正弦交流电的基本概念精
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电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
第六讲 正弦交流电的基本概念及
I= √2
Im
U= √2
Um
E=
返回
Em
√2
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Байду номын сангаас
2.1.(1) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样 是从研究它们的大小和方向着手？ 【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。
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例2-2 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率及周期T。 解：角频率为 =2f=2×50=100 =314rad/s
【答】（a）式中 ( a ) i
10 30
10 sin( t 30 ) A 是瞬时表达式，
是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 5 45 A U 20 60 V 是相量，二者不等；（c）式中 是相量表达式， 是瞬时值表达式，二者不等。 )V 20 2 sin( t 60
2.2 正弦量的相量表示法
一、相量法
正弦交流电动势 e E m sin( t ) 的相量式为：
E E (cos j sin ) E
说明： （1）相量是表示正弦量的一种方式，相量不是时间 函数。
（2）相量是正弦量的复数表示形式，但不是正弦量。
（3）相量的加减只能是同频率正弦量的相加或相减
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t－60O）V
= u － i = －60O －30O = －90O
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交流电相位差分析
e1 = Em1sin（ ωt + 1 ） e2= Em2sin（ ωt + 2）
正弦交流电基本概念 向量分析法
图2-1
u Um 0 （a） ωt
Um
u
0
u Um
φ0 （b）
ωt
0
φ0 （c）
ωt
图（a）中，φ0=0，u=Umsinωt；
图（b）中，φ0>0，u=Umsin(ωt+φ0)；
图（c）中，φ0<0，u=Umsin(ωt－φ0)。 φ0的正、负问题。
－π<φ0<π
2.相位差
两同频率的正弦量之间的相位角之差或初相位之差。
则 u 与 I 的相位差为 ui= (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞 后 90，或 I 比 u 超前90。 已知某正弦电压在t=0时为 110 2V ，初相角为30°，求其有效值
u Um sin(wt 30。 )
u(0) U m sin 30 U Um
u u1 u2 u3 u4
何谓反相？同 相？超前？滞 后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >220V!
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt
u3超前u190°，或说u1滞后u390°，
u1与u4同相，即相位差为零。
第3章
3.2 正弦量的表示法
1 9
3.2.1 复数
＋j b r A 复平面 上有向 线段
。
u(0) 110 2 Um V 220 2V 。 sin 30 0.5
220 2 V 220V 2 2
i
0
同相 O i2 i1
t
i
反相
O
i2 i1
t
相位差φ的大小与时间t、角频率ω无关，它仅取决于两 个同频正弦量的初相位。
正弦交流电的基本概念
U Um 2 0.707 Um
正弦交流电动势的有效值为
E Em 2 0.707E m
2.周期、频率、角频率
（1）周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期， 用字母 T 表示，单位为秒：s 。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期，由三角函数知识可知
正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
