有限元模态分析实例

ANSYS模态分析实例

5.2ANSYS建模

该课题研究的弹性联轴器造型如下图5.2：

在ANSYS中建立模型，先通过建立如5.2所式二分之一的剖面图，通过绕中轴线旋转建立模拟模型如下图5.3

5.3单元选择和网格划分

由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六面体单元。经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185，用自由划分的方式划分模型实体。课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2网格选择最小的网格，smart size设置为1，两端铁圈的smart size设置为6，网格划分后模型如图5.4。

5.4边界约束

建立柱坐标系R-θ-Z，如5-5所示，R为径间，Z为轴向

选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点R，Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转

5.5联轴器模态分析

模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。

在模态分析中要注意：ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。因此在设置中间件2的材料属性时，选用elastic材料。

5.5.1联轴器材料的设置

材料参数设置如下表5-1：

表5.1材料参数设置

表5.1材料参数设置

铁圈1中间件2铁圈3泊松比0.30.49970.3弹性模量Mpa2E5 1.274E32E5

密度kg/m790010007900

5.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明

求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2，振型结果为图5.6：

表5.2固有频率

SET TEME/FREQ LOAO STEP SUBSTEP CUMULATIVE 140.199111

173.632122

3132.42133

4197.34144

(l）一阶振型

频率为40.199Hz,振型表现为大铁圈和中间件顺时针旋转（从小铁圈观察），小铁圈逆时针旋转。

(2)二阶振型

频率为73.632Hz, 振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时顺时针旋转（从小铁圈观察）。

(3）三阶振型

频率为132.42Hz，振型表现为大铁圈和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈看），中间件顺时针旋转，由上图我们可以发现，在这个频率下是联轴器最容易发生断裂。

(4）四阶振型

频率为197.34Hz，振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈观察）。

5.6 联轴器瞬态动力学分析

为了简化计算方法和节省计算用时，首先对联轴器的模型进行简化。因为铁圈上的螺孔的存在会大大的影响计算的复杂程度和时间，但对计算结果的影响却微乎其微，所以决定建模时省略螺孔。简化后的模型网格划分后如下图5.7:

由于橡胶的特殊机械性能，在进行计算机模拟时，必需把非线性因素考虑进去。

5.6.1 非线性分析的基本信息

ANSYS程序应用NR（牛顿-拉斐逊）法来求解非线性问题．在这种方法中，载荷分成一系列的载荷增量．载荷增量施加在几个载荷步．图5.8说明了非线性分析中的完全牛顿-拉斐逊迭代求法，共有2个载荷增量。

在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载和的差值，程序然后使用不平衡载荷进行线性求解，且检查收敛性．如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新的解答．持续这种迭代过程直到问题收敛。

ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如线性搜索，目动载荷步，二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果得不到收敛，那么程序试图用一个较小的载荷增量来继续计算。

非线性求解被分成三个操作级别：载荷步，子步和平衡迭代．

（1）顶层级别由在一定“时间”范围内用户明确定义的载荷步组成．假定载荷在载荷步内线性地变化。

（2）在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序来多次求解（子步或者时间步）。

（3）在每一子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。

下图5.9说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。

5.6.2非线性材料的模拟

材料非线性包括塑性，超弹性，蠕变等，非线性应力应变关系是非线性结构行业的普通原因，如图5.10：

橡胶是高度非线性的弹性体，应力应变关系较为复杂，在本课题中采用工程中广泛采用Mooent-Rivlin2参数模型进行橡胶材料的模拟，参数包括C10和C01。

5.6.2.1Mooey-Rivlin常数测量的理论基础

超弹性材料是指具有应变能函数的一类材料数，对应变分量的导数决定了对应的应力量。应变能函数W为应变或变形张量的纯量函数，W对应变分量的导数决定了对应的应力量，即：

式中S ij——第二类Piola-Kirchhoff应力张量的分量

W——单位未变形体积的应变能函数

E ij——Green应变张量的分量

C ij——变形张量的分量

式（5-1）为超弹性材料的本构关系，可以看出，建立本构关系就是要建立应变能函数的表达式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin发展的。其中一般形式为

式中C rs——材料常数

I1，I2——Cauchy变形张量的不变量

超弹性不可压缩材料的本构方程可表示为：

式中σij——Cauchy(真实)应力张量的分量

P——静水压力

δij——Korneker算符

下面假设取变形的主方向为坐标轴方向，则Cauchy变形张量用矩阵形式表示为：

式中λ1——i方向的主伸长比

式中εi——i方向工程应变主值

所以C ij的不变量表示为