浙江省台州一中2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版无答案
浙江省2021届高三数学上学期期中联考试题
浙江省2021届高三数学上学期期中联考试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 复数()()1i 2i z =+-（i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．2B ．1CD2. 双曲线2222x y -=的焦点坐标为（ ）A ．()1,0± B．()C ．()0,1±D．(0,3. 若变量,x y 满足约束条件3,30,10,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则2x y -的最小值是（ ）A ．3-B ．5-C ．3D ．54. 设,a b ∈R ，命题:p a b >，命题:q a a b b >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知函数()2x xf x e e e =-+，()3sin 2g x x =，下列描述正确的是（ ）A ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数B ．()f g x ⎡⎤⎣⎦是偶函数C ．()f g x ⎡⎤⎣⎦既是奇函数又是偶函数D ．()f g x ⎡⎤⎣⎦既不是奇函数也不是偶函数6. 某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．13B ．12C ．16D ．17. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()*16,n n n N ≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着()*16,n n n N ≤≤∈的增加，下列说法正确的是（ ） A ．E ξ增加，D ξ增加 B ．E ξ增加，D ξ减小 C ．E ξ减小，D ξ增加D ．E ξ减小，D ξ减小8.已知函数()()2lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t R +∈上恒有最小值，则实数t 的取值范围为（ ）A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 如图1，ABC △是以B 为直角顶点的等腰Rt △，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE △与BCF △分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE △与BCF △分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）（1）直线AE ⊥直线BC （2）直线FC ⊥直线AE （3）平面EAB ∥平面FGT （4）直线BC ∥直线AEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个俯视图侧视图正视图图2图1C10. 已知二次函数()22019f x x x =++图象上有三点()()1,1A m f m --，()(),B m f m ，()()1,1C m f m ++（m ∈R ），则当m 在实数范围内逐渐增加时，ABC △面积的变化情况是（ ） A ．逐渐增加B ．先减小后增加C ．先增加后减小D ．保持不变二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 设集合{}02A x x =∈<<R ，{}1B x x =∈<R ，则AB = ，()A B =R．12. 已知()5121ax x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（0a ≠），若展开式中各项的系数和为81，则a = ，展开式中常数项为 ．13. 已知直线l 的方程为30x y λλ+-=（λ∈R ），则直线l 恒过定点 ，若直线l 与圆22:20C x y x +-=相交于A ，B 两点，且满足ABC △为等边三角形，则λ= ．14. 已知数列{}n a 满足11a =，13n n a a +-=（*n ∈N ），则n a = ，471034n a a a a +++++= ．15. 已知单位向量e ，平面向量,a b 满足2⋅=a e ，3⋅=b e ，0⋅=a b ，则-a b 的最小值为 ．16. 高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有 种（用数字作答）．17. 已知正实数,a b 满足212100a b a b+++-=，则2a b +的最大值为 ．三、解答题：5小题，共74分18. 已知函数()cos f x x x =-．（1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC △中，内角A ,B ,C 的对应边分别是a ，b ，c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围．19. 如图，在三棱锥S ABC -中，SAC △为等边三角形，4AC =，BC =BC AC ⊥，cos SCB ∠=，D 为AB 的中点． （1）求证：AC SD ⊥；（2）求直线SD 与平面SAC 所成角的大小．SDCBA20. 已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=， 24612a a a ++=，等比数列{}n b 的公比1q >，且2420b b a +=，38b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足4n n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <．21. 已知抛物线C ：24x y =，A ，B ，P 为抛物线上不同的三点．（1）当点P 的坐标为()2,1时，若直线AB 过抛物线焦点F 且斜率为1，求直线AP ，BP 的斜率之积；（2）若ABP △为以P 为顶点的等腰直角三角形，求ABP △面积的最小值．22. 已知函数()2x f x e e x=-⋅（其中e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的单调区间；（2）已知关于x 的方程()2xmf x e x⋅=有三个实根，求实数m 的取值范围．2021第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三年级数学学科参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C 10.D二、填空题：（本大题共7小题，双空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11. {}10<<x x ，{}21≥<x x x 或 12. 32-,10 13. )0,3(，1339± 14. 23-n ，()2209)1(++n n 15. 5 16. 40 17. 9三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18.解：()1由题意得()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ------------------------3分 5366x πππ≤-≤，所以()[]1,2f x ∈. ------------------------6分 ()2由78,663fA fB ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得4sin sin 3A B +=， ------------------------.8分4sin sin 3sinB sin Ba Ab B -==413sin B =-,而1sin 13B ≤≤, ...............12分 所以1,33a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. ------------------------14分19. ()1证明：分别取线段AC 、AB 的中点记为O 、D ，连接SO 、OD ，因为 SAC ∆为等边三角形，则AC SO ⊥， 又OD //BC ，则AC OD ⊥，O OD SO = ，则AC 平面SOD ⊥，所以AC SD ⊥. ------------------------6分()2延长SO ，过D 做SO 延长线的垂线，垂足记为H ，易知DH ⊥平面SAC ， 所以DSH ∠为直线SD 与平面SAC 所成角. ------------------------10分在SBC ∆中，SB=222因为cos SDA+cos SDB=0∠∠，求得=6SD ， ------------------------12分 又1OD=BC=232SO=23，则DSH=6π∠， 故直线SD 与平面SAC 所成的角为6π. .------------------------15分 20.解：（1）na d a a a a a a a a n =∴=∴==∴=++=++14,312,943642531------2分208,20311342=+∴==+q b q b b b b ① 821=q b ②由①②得2=q 或21=q (舍）21=b n n b 2=∴ ------------------------5分（2）nnn c 24-=3224341+-⨯=∴+n n n B ---------------------9分)121121(23)12)(12(32211---=--=∴++n n n n n n n B b -----------------13分 23)1211(231<--=∴+n n T ----------------------------------15分21.解（1）直线AB 方程：1+=x y ，设),(),,2211y x B y x A （ 联立方程⎩⎨⎧=+=yx x y 4120442=--⇒x x 4,42121-==+x x x x . .....................2分⋅--=⋅∴2111x y K K BP AP ⋅--2122x y =424221+⋅+x x =164)(22121+++x x x x 2116484=++-=....................5分（2）设),(),,2211y x B y x A （),22t t P （，，设直线BP 斜率为K设直线BP 方程)2(-2t x k t y -= 不妨)0(>k联立方程⎩⎨⎧==y x 42t)-k(x t -y 22048422=-+-⇒t kt kx x 211482,42t kt t x k t x -=⋅=+ ....................7分 =-+=∴t x k BP 2112t k k -+214同理可得t kk AP ++=∴11142....................9分 由BP AP =得kk k t +-=231....................11分故：222)1(821t k k BP AP S ABP -+==∆16)1(2)1()2(8)1()1()1(8222222222=++≥+++=k k k k k k k k 当且仅当1=k 时取等号，所以ABP ∆面积最小值为16. (15)分22.解：（1）22)(ex e x f x+= 0222>+=ex e ex x ......................3分 又 0≠x)(x f ∴增区间为()0-，∞，()∞+，0......................5分 （2）由题得2)2(x m e ex e x x =⋅-有三个实根 所以m e exe x x x =⋅-)2(2有三个非零实根 即m e xe xe x x =-)2(有三个非零实根......................7分令)0)(≠⋅==x e x x g t x （ )01)('≠⋅+=x e x x g x （）（ )(x g ∴在()1--，∞单调递减，），（∞+1-单调递增......................9分 022=--∴m t e t 一个根在⎪⎭⎫ ⎝⎛0,e 1-，另一个根在()∞+，0；或者一个根等于e 1-，另一个根在⎪⎭⎫ ⎝⎛0,e 1-内（舍） ......................12分令=)(t h m t et --22由⎪⎩⎪⎨⎧<=>-0)0()2(0)1(h eh e h 230e m <<⇔ ......................15分。
浙江省2021版高三上学期数学期中考试试卷(I)卷(新版)
浙江省2021版高三上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高三上·成都月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019高二上·仙游月考) 已知，，则p是q的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【考点】3. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.【考点】4. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD⊥平面ABCB . 平面ADC⊥平面BDCC . 平面ABC⊥平面BDCD . 平面ADC⊥平面ABC【考点】5. （2分） (2020高二下·天津期中) 只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A . 96B . 144C . 240D . 288【考点】6. （2分） (2018高三上·晋江期中)A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2016高一上·南昌期中) 某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A . 2019年B . 2020年C . 2021年D . 2022年【考点】8. （2分） (2019高一上·海林期中) 设函数的最小值是1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·德州模拟) CPI是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A . 2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌B . 2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C . 2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨D . 2019年4月至2019年6月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳【考点】10. （3分） (2020高二上·中山期末) 若，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .【考点】11. （3分） (2020高三上·长沙月考) 已知符号函数下列说法正确的是（）A . 函数是奇函数（）B . 对任意的C . 函数的值域为D . 对任意的【考点】12. （3分） (2020高二下·石家庄期中) 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（）A . 在内单调递减B . 和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4C . 和之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是D . 和之间存在唯一的“隔离直线”【考点】三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） 20172016除以2018的余数为________．【考点】14. （1分） (2019高三上·徐州月考) 已知正实数a，b满足，则的最小值为________.【考点】15. （1分） (2017高三·银川月考) 已知是R上的奇函数，，且对任意都有成立，则 ________．【考点】四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．【考点】五、解答题 (共6题；共56分)17. （10分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=， AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．【考点】18. （1分）(2020·龙岩模拟) 的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c= ，cosA= ，sinC= .（1）求sinB；（2）求的面积.【考点】19. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【考点】20. （10分） (2019高三上·上海月考) 如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与平面所成角的大小.【考点】21. （15分） (2020高三上·天水月考) 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式其中）（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望．【考点】22. （10分） (2017高三上·湖北开学考) 设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex﹣1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：＜＜（参考数据：ln1.1≈0.095）．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共56分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
