高一数学 函数的单调性2教案
天津市宝坻区大白庄高级中学高一数学 函数的单调性导学案2
天津市宝坻区大白庄高级中学高一数学导学案：函数的单调性2【学习目标】1、通过实例让学生认识函数的单调性，从而理解函数的单调性2、通过函数单调性定义的简单运用，培养学生分析问题、解决问题的能力【要点解析】1．单调性： 增函数定义： 减函数定义： 单调区间：2. 证明函数单调性的步骤： （1）____________； (2)_____________； (3)______________； （4）______________；(5)______________；【探究任务】试画出 （1）；（2）；（3）；（4）x x f 1)(= 的图像。
【典型应用】例1：下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f (x )的图象，根据图象说出y ＝ f (x )的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f (x )是增函数还是减函数.练习1：课本32页3题练习2：函数163)(2+-=x x x f 的单调减区间为 ；增区间为 。
例2：证明函数1y x x=+在[1，+∞）上是增函数练习：证明函数在（0，+）上是增函数思考：能否说函数)0(1≠=x xy 在整个定义域上是单调减函数 -5O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 ()y f x =x y例3：.函数()y f x =在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，求：实数a 的取值范围练习：已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(13)f x f x -<-，求：实数x 的取值范围【课下巩固】1.若函数b mx y +=在),(+∞-∞上是增函数，那么 （ ）A.b>0B. b<0C.m>0D.m<02.函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 时是增函数，当]2,(--∞∈x 时是减函数，则)1(f 等于 （ ） A.-3 B.13 C.7 D.由m 而定的常数3.设函数)(x f 在),(+∞-∞上为减函数，则 ( ))2()(.a f a f A > )()(.2a f a f B < )()(.2a f a a f C <+ )()1(.2a f a f D <+ 4.判断()f x x =-【小结】师生归纳总结【课下作业】课本P 39 A 组1、2。
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解函数单调性的定义，并能准确判断函数的单调性。
（2）学生能够熟练运用函数单调性解决比较函数值大小、解不等式等问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察函数图象、分析函数表达式，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。
（2）通过解决实际问题，让学生体会函数单调性在数学和实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决问题的过程，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）函数单调性的定义和判断方法。
（2）利用函数单调性解决实际问题。
2、教学难点（1）函数单调性的证明。
（2）运用函数单调性解决复杂的不等式问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）展示函数图象，如一次函数 y ＝ x ＋ 1，二次函数 y ＝ x² 2x ＋ 1 等，引导学生观察函数图象的上升和下降趋势。
（2）提问学生：如何用数学语言来描述函数图象的这种上升和下降趋势？从而引出函数单调性的概念。
2、讲解新课（1）函数单调性的定义设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
（2）函数单调性的判断方法①图象法：观察函数的图象，图象上升为增函数，图象下降为减函数。
②定义法：设 x₁，x₂是给定区间上的任意两个自变量，且 x₁＜x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，若 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，则函数为增函数；若f(x₂) f(x₁) ＜ 0，则函数为减函数。
“函数的单调性”-教学设计
“函数的单调性”教案一、教材内容分析函数的单调性是人教版数学必修一第二章第一节的内容。
在《普通高中数学课程标准按（2017年版）》中明确指出，要会借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义。
所以本节在学习函数单调性时要引导学生借助函数图像理解函数单调性，并学会用定义法来证明函数单调性。
函数的单调性是函数性质之一，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质，在函数性质中具有举足轻重的地位。
本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。
二、学生情况分析高一学生具有较强的求知欲望，但是欠缺自主探究能力和良好的学习习惯。
本班学生基础一般，两极分化较为严重，大多数学生学习兴趣较高，能够积极踊跃的发表自己的想法，与教师配合默契。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
三、教学目标1、知识目标：（1）理解函数的单调性的概念；（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
四、重点难点重点：函数的单调性定义。
