2019届高考(押题)物理 专题八 万有引力定律及其应用精准培优专练

培优点八 万有引力定律及其应用

1. “万有引力与航天”几乎每年必考，以选择题为主。近几年的出题主要集中在天体质量、密度的计算，卫星运动的各物理量间的比较，以及卫星的发射与变轨问题。

2. 几点注意：

(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力，忽略自转时重力等于万有引力； (2)由v ＝

GM

r

得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度；

(3)卫星在运行中的变轨有两种情况：离心运动和向心运动。

典例1. (2018∙全国I 卷∙20) 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子( )

A. 质量之积

B. 质量之和

C. 速率之和

D. 各自的自转角速度 【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 Hz （周期T =1/12 s ），由万有引力等于向心力，可得：2

12112(2π)m m G

m r f r =，212222(2π)m m G m r f r

=，r 1+ r 2= r = 40 km ，联立解得：(m 1+m 2)=(2πf )2

Gr 3

， B 正确、A 错误；由v 1=ωr 1=2πfr 1，v 2=ωr 2=2πf r 2，联立解得：v 1+

v 2=2πf r ，C 正确；不能得出各自自转的角速度，D 错误。

【答案】BC

典例2. (2018∙全国II 卷∙16) 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11

226.6710

N m /kg -⨯⋅。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )

A. 93510kg/m ⨯

B. 123510kg/m ⨯

C. 153510kg/m ⨯

D. 183

510kg/m ⨯

一、考点分析

二、考题再现

【解析】设脉冲星值量为M ，密度为ρ，根据天体运动规律知：2

22Mm G m r T r π⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

，34π/3

M M V r ρ=

=，代入可得：153

510kg/m ρ≈⨯，故C 正确。 【答案】C

典例3.(2018∙全国III 卷∙15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。P 与Q 的周期之比约为( )

A. 2 : 1

B. 4 : 1

C. 8 : 1

D. 16 : 1

【解析】设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P =16R ，地球卫星Q 的轨道半径为R Q = 4R ，根据开普勒定律，23

2364P P

Q Q

T R T R ==，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q = 8∶1，选项C 正确。 【答案】C

1．如图，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和形状做匀速圆周运动的半径r 1、r 2之比为1 : 4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是( ) A ．行星绕太阳做圆周运动的周期为8年 B ．地球和行星的线速度大小之比为1 : 2 C ．由图示位置开始计时，至少再经过8

7

年，地球位于太阳和行星连线之间

D ．经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为1 : 2 【答案】B

【解析】地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳做圆周运动的周期为T 1 = 8年，

根据32

113222r T r T =解得T 2 = 8年，A 正确；根据2

2Mm v G m r r

=可知1221v v =，B 错误；根据122π2π2πT T t -

=可得87

t =年，C 正确；天体半径扫过的面积为2

π2πS r θ=⋅，而2πt T θ=，联立解得2πtr S T =，

三、对点速练

故经过相同时间，地球和行星半径扫过的面积之比为

121

2

S S =，D 正确。 2．(多选)2017年8月我国FAST 天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星。其中一颗星的自转周期为T （实际测量为1.83 s ，距离地球1.6万光年），假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T 0；同一物体在地球赤道上用弹簧秤测得重力为两极处的0.9倍，已知万有引力常量为G ，则该脉冲星的平

均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是( )

A ．2

3πGT ρ= B ．3πGT ρ= C ．202010T T ρρ= D ．202010T T ρρ=

【答案】AC

【解析】星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当向心力，即2

22πMm G m R T R ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，又34π3M R ρ=⋅，联立解得3πGT

ρ=，A 正确；设地球质量为M 0，半径为R 0，由于两极处物体的

重力P 等于地球对物体的万有引力，即02

M m

P G

R =，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有2

00202π0.9M m G P m R T R ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

，联立解得22

02

040πR M GT =，地球平均密度00

2030πM V GT ρ==，C 对。 3．(多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T ；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h 与抛出速度v 的二次方的关系，如图所示，图中a 、b 已知，引力常量为G ，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( ) A ．该星球表面的重力加速度为2b

a

B ．该星球的半径为bT 2

8a π

2

C ．该星球的密度为3π

GT

2

D ．该星球的第一宇宙速度为4aT πb

【答案】BC

4．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信