二次函数图像问题及答案(难题)

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二次函数图像与性质重难点题型(答案)

专题：二次函数图像与性质重难点题型考点一二次函数的图像及性质1．对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)； ④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．在函数y ＝ax 2－2ax －7上有A (－4，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)三点，若抛物线有最大值，则y 1，y 2和y 3的大小关系为( A ) A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 1＜y 2＜y 3 3．若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( A )A ．b ＜1且b ≠0B ．b ＞1C ．0＜b ＜1D ．b ＜14．二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 k ＜3且k ≠0 ． 5．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，求实数m 的值．解：当m ＞1时，∴当x ＝1时，y 取得最大值，即－(1－m )2＋m 2＋1＝4，解得m ＝2；当－2≤m ≤1时，∵－2≤x ≤1，∴当x ＝m 时，y 取得最大值，即m 2＋1＝4，解得m ＝－3或3(不合题意，舍去)；当m ＜－2时，∵－2≤x ≤1，∴当x ＝－2时，y 取得最大值，即－(－2－m )2＋m 2＋1＝4，解得m ＝－74(不合题意，舍去)．综上，实数m 的值为2或－3．考点二二次函数的表达式的确定1．已知一个二次函数，当x ＝1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( D )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋62．已知矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴和点A (2，1)．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y =x 2，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为( A ) A ．y =x 2+8x +14 B ．y =x 2－8x +14 C ．y =x 2+4x +3 D ．y =x 2－4x +33．将抛物线y ＝x 2－2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是 y ＝x 2－2x ＋3 ．4．已知点P (－1，5)在抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为 y ＝－x 2－2x 或y ＝－x 2－2x ＋8 ．5．已知抛物线l ：y ＝ax 2＋bx ＋c (abc ≠0)的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．(1)抛物线y ＝x 2－2x －3的衍生抛物线是 y ＝－x 2－3 ，衍生直线是 y ＝－x －3 ；(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y ＝－2x 2＋1和y ＝－2x ＋1，求这条抛物线的表达式．解：由题可知，衍生抛物线和衍生直线的两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，将y ＝－2x 2＋1和y ＝－2x ＋1联立，得⎩⎨⎧y ＝－2x 2＋1，y ＝－2x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.∵衍生抛物线y ＝－2x 2＋1的顶点为(0，1)， ∴原抛物线的顶点为(1，－1)．设原抛物线的表达式为y ＝t (x －1)2－1，∵抛物线过(0，1)，∴1＝t (0－1)2－1，解得t ＝2，∴原抛物线的表达式为y ＝2(x －1)2－1＝2x 2－4x ＋1．考点三二次函数的图像应用1．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D )A ．有最大值0，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－2 2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( D )3．已知a ，b 是非零实数，|a |＞|b |，在同一坐标系中，函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能是( D )4．如图1，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c的图象相交于P ，Q 两点，则函数y =ax 2+(b －1)x +c 的图象可能( A )图1 图25．如图2，点A ，B 的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y ＝a (x －m )2＋n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点(点C 在点D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为 8 ．考点四二次函数与方程、不等式的关系1．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图3，下列结论正确是( C ) A ．abc>0 B ．2a+b>0 C ．3a+c<0 D ．ax 2+bx+c －3=0有两个不相等的实数根 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图4，下列结论： ①b 2＞4ac ， ②abc ＜0， ③2a ＋b －c ＞0， ④a ＋b ＋c ＜0．其中正确的是( A ) A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③④图3 图4 图53．