七年级上册数学第三章 总结与复习

精练精讲， 重难突破
►要点四 实际问题与一元一次方程 例4. 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，
求甲、乙两码头之间的距离． 解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
3.5 第三章 一元一次方程复习课
知识回顾, 要点梳理 在第三章《一元一次方程》学习了哪些主要内容？
方程的概念 去分母
方 等式的性质 程
一元一次方程
概念
解法 步骤 实际 问题
去括号
移
Baidu Nhomakorabea
项
合并同类项
系数化为1
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►要点一 方程的有关概念
例 1 如果 x＝2 是方程12x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( )
师生共进， 课堂小结
一元一次方程这一章主要从哪几方面进行复习？ 以下四方面：
1.一元一次方程及其有关概念； 2.等式的两个性质及其应用； 3.解一元一次方程的一般步骤及依据； 4.一元一次方程的实际应用。
A．0
B．2
C．－2
D．－6
[解析] C 将x＝2代入方程得1＋a＝－1，
得a＝－2.
►知识点： 方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有__一__个未知数，未知 数的次数都是__1__，这样的方程叫做一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
当堂评价， 反馈深化
针对要点一 1.若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程， 则 m的值为________．
[答案] 3
当堂评价， 反馈深化 针对要点二
2.下列运用等式的性质，变形正确的是( ) A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若ac＝bc，则 2a＝3b D．若 x＝y，则xa＝ya
精练精讲， 重难突破 ►要点二 等式的基本性质
例 2 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3
C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
[解析] D 选项A的变形是在等式左边减去x，等式右
边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，
依题意得7＋x 2＋7－x 2＝28， 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
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►要点四 实际问题与一元一次方程 例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单
独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合
作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
►知识点： 一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项 移到方程右边，移项注意要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ba的形式．
系数化为 1，得 x＝2. （等式性质 2）
(2)344312x－14－8＝32x.
解：去括号，得12x－14－6＝32x.（乘法分配律、去括号法则）
移项，得 12x－32x=14＋6
（等式性质 1）
合并同类项，得－x＝614.（逆用乘法分配律）
系数化为 1，得 x＝－614.（等式性质 2）
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 等量关系：甲、乙合作 3 天的工作量＋乙、丙合作的工作量=1．
列方程：18＋112×3＋112＋214x＝1. 解得 x＝3.
所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
►知识点： 实际问题与一元一次方程
1.列方程(组)的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，找等量关系是关键。
c
(c≠0)．
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►要点三 一元一次方程的解法 例 3 解下列方程： (1)2x＋4 1－1＝x－101x2＋1； (2)344312x－14－8＝32x.
[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分 母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方 程，再求解较容易．
(1)2x＋4 1－1＝x－10x1＋2 1； 解：去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．（等式性质 2） 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. （去括号法则） 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12. （等式性质 1） 合并同类项，得 4x＝8. （逆用乘法分配律）
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量
工作效率＝工作时间. ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
►知识点： 等式的基本性质
等式的性质： (1) 等 式 两 边 加 ( 或 减 ) 同 一 个 数 ( 或 式 子 ) ， 结 果 仍 相
等．如果a＝b，那么a±__c__＝b±c.
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b_c___或 b ＝______
系数化为 1，得 x＝97.
（等式性质 2）
当堂评价， 反馈深化 针对要点四 4.某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2
个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人， 等量关系：加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数． 列方程得18x×2＝(100－x)×24. 解得x＝40，则100－x＝60(人)． 所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
[答案] B
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针对要点三
3.解方程：x－5 2＝2－x＋2 3.
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)（等式性质 2）
去括号，得 2x－4＝20－5x－15 （乘法分配律、去括号法则）
移项，得 2x＋5x=20－15＋4 （等式性质 1）
合并同类项，得 7x＝9
（逆用乘法分配律）