北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
新北师大版七年级上数学第二章(有理数及其运算)讲义
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)⎧⎪⎨⎪⎩正整数如整数负整数如)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数一、本章知识梳理1、大于0的数叫，小于0的数叫。
整数与分数统称为。
2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、相反数：如果两个数只有符号，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作。
两个负数，绝对值大的反而.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 5、倒数：乘积是的两个数互为倒数。
6、有理数加法法则：①同号两数相加，取符号，并把绝对值。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取的加数的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
(1)加法交换律： （2）加法结合律：（）（）8、有理数减法法则： 减去一个数，等于。
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得，异号得,并把绝对值。
②任何数与0相乘，积仍为0。
10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
（1）交换律：； （2）结合律：（）（）（3）分配律：a （）。
11、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
12、有理数的乘方※注意： =⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个①一个数可以看作是本身的一次方，如5=15；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
（4）混合运算中的运算顺序：学生在进行有理数混合运算时，容易忽视运算顺序，导致计算错误。
举例：强调先计算括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
（5）运算律的应用：学生在运用运算律简化运算时，可能不熟练，需要加强练习。
举例：解释为何-3表示3的相反数，理解负数在实际问题中的应用。
（2）有理数的加减运算：特别是在异号相加和减法运算中，理解为何同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的加数的符号。
举例：讲解-3+2的结果是-1，而不是1，理解其背后的运算规律。
（3）有理数的乘除运算：掌握有理数乘除运算的符号规律，尤其是零与有理数相乘、不为零的有理数相除的规则。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第二章“有理数及其运算”。主要内容包括：
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数，介绍正有理数、负有理数和零的概念。
2.有理数的分类：将有理数按照正、负和零进行分类，并了解它们的特点。
3.有理数的加法：掌握同号相加、异号相加、零与有理数相加的法则，并能熟练进行计算。
举例：运用结合律将（3+4）×5简化为3×5+4×5，降低计算难度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和计算的问题？”比如，温度上升和下降，银行存款和取款等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
北师大初中数学七年级上册《2.0第二章 有理数及其运算》word教案 (5)
你有何收获？”
第六环节：拓展延伸
活动内容:（学生合作学习） 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6 ℃，若该地地面温度为 21 ℃，高空某处温度为－39 ℃，求此处的高度是 多少千米？
变式训练: 高 度 每 增 加 100 米，气温降 6℃， 在 x 米的高空，气 温是多少?
3、若 | 2a |= — 2a，则 a 一定非正数
D.非负数
4、已知 | 2a+4 |+ | 3—b |=0，则 a+b=
.
5、已知 a、b 在数轴上如图所示，请比较 a、b、-a、-b 的大小。
b -1
0
a1
| a |= a，则 a 一定是什么数?
第三环节：想一想
活动内容：让学生对照上节课整理的知识结构框架图，以小组竞赛的形式
24 (1 3 1 ) 346
例 3、计算：
（1）11+（－22）－3×（－11）
（2） 3 7 7 4 8 8
例 4、计算：
2 (3)2
(1)2007
(1
0.5
1 3
)
第五环节：议一议
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，
第七环节：课堂小结
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，
你有何收获？”
第八环节：布置作业
课本 73 页复习题 6
当堂
计算
检测
(1) 14 1 [2 (3)2 ]
6
(2)[22 (2)3 ] (2) (3)
(3)[19 (8 2 32 )] (12)
北师大版七年级上册第二章第1课时有理数的乘法运算教案
北师大版七年级上册第二章第 1 课时有理数的乘法运算教课设计7有理数的乘法第 1 课时有理数的乘法运算教课目的：【知识与技术】 1.让学生在认识乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法例.2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.【过程与方法】经历研究有理数乘法法例的过程，发展学生察看、归纳、猜想、考证的能力 .【感情态度】联合本课教课特色，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培育学生察看、归纳能力 .教课重难点：【教课要点】有理数乘法的运算 .【教课难点】有理数乘法中的符号法例.教课过程：一、情境导入，初步认识教材第 49 页上方的图及有关内容 .【教课说明】经过水位的高升和降落这个学生比较熟习的例子，让学生初步感觉有理数的乘法 .二、思虑研究，获得新知1.有理数的乘法的计算法例问题 1 你能写出以下结果吗？（-3）× 4=-12，（-3）× 3= ，（-3）× 2= ，（-3）× 1= ，（-3）× 0= .（-3）×（ -1） = ，（-3）×（ -2） = ，（-3）×（ -3） = ，（-3）×（ -4） =.【教课说明】学生经过察看、剖析、计算，与伙伴沟通，归纳有理数乘法计算法例 .【归纳结论】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0 相乘，积仍为 0.2.运用有理数乘法法例进行计算问题 2 计算：（1）（-4）× 5；（2）（-5）×（ -7）；（3）(-3)×(-8)；8 31（4）（-3）× (-) .【教课说明】经过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法例 .【归纳结论】有理数相乘，先确立积的符号，再确立积的绝对值 . 3.倒数的定义问题 3 问题 2 中（3），（ 4）的结果是多少？你发现了什么？由此能获得什么结论？【教课说明】由问题 2 中（ 3），（ 4）两个式子指引学生察看、剖析，归纳倒数的定义 .【归纳结论】假如两个有理数的乘积为 1，那么称此中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数 .（求一个数的倒数能够把这个数的分子与分母互换地点，而符号不变 .）注意： 0 没有倒数 .4.