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图5，下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m (am +b )+b ≤a ，其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣(x ﹣a )(x ﹣b )=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是( A ) A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜b C ．a ＜m ＜b ＜n D ．m ＜a ＜n ＜b 5．一次函数y ＝kx ＋4与二次函数y ＝ax 2＋c 的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点． (1)求k ，a ，c 的值；(2)过点A (0，m )(0<m <4)且垂直于y 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋c 的图象相交于B ，C 两点，O 为坐标原点，记W ＝OA 2＋BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．解：(1)∵点(1，2)在一次函数y ＝kx ＋4的图象上， ∴2＝k ＋4，即k ＝－2．∵一次函数y ＝kx ＋4与二次函数y ＝ax 2＋c 图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点，∴(0，c )在一次函数y ＝kx ＋4的图象上，即c ＝4， ∵点(1，2)也在二次函数y ＝ax 2＋c 的图象上， ∴2＝a ＋c ，∴a ＝－2．(2)∵点A 的坐标为(0，m )(0<m <4)，过点A 且垂直于y 轴的直线与二次函数y ＝－2x 2＋4的图象交于点B ，C ，∴可设点B 的坐标为(x 0，m )，由对称性得点C 的坐标为(－x 0，m )，∴BC ＝2|x 0|．∴BC 2＝4x 20．∵点B 在二次函数y ＝－2x 2＋4的图象上，∴－2x 20＋4＝m ，即x 20＝2－m 2，∴BC 2＝4x 20＝8－2m ． ∵OA ＝m ，∴W ＝OA 2＋BC 2＝m 2－2m ＋8＝(m －1)2＋7(0<m <4)． ∴m ＝1时，W 有最小值，最小值为7．※课后练习1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx －2和二次函数y=kx 2+2x －4(k 是常数且k ≠0)的图象可能是 ( A )2．在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a+c )x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象，正确的是 ( C )A ．B ．C ．D ． 3．已知m >0，关于x 的一元二次方程(x ＋1)(x －2)－m ＝0的解为x 1，x 2(x 1<x 2)，则下列结论正确的是( A ) A ．x 1<－1<2<x 2 B ．－1<x 1<2<x 2 C ．－1<x 1<x 2<2 D ．x 1<－1<x 2<24．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图1，下列结论正确的有( B ) ①abc <0 ② b 2－4ac >0 ③ 2a >b ④ (a ＋c )2<b 2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图1 图2 5．二次函数y =ax2+bx +c 的部分图象如图2所示，有以下结论：①3a －b =0；②b 2－4ac >0；③5a －2b +c >0；④4b +3c >0．其中错误的结论( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知二次函数的图象经过点P (2，2)，顶点为O (0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_ y ＝12x 2－4x ＋8__．7．同一坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则m ＝5 ，n ＝－6 ．8．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__－3≤a ≤1____．9．已知二次函数y =x 2－2x +3，当0≤x ≤m 时，y 最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是 1≤m ≤2 ．10．二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论： ①ac ＜0； ②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．③3是方程ax 2+(b ﹣1)x +c =0的一个根； ④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+(b ﹣1)x +c ＞0．其中正确的结论有 ①③④ ．11．已知抛物线y=－12x 2+mx 过点( 8，0 )．(1)求m 的值；(2)如图，在抛物线内作矩形ABCD ，使点C ，D 落在抛物线上，点A ，B 落在x 轴上，设矩形ABCD 的周长为L ，求L 的最大值．解：(1)由条件可得－12×82+8m=0，解得m=4．(2)∵m=4，∴抛物线的表达式为y=－12x 2+4x ．∵抛物线和矩形都是轴对称图形，∴点A 与点B ，点C 与点D 都关于抛物线的对称轴x=4对称，设点A (n ，0)，则点D (n ，－12n 2+4n )，点B (8－n ，0)，AB=8－2n ．∴L=2(－12n 2+4n )+2(8－2n )=－n 2+4n+16=－(n －2)2+20，∴L 的最大值为20．12．已知二次函数y ＝34(x －m )2＋m ，当2m －3≤x ≤2m 时，y的最小值是1．求m 的值．解：若2m <m 即m <0，则在x ＝2m 时，y 取得最小值1，即有y ＝34(2m －m )2＋m ＝1．解得m 1＝－2，m 2＝23(不合题意，舍去)；若2m －3≤m ≤2m ，即0≤m ≤3时，则x＝m时，y的最小值是1，此时m＝1；若2m－3>m，即m>3时，则x＝2m－3时y取得最小值1，此时32＋m＝1，4(2m－3－m)此方程无实数根；综上所述，m的值为1或－2．。