2020-2021学年台州一中、天台中学高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年台州一中、天台中学高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={−1,1，2，3，4}，集合A={1,2，3}，B={2,4}，则(∁U A)∪B为()A. {1,2，4}B. {2,3，4}C. {−1,2，4}D. {−1,2，3，4}2.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是()A. √2B. √3C. 2D. √53.复数等于()A. B. C. D.4.设a>1，b>1，则“a>b”是“be a>ae b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)={(x+2)2−1,x<−1,0,−1≤x≤0,当函数y=f(x−1)−12−k(x−2)(其中k>0)的零点个数取得最大值时，则实数k的取值范围是() A. (0,6−√30) B. (6−√30,2−√2)C. (14,6−√30) D. (14,2−√2)6.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ=x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ=()A. 1B. 4C. 3D. 27. 已知向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 为单位向量，若(√2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ )⊥(√2e1⃗⃗⃗ +2e2⃗⃗⃗ )，则向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 的夹角大小为()A. 0B. π4C. π2D. π8. 已知AB、CD分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长、短轴，下列命题正确的是()①∃点P∈C，使得PA⊥PB；②∀点P ∈C ，且直线PA 与PB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2为定值；③∀点P ∈C ，且直线PC 与PD 的斜率分别为k 3，k 4，则k 3k 4为定值；④当P 与C 或D 重合时，∠APB 最大．A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②③④9. 已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，则下列命题中真命题是( )A. “a 2+b 2>c 2”是“△ABC 为锐角三角形”的充要条件B. “a 2+b 2<c 2”是“△ABC 为钝角三角形”的必要不充分条件C. “a 3+b 3=c 3”是“△ABC 为锐角三角形”的既不充分也不必要条件D. “a 32+b 32=c 32”是“△ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件10. “｜x ｜<1”是“<0”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、单空题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 为贯彻“科学防疫”，某复课学校实行“佩戴口罩，不相邻而坐”，现针对一排8个座位，安排4名同学就坐，那么不同的安排方法共有______种．(用数字作答)12. 若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边长的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为______ ．13. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于________．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知函数f(x)={−x 2+2x,x >00,x =0x 2+mx,x <0是奇函数，则实数m 的值是 (1) ；若函数f(x)在区间[−1,a −2]上满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则实数a 的取值范围是 (2) ．15. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 (1) ；表面积为 (2) ．16. 若数列{a n}满足1an+1−1a n=d(n∈N∗,d为常数)，则称数列{a n}为调和数列，已知数列{1x n}为调和数列，且x1+x2+⋯+x20=200，则x1+x20=(1)；若x5>0，x16>0，则x5⋅x16的最大值为(2)．17. 已知多项式(x−1)3⋅(x−2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a1=(1)，a5=(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=3sin2x．(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19. 如图所示，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；(2)求直线PC与平面PDE所成的角；(3)求点B到平面PDE的距离．20. 已知数列{a n}满足：2a1+2a2+⋯+2a n−1+2a n=2n+1−2,n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n =2a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n .若存在实数λ，使得λ≥T n ，试求出实数λ的最小值．21. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)过点M(1,−2)，且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A ，B 两点．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程．(3)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22. 已知m ∈R ，函数f(x)=(x 2+mx +m)⋅e x ．(Ⅰ)当m <2时，求函数f(x)的极大值；(Ⅱ)当m =0时，求证：f(x)≥x 2+x 3．【答案与解析】1.答案：C解析：解：因为集合A={1,2，3}，U={−1,1，2，3，4}，所以∁U A={−1,4}，所以(∁U A)∪B={−1,4}∪{2,4}={−1,2，4}．故选C．利用补集运算求出∁U A，然后直接利用交集运算求解．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．2.答案：D解析：解：设F(−c,0)，渐近线方程为y=bax，对称点为F′(m,n)，即有nm+c =−ab，且12⋅n=12⋅b(m−c)a，解得：m=b2−a2c ，n=−2abc，将F′(b2−a2c ,−2abc)，即(c2−2a2c,−2abc)，代入双曲线的方程可得(c2−2a2)2c2a2−4a2b2c2b2=1，化简可得c2a2−4=1，即有e2=5，解得e=√5．故选D．设F(−c,0)，渐近线方程为y=bax，对称点为F′(m,n)，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3.答案：B解析：试题分析：由，选B．考点：复数的四则运算。
浙江省台州一中2021届高三上学期期中考试数学试题Word版无答案
2021学年台州一中高三上期中一、选择题：每题4分，共40分1. 设集合{}0,1,2,3P =，{}2210Q x x x =-+≤，那么P Q =〔 〕A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2. 假设复数()2i iz =+〔其中i 为虚数单位〕，那么复数z 的模为〔 〕 A ．5BC．．5i3. 假设0x 是函数3()35f x x x =--+的零点，那么0x 所在的一个区间为〔 〕 A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44. 如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于1的等腰直角三角形，那么该几何体的外表积为〔 〕A ．2B．1D15. 向量(),1a a =-m ，()2,a =n 那么“m 与n 的夹角为锐角〞是“1a <-或0a >〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在ABC △中，假设sin 2cos A A -=，那么tan A 的值为〔 〕 A ．3-B ．3C ．3-或13D ．3或13-7. 函数()f x 是周期函数，最小正周期为2，当[1,1]x ∈-时，()πsin2f x x=．假设[100,110]x ∈-，那么满足()1f x ≥的所有x 取值的和为〔 〕 A ．325B ．425C ．525D ．6258. 设实数,x y 满足约束条件1033010x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，那么23z x y =--的取值范围为〔 〕A ．[]2,5B ．[]2,+∞C ．[]2,4D ．[]4,+∞9. 设ABC △为等腰三角形，2AB AC ==，2π3A ∠=，AD 为BC 边上的高，将ADC △沿AD 翻折成ADC '△，假设四面体ABC D '的外接球半径为，那么线段BC '的长度为〔 〕 A．D10. 函数()e 2x f x =+，()221g x x x =-+，假设存在1x ，2x ，3x []1,2n x ∈，使得()()()()()()()()()()12211221n n n n n n f x f x f x g x g x g x g x g x f x f x ----+++++=+++++，n *∈Ν成立，那么n 的最大值为〔注：e 2.71828=为自然对数底数〕〔 〕A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 函数()212log 2y x =-的定义域为，值域为．12. 双曲线()222:103x y C a a -=>，F 为左焦点，假设2a =，那么双曲线离心率为；假设对于双曲线C 上任意一点P ，线段PF 长度的最小值为1，那么实数a 的值为． 13.12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为24，那么n = ，展开式中含3x 的项的系数为． 14. 有五个球编号分别为1~5号，有五个盒子编号分别也为1~5号，现将这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球，那么恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为〔用数字作答〕，记ξ为盒子与球的编号相同的个数，那么随机变量ξ的数学期望()E ξ=．15. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设0n a >，33S ≤，那么2a 的取值范围为．16. 设向量OA ，OB 满足=2OA OB =，2OA OB ⋅=，假设m ，n ∈R ，1m n +=，那么12mAB AO BO nBA-+-的最小值为．三、解答题：5小题，共74分17. a ，b ，t ∈R 假设对于任意的实数x ，不等式()()()2122250x t a x t b x t a -+------≥恒成立，那么21x a x b a-+++-的取值范围为．18. 函数()sin 1f x x x =++．〔1〕设[]0,2πα∈，且()1f α=，求α的值；〔2〕将函数()2y f x =的图像向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图像．当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求满足()2g x ≤的实数x 的集合．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，1AB =，2AD =，ABP △为等腰三角形，π2PBA ∠=． 〔1〕证明：平面PBC ⊥平面ABCD ；〔2〕假设二面角P CD A --的余弦值为，且PC BC >，求PD 的长度，并求此时PD 与平面PAB 所成角的正弦值．20. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()211n n b n a =+，求证：对于任意的n *∈Ν，12341n b b b +++<． 21. 如图，点()4,4P 在抛物线()2:20M y px p =>上，过点P 作三条直线PA ，PB ，PC 与抛物线M 分别交于点A ，B ，C ，与x 轴分别交于点D ，E ，G ，且DE EG=．〔1〕①求抛物线M 的方程；②设直线PA ，PC 斜率分别为1k ，2k ，假设12111k k +=，求直线PB 的方程；〔2〕设PBC △，四边形PABC 面积分别为1S ，2S ，在〔1〕的条件下，求12S S 的取值范围．22. 函数()()ln 21f x x x a x a =+-+-，()2e e x g x x x x=-+．〔1〕假设1a =，求()f x 的单调区间；〔2〕假设()1f x >对()1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；〔3〕设2a <，求证：当()1,x ∈+∞时，恒有()()f x g x >．。
浙江省台州中学-高三上学期期中考试数学文科
