原方程是同解方程。

初一数学一元一次方程的解法有哪些详细步骤解析

初一数学一元一次方程的解法有哪些详细步骤解析
解一元一次方程的基本步骤
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

如何高效地掌握解一元一次方程的方法
最简单方程——无括号、无分母类型
这一类题目类似小学基础题，是最基本也是最简单的题型。

解题步骤：
1.移项(未知数移到等号的左边,数字移到等号的右边,移项之前先变符号)
2.合并同类项(俗称"找朋友")
3.化未知数系数为1(注意两边同时乘除同一个数以及符号是否需要变化)
有括号类型
解题步骤：
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.化未知数系数为1
有分母类型1——(分母为整数)类型
解题步骤：
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.化未知数系数为1
有分母类型2——(分母为小数)类型解题步骤：
1.化小数分母为整数分母
2.去分母
3.去括号
4.移项
5.合并同类项
6.化未知数系数为1。

特殊一元一次方程解法技巧知识点总结

特殊一元一次方程解法技巧知识点总结一、理解好一元一次方程的概念1、含有一个未知数;2、未知数的次数是1;3、未知数的系数不为0.在概念3中，许多同学会认为何谓系数，往往认为未知数的系数是数字前面的那个符号，这是理解一元一次方程概念的最大误区，老师在讲概念时，应强调“未知数的系数不为0”的含义，让学生理解什么叫做“系数”。

二、解一元一次方程的一般步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、去分母：根据等式的性质2.在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。

在解决实际问题时，最重要的考核形式就是列方程后，两边同时乘以单位时间，求出未知数的值。

2、去括号：根据乘法分配律，去括号可避免出现漏乘现象。

3、移项：根据等式的性质1.把项从一边移到另一边时，要变号。

在解决实际问题时，最重要的考核形式就是求出未知数的值后，把项从一边移到另一边时，要变号。

4、合并同类项：根据合并同类项的法则。

5、系数化为1：根据等式的性质2.两边同时除以未知数的系数。

这是最常见的考核形式就是求出未知数的值后，两边同时除以未知数的系数。

三、列方程解应用题的步骤及其在中考试卷中出现的考核形式1、审题：弄清题意，找出等量关系;2、找出等量关系：用执因导果的方法找等量关系；用列表的方法找等量关系；画出图形找等量关系；找隐含的等量关系。

在解决实际问题时，最重要的考核形式就是找出等量关系后列方程求解。

3、根据等量关系列方程：执因导果、列表、画图、找隐含的等量关系。

4、解方程并检验：检验是解应用题的最后一步，是一个不可或缺的步骤。

学生往往会出现知道要检验但不知如何检验的现象。

检验的目的是为了确定所求的解是否符合题意或是否满足实际。

四、正确运用一元一次方程解应用题的一般方法列方程解应用题是七年级数学的重要内容，必须切实掌握，为此需要经常练习以下三种基本方法：1、直接设元法：当题中的未知量已直接告诉了我们时，常采用直接设未知数法。

