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四川省2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

高2023级高一上期期中考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是（）A.0x ∀≤，210x x ++>B.0x ∃>，210x x ++≤C.0x ∃≤，210x x ++>D.0x ∀>，210x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是“0x ∃>，210x x ++≤”．故选：B ．2.已知集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则集合B 中元素个数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件分析a ，b 取值即可判断作答.【详解】集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则当a b =时，有0a b -=，当a b >时，1a b -=或2a b -=，当a b <时，1a b -=-或2a b -=-，所以{2,1,0,1,2}B =--，集合B 有中5个元素.故选：A3.已知集合{{},2,1,0,1,2A xy B ===--∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1-- C.{}1,2 D.{}2,1,0--【答案】B【解析】【分析】求出集合A ，计算与集合B 的交集即可.【详解】由题意可得{}{}101A xx x x =-≥=≤∣∣，则{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：B.4.已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A.A B ⊆ B.B A⊆ C.A B= D.AB【答案】C 【解析】【分析】由{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，知集合A 与集合B 都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合{}|21,Z A x x k k ==+∈，集合{}|21,Z B x x k k ==-∈，所以集合A 与集合B 都是奇数集，所以A B =，故选：C.5.13x -<<成立的必要不充分条件可以是（）A.24-<<xB.12x -<< C.02x << D.04x <<【答案】A 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为{}|13x x -<<是{}|24x x -<<的真子集，所以24-<<x 是13x -<<成立的一个必要不充分条件，A 正确；因为{}|12x x -<<是{}|13x x -<<的真子集，所以12x -<<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，B 错误；因为{}|02x x <<是{}|13x x -<<的真子集，所以02x <<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，C 错误；因为{}|04x x <<与{}|13x x -<<不存在包含关系，所以04x <<是13x -<<成立的既不充分也不必要条件，D 错误；故选：A.6.已知01x <<，则1441x x+-的最小值为（）A.252B.254C.9D.12【答案】B 【解析】【分析】将代数式1441x x +-与()1x x +-相乘，展开后利用基本不等式可求出1441x x+-的最小值.【详解】因为01x <<，则011x <-<，所以，()1117141414144144x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭172544≥+，当且仅当144101xx x x x -⎧=⎪-⎨⎪<<⎩时，即当15x =时，等号成立，故1441x x +-的最小值为254.故选：B.7.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集是（）A.()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意知12,2--是20ax bx c ++=的两根，得到5,2b a c a ==，代入到20cx bx a -+>中解不等式即可.【详解】解：由不等式20ax bx c ++<的解是<2x -或12x >-，12,2--是20ax bx c ++=的两根，则a<0，且()112,2122b c a a ⎛⎫-=--=-⨯-= ⎪⎝⎭，即5,2b ac a ==，∴不等式20cx bx a -+>可化为：2502ax ax a -+>，即25102x x -+<，化简得()()2120x x --<，解得122x <<，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 取值范围是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.[)(]2,00,2-U D.[][)2,02,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.【详解】∵定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，(2)0f ∴-=，且在[0,)+∞上单调递增，()0xf x ∴≥，可得0()0x f x >⎧⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，即2x ≥或20x -≤<或0x =，即[][)2,02,x ∈-⋃+∞.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x = B.()f x x =与()g x =C.()2f x x =与()g x = D.()221f x x x =--与()221g t t t =--【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，对于函数()f x =，则320x -≥，可得0x ≤，对于函数()g x =20x -≥，可得0x ≤，所以，函数()f x 、()g x 的定义域均为(]0-∞，，()f x ==-A 选项中的两个函数不相等；对于B 选项，函数()f x x =与()g x =R ，但(),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，两个函数的对应关系不相同，所以，B 选项中的两个函数不相等；对于C 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，()()2g x x f x ===，C 选项中的两个函数相等；对于D 选项，函数()221f x x x =--与()221g t t t =--的定义域均为R ，且这两个函数的对应关系也相同，D 选项中的两个函数相等.故选：CD.10.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD 【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ；【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1- ，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x x =-，即()f x =当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确；对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上不是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1- ，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11.已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式2y x >-的解集为()1,3，则（）A.a<0B.方程20ax bx c ++=的两个根是1，3C.42b a =-- D.若方程60y a +=有两个相等的根，则实数15a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，进而得a<0，42b a =--，3c a =，再根据于x 的方程60y a +=有两相等的根即可得15a =-.，进而得答案.【详解】解：由于不等式2y x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则a<0．由题意可知，1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由根与系数的关系得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，所以42b a =--，3c a =，所以()2423y ax a x a =-++．由题意知，关于x 的方程60y a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()224236aa ∆=-+-⎡⎤⎣⎦()()102220a a =+-=，因为a<0，解得15a =-．故选：ACD ．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能力，是中档题12.设正实数x ，y 满足2x ＋y ＝1，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值为9C.4x 2＋y 2最小值为12D.+最大值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式求xy 的最大值可判断A ；将()21212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，再利用基本不等式求最值可判断B ；由()222424x y x y xy +=+-结合xy 的最大值可判断C；由22x y +=++结合xy的最大值可求出2的最大值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A，21x y +=≥Q ，18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D ，2212x y +=++≤+=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}2450A x x x =--=，集合{}210B x x =-=，则A B ⋃=________.【答案】{}1,1,5-【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求出集合A B ⋃.