浙江省台州中学-高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数1ii+等于 ( )A.1+B.―1―C.1―D.―1+2．设U =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A C B =（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12B ．13C ．14D ．154．如右程序框图，输出的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．165．若m n 、是两条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面， 则下列命题中为真命题的是（ ）.A 若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m . .B 若m//n n,,m ==γβγα ，则βα//. .C 若βαγα⊥⊥,，则γβ//. .D 若αβ//m ,m ⊥，则βα⊥. 6. 函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）7.已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x +1)的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k ＋1 D. －2k ＋1 8. “1a =”是“对任意的正数，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量,,OA a OB b ==其中(3,1),(1,3).a b ==,OC a b λμ=+且01λμ≤≤≤，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）10．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的直线l 交抛物线于点、，交其准线于点C ，若||2||BF BC =，且3||=AF ，则此抛物线的方程为（ ） A ．x y 232=B ． x y 32= C ．x y 292=D ．x y 92=二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
2021届浙江省台州市六校高三上学期期中联考数学试题(解析版)
2021届浙江省台州市六校高三上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}0,1,2,2,3,4D ．[]0,4【答案】B【分析】利用并集的定义可求得集合A B .【详解】{}0,1,2A =，{}2,3,4B =，故{}0,1,2,3,4A B =.故选：B. 2．已知复数20202iz i-=，则（ ） A ．z 的虚部为i B ．z 的实部为2C ．2z <D ．2z <【答案】B【分析】根据虚数单位的性质及复数的概念即可求解. 【详解】因为202045055052222()1i i iz i i i ---====-，z =所以复数z 的实部为2， 故选：B3．若实数x ，y 满足约束条件204020x x y x y +≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．4-B ．6-C ．7-D ．8-【答案】C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件204020x x y x y +⎧⎪++⎨⎪-+⎩作可行域如图，联立2040x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得(3,1)A --，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过A 时，2z x y =+有最小值为2(3)17⨯--=-． 故选：C4．如图：某四棱锥的三视图(单位：cm )如图所示，则该四棱锥的体积(单位：3cm )为（ ）A ．2B ．22C ．423D ．223【答案】D【分析】本题可通过三视图绘出几何体，然后通过三视图得出底面积和高，最后根据棱锥的体积计算公式即可得出结果. 【详解】如图，结合三视图绘出几何体，该几何体是四棱锥，高2ED cm ，底面ABCD 是正方形，2ACBD cm ，则该几何体的体积为1122222323(单位：3cm )， 故选：D.5．设P 为空间一点，l 、m 为空间中两条不同的直线，α、β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若P l ∈，P β∈，l α⊂，则l αβ=B ．若P α∈，P l ∈，//l m ，则m 与α必有公共点C ．若l α⊥，m β⊥，//αβ，则//l mD ．若l 与m 异面，l α⊂，m β⊂，则//αβ 【答案】C【分析】根据A 选项中的条件，作出图形，可判断A 选项的正误；取l α⊂，判断出m 与α的位置关系，可判断B 选项的正误；利用线面垂直的性质可判断C 选项的正误；根据D 选项中的条件作出图形，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，如下图所示：设m αβ=，l m P =，l α⊂，则P l ∈，P β∈满足，但l αβ≠，A 选项错误；对于B 选项，若l α⊂，P l ∈，则P α∈满足条件，若//l m ，则m α⊂或//m α，B选项错误； 对于C 选项，l α⊥，//αβ，可知l β⊥，又m β⊥，//l m ∴，C 选项正确；对于D 选项，如下图所示，l 与m 异面，l α⊂，m β⊂，但α与β相交，D 选项错误.故选：C.【点睛】方法点睛：解答空间中点、线、面位置关系的判定问题常见解题策略： （1）对空间平行关系的转化条件理解不透导致错误；对面面平行判定定理的条件“面内两相交直线”认识不清导致错解；（2）对于空间中的垂直关系中确定线面垂直是关键，证明线线垂直则需借助线面垂直的性质，垂直关系的判定定理和性质定理合理转化是证明垂直关系的基本思想.6．函数223()1112x f x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的零点个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】化简函数()f x ，令()0f x =，得33+12x x-=可得选项. 【详解】因为22223333()111+3+2+122222x x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭--⎭，所以令()0f x =，得23+123x x ⎛⎫- ⎪⎝=⎭，所以33+12x x -=±当3+123x x -=(33+1+02x x -=，所以(211++3230x x -=，其中(2143232>021+3∆=-⨯⨯=，所以3+123x x-=当3+12x x -=(3+102x x -=，所以(211+302x x -=，其中(21432021∆=-⨯⨯=-<，所以3+12x x-=所以函数()f x 有两个零点， 故选：B.【点睛】方法点睛：求函数的零点的个数，可以运用函数与方程的关系将问题转化为方程的根的个数.7．把标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲､乙､丙三个盒子中，则①号球不在甲盒子中的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】A【分析】分别求出基本事件总数及①号球在甲盒子中的事件个数，利用古典概型公式计算得解【详解】标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲､乙､丙三个盒子中,基本事件总数为4381n ==①号球在甲盒子中的事件个数为3327m ==， 则①号球不在甲盒子中的概率为27211813m p n =-=-= 故选：A【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．8．若平面上两点()2,0A -，()10B ,，则l ：()1y k x =-上满足2PA PB =的点P 的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．与实数k 的取值有关 【答案】C【分析】首先利用直接法求点P 的轨迹方程，则转化为直线()1y k x =-与轨迹曲线的交点个数.【详解】设(),P x y ，2PA PB =，=整理为：()22224024x y x x y +-=⇔-+=， 即点P 的轨迹是以()2,0为圆心，2r为半径的圆，直线():1l y k x =-是经过定点()1,0，斜率存在的直线，点()1,0在圆的内部，所以直线():1l y k x =-与圆有2个交点，则l ：()1y k x =-上满足2PA PB =的点P 的个数为2个. 故选：C【点睛】方法点睛：一般求曲线方程的方法包含以下几种：1.直接法：把题设条件直接“翻译”成含,x y 的等式就得到曲线的轨迹方程.2.定义法：运用解析几何中以下常用定义（如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程.3.相关点法：首先要有主动点和从动点，主动点在已知曲线上运动，则可以采用此法. 9．已知(),0,αβπ∈，αβ≠，若cos 2cos e e αβαβ-=-，则下列结论一定成立的是（ ） A ．cos cos αβ> B ．cos cos αβ< C ．sin sin αβ> D ．sin sin αβ<【答案】D 【分析】由02πβ<<时，cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=-<-，构造函数()cos x f x e x =-，可判断()f x 在(0,)π上单调递增，从而有2παβ<<，当2πβ=时，可得2παβ==，不合题意，由2πβπ<<时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=->-，可得2παβ>>，从而可得sin sin αβ<【详解】解：当02πβ<<时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=-<-，所以cos cos e e αβαβ-<-，令()cos x f x e x =-，则'()sin 0xf x e x =+>，所以()f x 在(0,)π上单调递增，所以2παβ<<，所以sin sin αβ<；当2πβ=时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=-=-，所以2παβ==，不合题意；当2πβπ<<时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=->-，所以cos cos e e αβαβ->-，所以2παβ>>，所以sin sin αβ<，综上可得sin sin αβ<， 故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查由函数的单调性的应用，考查三角函数的应用，解题的关键是分02πβ<<和2πβπ<<，利用放缩法对cos 2cos e e αβαβ-=-变形，然后构造函数()cos x f x e x =-，利用导数判断其在(0,)π上单调递增，考查转化思想和计算能力，属于较难题10．数列{}n a 满足()2*1n n n a a a n N+=-+∈，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则以下说法正确的个数（ ）①10n n a a +<<；②22221231n a a a a a ++++<；③对任意正数b ，都存在正整数m 使得12311111111mb a a a a ++++>----成立； ④11n a n <+. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】利用二次函数的性质及递推关系得0n a >，然后作差1n n a a +-，可判断①，已知等式变形为21n n n a a a +=-，求出平方和可得②成立，利用简单的放缩可得12111111nn a a a +++>---，可判断③，利用数学归纳法思想判断④． 【详解】22111()24n n n n a a a a +=-+=--+，若10,2n a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则110,4n a +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴210n n n a a a +-=-<，∴10n n a a +<<，①正确； 由已知21n n n a a a +=-，∴2221212231111()()()n n n n a a a a a a a a a a a a +++++=-+-++-=-<，②正确；由110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭及①得1112na <-<，1121na <<-， ∴12111111nn a a a +++>---， 显然对任意的正数b ，在在正整数m ，使得m b >，此时12311111111mb a a a a ++++>----成立，③正确； (i)已知112a <成立， (ii)假设11n a n <+，则222111112411n n n n a a a a n n +⎛⎫⎛⎫=-+=--+<-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 又2211110(1)12(2)(1)n n n n n -+-=-<+++++，即2111(1)12n n n -+<+++，∴112n a n +<+， 由数学归纳法思想得④正确． ∴4个命题都正确． 故选：D ．【点睛】方法点睛：本题考查由数列的递推关系确定数列的性质．解题方法一是利用函数的知识求解，二是利用不等式的放缩法进行放缩证明，三与正整数有关的命题也可利用数学归纳法证明．二、双空题11．设等差数列{}n a 的公差为非零常数d ，且11a =，若1a ，2a ，4a 成等比数列，则公差d =________﹔数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和100S =________.【答案】1100101【分析】利用等差、等比数列的性质列出关于d 的方程，解之可得，然后得出通项公式n a ，用裂项相消法求和．【详解】∵1a ，2a ，4a 成等比数列，∴2214a a a =，即2(1)1(13)d d +=⨯+，又0d ≠，解得1d =．∴n a n =，11111(1)1+==-++n n a a n n n n ， ∴10011111100(1)()()223100101101S =-+-++-=． 故答案为：1；100101． 【点睛】本题考查求等差数列的基本量运算，等比数列的性质，裂项相消法求和．数列求和的常用方法：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法； （4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和． 12．已知()()442x a x +-的展开式中各项系数之和等于0，则a =________﹔其展开式中含7x 项的系数为_________. 【答案】1- 12-【分析】令1x =求出1a =-，分别得出()41x -， ()42x -的展开式，进而得出()()442x a x +-的展开式，再令87m n --=，求出含7x 项的系数.【详解】令1x =，则()()441120a +-=，解得1a =-()41x -的展开式的通项为44(1)m mm C x--，()42x -的展开式的通项为44(2)n nn C x --则()()442x a x +-的展开式的通项为844(1)(2),0,1,2,,3,4mnmnm nC C xm n --⋅⋅⋅-⋅-=令87m n --=，即1m n +=，即0,1m n ==或1,0==m n 即()()442x a x +-展开式中含7x 项的系数为010104444110(1)(2)(1)(2)8412C C C C =--+----=-故答案为：1-；12-13．锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且sin sin sin a b C Bc A B-=+，则角A 的大小为________；若2b =，则ABC 面积S 的取值范围是_________. 【答案】4π()1,2 【分析】用正弦定理化角为边后，应用余弦定理可求得A ，把三角形面积表示为C 的函数，由三角函数性质求得范围． 【详解】∵sin sin sin a b C B c A B -=+，∴a b c c a b-=+，整理得222b c a +-，∴222cos 22b c a A bc +-==，又A是三角形内角，∴4A π=， ABC 是锐角三角形，则2A C π+>，∴42C ππ<<．由正弦定理sin sin sin b c a B C A==得2sin sin sin 4c aB Cπ==，2sin 2sin 2sin sin sin()sin()C C Cc B A C A C π===--+，∴1sin 2sin()ABCC S bc A A C ==+△21sin cos cos sin 1tan CA C A C C==++， ∵42C ππ<<，∴tan 1C >，∴12ABC S <<△．故答案为：4π；(1,2)． 【点睛】方法点睛：在解三角形中，出现边角混合等式时，常常利用正弦定理进行边角互化．而三角形面积或周长范围时，一般把面积或周长表示一个内角的函数，利用三角函数的恒等变换，结合三角函数性质求得结论，解题时注意角的范围的确定． 14．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M ，N 分别为棱AB ，BC 的中点，则二面角1B MN B --的余弦值为__________；若点P 为线段1B N 上的动点(不包括端点)，设异面直线1C P 与MN 所成角为θ，则cos θ的取值范围是________.【答案】13102,102⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】设二面角1B MN B --为α，利用面积投影法1cos BMNB MNS S α=，即可得解；连接11A C ，1A P ，易知11AC P θ=∠或其补角，设115B P B N λλ==，(0,1)λ∈，在△11AC P中，由余弦定理可列得cos θ关于λ的函数关系式，从而得解． 【详解】由正方体的性质知，1BB ⊥平面ABCD ，设二面角1B MN B --为α，则111112cos 133222BMN B MNSSα⨯⨯===⨯⨯，∴二面角1B MN B --的余弦值为13．连接11A C ，1A P ， 11////MN AC AC ， 11AC P θ∴=∠或其补角，设115B P B N λλ==，(0,1)λ∈，在△11AC P 中，1122AC =2154A P λ=+21544C P λλ=-+ 由余弦定理知，22211112111cos 22544A C C P A P A C C P θλλ+-=⋅⋅-+，令2t λ=-，则(1,2)t ∈，cos θ∴=，在(1,2)t ∈上单调递增，cos θ<<，cos θ∴∈．故答案为：13；，．【点睛】关键点点睛：二面角的求法中有面积法，一个面积为S 的半平面在另一个半平面上投影面积为S ',则cos S Sθ'=，θ是二面角的平面角.三、填空题15．若函数()2()5xf x x x e =--+⋅在区间(),2a a +上有极大值，则a 的取值范围是________.【答案】11a -<<【分析】求导，得出导函数取得正负的区间，从而得出原函数的单调性，从而得出当1x = 时，函数()f x 取得极大值()1f ，再由已知得出不等式组，解之可求得范围. 【详解】由()2()5xf x x x e =--+⋅得()()()()'22()534+41x x x f x x x e x x e x x e =--+⋅=--+⋅=--⋅，所以在()4，-∞-和()1+∞，上，()'0f x <，在()41-，上，()'>0f x ，所以函数()f x 在()4，-∞-和()1+∞，上单调递减，在()41-，上单调递增，所以当1x =时，函数()f x 取得极大值()1f ，若函数()2()5xf x x x e =--+⋅在区间(),2a a +上有极大值，则a <1且a +2>1，解得-1<a <1，则a 的取值范围是11a -<<， 故答案为：11a -<< .16．已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>和双曲线2C ：22221(0,0)x y m n m n-=>>的焦点相同，1F ，2F 分别为左､右焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，PM x ⊥轴，M 为垂足，若223OM OF =(O 为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为________.【答案】32【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c ，根据223OM OF =，得到P 的横坐标为23c ，设12,PF s PF t ==，分别利用椭圆和双曲线的定义求得,s t ，然后再利用椭圆和双曲线的第二定义求解.【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c ， 所以22233OM OF c ==，即P 的横坐标为23c ，设12,PF s PF t ==， 由椭圆的定义得：2s t a +=， 由双曲线的定义得：2s t m -=， 联立解得,s a m t a m =+=-，设椭圆和双曲线的离心率分别为：12,e e ，由椭圆的第二定义得22223pPF t c a a a x c cc ==--，解得123t a e c =-， 由双曲线的第二定义得：22223p PF t cm m m x c c c==--，解得223t e c m =-， 又t a m =-，则223a e c =，1232e e =， 所以12232c e e e a ==， 故答案为：3217．已知2a b a b ==⋅=，()24c a b λλ=-+，则()()c a c b -⋅-的最小值为__________. 【答案】4952-【分析】求出-c a ，-c b ，再利用向量的数量积展开，根据二次函数配方即可求解.【详解】()14c a a b λλ-=-+，()()241c b a b λλ-=-+-，()()()()()14241c b c a a b a b λλλλ⎡⎤⎡⎤-⋅-=⋅∴-+-+-⎣⎦⎣⎦ ()()()2222216122871a a b b λλλλλλ=-++-+-⋅+-，代入2a b a b ==⋅=， 原式252386λλ=-+，∴当1952λ=时，原式最小值为4952-. 故答案为：4952-四、解答题 18．如图，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，点P 是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置0P 开始，按逆时针方向以角速度rad/s 6π作圆周运动，点P 的纵坐标y 关于时间t (单位：秒)的函数，记作：()y f t =.（1）若点034,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求()2f ；（2）若将函数()y f t =的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称；当[]0,3t ∈时，求函数()y f t =的值域.【答案】（1334+；（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】(1)设0OP 的初始角为ϕ，由034,55P ⎛⎫⎪⎝⎭可得ϕ的正余弦值，由()sin 6f t t πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭两角和的正弦公式即可计算(2)f .(2）利用三角函数的平移变换可得(2)sin 6f t t π-=±，由()3k k Z πϕπ-+=∈，结合范围02πϕ<<，求出ϕ得解析式即可求值域.【详解】（1）设0OP 的初始角为ϕ，则由034,55P ⎛⎫⎪⎝⎭得3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=， ()sin 6f t t πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴(2)sin 2sin sin cos cos sin 6333f ππππϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=⋅+⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭314525=+⨯=（2）∵()sin 062f t t ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴(2)sin (2)sin sin 6636f t t t t ππππϕϕ⎡⎤⎛⎫-=-+=-+=± ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()3k k Z πϕπ-+=∈，则3k πϕπ=+，k Z ∈，由02πϕ<<得3πϕ=，∴()sin 63f t t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又[]0,3t ∈，∴5,6336t ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴()1,12f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()f t 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19．如图：三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且222AD AB CD ===，BC =BM AC ⊥，BN AD ⊥，垂足分别为M ，N .（1）求证：AMN 为直角三角形； （2）求直线BC 与平面BMN 所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）4π. 【分析】（1）先证明CD ⊥平面ABC ，可得CD BM ⊥，则可得BM ⊥平面ACD ，即可得出BM AD ⊥，进而AD ⊥平面BMN ，即得出AD MN ⊥可说明；（2）以B 点为原点，过B 做CD 的平行线，如图建立空间直角坐标系，利用向量法可求出.【详解】解：（1）AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，AB CD ∴⊥，1,2AB AD ==，3BD ∴=，2,1BC CD ==，∴222BC CD BD +=，BC CD ∴⊥，AB BC B ⋂=，CD 平面ABC ，BM ⊂平面ABC ，CD BM ∴⊥，BM AC ⊥，AC CD C =，BM ∴⊥平面ACD ， AD ⊂平面ACD ，BM AD ∴⊥，BN AD ⊥，BN BM B ⋂=，AD ∴⊥平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，AD MN ∴⊥，∴AMN 为直角三角形；（2）以B 点为原点，过B 做CD 的平行线，如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()0,0,1A，()C，()D -，()0,BC =，()1AD =--.由（1）得AD ⊥平面BMN ，∴AD 为平面BMN 的法向量， ∴2sin cos ,AD BC AD BC AD BCθ⋅===⋅， ∴直线BC 与平面BMN 所成角大小为4π. 【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，1241n n a S n +=++，令22n n na b a +=，*n N ∈.（1）求证：数列{}2n a +为等比数列，并求n a ； （2）记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：32n n T +<. 【答案】（1）证明见解析，32nn a =-；（2）证明见解析.【分析】（1）求出2a 的值，利用n a 与n S 的关系可得出134n n a a +=+，证明出1232n n a a ++=+结合21232a a +=+，可证明出数列{}2n a +为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求出数列{}2n a +的通项公式，进而可求得n a ； （2）利用放缩法得出11123n n b -≤+，利用分组求和法结合等比数列的求和公式可证得32n n T +<. 【详解】（1）当1n =时，21257a S =+=；当2n ≥且n *∈N ，由1241n n a S n +=++，可得124(1)1n n a S n -=+-+，上述两式作差得124n n n a a a +-=+，即134n n a a +=+，所以，()1232n n a a ++=+，11a =，27a =，()21232a a ∴+=+，所以，等式()1232n n a a ++=+对任意的n *∈N 恒成立， 由1230a +=≠，20n a ∴+≠，所以{}2n a +为等比数列，且该数列的首项为123a +=，公比为3q =，12333n n n a -∴+=⨯=，所以，32n n a =-；（2）先证明以下结论：若0x y ≥>，0c >，则y y cx x c+≤+. 当0x y ≥>，0c >时，()()()()()0y x c x y c c y x y y c x x c x x c x x c +-+-+-==≤+++， 所以，当0x y ≥>，0c >，则y y cx x c+≤+. 本题中，()23112232232n n n nn n a b a +===+--， 1112313232233n n n n -+≤==--+，则11123n n b -≤+， 21111113131112333222313nnn n n n n T -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴≤+++++=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，013n⎛⎫ ⎪⎝⎭>，1113n⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，32n n T +∴<. 【点睛】方法点睛：本题考查利用放缩法证明数列不等式，常见的放缩公式如下：（1）()()21111211n n n n n n <=-≥--； （2）()2111111n n n n n >=-++； （3）2221441124412121n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭； （4）()()()11!111112!!!11rr n r r n T C r n r n r n r r r r r+=⋅=⋅<<=-≥---； （5）()1111111312231nn n n ⎛⎫+<+++++< ⎪⨯⨯-⎝⎭；（6(()22n=<=≥；（7(2=>=；（8）=<==；（9）()()()()()()()12112222112121 21212122212121n n n nn n n n n n n nn---=<==----------()2n≥；（10=<=2⎡⎤==()22n<≥；（11=<=()22n-==≥；（12）()()01211122221111111nnn n nC C C n n n n=<==--++-+++-；（13）()()()111121122121212121nn n nn nn---<=-≥-----.21．如图：已知抛物线1C：24x y=与椭圆2C：()222210y xa ba b+=>>有相同焦点F，Q为抛物线1C与椭圆2C在第一象限的公共点，且53QF=，过焦点F的直线l交抛物线1C于A，B两点､交椭圆2C于C，D两点，直线PA，PB与抛物线1C分别相切于A ，B 两点.