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
五、教学方法启发引导与自主探究讨论相结合。
六、教学过程教学中可根据学生的情况而定），并指出图象的变化的趋势。
观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。
问题1：如何量化的来刻画函数的增减性呢？1.请大家说说上述的“增大”是什么意思？（比较）2.比较至少是几个量之间？（两个）3.怎样取这两个量？取特殊值可以吗？（不可以，必需取遍整个区间的所有值）4.能做到一一全部都取出来吗？度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。
高一数学函数单调性教案2
函数的单调性（2）【本课重点】1、进一步理解函数单调性的概念，并学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间；2、掌握复合函数单调性的判定方法；3、培养逆向思维和综合运用知识来分析问题、解决问题的能力【预习导引】1.已知函数2()24(0),f x ax ax a =++>若1212,0,x x x x <+=则 （ ）（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定2.已知函数()f x 在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程()f x =0在区间[a,b]内 （ ）（A ）至少有一实根 （B ）至多有一实根（C ）没有实根 （D ）必有唯一的实根3、已知定义域为R 的函数在区间(-∞,5)上是单调递减，对任意实数t ，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子成立的是（ ）A. f(-1)<f(9)<f(13);B. f(13)<f(9)<f(-1);C. f(9)<f(-1)<f(13);D. f(13)<f(-1)<f(9);【三基探讨】【典例练讲】例1、 讨论函数f （x ）=21++x ax （a ≠21）在（－2，+∞）上的单调性.例2.(1）函数f(x)=x 2-(3a-1)x+a 2在[1,+∞）是增函数，求实数a 的取值范围（2）函数f(x)=x 2-(3a-1)x+a 2在[1,5]上是减函数，求f(2)的取值范围（3）函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，求f(a 2-a+1)与f(43)大小关系；例3. 判断下列函数的单调性，并指出其单调区间（1）f(x)=232+-x x （2）f(x)=3212+-x x （3）322+--=x y x例4.（备选题）定义在R 上的函数y =f （x ），f （0）≠0，当x ＞0时，f （x ）＞1，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a +b ）=f （a ）·f （b ）.（1）求证：f （0）=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f （x ）＞0；（3）求证：f （x ）是R 上的增函数；（4）若f （x ）·f （2x －x 2）＞1，求x 的取值范围.【课后检测】1、若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则在区间[a,c]上（）A、必为增函数；B、必为减函数；C、可能为增函数；D、不是增函数；2、若函数f(x)=∣x-a∣在区间(]1，-内为减函数，则a的范围是∞（）A、a≥1;B、a=1;C、a≤1;D、0≤a ≤1;3、已知函数f(x)在R上是增函数，若a+b>o,则有：( )A. f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);B. f(a)+f(b)>f(-a)-f(-b);C. f(a)+f(-a)>f(b)+f(-b);D. f(a)+f(-a)>f(b)-f(-b);4、函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，且f(a-2)-f(4-a2)<0,那么a的取值范围为____________;5、函数y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________;6、 证明函数f(x)=x x -+1在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，43内是单调递减；7、 设二次函数f(x)=x 2-(2a+1)x+3（1） 若函数f(x)的单调增区间为[)∞+，2，求实数a 的值； （2）若函数f(x)在区间[)∞+，2内是增函数，求a 的范围；（选做题）已知定义域为（0，+∞）的函数满足：① x>1时, f(x)<0；②f(21)=1;③对任意x,y ∈R +都有f(xy)=f(x)+f(y); ⑴求证：)()(x f x f -=1;⑵求证:函数f(x)在定义域内是减函数；⑶解不等式:f(x)+f(5-x)≥-2;【感悟札记】。
2019届高一数学 第二章《函数的单调性》教学设计
2014高中数学第二章《函数的单调性》教学设计北师大版必修1【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
高中数学人教A版 必修1《3.2.1函数的单调性与最大（小）值》教案 Word
四、教学过程
教学
环节
教学内容设计意图
情境引入
课堂探究通过观察生活中熟悉的事物，引入本节新课。
提高学生概括、推理的能力。
通过思考，观察函数的图象，从特殊到一般，归纳总结最值的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
得出定义
类比定义类比得出最小值定义
函数最值的几何意义
常见题型
