3.1古典概型学案
高中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计
【教学设计、中学数学】《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版高中数学必修3第三章概率的第二节第一课时，它处在学生学习随机事件概率之后，学习模拟方法——概率的应用之前。
古典概型作为一种特殊的数学模型，它是概率问题中一种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。
学好本节古典概型能帮助学生更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。
二、教学目标：1.知识与技能理解古典概型及其概率计算公式。
能用古典概型概率计算公式解决相关简单问题。
会用列举法、做树状图等方法计算一些较复杂的古典概型的概率。
2.过程与方法结合学生生活经验，通过两个实验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度价值观概率教学的目的是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与生活实际联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，并能将所学知识应用于生产生活及社会实践中。
在形成实事求是的科学世界观的基础上建立高尚的人生观，摒弃投机心理，远离赌博等不健康活动。
三、重点难点：1.重点是理解古典概型的概念及利用古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。
2.由于学生还没有学习排列组合，难点是如何判断一个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。
四、教学过程1.辨析必然事件、不可能事件、随机事件等概念 2.随机事件的频率和概率的区别与联系3.自学课本130——131页内容，明确古典概型的特征4.举出生活中古典概型的例子（不少于两个)5.用古典概型的特征说明自己在上一题举例中的概率特征是否符1.小组合作学习132页例12.说出题中所述随机事件的概率特征题中用列表得出试验的所有可能结果，说说列表的原理。
你能否想出其它办法列出试验所有可能结果?引导学生做树状图：若从第一个箱子里取2.5，然后在第二个箱子取，有几种可能？从第一个箱子取5、10、20呢？列树状图说明。
古典概型 学案 导学案 课件
古典概型学习目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.探究问题（一）基本事件思考1：连续思考抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果.上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的随机事件事件称为基本事件。
思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？综上分析，基本事件的两个特征是:(1)；(2).例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？探究问题（二）古典概型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？4：如果一次试验中（1）（2）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考5.在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考6.一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件是m.(),m AP An==包含的基本事件数总体的基本事件个数例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3.同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？变式：同时抛掷两枚骰子,观察向上的点数,问：（1）所得点数之和是3的概率是多少？（2）记“所得点数之和是3的倍数”为事件C,求事件C的概率。
人教A版必修三 3.2.1 古典概型 学案
3.2.1 古典概型（一）（第27课时）【教学目标】1.知识与技能①通过投掷一枚质地均匀的硬币和骰子的试验，分析得出基本事件的概念；②通过分析两个试验中基本事件的共同点，归纳得出古典概型的两大特点，会用列举法计算一些基本事件数；③掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=A包含的基本事件个数总的基本事件个数．2.过程与方法①正确理解掌握古典概型及其概率公式；②与学生共同探讨，应用数学解决现实问题．3.情感、态度、价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．【预习任务】1．阅读教材P125 130，理解下列内容：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，每一种结果都是一个基本事件；（2）投掷一枚质地均匀的骰子，其向上的数字有6个，即每一次试验有6种结果，每一次试验只会出现一个点数，任何两个点数都不可能在一次试验中发生，即这两个基本事件不可能同时发生．2．通过阅读教材，注意对以下问题的理解：（1）投掷骰子的试验中，每一次试验只会出现一个点数，任何两个点数都不可能在一次试验中发生，即这两个基本事件不可能同时发生，那么结合以上实例分析，任何两个基本事件都是互斥的吗？（2）在抛掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面向上”和“反面向上”组成；在投掷骰子的试验中，随机事件“出现偶数点”由“出现2点”“出现4点”“出现6点”三个基本事件组成．（3）判断一个试验是不是古典概型，即从基本事件的两个特征上去分析，也即基本事件的有限性与等可能性．【自主检测】1．从红、蓝、黄、紫、橙五种颜色中任取两种颜色都能调和成一种新的颜色，在取色事件中一共包含几种基本事件？试一一举出．2．掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．3．P133练习1，2，3题．【问题意见】§3.2.1 古典概型（二）（第28课时）【教学目标】1.知识与技能①了解随机数的概念；②利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率．2.过程与方法通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．3.情感、态度、价值观通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．【预习任务】1．阅读课本p130-132，回答和理解下列问题：（1）试叙述产生1～25之间的随机数的方法;（2）分析以投掷硬币为例用计算机产生随机数的方法;（3）在产生1～25间的随机数时，“搅拌均匀”的目的是什么？（4）认真分析例6，体会如何用模拟方法来估计概率？2．假设每个人在任何一个月出生都是等可能的，用随机模拟的方法估计在一个有10人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？。
3.古典概型(通用)-人教B版必修三教案
3.古典概型（通用）-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解古典概型的定义和基本性质。
2.熟练掌握事件的概念和互斥事件、独立事件的概念。
