二次函数图像问题及答案(难题)

二次函数图像性质

1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论： ①abc ＜0；②24b ac <；③1-=-b ac ；

④02<+b a ；⑤a

c OB OA -=⋅； ⑥024<+-c b a 。其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

2、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c;

（C ）bc+1=a; （D ）以上都不是

3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④

B. ②③

C. ①④

D. ①②③

4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)

5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

y

x -2

1C

B A

O C A y x O x -11y O

6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：

①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是

（A ）1 （B ）2 （C ）3

（D ）4

7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 .

8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，

下列结论中，不正确的是 （1）c ＜0. （2）b ＞0

（3）4a+2b+c ＞0 （4）（a+c ）2＜b 2

9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图

下列式子：

个.

10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像开口向上，过（-1，2）和（1，0）且与y 轴交

于负半轴。

①abc ＜0. ② 2a+b ＞0.③ a+c=1④a ＞1.正确的是＿＿＿＿

11.如图是二次函数y=ax 2

+bx+c 的图像。请判断

①c ＞0. ② a+b+c ＜0.③ 2a-b ＜0④b 2+8a ＞4ac

第（16）题

∙∙

12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图 ①abc ＞0 ②b ＜a+c ③4a+2b+c ＞0

④2c ＜3b.⑤a+b ＞m(am+b)(m ≠1).正确的有 .

13.图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

，

下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 14.如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）

15.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1有下列结论：①abc ＞0,②4a －2b+c ＜0,③2a －b ＜0,④b 2+8a ＞4ac 其中正确的结论有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

16.如图所示:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像经过点(－１，２)点，且与ｘ轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1有下列结论：,○14a －2b+c ＜0,○22a －b ＜0,○3a －３ｂ＞０④b 2+8a ＜4ac 其中正确的结论有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

17.如图，二次函数c bx ax y ++=2

（a ≠0）的图象经过点

y

x

X =1

∙

2

-1

y

x

∙∙2

O

-1-2

1

（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2， 下列结论：○

1c b a ++24＜0○2b a +2＜0○3a b 82+＞4ac ○4a ＜-1 其中结论正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 18．抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）满足条件：（1）40a b -=；（2）0a b c -+>； （3）与x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a <； ②0c >；③0a b c ++<；④4

3

c c a <<，其中所有正确结论的序号是 ． 19.已知抛物线232y ax bx c =++，

（1）若1,1a b c ===-，求该抛物线与x 轴公共点的坐标

（2）若1a b ==，且当-1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的

取值范围。

20.直线11

:12l y x =-分别交x 轴、y 轴于点A 、B 。将直线1l 绕原点逆时针旋转

90°得到直线2l ，2l 分别交x 轴、y 轴于点D 、E 。 （1）求2l 的解析式

（2）将抛物线21

3

y x =平移，使其经过1l 与y 轴的交点B ，并且顶点位于直线2l 上，

求新抛物线的解析式

（3）记（2）中的新抛物线的对称轴与直线1l 的交点为C ，P 是线段BC 上的动点，请直接写出OP PD +和O P P D -的变化范围。

（4）设动点Q 位于（2）中新抛物线上，且0Q y ≤,直接写出△EDQ 的面积的最大值。

1

2