（1）求椭圆2C 的方程；（2）求PCD 的面积S 的最小值.【答案】（1）22143y x +=；（2）最小值为3. 【分析】（1）由抛物线的定义可得点Q 的纵坐标，再代入抛物线方程可得Q 的横坐标，然后把点Q 的坐标代入椭圆方程，再结合焦点坐标即可求解；（2）经分析直线l 的斜率存在，可设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，写出韦达定理的关系式，然后求出弦长CD ，再求出P 到直线l 的距离，即可求出PCD 的面积的表达式，再利用函数的性质求出最小值即可. 【详解】解：（1）∵53QF =，∴513Q y +=，∴23Q y =，283Q x =. ∵Q 为抛物线1C 与椭圆2C 在第一象限的公共点， ∴2248193a b+=且221a b -=， ∴2243a b ⎧=⎨=⎩，∴2C ：22143y x +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，由已知得直线l 斜率存在，设为1y kx =+，PA ：2111124y x x x =-，PB ：2221124y x x x =-，∴12012024x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1212,24x x x x P +⎛⎫ ⎪⎝⎭.214y kx x y=+⎧⎨=⎩，即2440x kx --=，124x x =-，124x x k += ∵22121212121244x x y y x x k x x x x --+===--，124x x =-，∴()2,1P k -，第 21 页 共 23 页设()33,C x y ，()44,D x y()()222221346903644431y x k x kx k y kx ⎧+=⎪⇒++-=⇒∆=+⎨⎪=+⎩， 342634k x x k +=-+，342934x x k -=+ ∴D C ==，()2212134k k +==+∴P l h →=，∴()22121112234PCD P l k S CD h k →+==⋅+△()322212134k k +=+. 令21(1)k t t +=≥，∴3212()31tg t t =+，∴12218(1)'()0(31)t t g t t +=>+，∴当1t =，即0k =时，PCDS的面积最小，PCDS的最小值为3.【点睛】关键点点睛：本题第二问涉及弦长，切线，交点，面积最值的综合问题，属于中档题型，本题的关键是利用导数的几何意义表示在点,A B 处切线的方程，以及根据过焦点的直线与抛物线相交的性质，得到点P 的坐标，后面再表示面积就容易了.22．设函数1()ln 2f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2211()22g x f x a x b a ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭.（1）若()0f x <对1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭恒成立，求a 的取值范围；（2）若a >()()122g x g x b +=时，求证：()122a x x +>.【答案】（1）,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【分析】（1）求出导函数()'f x ，分类讨论，确定()f x 的单调性，最大值，解相应的不等式可得；（2）()()122g x g x b +=变形为222211122211ln 2ln 222x a x ax x a x ax ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭，在证的不等式中若12x a ≥或22x a ≥，不等式已经成立，因此只要证122,0,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时不等第 22 页 共 23 页式成立，首先引入函数221()ln 22h x x a x ax =+-，20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12()()h x h x =-，由导数确定出()h x 的单调性，要证的不等式为212x x a >-转化为证()212h x h x a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，()112h x h x a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，即证：()1120h x h x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，为此再引入新函数()221122()ln ln 22F x h x h x x x a x ax a a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用导数可证．【详解】（1）解：12112'()211a x a f x a x a x x a a⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭=-=>- ⎪⎝⎭++， 当0a >时，112a a -<-，令'()0f x >得：112x a a-<<-， ∴()f x 在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∴max 1()1ln(2)2f x f a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由()1ln 20a -<，得：2e a >， 当0a <时，112a a ->-，则'()0f x >对1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭恒成立， ∴()f x 在区间1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且13202f e ae a ⎛⎫-+=-> ⎪⎝⎭，所以不符合. 故：a 的取值范围为,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）∵221()ln 2(0)2g x x a x ax b x =+-+>， ∴()()122g x g x b +=，得：222211122211ln 2ln 222x a x ax x a x ax ⎛⎫+-=-+- ⎪⎝⎭， 若12x a ≥或22x a≥，则结论显然成立. 当122,0,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()122a x x +>⇔212x x a>-，第 23 页 共 23 页令221()ln 22h x x a x ax =+-，20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，221(1)'()20ax h x a x a x x-=+-=≥，所以()h x 为单调递增函数，则，证：212x x a >-⇔证：()212h x h x a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，而()()21h x h x =-， 所以等价于证：()112h x h x a ⎛⎫->-⎪⎝⎭，即证：()1120h x h x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，()2211111122ln ln 22h x h x x x a x ax a a ⎛⎫⎛⎫+-=+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令：222()ln ln 22F x x x a x ax a ⎛⎫=+-+--⎪⎝⎭， 3221211'()2222a x a F x a x a x x x a a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=++-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 得：()F x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在区间12,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减， ∴211()ln 3F x F a a ⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭，因为a >321e a <，所以()0<F x ， 故原不等式得证.【点睛】关键点点睛：本题考查考查不等式恒成立问题，考查与方程根的不等式的证明．证明不等式时第一个关键点是利用两个变量之间的关系，把问题转化为一个变量，第二个关键点在于等价转化，通过引入函数，利用函数的单调性进行转化．最终转化为研究函数的性质即可证．同时注意问题的转化，如本题中12x a ≥或22x a≥时，不等式已经成立，只要证明122,0,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时即可．。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
浙江省台州中学高三上学期期中考试数学(理)试题
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|20}A x x x =--…，，则（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（ ▲ ）A. B. C. D. a bA ．B ．C ．D ．5．若m ．n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β B ．若α∩β=m ，n 与α、β所成的角相等，则m ⊥nC ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α6.设实数列分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 7．若||2||||a b a b a =-=+，则向量与的夹角为（ ▲ ）A ． B. C. D.8．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为1231231239．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||3OA OB AB +≥，那么的取值范围是（ ▲ ）A. B. C. D.10.已知函数. 设关于x 的不等式的解集为A , 若, 则实数a 的取值范围是( ▲ )A. B. C.130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎝⎭⎭ D.二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为 ▲12．设为定义在上的奇函数，当时2()log (1)1f x x m =+++， 则 ▲ ．13．设变量满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数的最小值为0，则的值等于 ▲14.已知实数,且,那么的最大值为 ▲ 15．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的左顶点与抛物线y 2=2px 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为▲16． 若数列满足（n ∈N *），则该数列的前2015项的乘积 __▲____17． 对函数f （x ），若任意a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为一三角形的三边长，则称f （x ）为“三角型函数”，已知函数f （x ）=（m ＞0）是“三角型函数”，则实数m 的取值范围是 ▲三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18．（本小题满分14分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设时取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．19．（本小题满分14分）数列的前项和是，且.⑴ 求数列的通项公式；⑵ 记，数列的前项和为，若不等式，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。
浙江省台州中学高三数学上学期期中试题 理.doc
台州中学-高三第一学期中考试数学（理科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间1。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式 棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M= （ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2} 2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．-1+3iB ．-1-3iC ．1+3iD ．1-3i3．抛物线y ＝－4x 2的焦点坐标是 ( )A.（B.（-1，0）C.（0，161-） D ．（161-，0） 4．在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是 （ ）6． 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z+=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ． )5,3(B ． ),21(+∞C ．)2,1(-D ． )1,31(8．设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=（ ）A ．12--n n B ．(2)n n - C ．(2)n n -- D ．1(2)n n ---9．12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，A 是其右顶点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是12PF F ∆的重心，且021=∙F F GA ，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．3D ．310．已知函数),0[,)9()(2+∞∈-=x x x x f 存在区间[,][0,)a b ⊆+∞，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则最小的k 值为( ) A ．36 B ．9 C ．4 D ． 1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望 1.5E ξ=，则a 的值等于 。
浙江省台州中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