3.能够应用古典概型的方法计算事件的概率。
二、教学内容1. 古典概型的定义和基本性质1.1 古典概型的定义古典概型指的是在同等条件下，每个基本事件发生的概率相等的概率模型。
通常用基本事件的总数和每个基本事件发生的概率来描述。
1.2 古典概型的基本性质•古典概型的基本事件满足互异性和等可能性。
•事件是基本事件的子集，事件发生的概率是包含这些基本事件的概率之和。
•所有基本事件的概率之和等于1。
2. 事件的概率2.1 事件的概率概率是指某件事发生的可能性大小或发生的频率。
事件的概率用P(A)表示，其中A是一个事件。
2.2 互斥事件的概率互斥事件指的是两个事件不能同时发生的事件。
如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A或B) = P(A) + P(B)。
2.3 独立事件的概率独立事件指的是两个事件之间没有相互影响的事件。
如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A且B) = P(A) × P(B)。
3. 应用古典概型计算事件的概率3.1 应用古典概型计算事件的概率古典概型的计算方法是统计基本事件数目和每个基本事件发生的概率。
如果事件A包括n个基本事件，那么P(A) = n(A) / n。
3.2 理解概率的意义概率是事件发生的可能性大小，是用0到1之间的数值表示的。
概率越大，事件发生的可能性就越大。
三、教学方法本学习周期我们采用讲授教学法、课堂练习和小组合作学习法。
1.讲授教学法：通过理论课教学，让学生全面了解古典概型的定义、基本性质和具体应用方法。
2.课堂练习：在理论教学后，引导学生进行一些应用练习，巩固古典概型的理论知识。
3.小组合作学习法：组织学生分组，进行小组合作学习。
每个小组选择一个合适的实际问题，运用所学的知识，进行实际计算。
四、教学流程教学环节教师活动学生活动复习导入提问引导回答问题理论教学讲解理论记笔记知识点讲解详细讲解听讲理解课堂练习出题目回答问题实例分析分析实例讨论解决方法小组讨论和报告组织小组工作分享成果五、教学评估教学评估是指对教学过程进行评价和反馈，以判断教学效果和改进教学方法。
古典概型学案(1)
3.2.1古典概型学案(1)学习目标1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
学习过程一、课前准备（预习教材P96~ P100，找出疑惑之处）思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？二、新课导学※预习探究探究任务一：1、基本事件：．2、等可能基本事件：3、如果一个随机试验满足：（1）；（2）；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．探究任务二：古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．※典型例题一、例1．枚举法一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？例2. 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．三、总结提升※ 学习小结利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏．1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）A ．4030B ．4012C ．3012 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（ ）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ） Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．125．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ） Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．151006．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ．7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。
人教A版高中数学必修三古典概型学案
解读“古典概型”古典概型是一种特殊的概率摸型．解答此类问题应注意以下几点： 1.理解古典概型的两个特征：（1)试验的所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．只有同时具备这两个特征时的概率模型才是古典概型;2.古典概型的概率计算公式P(A)=n)(m)(A 总的基本事件个数包含的基本事件个数; 3.对于公式中事件A 包含的基本事件个数．及总的基本事件个数n 的计算方法：（1）问题比较简单的、个数比较少的可用列举法按规律全部列出；（2）当试验的结果比较多时，可以用排列组合解决m ．n 的值. 4.要善于把一些实际问题转化为古典概型．下面就古典概型的常考题型举例分析如下：考点一、对古典概型的概念辨析古典概型是概率学中非常重要的概念，但有不少同学对概念理解不深刻，误把许多不是古典概型的事件看作古典概型。
其实古典概型必须具备下面两个条件：（1） 实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
当我们遇到一个事件时，可以用这两条法则来衡量它是否为古典概型。
例1.下列概率模型中有几个是古典概型？A.从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；B.向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；C.从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率。
解：A 不是古典概型，因为区间[1，10]中的有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，因此有无限多个基本事件，与古典概型定义中“基本事件只有有限个”矛盾。
B 不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每个基本事件出现的可能性相等”矛盾。
C 是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的（100个），而且每个整数被抽到的可能性相等。
