盐城中学2013-2014学年高一下学期5月月考试题 数学

高一年级阶段性随堂练习

数学试题

命题人：盛冬山 沈春妍 审题人：姚动

参考公式：锥体体积1

3

V Sh =

一、 填空题：本大题共14小题,每小题3分,计42分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸

的指定位置上. 1．直线l 过点(2,0),(0,2)A B ，则其斜率为 ．

2. 已知,3tan =α则=+）（4

tan

π

α ．

3. 直线l 过点(1,2)P l 的方程为 ．

4. 等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和318S =，则公比q 的值为 ．

5．数列{}n a 中，12a =，1n n a a n +=+（123n =，，，），则{}n a 的通项公式是___________．

6．已知函数2()cos cos ()f x x x x x R =-∈，则)(x f 的最小正周期为 ．

7．圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 ．

8．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若n m n m //,//,则αα⊂； ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ； ③若,//,//,//n m n m m αβαβ⋂=则且 ； ④若βαβα//,,则⊥⊥m m 其中正确的命题是 ________.

9．已知21sin cos ,cos sin 33

αβαβ-=-+=，则sin()αβ-= ． 10．数列2211,12,122,

,1222,n -+++++++的前n 项和为 ．

11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量(3,1),(cos ,sin )m n A A =-=，若,m n ⊥且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．

D

C

B

A

E P

12．,,,A B C D 是棱长为4的正方体的四个顶点，且三棱锥A BCD -的四个面都是直角三角形，则其全面积为 ．

13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是__________.

14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为______.

二、解答题(共6小题计58分)

15. 如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,E

为PD 的中点.

（1）求证：AE ∥平面PBC ; （2）求证：PD ⊥平面

ACE .

16．已知函数()12f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭,x ∈R .

⑴ 求6f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值；

⑵若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

,求23f πθ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭.

17．如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ，

2

AB AD ==，4CD =，ED =M 为CE 的中点，N 为CD 中点．

（1）求证：平面BMN ∥平面ADEF ； （2）求证：平面BCE ⊥平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.

O C

B

A

H

18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为CH 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为015OAC ∠=，A 地测得最高点H 的仰角为

030HAO ∠=，求该仪器的垂直弹射高度CH ．(结果保留根式)

19.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S

1

4

与2(1)n a +的等比中项. （1）求123,,a a a ；

（2）求证：数列{}n a 是等差数列；

（3）对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值，求数列{}m b 的前2m 项和．

20.对于给定数列{}n c ，如果存在实常数p q 、，使得1n n c pc q +=+对于任意*

N n ∈都成

立，

我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．

（1）若n a n 2=，32n n b =⋅，*

N n ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”？若是，指出

它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由； （2）若数列{}n a 满足12a =，*132(N )n n n a a n ++=⋅∈．

①求数列{}n a 前2015项的和； ②已知数列{}n a 是 “M 类数列”，求n a .

盐城中学2013－2014学年高一年级阶段考试

数学答题纸2014、5

一、填空题(14×3＝42分)

1、1-

2、2-

3、21)y x -=-

4、2

1

-

或1 5、242

n n -+

6、π

7 8、②④ 9、1318

10、1

2

2n n +--

11、

6

π 12、16+