通过实际问题让学生明白怎样求二次函数在整个定义域上的最值以及利用函数的单调性求函数的最值，提高学生解决问题的能力，进一步掌握单调性与最值的关系。
课堂
小结
通过总结，
让学生进
一步巩固
本节所学
内容，提高
概括能力,
板书设计
课后练习
、
课后提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
通过练习。
函数的单调性教案概要
必修一第二章函数2.1.3 函数的单调性一、课程标准要求理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．二、教学目标1.学生通过观察一些函数图象的特征，能够说出图像的共同点，初步形成增（减）函数的直观认识，明确单调性是函数局部上的一个性质；2.学生通过比较函数值的大小，认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律；3.学生通过合作交流，在教师的指导下，讨论得出增（减）函数的定义；4.学生根据函数的图象判断或说明单调性；5.通过师生合作，总结出用定义证明函数单调性的步骤；6.学生参照证明函数单调性的步骤，解决一些简单的函数单调性的证明，提高推理论证能力．三、评价设计1.学生经过自主观察，共同回答出图像的共同点，从左向右看图像是上升（下降）的；2.学生经过独立思考后用自然语言叙述函数的增减性质；3.学生在教师的指导下，小组讨论后，小组代表用数学语言准确简洁的叙述增（减）函数的定义；4.学生根据函数的图象写出单调区间；5.师生互动完成例题之后，总结出用定义证明函数单调性的步骤；6.学生独立完成当堂课的练习．四、教学方法引导学生独立思考后进行小组间的合作交流，分析归纳、形成概念．每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，学生独立思考后进行小组间的合作交流，然后进行成果展示，师生共同合作解决问题．这节课主要采用问题探究的模式，通过创设情景，提出问题，教师启发点拨，学生合作探究学习.教学过程中，使学生经历数学概念抽象的各个阶段，体会数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，引导学生独立自主地开展思维活动，合作探究，最终形成概念，掌握方法，解决问题，提升逻辑思维能力.五、教学流程设计（一）创设情境——引入课题为了预测伦敦奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2008年到2012年每年这一天的天气情况，下图是伦敦市今年7月28日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.【学生活动设计】引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．观察图像，能得到什么信息？【教师活动设计】展示学生得到的信息，引导学生分析数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．进一步提问，还能举出生活中其他的数据变化情况吗？（燃油价格、股票价格等），教师归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变大，函数值是变大还是变小．这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）．【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣．（二）问题探究——形成概念【问题探究1】请同学们观察下面三组在相应区间上的函数图像，然后指出前两组图像各自的共同点，以及这三组图像有什么区别？它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？（多媒体显示下面三组图像）第一组：第二组：第三组：y x 1 -11 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1图3【学生活动设计】学生先进行独立思考，然后共同回答．【教师活动设计】根据学生的结论，引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．【设计意图】新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基本性质．以学生们容易接受的函数图像为切入点，做到从直观入手，顺应同学们的认知规律．第三组函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．此环节是对教学目标1的落实与检测．【问题探究2】能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数．【学生活动设计】学生经过独立思考后用自然语言叙述函数的增减性质．【教师活动设计】展示学生的答案（预案：图象是上升的，函数是增函数；图象是下降的，函数是减函数．点评：不符合数学所具有的严密性、逻辑性等特点）；提问：同学们能否通过运用自变量和函数值之间的关系叙述函数的增减性质？（预案：如果函数()f x在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数()f x在某个区间上随自变量x的f x在该区间上为增函数；如果函数()增大，y越来越小，我们说函数()f x在该区间上为减函数），教师点评：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识．【设计意图】通过提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”的转换，完成对函数单调性的第一次认识．此环节是对教学目标2的落实与检测．【问题探究3】用自然语言表述增减性，不利于表达图像更为复杂的函数的性质，更不利于深入地研究函数的性质和利用函数的性质．请同学们用更为严密准确、科学简练的数学语言来描述出增函数和减函数的概念．【学生活动设计】学生小组讨论交流，展示成果，进一步探究出更为准确地增、减函数的概念．