二次函数的图像与性质练习题及答案

二次函数的图像战本量训练题之阳早格格创做一、采用题1．下列函数是二次函数的有（）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.闭于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列道法中没有精确的是（）A ．顶面相共B ．对付称轴相共C ．图像形状相共D ．最矮面相共3．扔物线()12212++=x y 的顶面坐标是（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象通过本面，则m 的值为（）A ． 0或者2B ． 0C ． 2D ．无法决定5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像启心由小到大的程序是（）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．二条扔物线2y x =与2y x =-正在共一坐标系内，下列道法中没有精确的是（）A ．顶面相共B ．对付称轴相共C ．启心目标差异 D ．皆有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列论断：①0abc >；b+c<0；；其中精确的论断有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知扔物线的顶面为（-1，-2），且通过（1，10），则那条扔物线的表白式为（）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2C ．y=32(1)x +－2D ．y=－32)1(-x +29．扔物线23y x =背左仄移1个单位，再背下仄移2个单位，所得到的扔物线是( ) A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．扔物线244y x x =--的顶面坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与扔物线y=－12x 2+3x －5的形状、启心目标皆相共，惟有位子分歧的扔物线是（） A. y = x 2+3x －5 B. y=－12x 2C. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对付扔物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的道法没有精确的是（）A ．扔物线的形状相共B ．扔物线的顶面相共C ．扔物线对付称轴相共D ．扔物线的启心目标差异13.对付于扔物线21(5)33y x =--+，下列道法精确的是（）A ．启心背下，顶面坐标(53)，B ．启心进与，顶面坐标(53)，C ．启心背下，顶面坐标(53)-，D ．启心进与，顶面坐标(53)-，14．扔物线y=222x mx m -++的顶面正在第三象限，试决定m 的与值范畴是（）A ．m ＜－1或者m ＞2B ．m ＜0或者m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－115.正在共背来角坐标系中，函数y mx m=+战222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象大概．．是（）16（A ．曲线x=2 B ．曲线a=－2 C ．曲线y=2 D ．曲线x=417.二次函数y=221x x --+图像的顶面正在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．如果扔物线y=26x x c ++的顶面正在x 轴上，那么c 的值为（）ＡＢＣＤA．0 B．6 C．3 D．919．已知二次函数2y ax bx c=++，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么那个函数图像的顶面必正在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限20.已知正比率函数kxy=的图像如左图所示，则二次函数222kxkxy+-=22.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三面，则y1，y2，y3的大小闭系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y2B．挖空题：23.二次函数2y ax=（0<a）的图像启心背＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿，顶面坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿面，x＿＿＿时，y随x的删大而删大，x＿＿＿时，y随x的删大而减小.24．扔物线y=－21(2)2x+－4的启心背＿＿＿，顶面坐标＿＿＿，对付称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x 的删大而删大，x＿＿＿时，y随x的删大而减小.25.化243y x x=++为y=a2()x h-k+的形式是＿＿＿＿，图像的启心背＿＿＿＿，顶面是＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿.26．扔物线y=24x x +－1的顶面是＿＿＿＿，对付称轴是＿＿＿＿.27.将扔物线y=3x 2背左仄移6个单位，再背下仄移728.已知二次函数2y axbx c =++所示，则面()P a bc ，正在第象限．C ．解问题29.通过配圆变形，道出函数2288y x x =-+-的图像的启心目标，对付称轴，顶面坐标，那个函数有最大值仍旧最小值？那个值是几？30.（1）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶面，且过面B （2，－5）供该函数的闭系式；（2）扔物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三面，供二次函数的剖析式；31.已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图像通过面（2，3），供那个函数的闭系式.32.已知二次函数y = -x 2+bx +5，它的图像通过面（2，-3）.（1）供那个函数闭系式及它的图像的顶面坐标. （2）当x 为何值时，函数y 随着x 的删大而删大？当为x 何值时，函数y 随着x 的删大而减小？33.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x轴接于面A （-8,0）、B （20），与y 轴接于面C，∠ACB=90°.（1）、供二次函数的剖析式；（2）、供二次函数的图像的顶面坐标；参照问案一、采用题2．6.D 7．二、挖空题23. 下 y轴（0，0）大 x<0 x>0；24. 下 y轴（-2，-4）曲线x=-2 x<-2 x>-2;25. 1)2(2-+=xy上（-2，-1）曲线x=-1;26. (-2,-5) 曲线x=-2 ; 27.7)6(32-+=xy三、解问题29.解法1：设y=a2(8)x-+9，将x=0,y=1代进上式得a=18-,∴y=21(8)8x--+9=21218x x-++解法2：设y=2ax bx c++,由题意得21,8,249,4cbaac ba⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩解之1,82,1.abc⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴y=21218x x-++415,25,45-=-==cba4)1(2++-=x y （1）（2）30.31.5)1(22+--=x y32.（1）b=-2 522+--=x x y (2) (-1,6) x<-1 x>-133.(1) 提示：根据：OB OA OC ⋅=2，可供出OC=4,则C （0,4）。