3.相位、初相位、相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )， 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ， 则这两个正弦量的相位差为 12 = 01周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 f 1
正弦交流电动势的有效值为
E Em 2 0.707E m
2.周期、频率、角频率
（1）周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期， 用字母 T 表示，单位为秒：s 。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期，由三角函数知识可知
正弦交流电的基本概念
一、交流电的产生
如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且 在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。
二、正弦交流电
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一 时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0)
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A
3.相位、初相位、相位差 任意一个正弦量 y = Asin( t 0 )的相位为( t 0 )， 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差 (与时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ， 则这两个正弦量的相位差为 12 = 01周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 f 1
正弦交流电的基本概念精PPT课件
• 静电防护 • 静电：宏观范围内暂时失去平衡的相对静止的电荷。 • 形成：摩擦（紧密接触后分离）；破断（固体粉碎、
液体分离等）；感应（电场作用）等。
危害：不断积累会形成对地或两种带异性电荷体之 间的高电压，有时可达数万伏；静电放电时产生 的火花会造成火灾和爆炸。
防护：①限制静电产生（降低液体、气体和粉尘的 流速；易燃易爆处不用皮带轮传动等）；②防止 静电积累（保证静电入地或与异性电荷中和的通 路----增加空气湿度；易生静电的设备、管道用金 属等导电良好的材料并可靠接地；添加抗静电剂； 使用静电中和器等）；③控制危险的环境（在易 燃易爆的环境中尽量减少易燃易爆物的形成，加 强通风等）。
四、推广和应用新技术， 降低产品电耗 采用远红外加热技术，可使被加热物体所吸收的 能量大大增加，升温快，节电效果好。远红外加热技 术和硅酸铝耐火纤维材料配合使用，节电效果更佳。 硅整流器或晶闸管整流装置代替其他整流设备， 可提高效率。以前直流电源大多是采用汞弧整流器或 交流电动机拖动直流发电机发电，整流效率低。 用节能型照明灯，加强用电管理、节电宣传等。
1、发电厂、电力网、电力用户、电力系统运行特点 2、电击、电伤，单相触电、两相触电，跨步电压触 电，接触电压触电 3、安全用电的意义、措施 4、漏电保护 5、节约用电 6、静电防护 7、电器防火和防爆
三、保护接地和保护接零 电气设备使用时，若设备绝缘损坏或击穿而造 成外壳带电，造成接触电压触电。
1） 保护接地的概念 ①工作接地是指电气设备（如变压器中性点） 为保证其正常工作而进行的接地；②保护接地是 指为保证人身安全，防止人体接触设备外露部分 而触电的一种接地形式。在中性点不接地系统中， 设备外露部分（金属外壳或金属构架）必须与大 地进行可靠电气连接，即保护接地。
液体分离等）；感应（电场作用）等。
危害：不断积累会形成对地或两种带异性电荷体之 间的高电压，有时可达数万伏；静电放电时产生 的火花会造成火灾和爆炸。
防护：①限制静电产生（降低液体、气体和粉尘的 流速；易燃易爆处不用皮带轮传动等）；②防止 静电积累（保证静电入地或与异性电荷中和的通 路----增加空气湿度；易生静电的设备、管道用金 属等导电良好的材料并可靠接地；添加抗静电剂； 使用静电中和器等）；③控制危险的环境（在易 燃易爆的环境中尽量减少易燃易爆物的形成，加 强通风等）。
四、推广和应用新技术， 降低产品电耗 采用远红外加热技术，可使被加热物体所吸收的 能量大大增加，升温快，节电效果好。远红外加热技 术和硅酸铝耐火纤维材料配合使用，节电效果更佳。 硅整流器或晶闸管整流装置代替其他整流设备， 可提高效率。以前直流电源大多是采用汞弧整流器或 交流电动机拖动直流发电机发电，整流效率低。 用节能型照明灯，加强用电管理、节电宣传等。
1、发电厂、电力网、电力用户、电力系统运行特点 2、电击、电伤，单相触电、两相触电，跨步电压触 电，接触电压触电 3、安全用电的意义、措施 4、漏电保护 5、节约用电 6、静电防护 7、电器防火和防爆