如“大一学生小明从某地回家，已走2km, 但他离家还有3km, 求某地离小明家有多少千米?”这类的题型就应采用直接设元法。

人教版七年级数学上一元一次方程的解法和应用专题训练含答案

专题训练(一) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x ＋5＝5x －7；解：2x －5x ＝－7－5，－3x ＝－12， x ＝4.(2)12x ＋x ＋2x ＝140；解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45， x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．解下列方程：(1)(玉林期末)10(x －1)＝5；解：10x －10＝5， 10x ＝5＋10， 10x ＝15，x ＝32.(2)4x －3(20－2x)＝10；解：4x －60＋6x ＝10， 4x ＋6x ＝60＋10， 10x ＝70， x ＝7.(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)；解：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 4x ＝6，x ＝1.5.(4)4(2x －3)－(5x －1)＝7；解：8x －12－5x ＋1＝7， 8x －5x ＝7＋12－1， 3x ＝18， x ＝6.(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)．解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y. 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3， y ＝12.3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1；解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7， x ＝72.(2)16(3x －6)＝25x －3；解：5(3x －6)＝12x －90， 15x －30＝12x －90， 15x －12x ＝－90＋30， 3x ＝－60， x ＝－20.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140， 12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104， x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6， 4x －2－10x －1＝6x ＋3－6， 4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0， x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， 6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150，－19x ＝－114， x ＝6.4．解下列方程：(1)x －40.2－2.5＝x －30.05；解：原方程整理，得5x －20－2.5＝20x －60. 移项，得5x －20x ＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x ＝－37.5. 系数化为1，得x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.解：原方程整理，得5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3.去分母，得15x ＋27＋5x －25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x ＝3. 系数化为1，得x ＝0.3.5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2， 5|x|＝10， |x|＝2， x ＝2或－2.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；解：119x －29x ＝－57－27，x ＝－1.(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.解：278(x －3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0， (278＋463×2－888×7)(x－3)＝0， x ＝3.专题训练(二) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3 h ，已知船在静水中的速度是8 km /h ，水流速度是2 km /h ，若A 、C 两地距离为2 km (A 、B 、C 三地在一条直线上)，则A 、B 两地间的距离是10或252k m .2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x 里．由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4里．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53. 答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y 小时才能抽完，由题意，得 15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．解：设起初看到的两位数十位上的数是x ，则个位上的数是5x ＋1.由题意，得 [10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]．解得x ＝1.则5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)．答：卡车的速度是45千米/时．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm .由题意，得 9x ×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm .6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：胜场 12 10 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．解：由D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)，则由A 队可知，胜一场积分为：28－4×112＝2(分)．设其中一队的胜场为x 场，则负场为(16－x)场，则 2x ＝16－x ，解得x ＝163.因为场数必须是整数，所以x ＝163不符合实际．所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由．解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠．又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠．设其售价为x 元，依题意，得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660，解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元． (2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)，因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．8．一个车队共有n(n 为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n 的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v 的值．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4．87n ＋5.4(n －1)＝20×10，解得n ＝20.(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)．由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200，解得v ＝2.9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km?解：设普通公路长为x km，根据题意，得x 60＋2x100＝2.2.解得x＝60.则2x＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解：设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.则2.2－x＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h.。

人教版七年级上册——一元一次方程的解法.doc

人教版七年级上册——一元一次方程的解法一知识归类1. 方程的有关摡念(1) 方程含有未知数的等式叫做方程。

如3x+6=12，判断一个式子是不是方程，必需看两点；①是等式，②是含有未知数，两者缺一不可。

(2) 方程的解使方程中等在右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。

(3) 解方程求方程解的过程，叫做解方程。

2 一元一次方程(1)概念:只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

(2)判别方法判断方程是否为一元一次方程，需同时满足:①只含有一个未知数；②末知数的次数都是1；③是整式方程。

三个条件，缺一不可。

3等式的性质(1)性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a=b，那么a+c=b+c；a-c=b-c。

(2)性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c3 解一元一次方程方法及步骤(1) 合并同类项与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。

合并同类项的目的是向接近x=a的形式变形，进一步求出一元一次方程的解。

(2) 移项①概念:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

②依据:移项的依据是等式的性质1。

③目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边，使方程更接近于x=a的形式。

(3)系数化为1①概念:将形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的过程，叫做系数化为1。

②依据:运用等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数。

(4)去括号解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫去括号。

(5) 去分母①去分母方法:一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1。

人教版初一数学上册一元一次方程的解法(提高)知识讲解

一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B．【解析】解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x=．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x=-．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x-+=-．再去中括号得：1112224433x x x-+=-．移项，合并得：5111212x-=-．系数化为1，得：115x=．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-．去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=．解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-．去中括号，得1112(1)(1)(1) 2243x x x-+--=-．移项、合并，得51(1)122x--=-．解得115x=．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭．去大括号111110 16842x----=．移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．两边都乘2，得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项，得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边都乘2，得11116 22x⎛⎫--=⎪⎝⎭．移项，得111722x⎛⎫-=⎪⎝⎭，两边都乘2，得11142x-=．移项，得1152x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程11111641 2345x⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案】解：方程两边同乘2，得1111642 345x⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项、合并同类项，得111162 345x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边同乘以3，得11166 45x⎛⎫--=-⎪⎝⎭．移项、合并同类项，得1110 45x⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边同乘以4，得110 5x-=．移项，得115x=，系数化为1，得x＝5．类型三、解含分母的一元一次方程4．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6，得36x﹣21x=5x﹣7，移项合并，得10x=-7解得：x=﹣0.7．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原方程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得2y＝3．系数化为1，得32y =．类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x|-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值．【答案与解析】解：原方程可化为：223x = ．当x ≥0时，得223x =，解得：13x =，当x ＜0时，得223x -=，解得：13x =-，所以原方程的解是x ＝13或x ＝13-．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再根据（ax b +）的正负分类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（）A. B. 2 C.D.3【答案】B解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣），解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-；当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴40k-≠原方程的解为：64xk=-为正整数，∴4k-应为6的正约数，即4k-可为：1，2，3，6∴k为：5，6，7，10答：自然数k的值为：5，6，7，10.附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断. 【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-．【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________．【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）；根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-；根据等式的性质2，等式两边都乘以34-．【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c.D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。