高三 数学(文)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 S =42πR 柱体的体积公式 V =Sh 球的体积公式 V =343πR 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 V =31h (1S +21S S +2S ) 锥体的体积公式 V =31Sh 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{},3,2,1{==B A ，则=⋂)(B C A U （ ） A ．φ B ．}3{ C ．}2,1{ D ．}5,4{2．已知复数i(1i)z =-，（i 为虚数单位），则=||z （ ） A ．1 B ．1i + C ．2 D ．23．设0.5393,log 2,log 5a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a b c <<4．函数π()sin π2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，]11[，-∈x ,则 （ ） A ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递减 B ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递增 C ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递增 D ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递减5．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则9a = （ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．246.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ）频率 组距0.02A ．π3433+B ．π343+C ．63π+D ．633π+ 7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） A ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥8．数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．右图是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)()(x f e x g x'+=的零点所在的区间是 （ ） A.)0,1(- B.)1,0( C.(1,2) D.)3,2(10．已知1F ，2F 分别为22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．[2,3]C ．(1,3]D ．[3,)+∞ 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．已知函数cos π(0)()(1)1(0)xx f x f x x ⎧=⎨-+>⎩≤，则1()3f = ．12．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ．13．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为 ．14．若直线l ：4mx y -=被圆C ：22280x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为 ．15．设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为 ．16．在边长2的等边ABC ∆中， M BC 点为线段中点,若P 是ABC ∆所在平面内一点，且PA为单位向量，则PA PM ⋅的最大值为 ．17．已知关于x 的不等式()221x ax -<有三个整数解,则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 已知△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c且22cos ,12BB b ==. （1）若512A π=，求边c 的大小； （2）若2a c =，求△ABC 的面积．19．（本小题满分14分）已知等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 92053=+a a ，数列2log 3n n a b =,(*n N ∈) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；（2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ．20.(本题满分14分）如图，直角梯形ABCD 中，AB //CD ，090BCD ∠=, 2BC CD ==,AD BD = ,EC 丄底面ABCD , FD 丄底面ABCD 且有2EC FD ==.(1)求证:AD 丄BF ;(2)若线段EC 的中点为M ,求直线AM 与平面ABEF 所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数2()()e ,.xf x x a a R =-∈ （1）求()f x 的单调区间；（2）对任意的(],1x ∈-∞，不等式()4e f x ≤恒成立，求a 的取值范围.22．（本题满分15分）已知抛物线22x py =(0p >).抛物线上的点(,1)M m 到焦点的距离为2(1)求抛物线的方程和m 的值；(2)如图，P 是抛物线上的一点，过P 作圆()22:11C x y ++=的两条切线交x 轴于,A B 两点，若CAB ∆的面积为335,台州中学2013学年第一学期期中参考答案高三 数学（文）1-10CDBAB DACBC11.1/2 12. 4320人13. 2/5 14.2±15.-6 16. 49,916⎛⎤⎥⎝⎦222221181cos ,sin()6256663C=-A-B=,sin 4sin (2)(1),2cos ,2,31113,,sin 326B B B B B b cC B B b a c ac B a c c c S ac B ππππππππ+=∴-=∴-=∴=====+-==∴===.(1)由已知或（舍去）由正弦定理得：由知由余弦定理得得．…-------14分19．解：（1）}{n a 是等比数列，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=92032412131q a q a q a ，两式相除得：10312=+q q 313==q q 或者，}{n a 为增数列，3=∴q ，8121=a ………………-------4分 5111323812---⋅=⋅==∴n n n n qa a --------6分 52log 3-==∴n a b n n ，数列}{n b 的前n 项和)9(212)54(2n n n n S n -=-+-=---8分 （2）122221-+++=n b b b b T n =)52()52()52()51(12-+-+-+--n =052121>---n n即：152+>n n,1452,145254+⨯>+⨯< 5min =∴n ………………………………………………14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）20.（Ⅱ）如图，过点M 作BE MN ⊥于N ，连接AN .又由EC AB BC AB ⊥⊥,，⊥∴AB 平面BCE .…9分MN AB ⊥∴，可得⊥MN 平面ABEF .故MAN ∠即为直线AM 与平面ABEF 所成角. …11分又由EMN ∆∽EBC ∆，可得33=MN ； 且2222221)2()22(++=++=CM BC AB AM 11=， …13分3333sin ==∠∴AM MN MAN . 故直线AM 与平面ABEF 所成角的正弦值为3333. …14分()()()()222'2221.()2()(22)22x xxxf x x a e x ax a e f x x a x a a e x a x a e =-=-+⎡⎤=+-+-=---⎡⎤⎣⎦⎣⎦当x 所以单调递减区间是(a －2，a)． ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]极大＝f(a －2)＝4e a －2．（1）当a ≤1时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a －2)或f(1)ACF EDBM（第20题）N由221(2)44(1)(1)4a a f a ee f a e e -≤⎧⎪-=≤⎨⎪=-≤⎩,解得－1≤a ≤1； （2）当a －2≤1＜a ，即1＜a ≤3时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a －2)，此时f (a －2)＝4e a －2≤4e 3－2＝4e ；()2max (3)21,3,()(1)14,a a f x f a e e ->>==->∴当即不符合题意综上,得a 取值范围[]-13， ………14分22．[解] （Ⅰ）由抛物线定义易得 12,22pp +=∴= 抛物线方程为24,2x y m ==± …5分 (2)设点2(,)4t P t ,当切线PB 斜率不存在, 1(1,)4P ,设切线01:(1)4PB y k x -=-,圆心(0,1)C -到切线距离为半径09151(,0),4099ABCk A S =∴=∴-∴=不符合题意同理当切线PA 斜率不存在,59ABCS=, 当切线PA ,PB 斜率都存在.即1t ≠±, 设切线方程为：2()4t y k x t -=- 圆心(0,1)C -到切线距离为半径1,即1= ,两边平方整理得:()242221212(1)0,,4162t t t t k t k k k --+++=设为方程的两根 韦达定理得:()()42212242122=+6042(1)4+=1162=1t t t t k k t t t k k t ⎧⎪∆>⎪⎪⎪+⎪⎨-⎪⎪⎪+⎪⎪-⎩则切线21:()4t PA y k x t -=-, 切线22:()4t PB y k x t -=-,得2212,0,,0,44t t A t B t k k ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22121212222211*********12720,1272((ABCABC k k t t SAB k k k k S t t t t P P -=⨯=-====+∴--=∴=∴±±或或 ……15分。
浙江省2021年数学高三上学期文数期中考试试卷(I)卷
浙江省 2021 年数学高三上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2019·赤峰模拟) 设集合A.B.C.D.2. （1 分） 命题“，”的否定是（ ）A.，0B.，C.，D.，，则中的元素个数为（ ）3. （1 分） (2020 高一下·南宁期中) 数列 是等差数列，，，则（）A . 12B . 24C . 36D . 724. （1 分） 函数 y=f(x)为定义在 R 上的减函数，函数 y=f(x-1)的图像关于点（1,0）对称， x,y 满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2) 0，M(1,2),N(x,y)，O 为坐标原点，则当时，的取值范围为（ ）A.第 1 页 共 20 页B . [0,3] C . [3,12] D . [0,12] 5. （1 分） (2020 高三上·郴州月考) 已知角 的终边经过点，则（）A. B. C. D. 6. （1 分） (2017 高一上·武汉期末) 要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（x﹣ ）的图象（ ） A . 向右平移 个单位 B . 向右平移 个单位 C . 向左平移 个单位 D . 向左平移 个单位 7. （1 分） 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0 的解集为A. B.第 2 页 共 20 页C.D.8. （1 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 在中，一点，且，则（）A.B.C.D.，点 为 边上9. （1 分） 设 f（x）= A . -1， 则 f（f（﹣2））=（ ）B.C.D.10. （1 分） (2017·临川模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的 表面积是（ ）第 3 页 共 20 页A . 2 +2 +2 B . 3 +2 +3 C . 2 + +2 D . 3 + +311. （1 分） (2019·新乡模拟) 设 ， ， 分别是方程 实数根，则有（ ），，的A.B.C.D.12. （1 分） 若直线 l 的方向向量为 ， 平面 α 的法向量为 ， 能使 l∥α 的是（ ）A . =（1，0，0）， =（﹣2，0，0）B . =（1，3，5）， =（1，0，1）C . =（0，2，1）， =（﹣1，0，﹣1）D . =（1，﹣1，3）， =（0，3，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·西安模拟) 已知向量，且，则________.14. （1 分） (2016 高二上·商丘期中) 实数 x，y 满足条件 最小值的差为 2，则 m 的值为________．，若目标函数 z=2x+y 的最大值与15. （1 分） (2017·湖北模拟) 在△ABC 中，∠B= ，AC= ，D 是 AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为第 4 页 共 20 页2，∠ACD 为锐角，则 BC=________．16. （1 分） (2015·河北模拟) 已知正实数 x，y 满足 2x+y=2，则的最小值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17. （2 分） (2016 高一下·新疆期中) 已知数列{an}是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 令 bn=an3n（x∈R）．求数列{bn}前 n 项和的公式．18. （2 分） (2019 高三上·和平月考) 已知函数 f（x）=sin（2ωx+ 其中 ω＞0，且函数 f（x）的最小正周期为 π）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，（1） 求 ω 的值；（2） 求 f（x）的单调增区间（3） 若函数 g（x）=f（x）-a 在区间[- ， ]上有两个零点，求实数 a 的取值范围．19. （2 分） (2019 高三上·济南期中)分别为内角的对边.已知.（1） 若的面积为,求 ;（2） 若,求的周长.20. （2 分） (2018·河北模拟) 如图，在直三棱柱在直线上.中，平面，其垂足 落第 5 页 共 20 页（1） 求证：；（2） 若 是线段 上一点，，值.，三棱锥的体积为 ，求的21. （2 分） (2018 高一上·苏州期中) 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售岀 8 台， 为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元， 平均每天就能多售出 4 台．（1） 假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不 要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22. （2 分） (2019·长沙模拟) 设函数.（1） 求函数的极值点个数；（2） 若，证明.第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 20 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析：第 8 页 共 20 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 9 页 共 20 页解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、第 10 页 共 20 页考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
浙江省台州中学2021届高三(上)第三次统练数学试卷(文科)(解析版)
