有理数单元检测

有理数单元检测

一、选择题

1．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A ．x

B ．

C ．

D ．|3x ＋2| 【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．

【详解】

A.x 可以取全体实数，不符合题意;

B.

≥0, 不符合题意; C.

>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．

2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．4或8- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵a 的相反数为2

∴20a +=

解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=

解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．5

D ．3

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A ．

考点：有理数的大小比较．

4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．m n >

B ．n m ->

C ．m n ->

D ．m n <

【答案】C

【解析】

【分析】

从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，

A 、m ＞n 是错误的；

B 、-n ＞|m|是错误的；

C 、-m ＞|n|是正确的；

D 、|m|＜|n|是错误的．

故选：C ．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

5．如果a 是实数，下列说法正确的是( )

A ．2a 和a 都是正数

B ．(-a +22a 可能在x 轴上

C ．a 的倒数是

1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身

【答案】B

【解析】

【分析】

A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C 、根据倒数的定义即可作出判断；

D 、根据绝对值的意义即可作出判断.

A、2a和a都是非负数，故错误；

B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；

C、当a=0时，a没有倒数，故错误；

D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单. 6．－6的绝对值是（）

A．-6 B．6 C．- 1

6

D．

1

6

【答案】B

【解析】

【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故选B

【点睛】

考点：绝对值.

7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：，，，，，

故选项A错误，

故选：A．

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

8．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a c a c -=-

C ．a b c -<-<

D ．b c b c +=+

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．

【详解】

从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．

A ．a ＜b ，故本选项错误；

B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；

C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；

D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．

9．2019-的倒数是（ ）

A ．2019

B ．－2019

C ．12019

D ．12019

- 【答案】C

【解析】

【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.

【详解】 2019-=2019,2019的倒数为

12019

故选C

【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

10．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）