例1.一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：（l ）基本事件总数．(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解：(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.(2)事件“从3个黑球中摸出2个球”=｛（黑1，黑2)，（黑2，黑3），（黑1，黑3）｝，共3个基本事件．(3)基本事件总数m ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数n=3.故2163==p . 【反思领悟】在古典概型下,每一个基本事件出现的概率均为n 1，因此要求P(A),关健是要找出事件A 所包含的基本事件的个数m.然后套用公式P(A)=n)(m)(A 总的基本事件个数包含的基本事件个数求得古典概型的概率． 考点二、古典概型概率公式的应用例2.某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（1）该车在某停车点停车；（2）停车的次数不少于2次；（3）恰好停车2次.解：将8个职工每一种下车的情况作为1个基本事件，那么共有38=6561（个）基本事件.（1）记“该车在某停车点停车”为事件A ，事件A 发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，这个事件包含的基本事件较复杂，于是我们考虑它的对立事件A ，即“8个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”.∵P （A ）=8832=6561256， ∴P （A ）=1－P （A ）=1－6561256=65616305. （2）记“停车的次数不少于2次”为事件B ，则“停车次数恰好1次”为事件B ，则P （B ）=1－P （B ）=1－8133C =1－65613=21872186. （3）记“恰好停车2次”为事件C ，事件C 发生就是8名职工在其中2个停车点下车，每个停车点至少有1人下车，所以该事件包含的基本事件数为C 23（C 18+C 28+C 38+…+C 78）=3×（28－2）=3×254，于是P （C ）=65612543 =2187254. 解后反思: （1)运用古典概型的概率公式解题时，需确定全部的基本事件的个数，及所求概率对应的基本事件数，同时可运用排列、组合的知识计算．(2)注意要恰当地进行分类，分类时应不重不漏．(3)分清问题是“放回”还是“不放回”；是“有序”还是“无序”．考点三、概率的一般加法公式例3.某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，求：（1）他恰好第三次打开房门的概率是多少？(2）三次内打开房门的概率是多少？(3)如果5把钥匙中有2把是该房门的钥匙，那么三次内打开房门的概率是多少？分析：要解决上述问题，应首先分析上述事件是等可能事件，还是互斤事件或对立亨件． 解：(1)记“恰好第3次打开房门”为事件A.解法1：由于5把钥匙的排列是随机的．因此哪一次打开房门的概率是相等的，因此P(A 1）＝51. 解法2：也可以只考虑第3次开门的钥匙情况，第三次开门的钥匙中，所有5把都有可能被拿到（等可能），而其中打开房门的只有一把，所以第3次门被打开的概率是51. (2)记“三次内打开房门”为事件A 2, A 2可以看成三个事件B 1,B 2, B 3的和，即A 2=B 1+B 2+B 3 .其中B 1＝“第1次就把房门打开”．B 2=“第2次把房门打开”,B 3＝“第3次把房门打开”.显然P(B 1)=P(B 2)=P(B 3)=51.且B 1,B 2,B 3互斥，由互斥事件的概率加法公式知：(3)“三次内打开房门”记为事件A 3，可分为两类:“三次内恰有一次打开房门”记为C 1 ,“三次内恰有两次打开房门”记为C 2．反思领悟:等可能事件,首先要弄清楚试验结果是否“等可能”,其次要找准问题研究的角度,正确找出基本事件总数及事件A 所包含的事件的个数.考点四、随机模拟试验例4.某校高一全年级共20个班1200人，期终考试时如何把学生分配到40个考场中去？ 分析: 要把1200人分到40个考场中去，每个考场30人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从1号到30号去第1考场，31号到60号去第2考场，…， 人数太多，如果用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数,然后再按号数用计算机排序即可.解析:（1)按班级、学号顺序把学生档案输人计算机． (2)用随机函数RANDBETWEEN （1，1200）按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）． (3）使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200人的考试序号．（注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数．前面再加上有关信息号码即可）点评: 解决此题的关健是用随机函数给每个学生一个随机数作为序号.方法点悟:1.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的n, m,再利用公式P(A)= nm 求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．2.事件A 的概率的计算，关键要分清基本事件个数n 与事件A 中包含的结果数m..因此，必须要解决好下面三个方面的问题：(1)本试验是否是等可能的；(2)本试验的基本事件有多少个；(3)事件A 是什么？它包含多少个基本事件？只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错．一般说来，在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件（即一个试验结果，是人为规定的．我们只要求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且他们的发生是等可能的，就是一个古典概型．所以我们从不同角度去考虑一个实际问题可以将问题化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单．。
古典概型学案
推导出概率公式：
问题6：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点？
古典概型的概念及特点：
（1）
（2）
问题7：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？
（１）头两位数码都是８的概率；
（２）头两位数码至少有一个不超过８的概率；
（３）头两位数码不相同的概率。
三、本节课你学到了哪些内容？
创设情境
激发兴趣
注意如何保证不重复不遗漏？
反思总结！
注意掌握公式
通过问题进一步掌握古典概型
注意古典概型的特点
利用列举法
巩固加深
不重复不遗漏
自己总结
（２）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
（3）从五位学生中随机地选择两位去参加一项集体活动。你认为这是古典概型吗?为什么？
（4）向一个方格随机地投一个石子，如果该石子落在方格内任意一点都是等可能的。你认为这是古典概型吗?为什么？
问题11：把例３和例１作比较，你能找出它们的联系和区别吗？
问题１2：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机式一次密码就能取到钱的概率是多少？
问题13：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
游戏３
１个红球和１个白球
２个红球和２个白球
３个红球和１个白球
高中数学必修3《古典概型》教案
教学设计
教学内容
师生活动
设计意图
二
构
建
概
念
思考交流：观察对比5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例1的试验有什么共同的特点？
（提示：从试验的基本事件的个数和基本事件的概率特点两个方面入手）
古典概型
一、教材分析
教材的地位和作用：本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古典概型的第一课时。本节课在教材中起着承前启后的作用。古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的概率是精确值。古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题。
3.课堂提问与课后作业为补偿性教学提供依据。
.1任意角
课前预习学案
一、预习目标