【详解】因为{}{}24501,5A x x x =--==-，{}{}2101,1B x x =-==-，因此，{}1,1,5A B =- .故答案为：{}1,1,5-.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++-+++204386=-+，172=（人)．故答案为：17215.函数()2224x f x x =+的值域为__________.【答案】[)0,2【解析】【分析】令2224x y x =+，可得出242y x y =--，由20x ≥可得出关于y 的不等式，解出y 的取值范围，即可得出函数()f x 的值域.【详解】令2224x y x =+，可得2242yx y x +=，可得()224x y y -=-，即242y x y =--，由2402y x y =-≥-，可得02yy ≤-，解得02y ≤<，所以，函数()2224x f x x =+的值域为[)0,2.故答案为：[)0,2.16.已知()()()223f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =_____.【答案】36-【解析】【分析】分析可得()()2050f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()f x 的解析式，代值计算可得出()3f 的值.【详解】由230x x +=，可得3x =-或0x =，则()()300f f -==，对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以，()()200f f ==，()()530f f =-=，所以，()()()()2104205402550f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，解得710a b =-⎧⎨=⎩，所以，()()()()()()223710325f x x xxx x x x x =+-+=+--，则()()()()()()()()()22232225253f x x x x x x x x x f x -=--+----=--+=，合乎题意，因此，()()3312636f =⨯⨯-⨯=-.故答案为：36-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,（1）若4m =，求A B ⋃；（2）若B A B =I ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|27A B x x ⋃=-≤≤;（2）(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B A ⊆，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}{}|25,|27A x x A B x x =-≤≤∴=-≤≤ ；【小问2详解】,B A B B A =∴⊆ ，当B =∅时，满足题意，此时121m m +-＞，解得2m ＜；当B ≠∅时，21215121m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，∴实数m 的取值范围为(],3-∞.18.（1）对任意R x ∈，关于x 的不等式23x ax a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）存在1x <，关于x 的不等式23x ax a ++≤有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}62a a -≤≤（2）{}2a a ≥【解析】【分析】(1)根据给定条件借助0∆≤即可求得实数a 的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详解】因对任意R x ∈，不等式23x ax a ++≥恒成立，则230x ax a ++-≥对任意R x ∈恒成立，于是得：()2430a a ∆=--≤，解得62a -≤≤，所以实数a 的取值范围是{}62a a -≤≤.【小问2详解】当1x <时，222(1)2(1)443(1)3(1)211x x x ax a a x x a x x x ---+++≤⇔-≥+⇔≥=-+---，因存在1x <，不等式23x ax a ++≤有实数解，则存在1x <，不等式4(1)21a x x ≥-+--成立，当1x <时，10x ->，则4(1)2221x x -+-≥=-，当且仅当411x x -=-，即=1x -时取“=”，于是得2a ≥，所以实数a 的取值范围是{}2a a ≥.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x＋y 的最小值．【答案】（1）4；（2）92【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y+=又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy 的最小值.(2)由题得x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y 的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y +=又x＞0，y＞0，则2＝41x y +≥2xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy 的最小值为4.(2)由(1)知412x y+=则x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)＝1452x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥19522⎛+≥ ⎝当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y 的最小值为92.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把x y +化成x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间()2,2-上单调递增；（3）若()()1120f a f a ++->，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()24xf x x =+（2）证明见解析（3）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质()()f x f x -=-求得b ，再由12217f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得a ，由此可得()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到()()121f a f a +>-，再利用（2）中结论去掉f 即可求解；特别强调，去掉f 时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知()()f x f x -=-，2244ax b ax b x x -++∴=-++，即ax b ax b -+=--，0b ∴=，()24ax f x x ∴=+，又12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1a ∴=，()24x f x x ∴=+.【小问2详解】()12,2,2x x ∀∈-，且12x x <，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，1222x x -<<<Q ，21120,40x x x x ∴->-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递增.【小问3详解】因为()f x 为奇函数，所以由()()1120f a f a ++->，得()()()11221f a f a f a +>--=-，又因为函数()f x 在区间()2,2-上单调递增，所以2122212121a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩，解得3113222a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩，故112a -<<，所以实数a 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭21.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x 的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(-⨯=万套)，于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元)，所以书商所获得的总利润为()510032340(⨯-=万元)．【小问2详解】每套丛书售价定为x 元，由150.100x x ->⎧⎨>⎩得0150x <<，设单套丛书的利润为P 元，则10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，120100≤-=，当且仅当100150150x x -=-，即140x =时等号成立，即当140x =时，max 100P =，所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．22.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】，2]；（2）g(m)＝12,211,22222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪≤-.【解析】【分析】(1)由1010xx+≥⎧⎨-≥⎩解不等式可得函数的定义域，先求得()22f x=+⎡⎤⎣⎦，结合01≤≤，可得()224f x≤≤⎡⎤⎣⎦，结合()0f x≥即可得到函数()f x的值域；(2)令()f x t=，可得()21,22F x mt t m t⎤=+-∈⎦，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+≥⎧⎨-≥⎩得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2，且∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，即函数，2]．(2)令f(x)＝t，则t2t2－1，故F(x)＝m(12t2－1)＋t＝12mt2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m，即m≤－2时，函数，1m≤2，即－2<m≤－时，g(m)＝h(－1m)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,211,2222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。