三、保护接地和保护接零 电气设备使用时，若设备绝缘损坏或击穿而造 成外壳带电，造成接触电压触电。
1） 保护接地的概念 ①工作接地是指电气设备（如变压器中性点） 为保证其正常工作而进行的接地；②保护接地是 指为保证人身安全，防止人体接触设备外露部分 而触电的一种接地形式。在中性点不接地系统中， 设备外露部分（金属外壳或金属构架）必须与大 地进行可靠电气连接，即保护接地。
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，其波形呈现出正弦曲线。
以下是正弦交流电的几个基本概念：
1. 周期（Period）：正弦交流电的周期是指一个完整波形所经过的时间，在物理上通常用秒（s）表示。
周期记作 T。
2. 频率（Frequency）：频率是指单位时间内正弦交流电波形重复的次数，用赫兹（Hz）表示。
频率与周期的倒数成反比关系，即频率 f = 1 / T。
3. 幅值 （Amplitude）：正弦交流电的幅值是指波形的最大偏移量或振幅，用伏特 （V）表示。
幅值决定了波形的峰值大小。
4. 相位（Phase）：正弦交流电的相位表示波形在一个周期内的位置。
相位可以用角度（°）或弧度（rad）来度量，并相对于参考点进行测量。
5. 波形表示：正弦交流电的波形通常用函数表达式或图形表示。
函数表达式可以写为 V(t) = Vm * sin(ωt + φ)，其中 V(t) 是时刻 t 的电压值，Vm 是幅值，ω 是角频率，t 是时间，φ 是相位差。
6. 相位差 （Phase Difference）：如果存在不同频率或相位的两个正弦交流电信号，它们之间的相位差表示波形的时间偏移量。
相位差可以用角度或时间表示，常常用来描述电路中的相位关系和信号延迟。
正弦交流电是电力系统中最常见的电信号类型，广泛应用于各种电子设备、电路和电力传输。
掌握这些基本概念有助于理解和分析交流电路行为，并在实际应用中进行电气工程设计和故障排除。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
14、正弦交流电的基本概念cos
Wi = 0 i (t) R dt
T 2
i (t) dt 0
Im cos ( t+ )dt
2 2
T 2
均方根值
=
2
T
0
1 Im = 0.707Im
cos2 = 2cos 2 – 1 cos 2 = 1 (cos2 + 1)
2
五、平均值：
Iav =
1 T
0
i(t) dt = 0 0
i 1 超前 i 2 i 1 滞后 i2 i 1、2 同相 i
= ±
i 1、2 反相 i
例1 已知 u(t) = 4 cos(200 t +30 )V , 。 i(t) = 2 cos(200 t - 45 )A , 求u、i的振幅、频率、 周期、相位、初相，比较u、i 的相位差。
。
Um = 4 V
直流电源(信号)： 交流电源(信号)：
u、i 不随时间变化
u、i 随时间周期性变化 uab(t) = uab ( t + KT ) 正弦交流电源(信号)： u、i 随时间按正弦
规律变化 正弦交流电路： 同频率正弦信号作用下的电路 教室的照明用电 城市的工业电网
家里的广播、电视信号 实验室的函数发生器的输出信号
重点：三要素
一、正弦交流电的时域表示
1、定义 电压（电流）的大小和方向都 随时间按正弦规律变化的交流电。
u ( t ) U m cos( t u )
i ( t ) I m cos( t i )
2、解析式 3、波形图
u(t)
Um
t
T
二、正弦交流电的三要素
u ( t ) U m cos( t u ) i ( t ) I m cos( t i )
正弦交流电基础知识
3.1.3 有效值
正弦量是一个随时间按正弦规律作 周期性变化的物理量，可以用瞬时值和 最大值来表示。但瞬时值描述较繁琐， 最大值又只能反映瞬间情况，不能确切 表达它的效果，为此工程上引入一个新 概念，即有效值。下面从等效能量概念 来定义有效值。
有效值：如果交流电通过一个电阻时，在 一个周期内产生的热量与某直流电通过同 一个电阻在同样的时间内产生的热量相等， 就将这一直流电的数值定义为交流电的电 流有效值。 I
交流电相比于直流电有如下优点。
（1）正弦交流电在电力供电系统中广泛应 用， （2）交流电可通过变压器任意变换电流、电 压，便于输送、分配和使用。 （3）交流发电机和电动机比直流的简单、经 济和耐用。
交流电的三要素
最大值Im，周期T（或频率ω），初相位Ψ。
正弦交流电的波形图
ω称为正弦电流的角频率。它表示正 弦量的对应的角度随时间变化的速度，或 者说，表示单位时间增加的角度。主单位 是弧度每秒（即rad／s）。正弦量变化的 快慢还可以用周期（T）和频率（f）表示。 周期是指正弦量变化一个循环所需的 时间，用T表示，它的主单位是秒（s）。 频率是指正弦量每单位时间内变化的循环 次数，用f表示，它的主单位是赫兹 （Hz）。频率和周期的关系是互为倒数 。