七年级上册一元一次方程的解题技巧

七年级上册一元一次方程的解题技巧一、概述一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是学生们在数学学习中接触的第一个代数式。

一元一次方程的解题是数学学习的基础，因此掌握一元一次方程的解题技巧对学生来说至关重要。

下面我们将从方程的概念、解题步骤、常见的解题技巧等方面展开介绍。

二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个未知数的一次方程。

一般形式为ax+b=0,其中a≠0。

2. 一元一次方程的解求出未知数的值，使等式成立的数称为一元一次方程的解。

三、一元一次方程解题的一般步骤1. 考虑未知数的含义，列出方程。

2. 根据方程的特点，选择适当的解题方法。

3. 解方程，得到未知数的值。

4. 检验所得的解是否满足原方程。

四、一元一次方程解题技巧1. 整理方程，化简运算在解一元一次方程的过程中，首先需要将方程中的各项整理，化简运算。

通过合并同类项、消去等价代数式等方式，使方程的形式更加简洁明了。

2. 运用等式性质在解一元一次方程时，可以根据等式的性质对方程进行变形。

可以在等式两边同时加减同一个数，或者同时乘除同一个数，从而改变方程的形式，使得解题更加便捷。

3. 注意消去系数在一元一次方程的解题过程中，需要特别注意消去系数的问题。

在某些情况下，方程中的系数会对解题造成干扰，此时需要巧妙地进行系数的消去，使得解能更快地浮出水面。

4. 运用变形思维解一元一次方程需要运用一些变形思维。

根据方程的具体情况，可以通过等式的变形，将复杂的方程化简成易解的形式，从而更快速地得出解。

5. 多做练习，培养灵活解题能力掌握一元一次方程的解题技巧需要多加练习。

通过大量练习，可以培养学生的灵活解题能力，使他们能够熟练地运用各种解题技巧，快速准确地解决各种类型的一元一次方程问题。

五、常见问题解析1. 非整数解的处理在解一元一次方程时，有时方程的解并非整数。

此时，需要学生们灵活运用分数、小数等知识，将解以最简形式表达出来。

解一元一次方程专项训练(40道)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)

解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。

数学人教版七年级上册一元一次方程的解法

2、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
六.简单应用
儿子今年13岁．父亲今年40岁，再过几年父亲年龄恰好是儿子的4倍？
七.课堂小结
本节课学习了什么？
１、解一元一次方程的步骤：去分母去括号移项为１合并同类项系数化
2.在每一步求解时要注意什么?
解一元一次方程的一般步骤
杜兴成
一.复习回顾
解一元一次方程的步骤:
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项，化为最简方程
ax b(a 0) 的形式
（5）系数化为1
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称去分母具体的做法乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
二.热身练习
知识点一：移项合并同类项解一元一次方程
1. （1）4x﹣4=12+2x．
（2）2x+7=52﹣3x；
（3）2x+5=5x-7
小结：移项要注意什么？未知数系数化为一要注意什么？
（4） 7 - 2x = 3 - 4x
五.变式训练
x 1 1.当x取何值时，代数式的 3 值
比
3x 1 的值小1? 2
变形名称去分母
注
意
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添止漏乘；
移项要变号，防止漏项；

7年级数学上册(人教版)课件专项训练——列一元一次方程解应用题的设元技巧

6．某商场销售某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器 1 件，则获利润 500 元，其利润率为 20%. 现若按同一标价九折销售该电器 1 件，则获得的纯利润是___8_7_5___元．
解析：设该商品的标价为 x 元．由题意，得 0.8x－2500%0 ＝500.解得 x＝3 750.所以 3 750×0.9－2500%0 ＝875(元)．即获得的纯利润是 875 元．
3．为了节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费；若用电不超过 140 度，则按每度 0.43 元收费；若超过 140 度，则超过部分按每度 0.57 元收费．如果某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，那么该用户四月份用电多少度？应缴电费多少元？
解：设该用户四月份用电 x 度，则应缴电费 0.5x 元．由题意，得 0.43×140＋0.57(x－140)＝0.5x. 解得 x＝280.所以 0.5x＝140. 答：该用户四月份用电 280 度，应缴电费 140 元．
类型二间接设未知数 5．服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元．若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多__1_2_0____元．解析：设这款服装每件的进价为 x 元．由题意，得 x ＋60＝300×0.8.解得 x＝180.所以 300－x＝120.即这款服装每件的标价比进价多 120 元．
D．x5＋.254＝x－624
2．某校组织师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 30 个空座位．求该校参加春游的人数．
解：设该校参加春游的人数为 x. 由题意，得4x5＝x＋6030＋1.解得 x＝270. 答：该校参加春游的人数为 270.