2024-2025学年上期高一年级期中考试数学试题

2024-2025学年上期高一年级期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置。

2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走。

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若集合,集合,,则A ∪(C U B )=（）A ．B ．C ．D ．2．“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，（）A ．B ．C ．D ．15．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．6．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B ={}2{}1,3{}1,2,4{}1,2,302x <<13x -<<0a b >>d c <0ac bd >>ac bd >a c b d +>+0a cb d +>+>211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩((2))f f =15-151-()()01f x x =-2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭s t数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t 为（）年．A ．7B ．8C ．9D ．107．已知函数，且，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f (x )={1, x ∈Q0, x ∈C R Q 被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的四个结论中，正确的个数是( )个.①函数偶函数；②函数的值域是；③若且为有理数，则对任意的恒成立；④在图象上存在不同的三个点，，，使得∆ABC 为等边角形. A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的有（）A ．命题“，”的否定是“，”B ．若，则C ．命题“，”是假命题D ．函数是偶函数，且在上单调递减.10．下列选项中正确的有（）A ．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为B ．与表示同一函数C ．函数的值域为224098s t t =-+-()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-R Q ()f x ()f x ()f x {}0,10T ≠T ()()f x T f x +=x R ∈()f x A B C 1x ∀>20x x ->1x ∃≤20x x -≤a b >22ac bc ≥Z x ∀∈20x >21y x =()0,∞+()f x ()()98f f x x =+()f x ()34f x x =--||()x f x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-≤⎩()2f x x =+(,4]-∞D ．定义在上的函数满足，则11．下列命题中正确的是（）A ．若，，，则B ．已知，，，则的最小值是C ．若，则的最小值为4D ．若，，，则的最小值为三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．已知集合，若，则实数13．已知函数，则的单调增区间为14．若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P .已知函数具有性质P ，则不等式的解集为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，．(1)当时，求，，A ∩(C R B )； (2)若，求实数m 的取值范围．16．已知关于x 的不等式的解集为．(1)求m ，n 的值；(2)正实数a ，b 满足，求的最小值．R ()f x 2()()1f x f x x --=+()13x f x =+0a >0b >21a b +=ab 0a >0b >32a b +=12a b a b+++20ab >4441a b ab ++0a >0b >31132a b a b+=++2+a b 165{}21,2,1A a a a =---1A -∈a =()2f x x x x =-+()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x ()f x 1x 2(0,)x ∈+∞12x x ≠x f x x f x x x -<-211212()()0()f x ()f x 2(4)(2)2f x f x x --<+{}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-4m =A B ⋂A B A B B = 2200x mx --<{}2|x x n -<<2na mb +=115a b+17．已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围．18．已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)用定义证明：函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数(1)证明：，并求函数的值域；(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.①求；②求满足的所有实数.()()2157m f x m m x -=-+()f x ()()3g x f x ax =--[]1,3a ()31x f x x x =++()f x ()f x ()0,∞+x ()()2310f ax ax f ax ++-≥x a ()()f x g x ==()()222f x g x =+()f x a ()()()x x h f g x a =-()m a ()m a ()1m a m a ⎛⎫= ⎪⎝⎭a。

河南省郑州市外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试物理试卷(含答案)

郑州外国语学校2024—2025学年高一上期期中考试试卷物理（75分钟100分）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得4分，选错得0分）1．自然界中某量D 的变化可记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，两者之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。

则对于此定义的理解，下列说法正确的是（）A ．变化率是描述相关量变化快慢的物理量B ．某量D越大，则其变化率也越大C ．由可知，位移变化越大，则速度v 越大D ．由可知，加速度即为速度变化率，故加速度越大，则速度变化越大2．“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。

破冰船前行过程中，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．一质量为m 的“心形”吊坠穿在一根不计重力的光滑细线上，吊坠可沿细线自由滑动。

某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图所示，已知细线与竖直方向夹角为，重力加速度为g ，则细线上的拉力大小为（）A ．B ．C ．D ．D ∆t ∆D t ∆∆D t ∆∆x v t∆=∆x ∆v a t∆=∆θ2sin mgθ2cos mgθsin 2mg θcos 2mg θ4．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。

下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是（）A ．B ．C ．D ．5．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度分别为v 和，通过段的时间是t ，则下列说法错误的是（）A ．经过中间时刻的速度是B．前时间通过的位移与后时间通过的位移之比为C ．前时间通过的位移比后时间通过的位移少D ．经过中间位置的速度是6．如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P ，最低点为Q 。

现有两个轻弹簧1、2的一端均栓接在大圆环P点，另一端分别栓接M 、N 两小球，两小球均处于平衡态。

高一上期数学知识点归纳总结

高一上期数学知识点归纳总结高一上学期数学知识点归纳总结高一上学期的数学课程是学生们进入高中数学学习的重要一段时间。

这个学期主要涵盖了数学的基础知识和概念，为以后的学习打下了坚实的基础。

本文将对高一上学期的数学知识点进行归纳总结，以帮助同学们回顾和巩固所学的内容。

一、数与代数高一数学的开篇是数与代数。

首先是整数、有理数和实数的概念及基本运算；接着是绝对值与距离的应用；然后是指数与根式的运算，包括指数律和根式的乘方开方运算；最后是无理数的概念与运算。

通过这些学习，同学们对数的概念和运算法则有了更深入的了解。

二、图形与几何图形与几何是高一上学期数学的又一重要知识点。

首先是平面几何的基础知识，如点、线、面、角的概念与性质；接着是线段、角、圆的关系及其应用；然后是平面直角坐标系与二维坐标变换；最后是一元二次方程与二次函数的图像与性质。