二次函数--图像专题及答案解析

二次函数经典题一、选择题 61．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（）A ．abc>0B ．3a +c ＜0C ．4a+2b+c ＜0D ．b 2 -4ac ＜062．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法： ①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④63．如图，半圆D 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A ．21y x x 4B ．2y x xC ．21y x x 4D ．21y x x 464．如右图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象过A （－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b 2>4ac ；②2a ＋b=0；③a －b ＋c=0；④5a<b ；⑤a －b>m(am ＋b)(m ≠－1)其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个65．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（）A ．a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0C ．2b a>1 D ．4ac ﹣b 2＜﹣8a 66．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与x 轴的交点为（x 1，0）和（2，0），且-2＜x 1＜-1，则下列结论正确的是（）A 、0abc >B 、0a b c -+<C 、210a b ++>D 、0a b +>67．给出下列命题及函数y x =，2y x =和1y x=的图象 ①如果21a a a>>，那么0a 1<<； ②如果21a a a>>，那么a 1>； ③如果21a a a>>，那么1a 0-<<； ④如果21a a a>>时，那么a 1<-. 则（）A. 正确的命题是①④B. 错误．．的命题是②③④C. 正确的命题是①②D. 错误．．的命题只有③ 68．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个69．二次函数)0(2≠++=a c bx x a y 图像如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +=，③930a b c ++>，④方程20ax bx c ++=的解是-2和4，⑤不等式20ax bx c ++>的解集是24x -<<，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个70．小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤32ab ．你认为其中正确信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个71．已知二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．图象关于直线1x =对称B ．函数2y ax bx c =++(0)a ≠的最小值是-4C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．-1和3是方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两个根72．给出下列四个命题：（1）将一个n （n≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若31x x --=，则x=1或x=3；（3）若函数32(23)k y k x x-=-+是关于x 的反比例函数，则32k =；（4）已知二次函数2y ax bx c =++，且a ＞0，a-b+c ＜0,则240b ac -≤。

二次函数的图象与性质(三套带答案解析)

二次函数的图象与性质1一、选择题：1.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A. ﹣4B. 0C. 2D. 62.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0，③ 4a+b2<4ac，④ 3a+c<0.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2，有以下结论：① abc>0；②若点M(−12,y1)，点N(72,y2)是函数图象上的两点，则y1<y2；③ −35<a<−25；④ ΔADB可以是等腰直角三形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. 154B. 4 C. ﹣154D. ﹣1746.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤3二、填空题7.抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x．其中正确结论的序号是________．的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a9.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________．10.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．11.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________．三、解答题12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．13.已知二次函数y=ax2−2ax−3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和a的值.14.已知二次函数的顶点坐标为(2，−2)，且其图象经过点(1，−1)，求此二次函数的解析式.15.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA=2OB=4．求抛物线的顶点坐标。

中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案

中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案一、单选题1．如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根2．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能确定3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=04．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是() A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2D．k=2或15．函数y=ax+1与抛物线y=ax2+bx+1(b≠0)的图象可能是（）.A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．37．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（）A．20092008B．20082009C．20102009D．200920108．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<3B．k<3，且k≠0C．k≤3D．k≤3，且k≠010．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根11．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；3．④a+b+cb−a的最小值为其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题13．已知函数y=ax2−2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是.14．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．15．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．16．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为．17．抛物线y= 49(x-3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为18．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．三、综合题19．如图，二次函数y=- 12x2+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．已知二次函数y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).（1）求此二次函数解析式；（2）若此二次函数与x轴的交点为点A、点B，与y轴的交点为点C，求△ABC的面积. 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；22．已知二次函数y=（x-1）（x-m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值．（2）当m>2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．23．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；24．已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】y=﹣38x2+ 34x+315．【答案】5±√52或1或316．【答案】217．【答案】618．【答案】x1=4，x2=﹣219．【答案】（1）解：分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入y=−12x2+bx+c得{−12×22+2x+c=0c=−4解得：{b=3c=−4∴这个二次函数的解析式为：y=−12x2+3x−4（2）解：由（1）中抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为：(3，0)∴AC=3−2=1∴△ABC的面积为：12⋅OB⋅AC=12×4×1=220．【答案】（1）解：把点(1,9)和(6,−16)代入函数解析式得{9=a+b+8−16=36a+6b+8解得a=-1, b=2. 所以二次函数的解析式为y=−x2+2x+8（2）解：令y=0,得-x 2+2x+8=0, 解得x=-4或x=2 得A 、B 的坐标为（-4,0），（2,0）则AB=6令x=0, 得y=8 ∴C 点坐标为（0,8），则OC=8 ∴S △ABC =12AB ×OC =12×6×8=24 .21．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣3，AB ＝4∴A 、B 两点到对称轴的距离相等，且为2 ∴A 点坐标为（-5，0），B 点坐标为（-1，0）把A 、B 两点的坐标分别代入函数解析式中，得： {−25−5m +n =0−1−m +n =0解得： {m =−6n =−5∴y =−x 2−6x −5（2）解：∵y =−x 2−6x −5 平移后过原点∴设平移后过原点的抛物线为 y =−x 2+bx 令 y =−x 2+bx =0 ，解得：x=0 ∴C （b ，0）且b>0∵y =−x 2+bx =−(x −b 2)2+b 24∴顶点P 的坐标为 (b 2，b 24) ∵△OCP 是等腰直角三角形 ∴b 2=b 24解得：b=2∴顶点P 的坐标为 (1，1)22．【答案】（1）解：令y =0，即0=(x −1)(x −m) ，得x 1=1，x 2=m也即抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（m，0）∵（1，0），（m，0）关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线x=3∴1+m2=3，解得m=5（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x=1+m 2∵m>2，∴x=1+m 2>32∵a=1＞0，且0≤x≤3时，二次函数的最大值是7∴当x＝0时y max=7∴把（0，7）带入抛物线表达式得7=(0−1)(0−m)∴m=723．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2−2ax−3+2a2=a(x−1)2+2a2−a−3∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）解：由（1）可得y=a(x−1)2+2a2−a−3∵抛物线的顶点在x轴上∴2a2−a−3=0解得a1=32，a2=－1∵a<0∴a=－1∴抛物线的解析式为y=−x2+2x−1．24．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3把A（2，1）代入得a•（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3（2）解：y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0解得x1=1+ √62，x2=1﹣√62所以BC=1+ √62﹣（1﹣√62）= √6。

