人教版七年级数学上册专训2 特殊一元一次方程的解法技巧

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专训2 特殊一元一次方程的解法技巧

名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．

分子、分母含小数的一元一次方程

技巧1 巧化分母为1

1．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x 0.1

.

技巧2 巧化同分母

2．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06

＝1.

技巧3 巧约分去分母

3．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02

－7.5.

技巧4 巧化小数为整数

4．解方程：x 0.7－0.17－0.2x 0.03

＝1.

分子、分母为整数的一元一次方程

技巧1 巧用拆分法

5．解方程：x －12－2x －36＝6－x 3

.

6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20

＝1.

技巧2 巧用对消法

7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15

.

技巧3 巧通分

7564

含括号的一元一次方程

技巧1 利用倒数关系去括号

9．解方程：32⎣⎡⎦

⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2.

技巧2 整体合并去括号

10．解方程：x －13⎣⎡⎦⎤x －13

（x －9）＝19(x －9)．

技巧3 整体合并去分母

33

技巧4 不去括号反而添括号

12．解方程：12⎣⎡⎦⎤x －12

（x －1）＝23(x －1)．

技巧5 由外向内去括号

13．解方程：13⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫13

x －1－6＋2＝0.

技巧6 由内向外去括号

14．解方程：2⎣

⎡⎦⎤43x －⎝⎛⎭⎫23x －12＝34x.

答案

1．解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．

去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8.

系数化为1，得x ＝－2915

. 点拨：本题将各分数分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 .

2．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06

. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06.

解得x ＝1130

. 3．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01

. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x.

解得x ＝45

. 点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．

4．解：整理，得10x 7－17－20x 3

＝1. 去分母(方程两边同乘21)，得30x －7(17－20x)＝21.

去括号，得30x －119＋140x ＝21.

移项、合并同类项，得170x ＝140.

系数化为1，得x ＝1417

. 5．解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x 3

. 移项、合并同类项，得x 2

＝2. 系数化为1，得x ＝4.

点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化．

6．解：拆项，得⎝⎛⎭⎫x －x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－x 3＋⎝⎛⎭⎫x 3－x 4＋⎝⎛⎭

⎫x 4－x 5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54

.

点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x 5

，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .

7．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25

， 即x 3＝247.所以x ＝727

. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25

，两边消去这一项可避免去分母运算．

8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12

. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012

. 解得x ＝－36211

. 点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．

9．解：去括号，得x 4

－1－3－x ＝2. 移项、合并同类项，得－34

x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.

点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32

乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．

10．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19

(x －9)＝0. 合并同类项，得23

x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.

11．解：移项，得13(x －5)＋23

(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.

解得x ＝8.

点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．

12．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23

(x －1)． 去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23

(x －1)．