通过这些学习，同学们可以更好地理解图形的构成和性质。

三、函数与方程函数与方程也是高一上学期的重要内容。

首先是函数的概念、性质和表示法；接着是常用函数的图像与性质，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数等；然后是复合函数、反函数和函数方程的求解；最后是一元一次方程组的解法。

通过这些学习，同学们对函数与方程的理解将更加深入。

四、三角函数三角函数是高中数学的一大难点，也是高一上学期的重要内容。

首先是三角函数的概念与性质，包括正弦、余弦和正切函数等；接着是三角函数的图像与性质；然后是三角函数的基本关系式和恒等变换；最后是解三角方程和应用问题的解法。

通过这些学习，同学们可以更好地掌握三角函数的概念和运用。

五、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高一上学期数学的最后一个知识点。

首先是数列的概念与性质，包括等差数列和等比数列；接着是数列的通项公式与求和公式；然后是数学归纳法的概念与应用；最后是数列与方程的联系与应用。

通过这些学习，同学们可以更好地理解数列的特点和求解方法。

高一上学期的数学知识点归纳总结到此结束。

四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)

绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷含答案

2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科（答案在最后）命题人：考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,1,2,3M =-，{}|114N x x =-<-≤，则M N = （）A.{}2,0,1,2,3- B.{}2,0,1- C.{}0,1,2,3 D.{}20-，【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可．【详解】因为{}2,0,1,2,3M =-，{}|32N x x =-≤<，所以{}2,0,1M N ⋂=-.故选：B 2.函数0()(3)f x x =+的定义域是（）A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(3,3)-∞-- C.(,3)-∞- D.(,3)-∞【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由0()(3)f x x =+，则3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解得3x <且3x ≠-，所以函数的定义域为(,3)(3,3)-∞-- 故选：B3.已知p ：223x x +=，q ：2x =，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】解方程223x x +=和2x =，根据充分条件、必要条件即可求解.【详解】由223x x +=，得1x =-或3x =，由2x =，得3x =或0x =，因为1x =-或3x =成立推不出3x =或0x =成立，反之也不成立，所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.故选：D4.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()3xf xg x +=，则()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得()()3xf xg x --=，即可求解()f x 解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xf xg x +=得：()()3xf xg x --+-=，即()()3xf xg x --=，由()()()()33xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：()332x x f x -+=，由33122x x -+≥=，排除BC ．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D ．故选：A5.函数y =）A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(),1-∞ C.[)4,+∞ D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可求解.【详解】2540x x -+≥，即(4)(1)0x x --≥，解得4x ≥或1x ≤，令254t x x -=+，则254t x x -=+的对称轴为5522x -=-=，254t x x ∴=-+在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增，又y =是增函数，y ∴=在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增.故选：B.6.若函数()2,142,12x ax x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞B.(2,8)- C.10,83⎛⎫⎪⎝⎭D.10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据条件，要使函数是R 上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，所以1240214+22aaa a ⎧-≤⎪⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-⎪⎩，解得：1083a ≤<，故选：D .7.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()41f =，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当()0,1x ∈时，()0f x <.则()()31263f x f x ++-≤的解集为（）A.(]0,4 B.(]3,5 C.()3,6 D.[)4,5【答案】B 【解析】【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.【详解】设()34,0,x x ∞∈+且34x x <，对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+即()()()f xy f x f y -=，∴()()3344x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,340x x << ，3401x x ∴<<，又当()0,1x ∈时,()0f x <，()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭,()f x \在()0,∞+上是增函数，令124x x ==,则()()()16442f f f =+=,令14x =,216x =，则()()()644163f f f =+=，()()()3126364f x f x f ∴++-≤=，结合()f x 的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是增函数，又()()()1212f x x f x f x ⋅=+恒成立，()()()312664f x x f ⎡⎤∴+⋅-≤⎣⎦，()()310260312664x x x x +>⎧⎪->∴⎨⎪+-≤⎩(]3,5x ∴∈，∴不等式的解集为(]3,5，故选：B .8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】确定数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，变换得到13a g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25b g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1c g =-，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，即()()()121212120,f x f x x x x x x x ->≠-，故函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()f x 是R 上的奇函数，故()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，1113333a f g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，522255b f g ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()111c f g g ===-.12135->->-，故a b c >>.故选：A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.至少有一个实数x ，使210x +=B.“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C.命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D.“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件【答案】BD 【解析】【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.10.已知正实数,x y 满足22x y +=，则下列说法不正确的是（）A.3x y +的最大值为174B.42x y +的最小值为2C.2xy 的最大值为2D.211x y+的最小值为2【答案】AC 【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC ，利用乘“1“法即可判断D ，利用二次函数的性质可求解A.【详解】对于A ，因为22x y +=，所以22x y =-，因为,x y 为正实数，所以220y ->，解得：0<<y ，2231732324x y y y y ⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质可知3x y +的无最大值，故A 错误；对于B ，22422(22x y x y ++≥⨯=，当且仅当21x y ==时取等号，故B 正确；对于C ，22212x y xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21x y ==时取等号，所以2xy 的最大值为1，故C 错误；对于D ，因为22x y +=，所以2122x y +=，222222111111=1=12222x y y xx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222≥+=+⨯=，当且仅当2222y xx y=，即21x y ==时取等，故D 正确.故选：AC .11.给出定义：若()1122m x m m -<≤+∈Z ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（）A.函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.函数()y f x =是偶函数C.函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增D.函数()y f x =图象关于直线()2kx k =∈Z 对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<≤+即{}11,22x x -<-≤所以{}10,2x x ≤-≤故函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎣⎦，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2kx k =∈Z 对称，D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f =__________.【答案】3【解析】【分析】将5x =代入分段函数中即可得出答案.【详解】因为()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，所以()()()()()55233211223f f f f f =-==-==-++=.