1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
由特殊到一般，水到渠成的引出古典概型的定义，从而使学生对古典概型由感性认识上升到理性认识。
三个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个本质特征：结果的有限性和等可能性，以突破古典概型识别的难点。其中，问题2破坏了古典概型的等可能性，问题3破坏了古典概型的有限性特征，为后续学习几何概型埋下伏笔。
用动画演示摇奖试验，由教师提出问题。
人教B版必修3高中数学3.2.1《古典概型》word学案1
3.2.1（2）古典概型
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】
1、古典概型的特征；
2、求事件的概率。
三、【学习目标】
1、古典概型的特征；
2、古典概型的定义；
3、利用基本事件空间求事件发生的概率
四、自主学习
古典概型的定义及公式：
例1 、甲、乙两人做出拳游戏。
求（1）平局的概率（2）甲赢的概率（3）乙赢的概率
例2、抛掷一红、一蓝两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率
五、合作探究
1、抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率
（2）事件“点数之和小于7”的概率
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率
2、一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球和2只黄球，从中随机摸出2只球。
试求：
（1）2只球都是黄球的概率
（2）2只球颜色不同的概率
3、若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆2216x
y +=内的概
率。
六、总结升华
七、当堂检测
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：（1）基本事件总数？
（2）事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？。
古典概型教案
古典概型教案古典概型教案4篇古典概型教案1一,教材的地位和作用本节课是中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,文科生不学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。
二,教学目标1、知识目标(1)理解古典概型及其概率计算公式,(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2、能力目标根据本节课的内容和学生的实际水平,通过抽牌游戏让学生理解古典概型的`定义,引领学生探究古典概型的概率计算公式,归纳出求基本事件数的方法-列举法。
3 、情感目标树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界, 使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度。
三,教学的重点和难点重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点:如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四,教具计算机多媒体,黑板,粉笔,教棒五,教学方法探究式与讲授式相结合六,教学过程前面我们学习了随机事件及其概率,今天我们将学习古典概型,古典概型是最简单,而且最早被人们所认识的一种概率模型,大约在1812年著名数学家拉普拉斯就已经注意并研究了古典概型概率的计算。
下面先看一个抽牌游戏。
抽牌游戏:有红桃1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红桃的概率有多大?古典概型教案2一、教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学设想：1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=议一议】下列试验是古典概型的是?①.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.②.某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0环.③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.古典概型的判断1).审题，确定试验的'基本事件．(2).确认基本事件是否有限个且等可能什么是基本事件在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。
古典概型学案
教学重点、难点分析重点：理解古典概型及其概率计算公式。
难点：本节课的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教学关键：本节课的核心内容是古典概型的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用。
古典概型概念的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
自主学习1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 互斥 的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和．2．古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n1；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝nm. 4．古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.（一）设置情境，得出概念 1．基本事件I .基本事件的概念思考1：掷一枚质地均匀的硬币，可能出现的结果有几个，每个结果出现的可能性是否相同？是否互斥？思考2：掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的结果有几个，每个结果出现的可能性是否相同？是否互斥？上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件. I I ．基本事件的特点思考3：看上面两个引例，指出下列事件包含的基本事件： ⑴事件A ：掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面；⑵事件B ：掷一枚质地均匀的骰子，得到点数是偶数； ⑶事件C ：掷一枚质地均匀的骰子，得到点数是3的倍数. 基本事件的特点：(1)何两个基本事件是互斥的；⑵任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. I I I ．基本事件的理解例1：⑴从字母a 、b 、c 、d 中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？⑵任意取出两个不同字母呢？分别列举出来.分析：⑴a,b,c,d ； ⑵a-b,a-c,a-d,b-c,b-d,c-d 2．古典概型通过归纳分析前面的试验得到： I ．古典概型的概念（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。
高中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计
