2015-2016概率统计(B)

广州大学2015-2016学年第一学期考试卷

课 程：概率论与数理统计 考 试 形 式：闭卷考试

学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________

一、选择题（每小题3分，总计15分）

1．设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则（ ）.

（A ）A 和B 两事件互不相容(互斥)； （B ）AB 是不可能事件；

（C ）()()()P A B P A P B =+ ； （D ）0)(=A P 或0)(=B P .

2．若事件A 与B 独立，且(),()0P A P B >，则下列描述中（ ）正确.

（A ）A 与B 互斥； （B ）A ,B 的相关系数为1；

（C ）()0P AB >； （D ）()()1P A P B +≤.

3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）.

（A ）ηξξηD D D ⋅=)(； （B ）ηξηξD D D +=+)(；

（C ）ξ和η独立； （D ）ξ和η不独立.

4．设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ ）.

（A ）()222,b a b a N +-σμ； （B ）()

222,b a b a N -+σμ；

（C ）()22,σμa b a N +； （D ）()22,σμa b a N -.

5．设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使 12()()()F x aF x bF x =+

是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.

（A ）32,55a b ==-； （B ）22,33

a b ==； （C ）13,22a b =-=； （D ）13,22

a b ==.

二、填空题（每小题3分，总计15分）

1．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是2726， 则p =___ ___.

2．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则

{}Y X P =＝ .

3．随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{()}P X E X == .

4．设()0.5P A =，()0.6P B =，(|)0.8P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为___ __.

5．若~(,)X b n p ，且()1E X =，3()4

D X =，则{3}P X ≥= .

三、（本题满分为7分）

一个袋子中装有b a +个球，其中a 个黑球，b 个白球，随意的每次从中取出一个球（不放回），求下列各事件的概率：

A ：第i 次取到的是黑球；

B ：第i 次才取到黑球.

() , ,: n N n N ≤设有个小球每个都等可能地落入个格子中求下列事件的概率

五、（本题满分为10分）

某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，其余40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求报了名的人能交款的概率.

{}{} ; .A n B n ==某指定的个格子中各有一球任意的个格子中各有一球

有4个外观完全相同的盒子，其中2个装有气球. 随机打开一个盒子，若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开，如此继续，直到发现气球为止.

(1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.

(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数，写出X 的分布律.

(3) 计算X 的数学期望和方差.

七、（本题满分为12分）

设随机变量X 的概率密度为

1,02,()0,

.ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其它 求：（1）常数a ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）(13)P X <<.

设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量)

X联合分布律及关于X

(Y

,

和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处.

一零件由10部件连接而成，每部件的长度是一个随机变量，它们相互独立，服从同一分布，其数学期望为2mm ，均方差为0.05mm ，规定零件的长度为(20±0.1)mm 时产品合格，试求产品合格的概率.

2t x

-