故答案为：3.13.已知函数()1f x xx=+，计算()()()()1111122024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________．【答案】2024【解析】【分析】先求出1()()f x f x+，再观察所求，倒序相加即可得解.【详解】由()1xf x x=+，得111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++，所以111()()()(1)(1)(2)(2024)202420232f f f f f f f ++++++++ 111[((2024)][()(2023)][()(2)][(1)(1)]202420232f f f f f f f f =++++++++ 11112024=++++= .故答案为：2024.14.下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.①若1x <-，则11x x ++的最大值为2-②当0x ≥时，函数21244x y x x +=++的最大值为1③若正数,x y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为83④若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+【答案】③④【解析】【分析】对①：借助基本不等式计算可得；对②：借助整体思想可得()12211y x x =+++，再利用基本不等式计算即可得；对③：由23x y xy +=可得12133y x+=，再借助基本不等式中“1”的活用计算即可得；对④：由11a b a b+=+可得1ab =，再通分后借助基本不等式计算即可得.【详解】对①：由1x <-，则10x -->，故()()11111311x x x x +=---+-≤-=-+---当且仅当()111x x --=--，即2x =-时，等号成立，即11x x ++的最大值为3-，故①错误；对②：()()22111122444212211x x y x x x x x ++===≤+++++++，当且仅当0x =时，等号成立，故函数21244x y x x +=++的最大值为14，故②错误；对③：由23x y xy +=，故2121333x y xy y x+=+=，又,x y 为正数，故()12224482233333333x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当423x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为83，故③正确；对④：若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+由11a b a b +=+，则11a b a b b a ab--=-=，又,a b 为不相等的正实数，故1ab =，则11888a b a b a b a b ab a b a b+++=+=++≥+++当且仅当1a =+，1b =-或1a =-，1b =+时，等号成立，故④正确.故答案为：③④.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.15.（1）求值：110340.064(π)(16)--++；（2）已知()112230a aa -+=>，求值：12222a a a a --++++.【答案】（1）8π5-；（2）949【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；（2）由()112230a aa -+=>平方可得1a a -+的值，再对1a a -+平方可得22a a -+的值，代入即可得出答案.【详解】（1）110340.064(π)(16)--++()1313442123π5⎡⎤⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212π35=-++-8π5=-（2）()112230a a a -+=> ，21112227,a a a a --⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭()2221247,a a a a --+=+-=12229.249a a a a --++∴=++16.设全集U =R ，集合{}{}02,123A x x B x a x a =<≤=-<<+.（1）若2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}07A B x x ⋃=<<，(){}01U A B x x ⋂=<≤ð（2）(],4-∞-【解析】【分析】（1）得到集合B 后，结合并集定义即可得A B ，结合交集与补集定义即可得()U A B ⋂ð；（2）由A B B = 可得B A ⊆，分B =∅及B ≠∅计算即可得解.【小问1详解】当2a =时，{}17B x x =<<，则{}07A B x x ⋃=<<，{1U B x x =≤ð或}7x ≥，故(){}01U A B x x ⋂=<≤ð；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，若B =∅，则231a a +≤-，即4a ≤-，若B ≠∅，则232410a a a +≤⎧⎪>-⎨⎪-≥⎩，无解；综上，当A B B = 时，a 的取值范围是(,4ù-¥-û.17.已知函数2()()2f x x a b x a =-++.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|12}x x <<，求,a b 的值；（2）当2b =时，（i ）若函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；（ii ）解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）（i ）6a ≤-；（ii ）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把2b =代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，于是得322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以12a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2f x x a x a =-++，（i ）函数()f x 的对称轴为22a x +=，因函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，则222a +≤-，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-；（ii ）不等式为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >，当2a =时，解得2x ≠，当2a >时，解得2x <或x a >，综上可知，当2a <时，不等式的解集为(,)(2,)a -∞⋃+∞，当2a =时，不等式的解集为(2)(2,)-∞⋃+∞，，当2a >时，不等式的解集为(2)(,)a -∞⋃+∞，.18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+->⎪-⎩（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩，所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-+->⎪-⎩；【小问2详解】当020x <≤时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x ≤时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x ⎡⎤=-+-=--++⎢⎥--⎣⎦，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x ⎡⎤=--++≤-⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.19.已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x =．（1）求,a b 的值;（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,求实数k 的取值范围;（3）若()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==（2）(],1-∞（3）()0,∞+【解析】【分析】(1)根据()g x 的函数性质,即可判断()g x 在[]2,3上单调性,即有()()21,34g g ==,解出,a b 即可;(2)根据(1)中结论,代入题中,先对式子全分离,再用换元求出其最值即可得出结果;(3)将(1)中结论,代入题中式子,令()21xh x t =-=,根据图像变换画出函数图象,根据()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根及()h x 图象性质可知,只需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =成立即可,根据二次函数根的分布问题,分别列出不等式解出即可.【小问1详解】解:由题知()()211g x a x b a =-++-,因为0a >,所以()g x 为开口向上的抛物线,且有对称轴为1x =,所以()g x 在区间[]2,3上是单调增函数,则()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即11414a b a a b a ++-=⎧⎨++-=⎩,解得1,0a b ==;【小问2详解】由(1)得()221g x x x =-+,则()12f x x x =+-,因为()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,即[]1,1x ∃∈-,使得12222x x x k +-≥⋅成立,因为20x >,所以有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭成立,令12x t =,因为[]1,1x ∈-,所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1,22t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得221k t t ≤-+成立,只需()2max 21k t t ≤-+即可,记()()22211h t t t t =-+=-,因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得()()max 21h t h ==,所以k 的取值范围是(],1-∞;【小问3详解】因为()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同实数解,即()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,令()21x h x t =-=,则()0,t ∈+∞,则()h x 图象是由2x y =图象先向下平移一个单位,再将x 轴下方图像翻折到x 轴上方,画出函数图象如下:根据图像可知,一个()h x 的函数值,最多对应两个x 值,要使()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,则需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =,记()()()23221m t t k t k =-+++,当101t <<,21t >时,只需()()021010m k m k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩,解得0k >,当101t <<,21t =,只需()()021********m k m k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,解得不存在,故舍去,综上:实数k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】方法点睛:本题考查函数与方程的综合问题,属于中难题,关于方程根的个数问题的思路有:(1)对方程进行整体换元;(2)根据换元的对象,由图像变换,画出其图象;(3)根据方程根的个数,分析函数值的取值范围及二次方程根的个数;(4)利用二次函数根的分布问题进行解决即可.。