多个有理数相乘的符号法例问题 4 计算：（1）（-4）× 5×（）；（2）(- 3)×(-5)×(-2).5 6【教课说明】学生经过计算、察看、剖析，与伙伴沟通，归纳多个有理数相乘的符号法例 .问：（1）几个有理数相乘，因数都不为0 时，积的符号如何确立？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？【归纳结论】几个不为 0 的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；假如有一个因数为0，则积为 0.三、运用新知，深入理解1.计算（ -2）× 3 的结果是（）2.｜-5｜的倒数是（）B.-15D.153.绝对值不大于 4 的全部负整数的积是.4.若｜ a｜=1，｜ b｜=4，且 ab＜0,则 a+b=.5.写出以下各数的倒数：11,-2,1,-0.3.46.计算 .21（1）（-8）×；（2）45×(- 25)×(-7)；610（3）2×（-5）；3 4（4）（-24）×（ -16） ×0×4；137 3（5） 5×(-1.2)×(-1) ；49（6）(- 3 ) ×(- 1 ) ×(-8) .72157.若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，求a b - 2cd 的值 .238.若 a 、b 是有理数，定义新运算：a b=2ab+1,比如 (-3) 4=2×(-3)× 4+1=-23.试计算：（1）3 （-5）；（2）［2(-3)］ (-6).【教课说明】 学生自主达成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法 的掌握状况，为后一节的学习打下坚固的基础 .达成上述题目后，教师指引学生达成练习册中本课时练习的讲堂作业部分 .【答案】4.±35.这些数的倒数分别是 1，-1,4 ,-10.2536.（1）-42（3）7（3）- 5 （4）0（5）1(6)- 4366357.由于 a 、 b 互为相反数，因此 a+b=0，又 c 、 d 互为倒数，因此 cd=1，因此 原式=- 2 ×1=-. 22338.（1）3 (-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29(2)［2(-3)］ (-6)= ［2×2× (-3)+1］ (-6)=(-11)(-6)=2× (-11)×(-6)+1=133.四、师生互动，讲堂小结1.师生共同回首有理数乘法的计算法例 .2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教课说明】 教师指引学生回首知识点，让学生勇敢讲话，踊跃与伙伴交流，加深对倒数观点的理解，娴熟掌握有理数乘法法例.课后作业：1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时的相应作业.教课反省：有理数乘法与有理数加法运算步骤近似，即第一步确立积的符号；第二步确定积的绝对值 .应加强训练，使学生娴熟掌握有理数的乘法运算，提高运算能力.。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章节是北师大版数学七年级上册的重要内容，主要介绍了有理数的概念、分类、大小比较、加减乘除运算及其应用。
本章内容是学生学习数学的基础，对后续的学习具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算有一定的理解。
但是，对于有理数的概念、分类、大小比较等可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对负数和分数的运算存在一定的困难，需要教师进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解有理数的概念、分类、大小比较方法。
2.掌握有理数的加减乘除运算方法，并能灵活运用。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念、分类、大小比较。
2.有理数的加减乘除运算方法。
3.运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。
2.使用实例和练习题，让学生在实践中学习和掌握知识。
3.分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
4.教师讲解和引导，帮助学生理解和克服难点。
六. 教学准备1.准备PPT和教学课件，用于展示和讲解。
2.准备实例和练习题，用于让学生练习和巩固。
3.准备小组讨论的问题和任务，用于培养学生的团队合作意识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实例，如温度、海拔等，引导学生思考和讨论这些实例与有理数的关系，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（15分钟）使用PPT和教学课件，呈现有理数的概念、分类、大小比较等内容，并进行讲解和解释。
通过丰富的实例和图示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算练习，教师给予指导和讲解。
通过练习题，让学生在实践中学习和掌握运算方法。
初中数学北师大七年级上册第二章 有理数及其运算有理数的乘方教学设计
有理数的乘方一、教材分析1、地位与作用《有理数的乘方》选自北师大七年级上册数学第二章第九节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后的重要作用。
从教材编排的结构上看，共需两个课时，本课为第一课时。
2、学情分析由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。
所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学目标（1）知识与技能①理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；②掌握有理数的乘方运算。
（2）过程与方法①经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；②经历从乘法到乘方的推广，感受转化的数学思想。
（3）情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。
通过参与数学学习活动，培养对数学的好奇心和求知欲，培养科学探索精神。
4、重点与难点重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法；难点：理解幂的符号的确定过程。
二、教学方法1、教学方法——师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初一学生的求知心理、已有的认知水平，开展教学。
体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
2、学法引导——自主探索，研讨发现知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考，主动探索获得。
三、教学过程【创设情境，引入新知】手工拉面是我国的传统面食。
制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条。
假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?思考1：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考2：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？思考3：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？【设计目的】以拉面为例，从实际生活出发，让学生自行列出多个相同因数相乘。
七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方教案(新版)北师大版