⾼中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计【教学设计、中学数学】《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计⼀、教材分析：本节课是北师⼤版⾼中数学必修3第三章概率的第⼆节第⼀课时，它处在学⽣学习随机事件概率之后，学习模拟⽅法——概率的应⽤之前。
古典概型作为⼀种特殊的数学模型，它是概率问题中⼀种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。
学好本节古典概型能帮助学⽣更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。
⼆、教学⽬标：1.知识与技能理解古典概型及其概率计算公式。
能⽤古典概型概率计算公式解决相关简单问题。
会⽤列举法、做树状图等⽅法计算⼀些较复杂的古典概型的概率。
2.过程与⽅法结合学⽣⽣活经验，通过两个实验的观察让学⽣理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每⼀个试验结果出现的等可能性。
观察类⽐骰⼦试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运⽤数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度价值观概率教学的⽬的是让学⽣了解随机现象与概率的意义，加强与⽣活实际联系，以科学的态度评价⾝边的⼀些随机现象，并能将所学知识应⽤于⽣产⽣活及社会实践中。
在形成实事求是的科学世界观的基础上建⽴⾼尚的⼈⽣观，摒弃投机⼼理，远离赌博等不健康活动。
三、重点难点：1.重点是理解古典概型的概念及利⽤古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。
2.由于学⽣还没有学习排列组合，难点是如何判断⼀个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。
四、教学过程1.辨析必然事件、不可能事件、随机事件等概念 2.随机事件的频率和概率的区别与联系3.⾃学课本130——131页内容，明确古典概型的特征4.举出⽣活中古典概型的例⼦（不少于两个)5.⽤古典概型的特征说明⾃⼰在上⼀题举例中的概率特征是否符1.⼩组合作学习132页例12.说出题中所述随机事件的概率特征题中⽤列表得出试验的所有可能结果，说说列表的原理。
高中数学人教A版必修3《古典概型》教案
课题：古典概型教材：新课标人教版《数学》必修3一. 教学目标1.知识与技能(1)通过试验结果的分析理解基本事件的概念及特点。
(2)理解古典概型及其概率计算公式。
(3)学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.过程与方法(1)探究分析试验结果，掌握基本事件的两个特点。
(2)通过试验对比让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
(3)观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。
(4)掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度与价值观(1) 适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生感受与他人合作精神。
(2) 经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
(3)用现实意义的实例，培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力，激发其学习兴趣，培养勇于探索、善于发现的创新精神。
二. 教学重点、难点1.教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2.教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三. 教学方法和手段1.教学方法：引导发现和归纳概括相结合根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
2.教学手段：多媒体辅助教学高一数学“古典概型”教案说明古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率第2节的内容。
古典概型是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。
它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时它也是后面学习其它概率的基础，起到承前启后的作用。
人教A版高中数学必修三古典概型学案(1)(1)
学科 数学必修3 编号 10 时间 班级 组别 学号 姓名【学习目标】1. 正确理解古典概型的两大特点。
2. 掌握古典概型的概率计算公式。
3. 会用古典概型概率计算公式解决具体问题。
自主学习案【问题导学】1. 一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它们是实验中不能再分的最简单的随机事件。
例如：在投掷一枚硬币的实验中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件。
2. 任何两个基本事件是互斥的，任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和3．如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.4. 古典概型计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率为：基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P )( 【预习自测】1. 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（ ）A. (男，女)，（男，男），（女，女）B. （男，女），（女，男）C ．（男，男），(男，女)，（女，男），（女，女） D.（男，男），（女，女）2．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1凭瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________3. 从编号为1-100的球中取出1个球，所取出的球的编号是4的倍数的概率是__________合作探究案【课内探究】例1：从字母a 、b 、c 、d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a ”是哪些基本事件的和？例1变式：投掷一枚骰子，设正面出现的点数为x1. 写出x 的可能取值情况2. 下列事件由哪些基本事件组成（1）x 的取值为2的倍数（记为事件A ）（2）x 的取值大于3（记为事件B ）（3）x 的取值为不超过2（记为事件C ）例2 （1）单选题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。
古典概型教案7篇
