湖南省长沙市2019年中考数学一模试卷及答案解析

2019年湖南省长沙市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，30分）

1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）

A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D． 3与|﹣3|

分析：利用绝对值的性质，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、﹣2与2，互为相反数，故本选项正确；

B、2与2，不是互为相反数，故本选项错误；

C、3与不是互为相反数，故本选项错误；

D、3与|﹣3|，不是互为相反数，故本选项错误．

故选：A．

点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）

A．明天一定下雨

B．购买1张彩票，中奖

C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

考点：随机事件．

分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、明天一定下雨说法错误，因为明天下不下雨，属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故此选项错误；

B、购买一张彩票可能中奖；是随机事件，故此选项错误；

C、一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码既可以是偶数也可以是奇数，是随机事件，故此选项错误．

故选：C．

点评：此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

考点：同位角、内错角、同旁内角．

分析：根据内错角的定义找出即可．

解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．

故选B．

点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．=±2 B．2+=2C．a2•a3=a6 D．

（a2）2=a4

考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．

分析：分别进行二次根式的化简、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、=2，原式错误，故本选项错误；

B、2和不是同类项，不等合并，故本选项错误；

C、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；

D、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、同底数幂的乘法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

5．（3分）化简的结果是（）

A．B．C．D． 2x+2

考点：分式的乘除法．

专题：计算题．

分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答：解：原式=•（x﹣1）=．

故选C．

点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．

考点：点、线、面、体．

分析：根据题意作出图形，即可进行判断．

解答：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

故选：C．

点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8

考点：多边形内角与外角．

专题：压轴题．

分析：利用多边形的内角和公式即可求解．

解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

所以（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

所以这个多边形的边数是6．

故选B．

点评：本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．

8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB=BC B．A C⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2

考点：矩形的判定；平行四边形的性质．

分析：根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．

解答：解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．

故选C．

点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．

9．（3分）（Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A．πB．πC．πD．π

考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．

专题：压轴题．

分析：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB==10，

∴S阴影部分==．

故选A．

点评：本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．

10．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A．0 B．8 C．4±2D． 0或8

考点：根的判别式．

专题：计算题．