高一数学上期知识点归纳总结

高一数学上期知识点归纳总结一、直线与平面1. 平行线和垂直线的性质- 平行线的判定条件- 垂直线的判定条件- 平行线和垂直线之间的关系2. 直线与平面的位置关系- 直线与平面的交点情况- 直线和平面的夹角- 直线和平面的垂直关系3. 平面与平面的位置关系- 平面与平面的交线- 平面与平面的夹角二、向量与立体几何1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的运算法则- 向量的数量积和夹角2. 空间图形的投影- 点在直线上的投影- 点在平面上的投影- 空间直线在平面上的投影 - 空间曲线在平面上的投影3. 空间中的距离和角- 点到直线的距离- 点到平面的距离- 直线与直线的距离- 直线与平面的角度三、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的初等变换- 函数的增减性和奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 一次函数与二次函数方程的求解3. 指数函数与对数函数- 指数函数的图像与性质- 对数函数的图像与性质- 指数方程和对数方程的求解四、几何证明与应用1. 几何证明的基本方法- 直接证明法- 反证法- 数学归纳法2. 几何应用题- 尺规作图- 三角形的性质与判定- 圆的性质与判定3. 合理利用几何知识解决实际问题- 模型的建立与问题的分析- 利用几何知识解决实际问题的步骤总结：高一数学上期的知识点归纳了直线与平面、向量与立体几何、函数与方程以及几何证明与应用等方面的内容。