古典概型教案7篇古典概型教案篇1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中全部可能涌现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件涌现的可能性相等;(2)掌控古典概型的概率计算公式:p(a)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中详细的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培育规律推理技能;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感立场与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌控古典概型的概念及利用古典概型求解随机事项的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事项包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
三、教法与学法指导:依据本节课的特点,可以采纳问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与同学共同探讨、合作争论;应用所学数学知识解决现实问题。
四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验;(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
师生共同探讨:依据上述状况,你能发觉它们有什么共同特点?同学分组争论试验,每人写出试验结果。
依据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。
在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事项。
在试验(2)中,全部可能的试验结果只有6个,即涌现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事项。
2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本领件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率计算公式:p(a)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征依据每个例题的不同条件,让每个同学找出并回答每个试验中的基本领件数和基本领件总数,分析是否满意古典概型的特征,然后利用古典概型的`计算方法求得概率。
) 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本领件?分析:为了得到基本领件,我们可以根据某种顺次,把全部可能的结果都列出来。
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学习课题：古典概型（1）
【学习目标】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 一、课前准备
（预习教材P125~ P127，找出疑惑之处） ※ 探索新知
探究1：考察两个试验：
（1） 掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验。
上面两个试验的结果有哪些？它们是什么事件？ .
新知1：基本事件的定义：试验结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件称作基本事件。
基本事件的特点是：（1）任何两个基本事件是 ;
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 .
试试1：字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
探究2：上述试验和试试1中有什么共同特点？
新知2：古典概率模型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有 个; （2）各基本事件的出现是 的，即它们发生的概率 ．
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability ）简称古典概型
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．
试试2：下列对古典概型的说法正确的是（ ）
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 （2）每个事件出现的可能性相等 （2） 每个基本事件出现的可能性相等 A ．（1）（2）（3） B 。
（1）（2） C 。
（1）（3） D 。
（2）（3） 探究3：观察试验（1）（2），在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
新知3：对于古典概型，任何事件的概率为： A P(A)=
包含的基本事件的个数
基本事件的总数
试试3：1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（ ）
A.83
B.
3
2 C.3
1 D.
4
1
※ 典型例题
例1．单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确的答案。
如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他答对的概率是多少？
变式：.在标准化的考生中既有单选题又有多选题，多选题是从A,B,C,D 四个选项中选出所以正确的答案，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，为什么？
例2.同时掷两个骰子，计算（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和为5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
※ 学习小结
判断一个试验是否是古典概型，要把握结果的有限性和等可能性两个特征.解决古典概型问题的关键是正确写出基本事件，利用公式P (A )=
试验的基本事件数
包含的基本事件数
事件A 求解.
※ 当堂检测
第一层（ABC 班完成）
1.将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是( ) A.
21 B.
41 C.
43 D.
3
1
2.将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是( ) A.
2
1
B.
4
1
C.
4
3
D.1
3.从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是________. 第二层（AB 班完成）
1..某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为( ) A.
6
1 B.
3
1 C.
2
1 D.
3
2
2.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是________.
3..五张奖券中两张中奖的，首先由甲抽一张,然后由乙抽一张，求:(1)甲中奖的概率P (A )； (2)甲、乙都中奖的概率P (B )；(3)只有乙中奖的概率P (C )；(4)乙中奖的概率P (D ).
※ 延伸拓展(A 班完成)
1.一个旅行社有30名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译10名，既会英语又会日语的有3人，其余的人是其他语种的翻译.从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率:(1)是英语翻译；(2)是日语翻译；(3)既是英语翻译又是日语翻译；(4)是英语翻译或是日语翻译.。