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一21．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

12222．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（）yx3A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同223．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yxA．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值24．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）yxA．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0225．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）xA．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点26．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

127．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

28．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过达式（1，10），则这条抛物线的表22A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222C．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22A．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxxA．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

二次函数的图像与性质(含答案)

九年级数学竞赛专题 ---二次函数的图像与性质一、内容概述二次函数有丰富的内容，下面从四个方面加以总结1．定义：形如函数2(0)y ax bx c a =++≠称为二次函数，对实际问题二次函数也有定义域.2．图像二次函数的图像为抛物线，一般作二次函数图像，取五个点，先确定顶点的横坐标，再以它为中心向左、向右对称取点.3．性质对2(0)y ax bx c a =++≠的图像来讲，（1）开口方向：当0a >时，抛物线开口向上；当0a <时，抛物线开口向下。

（2）对称轴方程：2bx a=-（3）顶点坐标：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）抛物线与坐标轴的交点情况：若240bac -<，则抛物线与x 轴没有交点；若240b ac -=，则抛物线与x 轴有一个交点；若240b ac ->，则抛物线与x 轴有两个交点，分别为，；另外，抛物线与y 轴的交点为()0,c .（5）抛物线在x a=（6）y 与x 的增减关系：当0a >，2b x a >-时，y 随x 的增大而增大，2bx a <-时，y 随x 的增大而减小；当0a <，2b x a >-时，y 随x 的增大而减小，2bx a<-时，y 随x 的增大而增大.（7）最值：当0a >时，y 有最小值，当2b x a =-时，244ac b y a -最小值＝；当0a <时，y 有最大值，当2b x a =-时，244ac b y a-最大值＝（8）若抛物线与x 轴两交点的横坐标为1x 、2x （12x x <），则：当0a >时，12x x x <<时，0y <；12x x x x <>或时，0y >；当0a<时，12x x x <<时，0y >；12x x x x <>或时，0y <.4．求解析式抛物线的解析式常用的有三种形式：（1）一般式：2(0)y ax bx c a =++≠（2）顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠，其中(,)h k 是抛物线的顶点坐标。

2023年中考数学复习难点突破专题17 二次函数与实际问题：图形运动问题(含答案)

