上海西南位育中学数学轴对称填空选择单元试卷(word版含答案)

上海西南位育中学数学轴对称填空选择单元试卷（word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．

【答案】301 4

【解析】【分析】

根据等边三角形的性质可得OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可

得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.

【详解】

解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

∴OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

当OE⊥EC时，OE的长度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝1

2

OC＝

1

4

AB＝

1

4

故答案为：30，1 4

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，

若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____

【答案】11cm或17cm

【解析】

【分析】

分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．

【详解】

解：如图，当D，E在BC的同侧时，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＋∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E＝90°，

在△BDA和△AEC中，

ABD CAE

D E

AB AC

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴

DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，

∴ED＝DA＋AE＝17cm．

如图，当D，E在BC的两侧时，

同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，

故答案为：11cm或17cm．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．

3．如图，ABE

△，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接

AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接OB，下列结论正确的有_________．

①AD EC

=；②BM BN

=；③MN AC；④EM MB

=；⑤OB平分AOC

∠

【答案】①②③⑤.

【解析】

【分析】

由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可.

【详解】

解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

AB BE

ABD EBC

BD BC

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴AD=EC，故①正确；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中，

MAB NEB

AB BE

ABE EBN

∠∠

⎧

⎪

⎨

⎪∠∠

⎩

＝

＝

＝

∴△ABM≌△EBN（ASA），

∴BM=BN，故②正确；

∴△BMN为等边三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN ∥AC ，故③正确；

若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥

∵由上可知△ABD ≌△EBC ，

∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，

∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确.

综上可知：①②③⑤正确.

故答案为：①②③⑤.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.

4．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；

(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B

【解析】