通过深入理解和掌握这些知识点，我们能够更好地应对数学学习中的各种问题和应用题。

在下一学期，我们将进一步拓展数学知识，继续提升数学能力。

高一上期学习计划和目标

高一上期学习计划和目标随着高一上学期的开始，我将面临更加严峻的学习压力和更加复杂的学科内容。

为了应对这些挑战，我制定了以下学习计划和目标，希望能够在这个学期中取得更好的成绩。

一、语文在高一上学期，语文学科内容将更加深入和拓展，我将从原有基础上进一步提高文章阅读能力，加强语法和写作水平。

具体学习内容包括：1. 加强课文理解和分析能力，尤其是对古诗词和文言文的理解和表达。

2. 提高作文写作能力，多练习作文，不断积累写作经验和技巧。

3. 注重语法知识的掌握，加强对语言基础知识的学习和练习。

4. 阅读相关课外书籍，提高阅读水平和文学修养。

二、数学数学是我比较感兴趣的学科之一，高一上学期的数学内容将更加复杂和深入。

为了提高自己的数学水平，我计划在高一上学期中完成以下目标：1. 夯实基础知识，包括代数、几何、概率和统计等基础知识点。

2. 注重解题技巧的练习，多做一些难度适中的题目，提高解题能力。

3. 多参加数学竞赛和数学建模等活动，提高数学思维能力和实际应用能力。

三、英语英语学科对于我们的学习和将来的发展都非常重要，因此我将在高一上学期中下定决心，努力提高英语水平。

具体学习计划和目标包括：1. 加强听、说、读、写能力的综合训练，提高英语交际能力。

2. 注重英语词汇和语法知识的积累和总结，多做一些选择题和完形填空题目。

3. 多阅读英文原版书籍，提高英语阅读水平和阅读理解能力。

4. 参加英语角和英语演讲比赛等活动，提高口语表达和演讲能力。

四、历史、政治、地理这些学科是我们了解国家和社会发展的重要途径，我将在高一上学期中加强对这些学科知识的学习和理解。

具体计划包括：1. 多阅读相关教材和历史地理政治书籍，增加知识面和了解历史政治地理的发展变化。

2. 夯实基础知识，包括旧石器时代、新石器时代、夏商周等历史时期的重要知识点，政治地理的内容等。

3. 多做一些历史地理政治方面的综合练习题和模拟考试题，提高解题能力和分析能力。

高一上期数学知识点

高一上期数学知识点高一上学期，是高中数学学习的一个重要阶段。

在这个学期里，我们将接触到一系列数学知识点，这些知识点不仅是我们以后学习数学的基础，也是培养我们逻辑思维和解决问题能力的关键要素。

本文将围绕高一上学期的数学知识点展开，带大家回顾和总结。

一、导数与函数高一上学期开始我们接触到了导数和函数的概念。

导数是高等数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点的变化率。

我们学习了导数的定义和基本性质，如导数的线性性、乘法法则和求导法则等。

通过研究导数，我们可以求得某一函数的极值、判断函数的增减性以及函数的图像形状等。

在学习中，老师还引入了微分学的一些初步概念，并解决了一些相关的应用问题。

二、数列与数列极限数列是指在一定规律下按顺序排列的数的集合。

在高一上学期，我们学习了数列的性质、求和公式以及数列极限的概念。

数列极限是数列中数值逐渐趋近于一个确定值的过程。

通过研究数列极限，我们可以解决一些实际问题，比如时间的逐渐趋近于无穷大时的速度问题。

数列与数列极限是数学中重要的概念，为我们的数学学习打下了基础。

三、平面向量平面向量是在二维平面上具有大小和方向的量。

在高一上学期，我们学习了平面向量的基本概念与运算（加法、数量乘法）。

通过研究平面向量，我们可以解决平面上的几何问题，并应用于物理学、力学等实际问题中。

平面向量为我们理解三维空间的向量以及相关的分析几何和线性代数知识打下了坚实基础。

四、三角函数三角函数是数学中的重要概念，它在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。

高一上学期，我们学习了三角函数的定义、性质以及它们之间的基本关系。

通过研究三角函数，我们可以解决一些几何问题，如角度的大小、三角形求解等。

同时，三角函数也有着广泛的应用，如在物理学中用于描述振动、波动等现象。

五、平面几何平面几何是数学中的一门基础学科，它研究平面上的点、线、面及其关系。

在高一上学期，我们复习了平面几何的基本概念、性质和定理。

通过学习平面几何，我们可以解决一些空间内的几何问题，如线段的长短、角的大小、图形的性质等。

高一上期评语范文

高一上期评语范文1、该生认真遵守学校的规章制度，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。

尊敬师长，团结同学。

学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定上升。

是有理想有抱负，根底扎实，心理素质过硬、全面开展的优秀学生。

2、该生能很好地遵守校规校纪，有较强的集体观念，担任学生干部，能主动协助班主任和科任教师很好地完成各种任务。

尊敬师长，团结同学。

学习态度认真，能吃苦，成绩优异，有理想，上进心强，是个综合素质高，全面开展的优秀学生。

3、你稳重、懂事，积极进取，尊敬师长，团结同学，热爱班集体，积极参加各项活动和比赛。

学习认真刻苦，努力进取，几分汗水，几分收获，经过你的努力，本学期各方面有了加大进步，也为班级争得了不少荣誉。

希在下学期对自己提出更高的要求，争取各方面全面开展！4、你尊敬师长，团结同学，自觉遵守校规校纪。

上课能够认真听讲，课后能认真完成老师布置的作业，学习自主性已逐渐培养。

已经完全适应新环境，提高自己的学习成绩，各方面都努力向前。

望你在以后的学习生活中，增强主动性，积极参加各项活动，成为全面开展的好学生。

5、你思想积极上进，为人诚恳，思维活泼，有较强的接受能力。

尊敬父母师长，遵守纪律，能和同学们友好相处，学习比拟认真，按时完成作业，上课的状态有时不太好，可能是偶尔的睡眠不佳造成，望注意调整；另外，学科开展还不够均衡，老师希望你树立信心，只要胸怀坚决加上实际努力，没有翻不过的高山，没有越不过的大海，乘风破浪会有时。

切记。

6、本学期的你能自觉遵守纪律，尊敬老师，和同学们友好相处，心态乐观上进，学习较刻苦认真，你在班里不张扬，也很少展现自己的其他才华，但老师觉得你内心丰富，敏于事而讷于言，你用自己不错的学习成绩和一笔好字证明了你的实力。

但是学无止境，为人亦如此，还望专心一致、坚持不懈、继续前行！7、该生能严格遵守学校的规章制度。

尊敬师长，团结同学。

热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。

高一上期数学知识点归纳

高一上期数学知识点归纳高一上学期的数学学习内容非常丰富，包括了众多重要的数学知识点。

本文将对这些知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地回顾和巩固所学内容。

1. 代数与函数代数与函数是高中数学的基础，也是后续学习的重点。

高一上学期的代数与函数内容主要包括了以下几个方面：1.1 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程与一元一次不等式是解方程的基础。

通过学习解一元一次方程和一元一次不等式，同学们能够掌握方程与不等式的基本性质，并能够应用于实际问题中。

1.2 二元一次方程组与二元一次不等式组二元一次方程组与二元一次不等式组是解决两个未知数的方程和不等式的重要工具。

同学们要学会通过消元法、代入法等方法求解方程组和不等式组。

1.3 函数及其性质函数是数学中的重要概念，也是高中数学的核心内容。

同学们要学会描述函数的定义域、值域、图像以及函数的性质，如奇偶性、单调性等。

1.4 幂函数、指数函数与对数函数幂函数、指数函数与对数函数是函数的重要类型。

同学们要了解它们的定义、性质以及函数图像，并能够解决与之相关的问题。

2. 几何与三角学几何与三角学是数学中的另一大模块，它包括了平面几何、立体几何以及三角函数等内容。

高一上学期的几何与三角学内容主要包括了以下几个方面：2.1 直线与圆的性质直线与圆是几何中的基本要素，同学们要熟悉直线与圆的性质，如相交、平行、垂直等。

2.2 三角形的性质与判定三角形是几何中最基本的多边形，同学们要熟悉三角形的性质，并能够灵活运用三角形的判定方法，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

