高考第一轮复习数学：三角函数(附答案)

素质能力检测（四）

一、选择题（每小题6分，共60分）

1.（2004年辽宁，1）若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析：由sin2θ＜0得2sin θcos θ＜0.又cos θ＞0，∴sin θ＜0.∴角θ的终边在第四象限.

答案：D

2.要得到函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos2x 的图象

A.向左平移2

π

个单位 B.向右平移2π

个单位 C.向左平移

4

π

个单位

D.向右平移

4

π

个单位 解析：y =sin2x =cos （2π－2x ）=cos ［2（x －4

π）］. 答案：D

3.已知函数y =A sin （ωx +ϕ）在同一周期内，当x =9π时，取得最大值21

，当x =9

π4时，取得最小值－

2

1

，则该函数的解析式为 A.y =2sin （3x －6

π

） B.y =21sin （3x +6π

） C.y =

21sin （3x －6

π

）

D.y =

21sin （3x －6

π） 解析：A =21，2T =3π，ω=T π2=3，易知第一个零点为（－18π，0），则y =21sin ［3（x +18

π

）］，即y =

21sin （3x +6π

）. 答案：B

4.设集合M ={y |y =sin x }，N ={y |y =cos x tan x }，则M 、N 的关系是 A.N M B.M N C.M =N D.M ∩N =∅

解析：M ={y |－1≤y ≤1}，N ={y |－1＜y ＜1}，选A. 答案：A 5.y =

x

x

cos 2sin 3-的值域是

A.［－1，1］

B.［－3，3］

C.［－3，1］

D.［－1，3］

解析：原式可化为3sin x +y cos x =2y ，

23y +sin （x +ϕ）=2y （tan ϕ=

3

y ），

sin （x +ϕ）=

2

32y

y +∈［－1，1］，

解得y ∈［－1，1］.

答案：A

6.在△ABC 中，tan A ·tan B ＞1，则△ABC 为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

解析：tan （A +B ）=－tan C ，得

B

A B

A tan tan 1tan tan ⋅-+=－tan C .∵tan A ·tan

B ＞1，∴tan A ＞0，

tan B ＞0.1－tan A ·tan B ＜0，∴－tan C ＜0.tan C ＞0，∴△ABC 为锐角三角形.故选B.

答案：B

7.方程cos x =lg x 的实根个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

解析：当x =10时，lg x =1，在同一坐标系中画出y =cos x 和y =lg x 的图象，可知有3个交点，选C.

答案：C

8.）（）（3arctan 21arccos 23arcsin --+的值是 A.－3

B.2

C.－

3

π

D.

3

π 解析：原式=－3，选A. 答案：A

9.已知f （sin x ）=sin3x ，则f （cos x ）等于 A.－cos3x B.cos3x C.sin3x D.－sin3x

解析：f （cos x ）=f ［sin （2π－x ）］=sin3（2π

－x ）=－cos3x ，选A. 答案：A

10.函数f （x ）=sin2x +5sin （4

π

+x ）+3的最小值是 A.－3

B.－6

C.

8

9 D.－1

解析：f （x ）=2sin x cos x +2

2

5（sin x +cos x ）+3.令t =sin x +cos x ，t ∈［－2，2］，则y =（t +

425）2－89

.则当t =－2时，y min =－1，选D. 答案：D

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.已知角α的终边上一点P （3，－1），则sec 2α+csc 2α+cot 2α=_________.

解析：sec α=3

2，csc α=－2，cot α=－3，代入得

3

25. 答案：

3

25 12.（2005年春季上海，11）函数y =sin x +arcsin x 的值域是____________. 解析：该函数的定义域为［－1，1］.

∵y =sin x 与y =arcsin x 都是［－1，1］上的增函数， ∴当x =－1时，y min =sin （－1）+arcsin （－1）=－2

π

－sin1， 当x =1时，y max =sin1+arcsin1=2

π

+sin1， ∴值域为［－2π－sin1，2

π

+sin1］. 答案：［－

2π－sin1，2

π

+sin1］ 13.△ABC 中，若sin A =53，cos B =13

5

，则cos C =_______. 解析：由cos B =135，得sin B =1312＞53=sin A .A 是锐角，cos A =5

4

，cos C =cos （π－A －B ）=

65

16

. 答案：

65

16 14.若f （x ）=a sin 3x +b tan x +1且f （3）=5，则f （－3）=_______. 解析：令g （x ）=a sin 3x +b tan x ，则g （－x ）=－g （x ）. f （3）=g （3）+1=5，g （3）=4.

f （－3）=

g （－3）+1=－g （3）+1=－4+1=－3. 答案：－3

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15.（12分）（2005年黄冈市调研题）已知sin

2

α

－cos

2

α

=

510，α∈（2

π

，π），tan （π－β）=

21

，求tan （α－2β）的值. 解：∵sin

2α－cos

2

α

=

510， ∴1－sin α=52.∴sin α=5

3

.

又∵α∈（2π，π），∴cos α=－α2sin 1-=－54. ∴tan α=－

4

3. 由条件知tan β=－

2

1，