专题17 二次函数与实际问题：图形运动问题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x bx c =-++与直线1y x =-+相交于点()0,1A 和点()3,2B -，交x 轴于点C ，顶点为点F ，点D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求DAB ∆的面积的最大值以及此时点D 的坐标；（3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，点()1,E t 是射线CF 上一点，当以C 、B 、D 为顶点的三角形与CAE ∆相似时，直接写出所有满足条件的t 的值．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过点A （4，0），B （－1，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是直线AC 上一动点，过点D 作DE 垂直于y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点D 的坐标；（3）在AC 上方的抛物线上是否存在点P ，使得△ACP 是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．3．如图，直线y ＝﹣x ＋n 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）E （m ，0）为x 轴上一动点，过点E 作ED ⊥x 轴，交直线AB 于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ． ①点E 在线段OA 上运动，若△BPD 直角三角形，求点E 的坐标；②点E 在x 轴的正半轴上运动，若∠PBD ＋∠CBO ＝45°．请直接写出m 的值．4．在平面直角坐标系中，抛物线22y x kx k =--（k 为常数）的顶点为N ．（1）如图，若此抛物线过点()3,1A -，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点B ，①求ABO ∠的度数；①连接AB ，点P 为线段AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，过点P 作//CD x 轴交抛物线在第四象限部分于点C ，交y 轴于点D ，连接PN ，当BPN BNA △△时，线段CD 的长为___．（3）无论k 取何值，抛物线都过定点H ，点M 的坐标为()2,0，当90MHN ∠=︒时，请直接写出k 的值．5．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，0），直线y ＝x+m 的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（3，4），B 点在y 轴上．（1）求m 的值及这个二次函数的解析式；（2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；（3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．6．在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？（3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．（4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值．7．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB'C'O'，使点C'落在x轴上，抛物线是否经过点C'？请说明理由．8．如图，抛物线243y ax ax a =-+（0a >），与y 轴交于点A ，在x 轴的正半轴上取一点B ，使2OB OA =，抛物线的对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ，连接BC ．（1）求点B ，C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）若BCD △与BDE 相似，求a 的值；（3）连接OE ，记OBE △的外心为M ，点M 到直线AB 的距离记为h ，请探究h 的值是否会随着a 的值变化而变化？如果变化，请写出h 的取值范围：如果不变，请求出h 的值．9．已知：直线2l y x =+：与过点(0,2)-且平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =- 的对称点为点B ．（1）求A B 、两点的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++的顶点(,)m n 在直线l 上移动．①当抛物线2y x bx c =-++与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；②若抛物线2y x bx c =-++与线段AB 有交点，当抛物线的顶点(,)m n 向上运动时，抛物线与y 轴的交点也向上运动，求m 的取值范围．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA ＝OB，B（8，6），过点B作y轴的垂线，垂足为D，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．（1）求AB的长；（2）求点C的坐标；（3）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿折线CB﹣BA运动；同时点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△BPQ的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式．11．如图，抛物线y=﹣12x2+32x+2，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求直线BC的解析式；（2）点E①线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），连接AP ，过点P 作PQ ⊥AP 交DC 于点Q ．设BP 的长为x ，CQ 的长为y ．（1） y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，（2）当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？13．如图，已知二次函数23y ax ax =--的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，且5AB =，直线y kx b =+（0k >）与二次函数的图象交于点M ，N （点M 在点N 的右边），交y 轴于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求二次函数的解析式；（2）若5b =-，254OPQ S =△，求CMN △的面积；（3）若3b k =-，直线AN 与y 轴相交于点H ，求CP CH 的取值范围． 14．已知抛物线26(0)y ax bx a =++≠交x 轴于点()6,0A 和点()1,0B -．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）抛物线对称轴右侧两点M ，N （点M 在点N 的左侧）到对称轴的距离分别为1.5个单位长度和4.5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围． 15．如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，H 是BC 延长线上的一点，过点E 作AE 的垂线交DCH ∠的角平分线于点F ．（1）求证：BAE CEF ∠=；（2）若2EC =时，求CEF △的面积；（3）EC 为何值时，CEF △的面积最大，最大值是多少？16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为(0,1)-，该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(1,)H y 在BC 上，连接FH ，求FHB △的面积；（3）一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y 轴方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒(0)t >，在点M 的运动过程中，当t 为何值时，90OMB ∠=︒？18．如图在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ＋c 与两坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，且OC ＝OB ，点G 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）若点M 为第四象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，四边形OCMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是x 轴上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、A 、G 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P 的坐标．19．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4）、B（3，0），抛物线y＝x2﹣4x+3a+2（a为实数）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）若点（m，y1）（m+2，y2）在抛物线上，且y1＞y2，求m的取值范围．（3）若该抛物线图象在﹣1≤x≤3的部分与△AOB两直角边的交点个数为2，求a的取值范围．专题17 二次函数与实际问题：图形运动问题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x bx c =-++与直线1y x =-+相交于点()0,1A 和点()3,2B -，交x 轴于点C ，顶点为点F ，点D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求DAB ∆的面积的最大值以及此时点D 的坐标；（3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，点()1,E t 是射线CF 上一点，当以C 、B 、D 为顶点的三角形与CAE ∆相似时，直接写出所有满足条件的t 的值．【答案】（1）221y x x =-++；（2）面积最大为278，此时37,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）1t =或2t =或1t =+或1t =．【分析】（1）将A 、B 两点坐标代入即可求解函数解析式；（2）过D 作DM//y 轴交AB 于点M ，设D 点坐标为()2,21a a a -++，则M (),1a a -+，用a 表示出DM ，然后根据割补法表示出DAB ∆的面积，利用二次函数的性质得出最大值和D 点坐标；（3）根据题意，45ACE ACO ∠=∠=︒,则BCD ∆中必有一个内角为45°，有两种情况：①若45CBD ∠=︒，得出BCD ∆是等腰直角三角形，因此ACE ∆也是等腰直角三角形，在对ACE ∆进行分类讨论；②若45CDB ∠=︒，根据圆的性质确定D 1的位置，求出D 1的坐标，在对ACE ∆与1CD B ∆相似分类讨论．【详解】（1）由题意得，将将A 、B 两点坐标代入函数解析式有：100293c b c =++⎧⎨-=-++⎩，解得21b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线解析式为221y x x =-++；（2）如图1，过D 作DM//y 轴交AB 于点M ，设D 点坐标为()2,21a a a -++，则M (),1a a -+， ∴()222113DM a a a a a =-++--+=-+ ()()()221133322ADB ADM BDM S S S a a a a a a ∆∆∆=+=-++-+- =23993244a a ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ =3327228a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴当32a =时，DAB ∆的面积的最大值278ADB S ∆=，此时D 点坐标为37,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）∵OA//OC ，如图2，CF//y 轴∴45ACE ACO ∠=∠=︒∴BCD ∆中必有一个内角为45°，由题意得BCD ∠不能为45°①若45CBD ∠=︒，则BD//x 轴。