【教师活动设计】展示不同小组的最终结论，与学生共同找出最贴切的一种描述并与课本上的概念对比得出增（减）函数的概念：一般地，设函数y=f(x)的定义 ．域为A，区间M A如果取区间M中的任意两个值x1和x2,改变量⊿x= x2- x1>0，则当⊿y=f(x2)-f(x1) >0时，就称函数y=f(x)在区间M上是增函数；当⊿y=f(x2)-f(x1) <0时，就称函数y=f(x)在区间M上是减函数．如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性,区间M称为单调区间．【设计意图】实现学生从“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换，完成对函数单调性的第二次认识．此环节是对教学目标3的落实与检测．【问题探究4】对“任意”的理解，去掉是否可以？举例说明．【学生活动设计】学生独立思考，交流展示，其他同学评价．【教师活动设计】组织学生展示反例，点评．【设计意图】通过对学生的举例辨析，加深学生对定义的理解，达到突破难点，突出重点的目的，完成对概念的第三次认识.此环节是对教学目标3的巩固．（三）典例精析——应用概念例1 : 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【学生活动设计】学生口答完成例题．【教师活动设计】点评：要注意两个或两个以上不同的单调增或减区间的正确写法，比如此题的两个单调增区间要写成[)[]2,13,5-，．【设计意图】学生加深对定义的理解，强调：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．此环节是对教学目标4的落实与检测．【问题探究５】从函数图象上观察函数的单调性是最直观的，但如果每次都要画出函数图像就太麻烦了，而且有些函数不容易画出它的图像，因此我们应该学会根据解析式和定义来证明函数的单调性。
函数的单调性(第2课时高一数学教学课件(沪教版2020必修第一册)
第 5 章函数的概念、 性质及应用
5.2函数的单时间的增大 ， 位移的确 随之增大 ． 这就是一种单调现象
在学习指数函数及对数函数时 ， 我们已经了解到如下的事实 ：
图像上这样的趋势在函数性质的研究中被称为单调性 ， 它是 函数重要的性质之一 ． 借助于单调性 ， 就能够更好地掌握函数 值的变化规律
“ 严格增 ”“ 严格减 ”“ 增 ” 及 “ 减 ” 统称为函数的 单调性
上述单调性的结论在函数的图像上 ， 反映为二次函 数的上升与下降的趋势恰好以它对应的抛物线的顶 点为分界点 ．
需要注意的是 ， 函数的单调性是针对包含于定义域中的某个 区间而言的 ． 有些函数虽然在整个定义域上不是单调函数 ， 但是在包含于定义域中的某些区间上却可以是单调的
上例展示了如何利用函数的奇偶性来研究函数的其他性质
课堂小结
1. 增函数、减函数的定义； 2.图象法判断函数的单调性：
增函数的图象从左到右 上升 减函数的图象从左到右 下降
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
设值 作差变形 判断差符号 下结论
“ THANKS ”
高中数学单调性教案怎么写
高中数学单调性教案怎么写
一、教学目标
1. 理解函数的增减性和单调性的概念。
2. 掌握函数单调性的判定方法。
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点和难点
1. 理解函数的单调性概念，掌握判定方法。
2. 应用函数的单调性解决实际问题。
三、教学准备
1. 教师准备：教案、教学PPT、板书笔、教材、教具等。
2. 学生准备：课前提前预习相关内容。
四、教学过程
1. 导入：通过一个例子引导学生了解单调性的概念，如：函数$f(x) = x^2$在区间$[-
2,2]$上的单调性。
2. 教学：讲解函数的增减性和单调性的定义，及如何判定函数的单调性。
3. 辅导：给学生一些练习题进行实操，让学生自己判断函数的单调性，并解释判断的依据。
4. 实践：通过学生自主解决实际问题的练习，培养学生应用函数单调性解决实际问题的能力。
5. 总结：归纳总结本节课学习的内容，强调函数单调性的重要性。
五、布置作业
布置适量的作业，巩固和拓展学生对函数单调性的理解和应用能力。
六、教学反思
教师根据学生的学习情况，及时进行评价和反思，对今后教学提出改进建议。
七、拓展延伸
学生可自行探究其他函数的单调性，如三角函数、指数函数等，进一步提升应用函数的单
调性解决问题的能力。
3.1.2函数的单调性(2课时)高一数学同步精讲课件(人教B版2019必修第一册)
故a>-3.
探究提高
要注意函数思想在求函数值域中的运
用,(1)中用函数单调性求函数的最小值;(2)中用函
数的最值解决恒成立问题.在(2)中，还可以使用分
离参数法，要使x2+2x+a>0在[1,+∞)上恒成立,
只要a>-x2-2x=-(x+1)2+1恒成立，由二次函数
判断1：函数 () = 2 在
是单调增函数；(×)
判断2：定义在上的函数()满足(2) > (1) ，则函数() 在R
上是增函数； (×)
判断3：函数 =
在(−∞, )和(0, +∞)上单调递减
1
在定义域(−∞, 0)
∪ (0, +∞)上单调递减. (×)
即时训练:
如下图所示的函数，在[-6，-4]上是增函数，在[-4，-2]上是减函数，
在[-2，1]上是 增 函数，在[1，3]上是 减
函数，在[3，6]
上是 增
函数.单调增区间是 [−6, −4]和[−2,1]和 [3,6] ，单调
[−4, −2]和[1,3].
减区间是
.
在多个区间上单调性相同，
一般用“和”“，”连接
例1 求证：函数() = −2在上是减函数.
取值
【解析】
∴f(x)在区间[1,+∞)上为增函数，
7
∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=• .
2
(2)在区间[1,+∞)上f(x)>0恒成立
x2+2x+a>0恒成立.
3.2.1函数的单调性(第二课时) 高一数学 精品 课件(人教A版2019必修第一册)
.
