中考数学函数综合与应用题(含答案)

中考数学函数综合与应用题

21.（10分）某工厂计划为某校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决

1 250名学生的学习问题．已知一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一

套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

中考数学函数综合与应用题

专项训练（二）

做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题

19.（9分）且与地面成37°角的楼梯AD ，BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米，引桥的水平跨度AC 为8米． （1）求水平平台DE 的长度； （2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 长度之比． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

37°

N B C A E

M

D 20.（9分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D

E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象． （2）求C ，E 两点间的路程．

（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候，等候时间不超过10分钟．

图2

图1

h

21.（10分）如图，四边形ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部

分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．

（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1 250cm 2，求长方体包装盒的高； （2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x （cm ），长方体的侧面积为S （cm 2），求S 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，S 的值最大．

P

P

中考数学函数综合与应用题

做题时间：_______至

共__________分钟

三、解答题

19.（9分）

对岸点C

（1）若河宽BC为

（2）若河宽BC

种方法：从点C

的度数为θ，

请用a和θ表示塔

1.73

≈）

20.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半

轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A的双曲线

k

y

x

=的一支在第一象限交梯形

对角线OC于点D，交边BC于点E．

（1）若点C的坐标为(4，4)，点E的坐标为(4，2)，则点A的坐标是____________；

（2）若点C的坐标为(2，2)，当阴影部分的面积S最小时，求点E的坐标；

（3）若

1

2

OD

OC

=，S△OAC=2，求双曲线的函数解析式．

21.（10

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人．经核算，若两校分别组团共需花费41 600元，若两校联合组团只需花费36 000元．

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为

什么？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

中考数学函数综合与应用题

（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气多少立方米？

这20辆车在当天9:00之前能加完气吗？请说明理由．

20.（9分）在修建楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯

的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ越小，楼梯的安全程度越高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，

θ1=40°，θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？

（结果精确到0.01m．参考数据：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，

tan36°≈0.727，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

地板

地板

θ

图1 图2

21.（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板．经洽谈，

购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元．

（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B 两种型号小黑板的总费用不超过5 240元．并且购买

A 型小黑板的数量不小于购买

B 型小黑板数量的1

2

．则义洁中学从荣威公

司购买A ，B 两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？