数学课程二次函数图像练习题及答案

数学课程二次函数图像练习题及答案1. 练习题：根据以下二次函数的表达式，绘制出对应的图像，并回答相关问题。

(1) y = x^2(2) y = -2x^2 + 4x - 1(3) y = 3x^2 - 6x + 32. 答案及解析：(1) y = x^2这是一个标准的二次函数，开口朝上的抛物线。

根据函数的定义域和值域，我们可以写出以下几对坐标：(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)。

在坐标系中连接这些点，形成一个开口朝上的抛物线。

(2) y = -2x^2 + 4x - 1这也是一个二次函数，但是是开口朝下的抛物线。

根据函数的定义域和值域，我们可以得到一些点：(0, -1), (0.5, 1), (1, 1), (1.5, -1)。

这些点连接起来就是一个开口朝下的抛物线。

(3) y = 3x^2 - 6x + 3这是一个开口朝上的抛物线，可以通过以下的求解方法获取图像：1. 求出顶点坐标：首先，可以通过求解二次函数的顶点公式 x = -b / (2a)，找到顶点的横坐标。

在这个例子中，a = 3，b = -6，所以顶点的横坐标 x = -(-6) / (2 * 3) = 1。

将这个 x 值代入原函数中，求出纵坐标 y。

在这个例子中，纵坐标 y = 3 * 1^2 - 6 * 1 + 3 = 0。

所以顶点的坐标为 (1, 0)。

2. 再找出一对对称点，可以选取横坐标比顶点小1个单位的点 (0,3) 和横坐标比顶点大1个单位的点 (2, 3)。

3. 将这些点连接起来，得到一个开口朝上的抛物线。

通过以上步骤，我们得到了三个二次函数的图像，它们都是抛物线，但是开口朝上和朝下的方向不同。

希望这些练习题和答案能够帮助你更好地理解二次函数的图像及相关概念。

记得反复练习，加深对二次函数的理解和应用！。

二次函数图像和性质习题精选(含答案)_百度文库

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23．（2012•北辰区一模）在﹣ 3≤x≤0 范围内，二次函数结论： ①y1 有最大值 1、没有最小值； ②y1 有最大值 1、最小值﹣3； y1 随 x 的增大而增大； ③函数值 2 ④方程 ax +bx+c=2 无解； ⑤若 y2=2x+4，则 y1≤y2．其中正确的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
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二次函数图像和性质习题精选(含答案) kongziaaa 上传于 2016-07-22 | 暂无评价 |30 32人阅读 | 1次下载 | 暂无简介 | 举报文档在手机打开一．选择题（共小题） 2 1．（2014•宁夏）已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax 的图象有可能是（ A． B． C． D．
2
D．无法可求
29．已知直线经过点 A（0，2），B（2，0），点 C 在抛物线 y=x 的图象上，则使得 S△ ABC=2 的点有（
A．4
B．3