浙江省台州中学2021届高三(上)第三次统练数学试卷(文科)(解析版)2021-2021学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a��1|a∈M}，则M∪N等于（） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．?2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9��S6=27，则该数列的首项a1等于（） A．B．C．D．3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．B．C．D．的最小值为（）6．定义行列式运算=a1a4��a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A．B．C．D．7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2��2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A．3B．C．D．2 满足（x，y∈R），且，则x＜0，y＜0 ，则x＞0，y＞0，．（）8．已知平面向量A．若C．若B．若，则x＞0，y＞0 ，则x＜0，y＜0 D．若第1页（共19页）二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a��1）x��a，若l1∥l2，则a=______；若l1⊥l2则a=______． 10．设函数最小值为______．11．规定记号“△”表示一种运算，即a函数f（x）=k△x的定义域是______，值域是______． 12．设，，为平面向量，若，，，，则的．若1△k=3，则，则该函数的最小正周期为______，f（x）在的最小值为______，的最小值为______． 13．已知F1（��1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为______． 14．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作，则双曲线C的双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且离心率为______．15．对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则的最大值是______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．B，C的对边分别是a，b，c，b，c成等比数列，△ABC中，内角A，已知a，且cosB=．（1）求的值；（2）设?=，求a+c的值．17．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12��4n��1，n∈N*，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有18．在Rt△AOB中，．Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC，，斜边AB=4．且二面角B��AO��C是直二面角．动点D在斜边AB上．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（3）求CD与平面AOB所成最大角的正切值．第2页（共19页）19．已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限）．（Ⅰ）当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；（Ⅱ）过点A（2t，t2）作抛物线C的切线l1与圆x2+（y+1）2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求的取值范围．20．设函数f（x）=x2��ax+b，a，b∈R．（1）当a=2时，记函数|f（x）|在[0，4]上的最大值为g（b），求g（b）的最小值；（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．第3页（共19页）2021-2021学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a��1|a∈M}，则M∪N等于（） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．? 【考点】并集及其运算．【分析】通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集．【解答】解：因为集合M={1，2}，所以N={2a��1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．故选C．2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9��S6=27，则该数列的首项a1等于（） A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，S9��S6=27，可得得a1=．故选：D．3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题考查对数函数的性质，基础题．【解答】解：由logam＜logan＜0=loga1 得m＞n＞1，故选A．4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4页（共19页），解【考点】平面与平面平行的判定．【分析】存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，可以得到两个平面平行．【解答】解：存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，故①不正确，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，故②正确存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，故③不正确，存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，可以得到两个平面平行，故④正确，综上可知可以判断两个平面平行的方法有2种，故选B．5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．B．C．D．的最小值为（）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用三角形的面积公式可得S△ABC=S△BCD+S△ACP，即为4=d1+4d2，求得（d1+4d2）（）=展开后运用基本不等式，计算即可得到所求最小值．【解答】解：如右图，可得S△ABC=S△BCD+S△ACP， AC?BC=d1?BC+d2?AC，即为4=d1+4d2，则=（d1+4d2）（+））=（1+4+≥（5+2）=×（5+4）=．当且仅当故选：C．=，即d1=2d2=，取得最小值．第5页（共19页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
学校2021届高三上学期期中考试数学试题
周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题时间 120分钟 满分150分一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()RA B ⋃=A. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2、.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A. ()1f x x =+B. ()21f x x =+ C. ()sin f x x = D. ()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3、已知点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1 4、函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12 B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤12，2 5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（ ） A. B. C. 或 D.6、已知函数f (x )＝e x －x 2，则下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)660︒a =3-1-()213ln 4f x x x =-12-2-323-27、已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；:21q m -<，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、(理科学生做) 曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 （ ） ．A 、13 B 、14 C 、1 D 、12(文科学生做) 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．9. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（ ）．（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈︒≈，答案四舍五入．．．．．．，．只取整数．．．．） A 、 285立方寸 B 、300 立方寸 C 、317立方寸 D 、320立方寸11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++(2)f '2-94-94R ()f x ()()2f x e f x +=- 2.71828e =[],2e e ln22a =ln33b =ln55c =()f a ()f b ()f c B ACD大小关系（用不等号连接）为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知43149cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ76sin 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足f(x +2)=f(x)，当时，()21xf x =-，则f(5)= _________15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为三：解答题（要求有必要的推理过程） 17（本大题10分）设全集是实数集R ，集合A ＝{x |y ＝log a (x －1)＋3－x }， B ＝{x |2x ＋m ≤0}．()()()f b f a f c >>()()()f b f c f a >>()()()f a f b f c >>()()()f a f c f b >>()f x ()(),00,ππ-⋃()f x '()0,x π∈()()sin cos 0f x x f x x '-<x ()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭(1)当m ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1、若3sin α＋cos α＝0，求1cos 2α＋2sin αcos α的值2、设f (α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，求f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6的值.19、（本大题12分）已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1,120,12x c c x cx x f c x 满足29()8f c =. (1)求常数c 的值;(2)解不等式()18f x >+.20、（本大题12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝f (1)＝0，且f (x )的最小值是－14.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数h (x )＝ln x －2x ＋f (x )，若函数h (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，m －1上是单调函数， 求实数m 的取值范围．21、（本大题12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．( 3 )当ea 1=时，求函数()x f 在区间[]21a ，上最大值和最小值22. （本大题12分）已知函数()()21xf x x e ax =--（e 是自然对数的底数）（1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0>∀x ， ()3xf x e x x +≥+，求a 的取值范围.周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试数学 试题 答案一、选择题 （每小题5分，共60分）二、填空（每小题5分，共20分）13、43 14、 1 15、 5 16、三、解答题17（本大题10分）解：(1)由⎩⎨⎧x －1>0，3－x ≥0，得1<x ≤3，即集合A ＝(1,3]；由2x －4≤0，得2x ≤22，x ≤2，即集合B ＝(－∞，2]． 故A ∩B ＝(1,2]，A ∪B ＝(－∞，3]．——————5分 (2)∁R A ＝{x |x >3，或x ≤1}．∵(∁R A )∩B ＝B ，∴B ⊆∁R A .——————,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①若B ＝∅，则m ≥0；——————-7分 ②若B ≠∅，则m <0， ∴2x ≤－m ，∴x ≤log 2(－m )． ∵B ⊆∁R A ，∴log 2(－m )≤1，即log 2(－m )≤log 22，因此0<－m ≤2，－2≤m <0.综上所述，实数m 的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分 18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分） 1) 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－13， 1cos 2α＋2sin αcos α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1321－23＝103.————————6分 2）∵f (α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3.——————12分19．（本大题12分）(1)因为01c <<,所以2c c <; 由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由()1f x >+得,当102x <<时,12x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 20、（本大题12分）(1)因为二次函数f (x )满足f (0)＝f (1)＝0，所以其对称轴为x ＝12.又f (x )的最小值是－14，故f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122－14. 因为f (0)＝0，所以a ＝1，故f (x )＝x 2－x .————————5分 (2)因为h (x )＝ln x －2x ＋x 2－x ＝ln x ＋x 2－3x ，所以h ′(x )＝1x ＋2x －3＝(2x －1)(x －1)x ，所以h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤0，12和[)1，＋∞，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤12，1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>12，m －1≤1，解得32<m ≤2.