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投资组合方案

一、马科维茨理论和资本资产定价模型

现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory ，简称MPT ），也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits ）于1952年创立的，他认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。

现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。该理论认为，有些风险与其他证券无关，分散投资对象可以减少个别风险（unique risk or unsystematic risk ），由此个别公司的信息就显得不太重要。个别风险属于市场风险，而市场风险一般有两种，即个别风险和系统风险（systematic risk ），前者是指围绕着个别公司的风险，是对单个公司投资回报的不确定性；后者指整个经济所生的风险无法由分散投资来减轻。虽然分散投资可以降低个别风险，但是，首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM ）是由美国学者夏普（William Sharpe ）、林特尔（John Lintner ）、特里诺（Jack Treynor ）和莫辛（Jan Mossin ）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。

资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。

资本资产定价模型假设：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。其表达公式如下：

)(i r E 是资产i 的预期回报率

f r 是无风险利率

im

是Beta 系数，即资产i 的系统性风险

)(m r E 是市场m 的预期市场回报率

f m r r E )(是市场风险溢价（market risk premium ），即预期市场回报率与无风险回报率

之差。

以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification ）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。

β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity ），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（present value ）的正确贴现率(discount rate ）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率 贴现率=Rf+β（Rm-Rf ）。

二、投资组合证券的选择

基于证券之间的相关系数，选择有效投资组合的证券种别，实现投资组合多元化效应。 依据每只股票2019年4-8月的月底收盘价格，计算相关系数以及投资报酬率等。 4月

5月

6月

7月

8月

002954

比亚迪（A ） 24.55

35.29

29.91

33.1

31.77

000039

中集集团（B ）

11.46

12.8

10.33

10.82

12.48

300240

飞力达（C ） 9.21

12.58

9.2

8.79

10.78

600016

民生银行（D ）

9.82

10.46

5.99

6.01

9.03

000045

深纺织A （E ）

7.89

9.67

6.68

7.34

7.93

表1（数据来自于新浪财经网http://finance.sina/stock/）

根据新浪财经网上相关信息，选取近期表现较好的几只股票作为投资组合的组成元素，并分别用字母A 、B 、C 、D 、E 代表以上5只股票，便于后续分析。

（一）计算证券的投资报酬率、方差以及标准差

5月

6月

7月

8月

平均报酬率

方差

标准差

股票A 0.437474542 -0.152451119 0.106653293 -0.040181269 0.087873862 0.065575839 0.256077798

股票B 0.116928447 -0.19296875 0.047434656 0.153419593 0.031203487 0.024267396 0.15577996

股票C 0.365906623 -0.268680445 -0.044565217 0.226393629 0.069763647 0.079949702 0.282753784

股票D 0.065173116 -0.427342256 0.003338898 0.50249584 0.0359164 0.144740735 0.380448072

股票E 0.225602028 -0.309203723 0.098802395 0.080381471 0.023895543 0.053480775 0.231259107

表2（利用表1数据，通过Excel 计算得出）

报酬率等于每月末股票收盘价与上月末收盘价之差额与上月末收盘价的比率，即 方差及标准差是各种报酬率偏离期望报酬率的平均程度，是反映离散程度的一种度量。计算公式为：

2)(1

2-

-

==

∑K K

i n

i σ（方差）

2

1

)(∑=-

-=

n

i i K K σ（标准差） （二）计算两两证券之间的相关系数（Correlation ）

相关系数表示两种证券的收益相关程度，是一个相对值指标，计算公式为：

其中AB σ表示协方差，是表示两两证券收益相关程度的绝对值指标，计算公式如下： 根据表2数据计算两两证券之间的协方差，如下：

协方差 相关系数 股票AB 0.017124526 0.429274454 股票AC

0.040666013

0.561631222