最新排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以

用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）

A ．96种

B ．180种

C ．240种

D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）

A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod

m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·

219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006

6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种

7、令1

)

1(++n n x a 为的展开式中含1

-n x

项的系数，则数列}1

{

n

a 的前n 项和为 （ ）

A ．

2)

3(+n n B ．

2)

1(+n n C ．

1+n n D ．

1

2+n n

8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）

A ．32

B ．1

C ．-1

D ．-32

9、二项式2

3n

x ⎛

⎝

*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）

A 5

B 6

C 7

D 8

10、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）

A ．150种

B ．147种

C ．144种

D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成

一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则

x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，2

1

，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）

A ．15

B ．16

C ．28

D ．25

二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．

15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +1

2n C a + +33n C a +n n n C a 1+=

16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，

n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．

三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？

18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．

（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；

（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．

19、7位同学站成一排．问：

(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?

(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?

(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?

(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?

20、已知(

n

x的展开式中前三项的系数成等差数列．

（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．