解：由题意知函数 f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,
又 f(m-1)<f(2m-3),
-1>2 -3,
所以 -1< -1<1, 解得 1<m<2.
-1<3-2 < 1,
故实数 m 的取值范围是(1,2).
( 1)-f( 2 )
<0(x1≠x2),若
1 2
概念讲解
练习：已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数,且g(t)>g(1-3t),求t的取值范围.
y
解：由函数图像可知，函数的单调递减区间
是(-∞,-1]
1
-1 O
x
概念讲解
注意:
(1)函数在某个区间上单调递增(减),但是在整个定义域上不一定都是单调递增
1
(减).如函数 = ( ≠ 0)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递减,但是在整个定义
域上不具有单调性.
(2)当一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接,而应该用
第 三 章 函数的概念及其表示
3.2.1
函数的单调性（第二课时）
人教A版2019必修第一册
目录
教学目标
1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单调
性.（数学抽象）
2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.（逻辑推理）
3.会求一些具体函数的单调区间.（数学运算）
解：由题设知，当 x<1 时，f(x)单调递减；当 x≥1 时，f(x)单调递增，x＝1 为
3
1
1
1
1＋
1－
1 1 2
图象的对称轴，所以 f 2 ＝f
江苏省常州市西夏墅中学高一数学 单调性2教学案 苏教版
单调性2学习目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．课前预复习：1．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有．2．用单调性求函数的最值的要求是什么？问题解决：一、问题情境1．情境．（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y ＝f (x )的定义域为A ．若存在x 0∈A ，使得对任意x ∈A ， f (x )≤f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)．若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，当a ＞0时，函数有最小值；当a ＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y ＝f (x )的定义域是[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之，当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值． 练习反馈：例1、求出下列函数的最小值：（1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x，x ∈[1，3]．变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）将y ＝1x的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0，10]上的最大值和最小值．例2、求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0，4]上的最小值． 课堂小结：利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．课后巩固：1.已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明f(x)在x＝c时取得最大值．变式：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈ [a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明f(x)在x＝c时取得最小值．2.如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．3.求下列函数的值域：（1）yx∈[0，3]；（2） y＝11x-，x∈[2，6]；（3）y（4）y＝11(1)x x--．学习反思：。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
人教版高一数学《函数的单调性判断》教案
人教版高一数学《函数的单调性判断》教案一、教学目标1.理解函数的单调性的概念和判断方法；2.掌握函数的单调递增和单调递减的定义和判断方法；3.能够在实际问题中应用函数的单调性进行解题。
二、教学重点1.函数的单调性的概念和判断方法；2.单调递增和单调递减的定义和判断方法。
三、教学内容1. 函数的单调性概念函数的单调性是指函数在定义域上的值随自变量的增减而增加或减少的特点。
2. 单调递增和单调递减•单调递增：若函数f(x)在区间[a, b]上满足对任意的x₁, x₂ ∈ [a, b]，若x₁ < x₂，则f(x₁) ≤ f(x₂)。
即函数在区间内的值随自变量的增加而递增。
•单调递减：若函数f(x)在区间[a, b]上满足对任意的x₁, x₂ ∈ [a, b]，若x₁ < x₂，则f(x₁) ≥ f(x₂)。
即函数在区间内的值随自变量的增加而递减。
3. 单调性的判断方法•对于定义在区间内的连续函数，可以通过函数的导数来判断函数的单调性。
•若导数f’(x) > 0，则函数在该区间内单调递增。
•若导数f’(x) < 0，则函数在该区间内单调递减。
•若导数f’(x) = 0，则函数在该点可能存在极值点，需要进一步分析。
4. 实际问题中的应用函数的单调性在实际问题中有着广泛的应用。
例如：•在经济学中，需要判断某种商品的需求函数是否增长或下降；•在生物学中，需要判断某种物种的数量随时间变化的趋势；•在物理学中，需要判断某种物质的温度随时间的变化趋势。