第二章有理数及其运算9 有理数的乘方【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.有理数乘方的运算.有理数乘方运算的符号法则.多媒体课件.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.生:(1)a2;(2)a3.师:在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a 呢?(n是正整数)呢?今天这节课我们就来学习有理数的乘方.一、思考探究，获取新知1.概念.师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作a n.例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在a n中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.二、典例精析，掌握新知【例1】计算:(1)(-3)23;(3)(-4)4;(4)(-1)11.解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9;3=1.5×1.5×1.5=3.375;(3)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256;(4)(-1)11=-1.【例2】计算:(1)-(-2)3;(2)-24;解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;【例3】计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000;(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.【例4】计算:(1)-32;(2)3×23;(3)(3×2)3;(4)8÷(-2)3.解:(1)-32=-(3×3)=-9;(2)3×23=3×8=24;(3)(3×2)3=63=216;(4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法的运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?学生思考,然后师生共同总结.当a>0时,a n>0(n是正整数);当a<0时,当a=0时,a n=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?教师引导学生回忆,作出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则3.括号的作用.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P32.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。
北师大版初一上册数学第二章有理数及其运算：有理数的乘法第1课时教案
重点
有理数乘法的运算.
难点
有理数乘法中的符号法则.
教
学
过
程
一、创设情境
1．运算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最要紧的不同点是什么？(符号问题)
二、探究问题
问题1甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？3+3+3+3=3×4=12（厘米）
3.已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
想一想：三个有理数相乘，你会运算吗？
例2 运算： (1)(－4)×5×(－0.25)；
(2)
(3)7.8×(-8.1) ×0 ×(-19.6).
问题：观看上面的运算结果，当几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号如何样确定？有一个因数为0时，积是多少？
(2)
(3)
做一做2：课本P51页随堂练习1；
四、课堂小结
师:今天要紧学习了有理数的乘法法则:
1Байду номын сангаас要牢记两个负数相乘得正数,简单地说确实是“负负得正”.
2.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定“奇负偶正”。
五、布置作业
1.习题2.10： 1、2题
二备记录：
教学反思
明晰： 有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．
注意：先定符号后定值．
三、应用、拓展
例1运算：（1）（-4）×5； （2）（-5）×7；
（3）（- ）×（- ）；（4）（-3）×（- ）
观看发觉：以上（3）、（4）题有什么特点？你想到了什么？
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、优先级规则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级（上）数学第二章有理数及其运算教案：有理数的混合运算（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级（上）数学第二章“有理数及其运算”中的“有理数的混合运算”。主要包括以下知识点：
1.掌握有理数的乘除运算规则，并能熟练进行混合运算；
2.理解乘方、乘除的优先级关系，能正确运用运算定律简化计算；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）运算优先级：理解乘方、乘除法在混合运算中的优先级关系，能正确运用运算定律简化计算。
举例：解决4+2×(-3)÷(-2)等题目，强调先算乘除再算加减的顺序。
（3）实际应用：将混合运算应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
举例：通过小明距离学校的实际问题，引导学生将问题转化为数学模型，并运用混合运算求解。
举例：针对应用题，教师应详细讲解如何将文字描述转化为数学表达式，以及如何运用混合运算求解。
北师大版初一上册第二章有理数的乘方(教案)
北师大版初一上册第二章2一、教学目标：1知识与技能：明白得有理数乘方的概念，把握有力数乘方的运算2过程与方法：经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系3情感态度与价值观：学生参与探究，培养学生的数学学习爱好二、教学重点：乘方的符号法则及其运算。
三、教学难点：明白得幂、底数、指数的概念。
四、教学方法：师生互动，自主探究、合作交流。
五、教具：多媒体课件六、教学过程与设计：（二）创设情境，激发爱好(1)、讲故事传奇,古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了。
他决定奖赏发明者,并让他自己提要求,发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格里放入一颗麦粒,第二格中放入二颗麦粒,第三格中放入四颗麦粒,第四格中放入八颗麦粒……按如此的规律放满64格：”国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏，”但发明者坚持如此。
(2)、提出问题同学们,请想一想假如国王承诺发明者的要求,国王应给发明者多少粒麦子？（停顿30秒）今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。
(3)、板书课题：有理数的乘方2、合作探究，分层推进（1）、投影：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经5小时后这种细胞由1个分裂成几个？填表（结合分裂示意图，探究规律）回答。
