2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷(附答案)

1

2-i=

a+b i(a,b∈R)，则ab的值是（

A．4+4πB．8+4πC．4+πD．8+

4

24

的图像，只需把函数y=log x的图像上所有的点（

四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．

1．已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|lg x≤0}，则A B＝（）

A．{}B．{0,1}C．{0,1,2}D．{1,2}

2．已知i是虚数单位，若

1+7i

）

A．-15B．-3C．3D．15

3．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）4．为了得到函数y=log

x+1

正视图侧视图

俯视图

4

A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）

A．3B．4C．5D．6

-1-/11

A ．

- 3 , 3 ⎪⎭

 0, 3 ⎪⎭

⎝ - 3 ,0 ⎭ 3 ⎭ ⎝ 3

1 2 ( )

11．已知函数 f (x ) = mx 3 + nx 2

+ x + 2017 ，其中 m ∈{2,4,6,8 }, n ∈{1,3,5,7 }，从这些函数中任取不同的

6．如图，圆锥的高 PO =

2 ，底面⊙O 的直径 AB = 2 ，C 是圆上一点，且 ∠CAB = 30 ，D 为 AC 的中点，

则直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值为（

）

P

C

D

A

O B

A ．

1 2 B ． 3 2 C ． 2

3 D ． 1 3

7．若曲线 C ： x 2 + y 2 - 2x = 0 与曲线 C ： y ( y - mx - m ) = 0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是

1

2

（

）

⎛ 3 3 ⎫

⎝

⎛ 3 ⎫ B ．

⎪⎪ ⎛ 3 ⎫ ⎝

⎡ 3 3 ⎤

C ． ⎢-

, ⎥ ⎣ 3 3 ⎦

⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ D ． -∞, - ⎪ , +∞ ⎪ ⎝ ⎭

8．三棱锥 A - BCD 中， AB 、AC 、AD 两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥 A - BCD 的侧面积为 S ， 则 S 的最大值为（ ）

A ． 4

9．已知 a =

⎰ π -2

B ． 6

C ． 8

D ．16

4 - x 2 - e x dx ，若 (1 - ax )2017 = b + b x + b x 2 + + b x 2017 (x ∈ R ) ，则

0 1 2 2017

b b b

1 +

2 + + 2017 的值为（ ）

2 22 22017

A ．0

B ． -1

C ．1

D ． e

10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，

才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空

的子集 M 与 N ，且满足 M

N = ∅, (M , N )，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称 (M , N )为

戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(M , N )，下列选项中一定不成立的是（

）

A ． M 没有最大元素， N 有一个最小元素

B ． M 没有最大元素， N 也没有最小元素

C ． M 有一个最大元素， N 有一个最小元素

D ． M 有一个最大元素， N 没有最小元素

1 1 3 2

两个函数，在它们在 (1, f (1))处的切线相互平行的概率是（

）

D ． ⎢1, + ln 2⎥ 14．已知点 P( x, y) 的坐标满足条件 ⎨ x + y ≤ 0 ，若点O 为坐标原点，点 M (-1,-1) ，那么O M OP 的最大值 ⎪ x ≥ 0 ⎩ a n ⎭

．

A ．

7

120

B ． 7 7

C ．

D ．以上都不对

60 30

z y y

12．若存在正实数 x 、y 、z 满足 ≤ x ≤ e z 且 z ln = x ，则 ln 的取值范围为（ ）

2 z x

A ． [1,+∞ )

B ． [1,e - 1]

C ． (-∞,e - 1]

⎡ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎦

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上．

13．在 △ABC 中，边 a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边，若 b cosC = (3a - c )cosB ，则 cosB = _________．

⎧ x - y ≤ 4 ⎪ ⎩

等于_________．

15．动点 M (x, y )到点 (2,0 ) 的距离比到 y 轴的距离大 2，则动点 M 的轨迹方程为_________．

16．在 △ABC 中，∠A = θ ，D 、E 分别为 AB 、AC 的中点，且 BE ⊥ CD ，则 cos2θ 的最小值为_________．

三、解答题（17~21 每小题 12 分，22 或 23 题 10 分，共 70 分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）．

17．设数列 {a n }的前 n 项和 S n = 2a n - a 1 ，且 a 1、a 2 + 1、a 3 成等差数列． （1）求数列{a }的通项公式；

n

⎧ 1 ⎫

（2）求数列 ⎨ - n ⎬ 的前 n 项和 T ．

n

18．为宣传 3 月 5 日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出 3 人组

成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错不答都得 0 分，已知甲队 3 人

3 2 1

每人答对的概率分别为 , , ，乙队每人答对的概率都是 4 3 2

2 3 ．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 X

表示甲队总得分．

（1）求随机变量 X 的分布列及其数学期望 E (X ) ；

（2）求甲队和乙队得分之和为 4 的概率．

19．已知等边 △AB 'C ' 边长为 2 ，△BCD 中， B D = CD = 1,BC = 2 （如图 1 所示）

，现将 B 与 B ' ，C 与

C ' 重合，将 △AB 'C ' 向上折起，使得 A

D = 3 （如图 2 所示）