四、教学步骤1. 引入通过引入实际问题，让学生了解函数的单调性在实际问题中的应用，并引出课堂主题。
2. 讲解单调性的概念和判断方法通过定义和例题的讲解，让学生理解单调递增和单调递减的概念和判断方法。
3. 案例分析通过给定的实例，让学生应用所学知识进行单调性的判断。
4. 练习演练组织学生进行相关题目的练习，加强对单调性判断方法的掌握。
5. 拓展应用通过拓展问题的讨论，让学生进一步理解函数的单调性在实际问题中的应用。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
高一数学《函数的单调性与极值》函数分析教案
高一数学《函数的单调性与极值》函数分析教案一、教学目标1. 掌握函数的单调性与极值的概念及其判定方法；2. 理解函数单调性与极值的几何含义；3. 能够应用函数的单调性与极值解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的单调性a. 单调增函数的定义与判定方法；b. 单调减函数的定义与判定方法；c. 单调性的几何含义。
2. 函数的极值a. 极大值与极小值的定义与判定方法；b. 极值的存在性与计算方法；c. 极值的几何含义。
三、教学过程1. 导入引入函数单调性与极值的概念，提出学生对函数单调性与极值的理解与疑惑。
2. 理论讲解a. 函数的单调性i. 单调增函数的定义与判定方法- 若对于定义域内的任意两个实数x₁和x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)，则函数f(x)在该区间上是单调增的；- 判断方法：函数的导数是否大于零。
ii. 单调减函数的定义与判定方法- 若对于定义域内的任意两个实数x₁和x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)>f(x₂)，则函数f(x)在该区间上是单调减的；- 判断方法：函数的导数是否小于零。
iii. 单调性的几何含义- 单调增函数的图像在坐标系中逐渐上升；- 单调减函数的图像在坐标系中逐渐下降。
b. 函数的极值i. 极大值与极小值的定义与判定方法- 设函数f(x)在x₀处连续，且在x₀的某个去心邻域内，对任意x≠x₀有f(x)≤f(x₀)，则f(x₀)称为函数的极大值；- 设函数f(x)在x₀处连续，且在x₀的某个去心邻域内，对任意x≠x₀有f(x)≥f(x₀)，则f(x₀)称为函数的极小值；- 判断方法：求解导数为零的点，并进行二阶导数判定。
ii. 极值的存在性与计算方法- 函数在闭区间上连续，则函数在该区间上必有最大值和最小值；- 极值的计算方法：求解导数为零的点，并判断边界值是否为极值点。
iii. 极值的几何含义- 极大值对应函数图像的山峰顶点；- 极小值对应函数图像的山谷底点。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
函数单调性教案函数单调性教学设计（6篇）为你细心整理了6篇《函数的单调性教学设计》的范文，但愿对你的工作学习带来帮忙，盼望你能喜爱！固然你还可以在搜寻到更多与《函数的单调性教学设计》相关的范文。
《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的单调性2
一．课题：
二．教学目的：1. 进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间；
2. 会应用单调性解题。
三．教学重点、难点：复合函数的单调区间
四．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．单调函数的概念
2．练习：证明)1,0(是函数x
x y 1+=的单调递减区间。
（二）新课讲解：
1．例题分析：
例1．判断下列函数的单调区间：21x
y = 解：令2x t = （0>t ） t
y 1=在),0(+∞上为减函数 而2
x t =在)0,(-∞上为减函数，在),0(+∞上是增函数 ∴21x
y =在)0,(-∞上为增函数，在),0(+∞上为减函数。
说明：复合函数的单调性的判断：
设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]
y f g x =在],[b a 上也是单调函数。
①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单
调性相同。
即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。
也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）
练习：（1）函数24x y -=
的单调递减区间是 ，单调递增区间为 ．
（2）541
2+-=x x y 的单调递增区间为 ．
例3．讨论函数21)(++=x ax x f )2
1(≠a 在),2(+∞-上的单调性。
解：设12x -<<2x ， 2
212212)(+-+=+-++=x a a x a a ax x f
∴)(2x f )(1x f -)221()221(12+-+-+-+=x a a x a a )2
121)(21(12+-+-=x x a 1221(12)(2)(2)x x a x x -=-⋅
++ 又 12x -<<2x ， ∴0)
2)(2(1221<++-x x x x ∴ 当021>-a ，即2
1<a 时，)(2x f )(1x f <， 当021<-a ，即2
1>a 时，)(2x f )(1x f >， 所以，当21<a 时， 2
1)(++=x ax x f 在),2(+∞-为减函数； 当21>a 时， 2
1)(++=x ax x f 在),2(+∞-为增函数。
例4．（1）已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，求实数a 的
取值范围；
（2）已知2)1(2)(2
+-+=x a x x f 的单调递减区间是]3,(-∞，求实数a 的取值
范围。
解：（1）原二次函数的对称轴为a x -=1，
又因为该函数开口向上，
所以，由题意得：a -≤13， 即2-≤a ．
（2）由题意得： 13a -= 即2a =-．
练习：函数12)(2+-=ax x x f 在)1,(-∞上是减函数，求a 的取值范围。