自己完成练习一起回忆做好笔记启发：分裂次数与因数2的个数有何关系？ 猜想：通过5时（分裂10次）后，有几个2相乘？ 乘方的意义方式：结合⑴2×2×2…×2＝210⑵a×a×a…a×a =2n10个 n 个讲解：乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.一样的，n 个相同的因数a 相乘，即，记作用图表表示读作：a 的n 次幂或a 的n 次方．3、分层练习，寓教于乐练一练 （1） 4个 -7相乘 5个 -1/3相乘 （2）说出下列各式的底数、指数、读法及意义（学生口答）①53 ②(-1/3)4 ③(-3)4 ④(-1.5)2 ⑤2 （3） 运用法则，积存体会 (二)新课讲解时刻 30分1时 1.5时 2时 … 5时个数 2 … 分裂次数1…n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作：的形式：列各算式写成乘3×3=_______.×a ×a ×a ×n na a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个、写出下列各幂的底数与指数 (1)在64中,底数是___,指数是nn⋅⋅⋅⋅⋅⋅=a a a a 、有理数乘方是加法，减法，乘法，除法后的又一种运算它是乘法的特例，是相同因数连乘的简。
北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算一、教学目标1.理解有理数的概念，能够正确表示正数和负数。
2.学会有理数的加法、减法、乘法和除法运算，掌握运算律。
3.能够运用有理数解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
2.教学难点：有理数的乘法和除法运算，以及混合运算中的符号法则。
三、教学过程第一课时：有理数的概念及加减法运算一、导入1.回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数的概念。
2.提问：在日常生活中，我们经常遇到正数和负数，谁能举例说明？二、新课讲解1.引入有理数的概念：整数和分数统称为有理数，有理数包括正有理数、零和负有理数。
2.讲解正数和负数的表示方法：在数字前面加上“+”或“-”号，分别表示正数和负数。
3.讲解有理数的加法和减法运算：a.加法法则：同号相加，异号相减。
b.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、案例分析1.出示案例：2+3,-5(-2),472.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第二课时：有理数的乘除法运算一、复习导入1.复习有理数的加减法运算。
2.提问：有理数的乘除法运算与加减法运算有何不同？二、新课讲解1.讲解有理数的乘法运算：a.同号相乘得正，异号相乘得负。
b.乘法的交换律、结合律。
2.讲解有理数的除法运算：a.除法的定义：乘法的逆运算。
b.异号除法：同号得正，异号得负。
三、案例分析1.出示案例：(-3)×(-4),2÷(-5),(-6)÷32.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第三课时：有理数的混合运算一、复习导入1.复习有理数的加减法和乘除法运算。
2.提问：在有理数的混合运算中，应注意哪些问题？二、新课讲解1.讲解有理数的混合运算顺序：先乘除，后加减。
北师大版七年级上册(新)第二章《有理数及其运算》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解有理数的分类，掌握有理数的定义和特点，能够正确识别各种类型的有理数。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行混合运算，并正确计算结果。
3.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则，能够正确计算乘方结果。
4.能够运用有理数的运算规则解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.设计多样化的教学活动，如小组讨论、游戏、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养学生的合作能力和竞争意识。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
3.注重培养学生的团队合作精神，让学生在小组讨论和竞赛中体验到合作的重要性和团队的力量，提高学生的人际交往能力。
4.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学对于社会发展和个人成长的重要性，培养学生的社会责任感和个人成就感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入有理数的概念，例如温度、海拔、购物等，让学生感受到数学与实际的联系，激发学生的学习兴趣。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
（四）总结归纳
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有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） =649 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【答案】-6 练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
）（2）错解：)315141(601+-÷301316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一：)315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∵601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= ∴根据倒数的定义有：)315141(601+-÷=231 练习5. )425()327261(-÷+- 【答案】)425()327261(-÷+- 523)542(32)542(72)542(61)542()327261(-=-⨯+-⨯--⨯=-⨯+-= 练习6.]51)31(71[1051---÷.【答案】]51)31(71[1051---÷291105291051=÷= 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-；. 【答案】)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+- 2429)51()18492411(-=-⨯+--= 练习8. )411(113)2131(215-÷⨯-⨯- 【答案】)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-=3134113)61(211-=⨯⨯-⨯. 3.有理数乘方运算【例4】 下列计算中，正确的是（ ）A. 01022..=- B. ()--=242 C. ()-=283 D. ()--=+1121n （n 表示自然数）【解析】考查乘方的定义和负数的奇数次方为负，偶数次方为正。
【答案】D练习9.22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。
()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，()-=26_______。
101=_______，102=_______，103=_______，104=_______。
【答案】4，8，16，32，64;4，-8，16，-32，64;10，100，1000，10000.练习10.（1）下列各式中，正确的是（ ）A. ()-=-4422B. ->-6454C. ()2121222-=-D. ()-=242（2）下列各数中，数值相等的是（ ）A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32D. ()[]()-⨯-=-⨯-232322【答案】D,B【例5】()200120020.254-⨯【解析】根据乘方运算法则结合积的乘方运算技巧，即可求出结果。