I=
mபைடு நூலகம்
2
= 0.707 I m
同样，还有电压有效值。
工程上凡是谈到周期电流、电压或电动 势的量值时，若无特殊说明，都是指有 效值而言。在交流测量仪表上指示的电 流或电压也都是有效值。但在分析各种 电子器件的击穿电压或电气设备的绝缘 耐压时，要按最大值考虑。
它是正弦量在计时起点t0时刻的相角即t它又反映正弦量的初始值即t0时刻的值如果能求出正弦电流的振幅频率和初相位根据给定的参考方向就可以完全确定该正弦电流
正弦交流电的基本概念
UN IN
=
220 2.27
= 96.9
W = PN t = （500×1）W·h= 0.5 kW·h
18
第3章 交流电路
二、纯电感电路
1.电压、电流 的关系 (1) 频率关系: 同频率的正弦量;
(2) 大小关系: Um =ωL Im
U =ωL I
感抗 : XL =ωL = U / I U = XL I
+i
+
R
uR
+
uL
uL
+
C
uC
│Z│
X
UX = UL + UC 阻抗三角形
U =│Z│I
UC
R
UR I
0＜ ＜ 90°
UR = R I
感性电路
UX = X I = (XL XＣ) I
27
第3章 交流电路
UL UC UC
U UR
＝0
电路呈阻性
UL
I UC UL
UR
I
UX= UL+ UC
U
90＜ ＜90
(3) 相位关系: ψu = ψi + 90°
ui
(4) 相量关系：U = j XL I
(5) 波形图:
O
ωt
90°
(6) 相量图：如 ： I = I 0 则：U = U 90
19
U I
第3章 交流电路
2.功率关系
ui
(1) 瞬时功率
p=ui
= Umcosωt Im sinωt
O
ωt
= U I sin 2ωt
R2 + (XL XC )2 = R2 + XL2
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电路
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
P=UI
=I2R=i U2/2RI
sint
Uu =IRR
u 2U sint
P1 Tpd t1Tuidt
T0
T0
大写 1 T 2UIsin2t dt
T0
1
T
UI(1cos2t)dtUI
T0
§ 3.4 理想电感元件上的正弦稳态响应
一、电压电流关系
即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，有效值不满足
I1I2I30
I1
I3
I1-I2+I3= 0
I2
U 3
U 4
U 2 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U 1
U 5
U 6
例： i162si nt (3)0
i282si nt (6)0
求i=i1+i2
i
解： I 1 6 3 0 5 .1 9 j3 6
Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记
为
Im
相量 的表示
Im 为“最大值”相量
Im Im eji Im i
I 为“有效值”相量 IIeji Ii
相量是一个复数
注意
1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该
正弦量。
U 50ej15° 50
2
sin(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
正弦交流电的基本概念
家用电器中的正弦交流电
家用电器如电灯、电视、空调等都依赖于正弦交流电来正常 工作。正弦交流电的特性使得家用电器能够实现稳定的运行 ，并提供了良好的用户体验。
家用电器的能耗和性能与正弦交流电的质量密切相关。电压 和频率的稳定对于家用电器的正常运行至关重要，而正弦交 流电的特性恰好满足了这些要求。
工业生产中的正弦交流电
大小
正弦交流电的大小不断变化，而直流电的大小保持恒定。
应用
正弦交流电主要用于电力系统、电子设备和电机控制等领域，而直流电主要用于电池供电、信号 传输和电子仪器等领域。
02
正弦交流电的产生
交流发电机的工作原理
交流发电机的基本结构
交流发电机通常由转子、定子和两个电刷组成。转子绕组 通入励磁电流后产生磁场，当转子旋转时，磁场随之旋转。
瞬时值的概念及其计算方法
瞬时值是指正弦交流电在某一时刻的数值。
瞬时值的计算方法是将正弦交流电的角频率、幅度和初相位代入正弦函数表达式中 得到。
瞬时值能够准确地反映正弦交流电在每个时刻的实际情况，因此在分析电路的瞬态 响应和波形失真等问题时，瞬时值具有重要的意义。
06
正弦交流电在日常生活和工 业中的应用
正弦交流电的基本概念
$number {01}