二次函数的图像和性质练习(含答案)

二次函数的图像和性质一、选择题（每题3分）1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A ．21y x x=+ B ．y=ax 2+bx+c C ．y=x 2﹣（x+7）2 D ．y=（x+1）（2x ﹣1）【答案】D【解析】试题分析：因为形如y=ax 2+bx+c （0a ≠）的函数叫二次函数，所以选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．考点：二次函数的概念.2．若函数y=-2(x-1)2+(a-1)x 2为二次函数，则a 的取值范围为（） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠2 D.a≠3【答案】D ．【解析】试题分析：根据二次函数的定义化成一般式为()2342y a x x =-+-，则30a -≠3a ≠故选D ．考点：二次函数的定义．3.下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y ＝1－x 2B ．y ＝2（x －1）2＋4C ．y ＝（x －1）（x ＋4）D ．y ＝（x －2）2－x 2【答案】D ．【解析】试题分析：选项A ，y=1-x 2=-x 2+1，是二次函数，选项A 正确；选项B ，y=2（x-1）2+4=2x 2-4x+6，是二次函数，选项B 正确；选项C ，y=（x-1）（x+4）=x 2+x-2，是二次函数，选项C 正确；选项 D ，y=（x-2）2-x 2=-4x+4，是一次函数，选项D 错误．故答案选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.若函数y ＝（m －3）是二次函数，则m ＝______．【答案】5．【解析】试题分析：已知函数y ＝（m －3）是二次函数，可得且m －3≠0，解得m=-5．考点：二次函数的定义．5.．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 的函数关系式为_________．【答案】S=4π2r【解析】试题分析：根据题意可得h=2r ，则S=2πrh=4π2r ．考点：二次函数的实际应用（时间：15分钟，满分25分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.下列函数中，不属于二次函数的是（）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C ．y=1﹣x ﹣x 2D ．y=211x 【答案】D【解析】试题分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可：A 、整理为y=x 2﹣4x+4，是二次函数，不合题意；B 、整理为y=﹣2x 2+2，是二次函数，不合题意；C 、整理为y=﹣x 2﹣x+1，是二次函数，不合题意；D 、不是整式方程，符合题意．故选：D ．考点：二次函数的定义2．下列函数中属于二次函数的是（）A ．12-=x yB ．12-=ax yC ．222)1(2x x y --=D ．)2)(1(π+-=x x y【答案】D ．【解析】试题分析：A ．12-=x y 是一次函数，故本选项错误；B ．当0a =时，12-=ax y 不是二次函数，故本选项错误；C ．222)1(2x x y --==42x -+是一次函数，故本选项错误；D )2)(1(π+-=x x y 是二次函数，故本选项正确．故选D ．考点：二次函数的定义．3．若函数222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，则a 的取值范围为（）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠【答案】D ．【解析】试题分析：由原函数解析式得到：222(1)(1)y x a x =--+-=2(3)42a x x -+-．∵函数 222(1)(1)y x a x =--+-为二次函数，∴30a -≠，解得3a ≠．故选D ．考点：二次函数的定义．二、填空题（每题3分）4.在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半径r （cm ）之间的函数表达式为（不要求写自变量的取值范围）．【答案】2256r S π-=【解析】试题分析：剩下的面积为：正方形的面积-圆的面积=162-πr 2=256-πr 2故答案为：2256r S π-=考点：函数的表达式.5.．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S 平方米，则S 关于x 的函数关系式．【答案】S=x x 4232+-【解析】试题分析：设窗框的宽为x 米，则长为238x -米 ∴S=x x x x 4232382+-=⨯- 考点：实际问题抽象二次函数三、计算题（每题10分）6.已知，若函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数．（1）求m 的值，并写出解析式；（2）若函数是关于x 的二次函数，求m 的值，．【答案】（1）1m =-；（2）m =．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数的定义求出m 的值；（2）由22m =可得出m =试题解析：（1）∵函数2(1)3m y m x =-+是一次函数，∴21m =，解得1m =或1m =-，又∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-，∴函数为：23y x =-+；m=可得出m=（2）由22考点：1．一次函数的定义；2．二次函数的定义．。