【答案】()200120020.254-⨯ =（41-）2001×42001×4 =（-1）×4=-4【例6】12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-【解析】根据乘方运算法则结合乘法交换律和积的乘方运算技巧，即可求出结果。
【答案】解：12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯- =（81）12×（35-）7×（-8）13×（53-）9 =（81）12×（-8）12×（-8）×（35-）7×（53-）7×（53-）2 =1×（-8）×1×（53-）2 =2572-练习11．(-15)2001×(-5)2000 【答案】51- 练习12．()()3223-⨯-【答案】-72 练习13. 22122243⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】8164 练习14.2342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭【答案】-84.有理数混合运算的综合运用【例题7】()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭【解析】根据混合运算的运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算加减即可。
【答案】原式=-4+（-7）÷（-47）=0 练习15．()2411[23]6---- 【答案】61练习16. －33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2【答案】113练习17. 201211(10.5)3---⨯【答案】-67练习18.(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]【答案】-7练习19.375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;【答案】375练习20.1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】41.（﹣2）×3的结果是（ ）A ． ﹣5B ．1C ．﹣6D ． 6【答案】C2．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）A ．6B ． ﹣6C ． 1D ． ﹣1【答案】A3.计算﹣32的值是（）A.9B.-9C.6D.-6【答案】B4.算式743×369﹣741×370之值为何？( )A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3【答案】A5.计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ．【答案】-76.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积() A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负【答案】A7.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定【答案】C8.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)【答案】B9.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24【答案】B10.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数【答案】A11.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1【答案】D12.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数【答案】C13.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积【答案】C14.下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7) 【答案】A15.下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2【答案】B16.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 【答案】相同17.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 【答案】互异18.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.【答案】负19.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.【答案】正的20.如果410,0a b>>,那么ab_____0.【答案】>21.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.【答案】>22.-0.125的相反数的倒数是________. 【答案】823.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.【答案】1,-1 24.计算:(1)384⎛⎫-⨯⎪⎝⎭; (2)12(6)3⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭; (3)(-7.6)×0.5; (4)113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）1 8 625.计算.(1)38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭; (2) 38(4)(2)4-⨯-⨯-; (3)38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】（1）22；（2）2；（3）-4826.计算 (1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）213；（2）581.下列计算结果最小的是（ ）A ．12+B ．12-C ．12⨯D ．12÷【答案】B2.下列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．2÷0=0C ．331÷-=-D ．326-⨯=-【答案】D3.下列计算结果为1的是（ ）A ．(＋1)＋(－2)B ．(－1)－(－2)C ．(12-)×(＋2)D ．(＋2)÷ (＋12) 【答案】B4.计算1544-÷⨯-（）（）的结果是（ ） A ．5 B ．5- C ．516 D ．516-【答案】C5.若0<ab ，则ba 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是非正数 D ．是非负数【答案】B6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（ ）A.1B.2C.3D.5【答案】B7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）A.都是负数B.互为相反数C.一正一负，且负数的绝对值较大;D.一正一负，且负数的绝对值较小【答案】C8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）A.2008×（-8-18）B.-2008×（-8-18）C.2008×（-8+18）D.-2008×（-8+18）【答案】C9.全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800 万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ）A ．10幢B ．10万幢C ．20万幢D ．100万幢【答案】B10.如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b= ab a+b ，求2﹡(－3)﹡4的值。