目 录
• 正弦交流电的概述 • 正弦交流电的产生 • 正弦交流电的参数 • 正弦交流电的波形 • 正弦交流电的分析方法 • 正弦交流电在日常生活和工业中
的应用
01
正弦交流电的概述
定义与特性
定义
正弦交流电是指电流随时间按正 弦函数规律变化的电能。
特性
正弦交流电具有周期性变化、方 向不断改变、大小不断改变等特 性。
线性动态电路等。
电工基础5.1 正弦交流电的基本概念
u Um cos(t 60) 当t=0时，所以 u(0) Um cos(60)
（１） Im 为电流i的振幅 （２）Ｕｍ为电压u的振幅 3.周期，频率和角频率 （1）周期
正弦量变化一次所用的时间称为周期，用T表 示单位为秒（s）。
（2）频率
正弦量单位时间内变化的周期数称为频率。用f表 示，单位为赫兹（Hz）. ①周期与频率的关系 f 1 T
②频率的单位
1kHZ 103 HZ
按能量等效的概念定义，以电流为例。设两个相同
电阻R，分别通过正弦电流 i 和直流电流I。
1 有效值
（1）正弦电流 I 通过R在一个周期T里消耗的能量为
Q1 T pdt T i2Rdt R T i2dt
0
0
0
（2）直流电I通过R在相同时间T内产生的能量为
Q2 PT I 2RT
图4-3 例4-1图
解:(1)有波形图可知，T 16ms
2
T
2
16103
125rad / s
f
1 T
16
1 103
62.5HZ
或
2f 2 62.5 125rad / s
由波形图可知，从时间起点到离原点最近的波
形最大值所需的时间为2ms。则初相
随时间按正弦规律变化的交流电流或电压称为 正弦电流或电压。 （2）正弦量
正弦电压、电流统称为正弦量或正弦交流电
二 正弦量的三要素
1.正弦电流i Im cos(t i )
Im ， 和 i分别称为振幅，角频率和
初相位。此三个量称为正弦量的三要素。波形 如图4-2所示。
2. 振幅
正弦量在一个周期内的最大值称为振幅。用 Am 表示
正弦交流电的基本概念
1.3 正弦量的相量表示法
正弦交流电用三角函数式及其波形图表示很 直观， 但不便于计算。 对电路进行分析与计 算时经常采用相量表示法， 即用复数式与相 量图来表示正弦交流电。
• 相量
求解一个正弦量必须先求得它的三要素， 但在分析 正弦交流电路时， 由于电路中所有的电压、 电流都是 同一频率的正弦量， 而且它们的频率与正弦电源的频 率相同， 因此我们只要分析另外两个要素——幅值
i
i2 i1
O
2
1
2
t
图2-3 两个同频率正弦量之间的相位差
•
两个同频率的正弦量， 可能相位和初相
角不同， 但它们之间的相位差不变。 在研究
多个同频率正弦量之间的关系时， 可以选取
其中某一正弦量作为参考正弦量， 令其初相
为零， 其他各正弦量的初相即为该正弦量与
参考正弦量的相位差。
• 有效值
周期电压和电流的瞬时值是随时间变化的， 在实际 工作中， 人们更关心它作功的实际效果。 要反映它的 实际效果， 用最大值或平均值都不合适， 因为最大值 是瞬时值， 而正弦波在一个周期内平均值是零。 在电 工技术中， 常用有效值来衡量周期电压和电流的大小。 电流、 电压的有效值分别用大写字母I、 U表示。
由上式可知，周期电流的有效值等于 电流瞬时值的平方在一个周期内的平均 值再开方， 因此， 有效值又称为均方根 值。
同理可得周期电压U的有效值为
U 1 T u2 (t)dt
T0
• 正弦交流电流i(t)=Im sin(ωt+φi)的有效值为
I
1 T i2(t)dt T0
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(t
i
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念正弦交流电是一种重要的电信号，在电力系统以及电子电路中起着至关重要的作用。
正弦交流电的基本概念涉及到电流、电压、频率和相位等多个方面，以下将详细介绍这些概念，并探讨它们的应用。
首先，正弦交流电的电流和电压是按照正弦函数的变化规律随时间变化的。
正弦函数的特点是周期性、周期内取值范围为[-1, 1]以及对称性。
在交流电中，电流和电压的取值也符合这些特点。
通过这一特性，正弦交流电能够经过变压器进行输送，传输远距离的能量，并在使用电器的过程中提供稳定的电能供应。
其次，正弦交流电中频率的概念至关重要。
频率是指单位时间内交流电信号中周期的个数。
在标准的电力系统中，频率通常是50Hz或60Hz。
频率的选择取决于地区的标准。
频率不仅影响交流电信号的变化速度，也直接关系到电器设备的设计和使用。
例如，电子设备通常需要工作在特定的频率下，以确保其正常运行。
另外，相位也是正弦交流电中一个重要的概念。
相位表示在一个周期内电流或电压的位置。
通过相位的定义，我们可以比较不同的电流或电压的变化情况，并进行相应的控制。
例如，当两个正弦交流电信号的相位相同时，它们在时间轴上的值同时变化，各个时间点的取值相同。
