高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧分析及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M 、N 的中线．热灯丝逸出的电子(初速度重力均不计)在电压为U 的加速电场中由静止开始运动，从小孔O 射入两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动．已知两板间的电压为2U ，两板长度与两板间的距离均为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ．

(1)求板间匀强磁场的磁感应强度的大小B 和方向；

(2)若保留两金属板间的匀强磁场不变，使两金属板均不带电，求从小孔O 射入的电子打到N 板上的位置到N 板左端的距离x ． 【答案】（1）12mU B L e = 垂直纸面向外；（23

L

【解析】 【分析】

（1）在电场中加速度，在复合场中直线运动，根据动能定理和力的平衡求解即可； （2）洛伦兹力提供向心力同时结合几何关系求解即可； 【详解】

（1）电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：21

2

eU m v = 由于电子在两板间做匀速运动，则evB eE =，其中2U E L

= 联立解得：12mU

B L e

=

根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外；

（2）洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动所需要的向心力，有：

2

v evB m r

=，其中由（1）得到2eU

v m

=

设电子打在N 板上时的速度方向与N 板的夹角为θ，由几何关系有：2cos L r r

θ-

=

由几何关系有：sin x r θ= 联立解得：3

x L =． 【点睛】

本题考查了带电粒子的加速问题，主要利用动能定理进行求解；在磁场中圆周运动，主要

找出向心力的提供者，根据牛顿第二定律列出方程结合几何关系求解即可．

2．一带正电小球通过绝缘细线悬挂于场强大小为E 1的水平匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。以小球静止位置为坐标原点O ，在竖直平面内建立直角坐标系xOy ，其中x 轴水平。现剪断细线，经0.1s ，电场突然反向，场强大小不变；再经0.1s ，电场突然变为另一匀强电场，场强大小为E 2，又经0.1s 小球速度为零。已知小球质量m=1.0×10－2kg ，电荷量q=1.0×10－8C ，g 取10m/s 2，空气阻力不计。求

(1)E 1和E 2；

(2)细线剪断0.3s 末小球的位置坐标。

【答案】(1) 7

110/E V m = 72310/E V m =⨯ (2) (0.1,0.3)m m

【解析】 【详解】

（1）当小球静止时，1qE mg = 则7110/mg

E V m q

=

= 电场力与重力的合力=

2cos 45mg

F mg o

合=

剪断细绳后，小球做匀加速直线运动，加速度的大小为2102/F a m s m

==合

经过0.1s 小球的速度大小为12/v at m s == 速度的方向与x 轴正方向成45o 斜向右下方

在第2个0.1s 内，电场方向，小球的水平分速度1

12cos 450x qE v v t m

=-=o

竖直分速度12sin 452/y v v gt m s o

=+=

即第2个0.1s 末，小球的速度2v 大小为2/m s ，方向竖直向下 依题意，在第3个0.1s 内小球做匀减速直线运动， 由运动学公式知223220/0.1

v a m s t =

==' 根据牛顿第二定律得2qE mg

a m

'-=

代入数据得7

2310/E V m =⨯

（2）第1个0.1s 内，小球的位移大小22111220.122

20

s at g m =

=⨯⨯= 则小球沿x 方向移动的距离1cos 450.05x s m ==o

沿y 方向移动的距离1sin 450.05y s m ==o

在第2 个0.1s 内，小球沿x 方向移动的距离2

21221cos 450.052qE x v t t m m

o

=-= 沿y 方向移动的距离2

2121sin 450.152

y v gt m =+

=o

在第3个0.1s 内，小球沿沿方向移动的距离2

323310.12

y v t a t m '=-= 即小球速度为零时的位置坐标是(0.1,0.3)m m

3．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB 固定在竖直平面内．圆管的圆心为O ，D 点为圆管的最低点，AB 两点在同一水平线上，AB=2L ，圆管的半径为r=2L(自身的直径忽略不计)．过OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于C 点，在虚线AB 的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB 的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E 2=

mg

q

．圆心O 正上方的P 点有一质量为m 、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC 间距为L ．现将该小球从P 点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A 无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度为g ．求：

(1)虚线AB 上方匀强电场的电场强度E 1的大小； (2)小球在AB 管中运动经过D 点时对管的压力F D ；

（3）小球从管口B 离开后，经过一段时间到达虚线AB 上的N 点(图中未标出)，在圆管中

运动的时间与总时间之比AB

PN

t t ． 【答案】（1）mg q （2）2mg ，方向竖直向下（3）4π

π

+