混凝土构件的变形及裂缝宽验算

te
As 0.5bh
1005 0.5 1000
200
0.01005
sk
Mk 0.87 Ash0
38.25 106 0.87 177 1005
wk.baidu.com
247.16MPa
1.1 0.65 ftk 1.1 0.65 2.01 ＝0.574
te sk
0.01005 247.16
（3）求短期刚度Bs
E
Es Ec
能力训练24思考题参考解答
1、钢筋混凝土构件挠度计算与材料力学中挠度 计算有何不同? 2、简述参数ψ的物理意义和影响因素? 3、何谓“最小刚度原则”，挠度计算时为何要 引入这一原则? 4、受弯构件短期刚度Bs与哪些因素有关，如不 满足构件变形限值，应如何处理?
答案
答案 答案 答案
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能力训练25思考题参考解答 1、裂缝宽度的定义，为何与保护层厚度有关? 答案 2、T形截面、倒T形截面的Ate有何区别，为什么? 答案 3、裂缝宽度与哪些因素有关，如不满足裂缝宽度 答案
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3、何谓“最小刚度原则”，挠度计算时为何要引入 这一原则? 答题要点： “最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都 按弯矩最大处的截面抗弯刚度，亦即按最小的截面抗 弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公 式来计算挠度。这样可以简化计算，而且误差不大， 是允许的。
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4、受弯构件短期刚度Bs与哪些因素有关，如不满足构 件变形限值，应如何处理? 答题要点： 影响因素有：配筋率ρ、 截面形状、 混凝土强度等级、 截面有效高度h0。可以看出，如果挠度验算不符合要求， 可增大截面高度，选择合适的配筋率ρ。
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【解】取1m板宽作为计算单元。
（1）求弯矩标准值
荷载标准组合弯矩:
Mk
1 2
gk
pk
l02
1 2
8 0.532
38.25kN m
荷载准永久组合弯矩:
Mq
1 2
gk q pk
l02
1 2
8
1.0 0.5 32
38.25kN
m
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（2）求受拉钢筋应变不均匀系数ψ
由题知As 1005mm2,b 1000mm, h0 200 15 8 117mm
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计算题
【1】某门厅入口悬挑板如图所示。板上均布荷载标准 值：可变荷载pk＝0.5kN/m2（准永久值系数为1.0）， 永久荷载gk＝8kN/m2，配置直径为16mm的П级纵向受 拉钢筋（Es＝2×105MPa），间距为200mm，混凝土为 C30（ftk＝2.01MPa，Ec＝ 3×104MPa ），试验算板的 最大挠度是否满足《规范》允许挠度值l0/100的要求。
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【2】试验算上题中挑板的最大裂缝宽度。
【解】由上例可知：
sk 247.16MPa ,＝0.574 , te 0.01005
d=16mm, c=20mm, Es＝2×105MPa, cr 2.1
max
cr
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
te
)
2.1
0.574
247.16 2 105
38.25 106
5.791012
38.25106 2 1 38.25106
2.91012 Ngmm2
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（5）求跨中最大挠度f
f Mkl02 38.25106 30002 29.7mm l0 30mm
4Bl
4 2.91012
100
满足要求。
讨论：受弯构件变形验算的关键在于求长期刚度 Bl，然后以Bl代替材料力学挠度公式中的EI，计 算出构件的变形即可。
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1、裂缝宽度的定义，为何与保护层厚度有关? 答题要点： 裂缝开展宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的 混凝土的裂缝宽度。试验量测表明，沿裂缝深度，裂缝 宽度是不相等的，由于受到钢筋的约束，近钢筋处回缩 变形小，构件表面处回缩大。而保护层厚度是从纵向钢 筋外表面算至混凝土外表面的。所以裂缝宽度的大小与 保护层厚度是有关系的。
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2、T形截面、倒T形截面的Ate有何区别，为什么? 答题要点：
T形截面 Ate 0.5bh
倒T形截面 Ate 0.5bh (b f b)h f
其受拉区是不同的。
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3、裂缝宽度与哪些因素有关，如不满足裂缝宽度限值， 应如何处理? 答题要点： 与构件类型、保护层厚度、配筋率、钢筋直径和钢 筋应力等因素有关。如不满足，可以采取减小钢筋 应力或减小钢筋直径等措施。
限值，应如何处理?
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1、钢筋混凝土构件挠度计算与材料力学中挠度计算有何 不同? 答题要点： 主要是指刚度的取值不同，材料力学中挠度计算采用弹性 弯曲刚度，钢筋混凝土构件挠度计算采用由短期刚度修正 的长期刚度。
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2、简述参数ψ的物理意义和影响因素? 答题要点： 系数ψ的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受 拉钢筋应变的影响程度。ψ的大小还与以有效受拉混凝 土截面面积计算的有效纵向受拉钢筋配筋率ρte有关。
(1.9
20
0.08
16 0.01005
)
0.246mm lim 0.3mm 满足要求。
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2 105 3 104
6.67
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As 1005 0.00568
bh0 1000 117
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
2105 10051772
5.791012 N mm2
1.150.574 0.2 66.670.00568
（B4l）求M长q期(刚M度1k)Bl M k Bs