而当它们的相位差为π/2（90°）时，它们之间的取值存在一定的差异。
正弦交流电在实际应用中具有广泛的意义。
首先，它是电力系统中电能的传输和分配方式。
电网系统中的发电机产生的电能是以正弦交流电的形式输入输电线路中进行输送，再经过变压器变换电压后供应给用户。
其次，正弦交流电在电子电路的设计中也起到了关键的作用。
电子设备需要将电源电压转换成适合它们工作的电压水平，正弦交流电信号的特性可以通过整流、滤波等方式被有效地转换成电子设备需要的直流电。
总结来说，正弦交流电的基本概念包括电流、电压、频率和相位等多个方面。
了解这些概念对于理解电力系统和电子电路的工作原理至关重要。
正弦交流电作为一种重要的电信号，应用广泛，并对现代社会的电力供应和电子设备运作起到了重要的支撑作用。
正弦交流电路的基本概念
03
正弦交流电路的分析方法
相量法
相量法是一种将正弦交流电的时 域表示转换为复数表示的方法， 通过引入相量来简化正弦交流电
路的分析。
相量表示法将正弦交流电的幅度 和相位信息整合到一个复数中， 简化了正弦函数的运算，使得电
路分析更为简便。
相量法的应用范围广泛，适用于 线性时不变电路的分析，尤其在 处理复杂正弦交流电路时表现出
等危险情况。
可靠性
经济性
高效性
选用高质量的元件和材 料，保证电路的稳定性
和可靠性。
在满足功能和安全性的 前提下，尽量降低成本。
优化电路设计，提高能 量转换效率和设备性能。
实践中的正弦交流电路设计案例
家用电器中的正弦交流电路
如电冰箱、空调、洗衣机等家用电器中的电机驱动电路，利用正弦交流电的特性 实现高效稳定的运行。
电力系统中的正弦交流电路
用于传输和分配电能，通过变压器、发电机和输电线路等设备将电能转换为适合 用户需求的电压和频率。
新型正弦交流电路的发展趋势
数字化控制
利用微处理器和传感器实现正弦 交流电路的数字化控制，提高电
路的智能化和自适应性。
高频化技术
通过改进开关器件和磁性元件，实 现正弦交流电路工作频率的提高， 从而减小电路体积和重量，提高能 量转换效率。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持 磁场和电场，单位为乏（var）。
视在功率与功率因数
视在功率
表示电路中电压和电流的有效值的乘 积，单位为伏安（VA）。
功率因数
表示有功功率与视在功率的比值，用 于评估电路的效率。
电能的转换与传
电能转换
在正弦交流电路中，电能可以转换为机械能、光能等其他形 式的能量。
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O
C
C
B
B
A
A
C
(a) 中性点接地(a)的单相触电； (b) 中性点不接地(b)的单相触电
2） 由于相线与大地间存在电容, 有对地的电容电流从 另外两相流入大地，并全部经人体流入到人手触及的 相线。一般导线越长，对地的电容电流越大，其危险 性越大。
3-2 两相触电
即相间触电，指人体与大地绝缘的情况下，同时 接触到两根不同的相线，或人体同时触及到电气设备 的两个不同相的带电部位。两相触电比单相触电更危 险。
1-2 电力网
电力网:联接发电厂和电能用户的中间环节， 由变电所和各种不同电压等级的电力线路组成。
电力线路是输送电能的通道，是将发电厂、 变电所和电力用户联系起来的纽带； 变电所是 接受电能、变换电压和分配电能的场所， 一般 可分为升压变电所和降压变电所两大类。
地 区变 电所
大型
GGG
水电站 ~ ~ ~
A B C
Ⅰ U
Ⅱ
跨步电压
20 m
S
3-4 接触电压触电
B C
导线落地后， 还会产生接触电压
D D
触电；或由于接地
装置布置不合理，
Uxg
接地设备发生碰壳
R0＝Rd
U xg 2
U xg
时造成电位分布不
2
O
S
均匀而形成一个电
40 m以 上
位分布区域。在人
触电者一般不会立即死亡，往
体与带电设备外壳 往是“假死”，现场人员迅速使触
触电伤害程度主要取决于电流的大小和电击时间 长短等因素。人体触电后最大的摆脱电流，称为安全 电流。我国规定安全电流为30mAs。如果接触电压在 36V以下，通过人体的电流不会超过30mA，故安全电 压通常规定为36V，但在潮湿地面和能导电的厂房， 安全电压可低至12V。
3-1
分为中性线接地和中性线不接地两种情况。 1) 中性点接地电网的单相触电 在中性点接地的电网中，人体所触及的电压是相 电压。电流经相线、人体、大地和中性点接地装置而 形成通路，触电的后果往往很严重。
2
当人体触及带电体承受过高的电压而导致死亡或 局部受伤的现象称为触电。触电分电击和电伤。
电击是指电流触及人体而使内部器官受到损害， 它是最危险的触电事故。多发生在对地电压为220V的 低压线路或带电设备上。
电伤：在电流热效应、化学效应、机械效应的作 用下使熔化或蒸发的金属微粒等侵入人体皮肤，使皮 肤局部发红、起泡、烧焦或组织破坏，严重时也可危 及生命。电伤多发生在1000V及1000V以上的高压带 电体，其危险虽不像电击那样严重，但也不容忽视。