故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤32，2.——————————————12分21（本大题12分）【解析】（1）当2a =时， ()12f x lnx x =+， ()221f x x x-'=，∴()11f =， ()11f '=， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为： 11y x -=-，即0x y -=．————3分（2）函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减， 等价于()2120a g x x x'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即12(0)a x x x≤+>恒成立， ∵11222x x x x +≥⋅=12x x=， 即2x = ∴22a ≤(,22-∞．——————7分（3）()[]2,1,1ln 1e x xx e x f ∈+=()22/11exex x ex x f -=-=()()0,,1/<∈x f e x ()x f 递减； ()()0,,/2>∈x f e e x ()x f 递增；当e x =时，()x f 最小，()ee e e ef 21ln 1=+= 又()11=f ()()111222f ee ef =<+=()x f 的最大值为1——————————————12分23. （本大题12分）当12a >时， ()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时， ()f x 有2个极值点；当12a =时， ()f x 没有极值点．————————6分 （2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥， 即21x e x a x--≤对0x ∀>在0x >上恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x ---=.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>， ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.——————————12分不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
《精编》浙江省台州一中高三数学第二次月考(10月)试卷 文 新人教A版.doc
台州一中2021学年第一学期高三第二次月考试卷数 学〔文〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1. 集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，那么A ∩(C U B )＝ ( ) A ．{1} B ．{4,5} C ．{3,6} D ．{1,3,4,5,6}i1iz =-在复平面内对应的点位于〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 直线0ax by c k αα++==的斜率倾斜角为,则sin = 〔 〕A ．2-B ．2C ．2或2-．12-F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，假设F 1，F 2，P (0,2b )是正三角形的三个顶点，那么双曲线的离心率为( )．52 C. 2 D ．35. .设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，那么 〔 〕A.()f x 的图像经过点1(0,)2B.()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C.()f x 的最大值为A D.()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12π{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，14725899,93a a a a a a ++=++=，假设对任意n *∈N ，都有n k S S ≤成立，那么k 的值为〔 〕A ．22B ．21C .20D ．193y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，假设MN ≥k 的取值范围〔 〕A ．304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C ．33⎡-⎢⎣⎦，D ．203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，BCDMN第10题图A8.以以下列图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，那么f (－1)的值为( )A.13 B ．－13 C.73 D ．－13或53f 〔a 〕＝〔3m －1〕a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f 〔a 〕≤1恒成立，那么a ＋b 的最大值为( )A ． 13B ． 23C ． 53D ． 7310.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，假设N 为菱形内任意一点〔含边界〕，那么AM AN ⋅的最大值为〔 〕A.3B. 236二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ．12. A (1，0)，B (3，1)，C (2，0)，且a =BC ，b =CA ，那么a 与b 的夹角为 .sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像向 ___平移____个单位()2212121244002F F x y m m P PF PF PF PF +=>⋅=⋅=14.设，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，，则m 的值为_________15.设定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，假设f(3)=2，那么f(2021) =____. 16.函数f(x)＝ax 2－1的图像在点A(1，f(1))处的切线l 与直线8x －y ＋2＝0平行，假设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为S n ，那么S 2021= 17,60,22,_________a b a b a b ︒-=•.已知非零向量的夹角为且满足则的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.()()()2212431;:2110,x q x a x a a p q a -≤-+++≤⌝⌝18.(本题分）设命题p:命题若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.(此题14分)函数f 〔x 〕＝2cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3cos x 2－sin x 2．〔1〕 设θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f 〔θ〕＝3＋1，求θ的值； 〔2〕在△ABC 中，AB ＝1，f 〔C 〕＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sinA ＋sinB 的值．{}(){}{}1131122332015,1,211(1)(2),15,,,n n n n n n n na n S a a S n ab n T T a b a b a b T +==+≥=+++.（本题分）数列的前项和为求数列的通项公式；等差数列的各项为正，其前项和为且又成等比数列，求21.〔此题15分〕函数f (x )＝x 2＋ax －ln x ，a ∈R ；(1)假设函数f (x )在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；(2)令g (x )＝f (x )－x 2，是否存在实数a ，当x ∈(0，e ](e 是自然对数的底数)时，函数g (x )的最小值是3.假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由．22.(本小题总分值16分)椭圆1:22221=+by a x C 的左、右两个焦点为F 1、F 2,离心率为21,又抛物线C 2:y 2=4mx(m>0)与椭圆C 1有公共焦点F 2(1,0). (1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设直线l 经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P 、Q,且满足Q F P F 11λ=,求实数λ的取值范围.台州一中2021学年第一学期高三第二次月考参考答案数 学〔文〕二、填空题〔本大题共7小题，每题４分，共28分〕11． 2 12．4∏ 13． 左； 4∏ 14． 115． —2 16．2012402517． 119．〔本小题总分值14分〕。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020学年台州一中高三上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 设集合{}0,1,2,3P =，{}2210Q x x x =-+≤，则P Q =（ ） A ．{}1 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2
2. 若复数()2i i z =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A ．5
B 5
C ．5
D ．5i 3. 若0x 是函数3()35f x x x =--+的零点，则0x 所在的一个区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3
D ． ()3,4
4. 如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于1的等腰直角三角形，则该几何体的表面
积为（ ）
A ．2
B ．22
C 21
D 31
5. 已知向量(),1a a =-m ，()2,a =n 则“m 与n 的夹角为锐角”是“1a <-或0a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
6. 在ABC △中，若10
sin 2cos A A -，则tan A 的值为（ ）
A ．3-
B ．3
C ．3-或13
D ．3或1
3
-
7. 已知函数()f x 是周期函数，最小正周期为2，当[1,1]x ∈-时，()π
sin 2
f x x =．若
[100,110]x ∈-，则满足()1f x ≥的所有x 取值的和为（ ）
A ．325
B ．425
C ．525
D ．625 8. 设实数,x y 满足约束条件1033010x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =--的取值范围为（ ）
A ．[]2,5
B ．[]2,+∞
C ．[]2,4
D ． []4,+∞
9. 设ABC △为等腰三角形，2AB AC ==，2π
3
A ∠=
，AD 为BC 边上的高，将ADC △沿AD 翻折成ADC '△，若四面体ABC D '5
，则线段BC '的长度为（ ）
A ．22
B 6
C 5
D 3
侧视图
俯视图
正视图
10. 已知函数()e 2x f x =+，()221g x x x =-+，若存在1x ，2x ，3
x []1,2n x ∈，使得
()()()()()()()()()()
12211221n n n n n n f x f x f x g x g x g x g x g x f x f x ----+++++=+++++，n *∈Ν成立，则n 的最大值为（注：e 2.71828=为自然对数底数）（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11. 函数()212
log 2y x =-的定义域为 ，值域为 ．
12. 已知双曲线()22
2:103
x y C a a -=>，F 为左焦点，若2a =，则双曲线离心率为 ；
若对于双曲线C 上任意一点P ，线段PF 长度的最小值为1，则实数a 的值为 ．
13. 已知12n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为24，则n = ，展开式中含3x 的项的系数
为 ．
14. 有五个球编号分别为1~5号，有五个盒子编号分别也为1~5号，现将这五个球放入这五
个盒子中，每个盒子放一个球，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为 （用数字作答），记ξ为盒子与球的编号相同的个数，则随机变量ξ的数学期望
()E ξ= ．
15. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，33S ≤，则2a 的取值范围为 ．
16. 设向量OA ，OB 满足=2OA OB =，2OA OB ⋅=，若m ，n ∈R ，1m n +=，则
1
2
mAB AO BO nBA -+
-的最小值为 ．
三、解答题：5小题，共74分 17. 已知
a
，
b
，
t ∈R
若对于任意的实数
x
，不等式
()()()2
122250x t a x t b x t a
-+------≥恒成立，
则21x a x b a -+++-的取值范围为 ．
18. 已知函数()sin 1f x x x =++．
（1）设[]0,2πα∈，且()1f α=，求α的值；
（2）将函数()2y f x =的图像向左平移
π
6
个单位长度，得到函数()y g x =的图像．当ππ,22x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求满足()2g x ≤的实数x 的集合．
19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，1AB =，2AD =，ABP △为等腰三
角形，π
2
PBA ∠=．
（1）证明：平面PBC ⊥平面ABCD ； （2）若二面角P CD A --
，且PC BC >，求PD 的长度，并求此时PD 与平面PAB 所成角的正弦值．
20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是公差为12的等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()2
1
1n n
b n a =+，求证：对于任意的n *∈Ν，123
41
n b b b +++<
．
21. 如图，已知点()4,4P 在抛物线()2:20M y px p =>上，过点P 作三条直线PA ，PB ，PC
与抛物线M 分别交于点A ，B ，C ，与x 轴分别交于点D ，E ，G ，且DE EG =． （1）①求抛物线M 的方程；
②设直线PA ，PC 斜率分别为1k ，2k ，若
12
11
1k k +=，求直线PB 的方程； （2）设PBC △，四边形PABC 面积分别为1S ，2S ，在（1）的条件下，求12
S
S 的取值范
围．
P
C
B
A
22. 已知函数()()ln 21f x x x a x a =+-+-，()2e e x g x x x x =-+．
（1）若1a =，求()f x 的单调区间；
（2）若()1f x >对()1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设2a <，求证：当()1,x ∈+∞时，恒有()()f x g x >．。