电 力系 统 电 力网
~
输 电线 路
电能
用户
发电机 升压变压器
降 压变 压 器
1-1 发电厂
水力发电厂，利用水流的位能生产电能： 水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化 学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉 的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温 高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带 动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械 能→电能。
核能发电厂，利用原子核的裂变能生产电能： 核裂变能→热能→机械能→电能。
（核能是巨大的能源，且核电站的建设具有 重要的经济和科研价值，很多国家都很重视核电 建设，核电在整个发电量中的比重正逐年增长。）
风力发电厂，利用风力的动能生产电能。 地热发电厂，利用地球内部蕴藏的大量地热 生产电能，建在有足够地热资源的地方。 太阳能发电厂, 利用太阳光的热能生产电能。 太阳能发电厂建在常年日照时间长的地方。
对特别重要的一级负荷， 除采用两个独力电源外， 还应增设应急电源。对于二级负荷，一般由两个回路 供电, 两个回路的电源线应尽量引自不同的变压器或两 段母线。对于三级负荷无特殊要求，采用单电源供电 即可。
1-4 电力系统的运行特点
(1) 电能的生产、 输送、 分配和消费是同时进行的。
(2) 系统中发电机、变压器、电力线路和用电设备 等的投入和撤除都是在一瞬间完成的，所以，系统的 暂态过程非常短暂。
相接触时，便会发 电者脱离电源，立即运用正确的救
生接触电压触电。 护方法加以抢救。
4 安全用电
一、安全用电的意义 使用电能，如果不注意用电安全，可能造成人 身触电伤亡事故或电气设备的损坏，甚至影响到电 力系统的安全运行，造成大面积的停电事故，使国 家财产遭受损失， 给生产和生活造成很大的影响。 二、安全用电措施 安全用电是指在保证人身及设备安全的条件下， 应采取的科学措施和手段。
1、正弦交流电的基本概念 2、正弦交流电的参数 3、在正弦交流电中的电阻、电容、电感 4、瞬时功率、视在功率、有功（平均） 功率、无功功率、功率因数 5、串联谐振，超前、滞后、同相，品质 因数 6、功率因数的补偿
1 电力系统的基本知识
发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用 户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电 厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输 电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所， 经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称 电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为 电力系统：
A B C
3-3 跨步电压触电
绝缘损坏或线路一相断 线落地。离导线落地点20m 外，地面电位近似为零。人 走近导线落地点，在两脚之
间出现电位差，即跨步电压。
离电流入地点越近，跨步电 压越大；在20m外，跨步电 压很小，可看作为零。当发 现跨步电压威胁时应赶快把 双脚并在一起，或赶快用一 条腿跳着离开危险区。
(或 核 电 站 )
6 ~ 10 kV 电网
220 ~ 500 kV 超 高压 输电 线
枢 纽变 电所
220 ~ 330 kV 区 域电 网
G
~ 水电厂
G
~
地区 变 电所
35 ~ 110 kV 35 ~ 110 kV 地方电网
6.3 kV
热 电厂 G
~
220 ~ 330 kV
用户 变 电所
6 kV 220 ~ 330 V
220 ~ 380 V
G
~
6.3 kV G
~
工 厂总 降 压 变电 所
6 ~ 10 kV 配 电线 路
车 间变 电所 220 / 380 V
图 -2
电 网 示 意 图
1-3 电力用户
不同的用户，对供电可靠性的要求不一样。
（1） 一级负荷 一级负荷为中断供电将造成人身伤亡并在政治、 经济上造成重大损失的用电负荷。一般应采用两个独 立电源供电，其中一个为备用电源。 （2） 二级负荷 二级负荷为中断供电将造成主要设备损坏，大量 产品被废，连续生产过程被打乱，需较长时间才能恢 复从而在政治、经济上造成较大损失的负荷。 （3） 三级负荷 不属于一级和二级负荷的一般负荷。