2.3 圆锥与圆台圆锥与圆台是立体几何中的重要内容，同学们要熟悉圆锥与圆台的定义、性质以及相关的计算方法。

2.4 三角函数与三角方程三角函数是数学中的重要函数，同学们要熟悉三角函数的定义、性质以及与之相关的三角方程的解法。

3. 概率与统计概率与统计是高中数学的一大应用领域，它包括了统计分布、参数估计、假设检验以及概率计算等内容。

高一上期数学全部知识点

高一上期数学全部知识点高一上学期数学全部知识点一、数与代数1.自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质2.数轴及坐标系的应用3.整式的加减运算、乘法与因式分解4.分式的加减运算、乘法与除法5.分式方程的解法6.根式的概念及性质7.二次根式的运算8.整式根式的合并9.整式分式的运算10.整式方程的解法11.多项式的概念及运算12.一元一次方程与一元一次不等式13.一元一次方程组与其应用14.二元一次方程组与其几何应用15.二元一次方程组的解法二、函数与方程1.函数的概念及性质2.函数的表示与比较3.函数的运算与初等函数4.一次函数与一次函数方程5.一次函数与一次不等式6.二次函数与二次函数方程7.二次函数与二次不等式8.反比例函数与二次反比例函数方程9.指数函数与指数函数方程10.对数函数及其应用11.幂函数与幂函数方程12.三角函数的概念与性质13.三角函数的图像与单调性14.三角函数的周期性与奇偶性15.解三角方程三、几何1.平面几何的性质与运用2.平面图形的基本性质3.平面图形的相似关系与运用4.平面图形的全等关系与运用5.勾股定理与勾股关系6.中点定理与角平分线定理7.平行线与比例分割定理8.三角形的面积与运用9.多边形的面积与运用10.圆的性质与圆周角定理11.圆的切线定理与切线问题12.三角形的性质与运用13.四边形的性质与运用14.三角形与平行线的应用15.空间几何与立体图形的性质四、解析几何1.坐标平面与直线的位置关系2.直线的斜率与截距3.直线的方程与应用4.曲线的方程与应用5.二次曲线的方程与应用6.参数方程与应用五、数据与统计1.统计调查与数据的收集2.频数分布表与频率分布图3.图表的分析与应用4.统计指标的计算与解读5.概率的概念与计算6.事件的概念与运算7.排列与组合的计算8.事件的概率与计数原理以上为高一上学期数学的全部知识点，这些知识点涵盖了数与代数、函数与方程、几何、解析几何以及数据与统计等各个方面。

高一物理上期试题及答案

高一物理上期试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光年是天文学中常用的距离单位，表示光在一年内传播的距离。

以下关于光年的描述，正确的是：A. 光年是时间单位B. 光年是速度单位C. 光年是长度单位D. 光年是质量单位答案：C2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。

以下说法正确的是：A. 物体质量越大，加速度越小B. 物体质量越小，加速度越大C. 物体质量不变，加速度与作用力成正比D. 作用力不变，物体质量越大，加速度越小答案：D3. 以下关于电磁波的描述，错误的是：A. 电磁波可以在真空中传播B. 电磁波的传播速度等于光速C. 电磁波的波长与频率成正比D. 电磁波的波长与频率成反比答案：C4. 在物理学中，下列哪种力不是保守力？A. 重力B. 弹性力C. 摩擦力D. 电场力答案：C5. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量在转化过程中总量保持不变D. 能量在转化过程中总量会减少答案：C6. 以下关于波动的描述，正确的是：A. 波速与介质的密度有关B. 波速与介质的弹性有关C. 波速与介质的密度和弹性都有关D. 波速与介质的密度和弹性都无关答案：C7. 以下关于原子结构的描述，错误的是：A. 电子围绕原子核运动B. 电子是原子中质量最大的粒子C. 原子核由质子和中子组成D. 原子核带正电，电子带负电答案：B8. 在理想气体状态方程PV=nRT中，下列说法正确的是：A. 温度升高，压强一定增大B. 体积增大，压强一定减小C. 温度不变，压强与体积成反比D. 压强不变，温度与体积成正比答案：D9. 根据欧姆定律，下列说法正确的是：A. 电阻不变，电流与电压成正比B. 电压不变，电流与电阻成反比C. 电流不变，电压与电阻成正比D. 电压不变，电流与电阻成正比答案：A10. 在电磁感应现象中，下列说法错误的是：A. 变化的磁场可以产生电场B. 恒定的磁场不能产生电场C. 变化的电场可以产生磁场D. 恒定的电场不能产生磁场答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 牛顿第三定律指出，作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在________上。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案)

成都2023-2024学年度上期高2026届半期考试数学试题（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全称量词命题“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是（）A.x ∃∈R ，5lg 4x x +=B.x ∀∈R ，5lg 4x x +=C.x ∃∈R ，5lg 4x x +≠D.x ∀∉R ，5lg 4x x +≠【答案】A 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是“x ∃∈R ，5lg 4x x +=”.故选：A .2.下列命题为真命题的是（）A.若33a bc c<，则a b < B.若a b <，则33<ac bc C.若a b <，c d <，则a c b d -<- D.若a c b d -<-，c d <，则a c b d+<+【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断选项A 、B 、C ，由不等式的性质可判断选项D.【详解】对于选项A ，当1c =-时，若33a bc c<，则a b >，与a b <矛盾，故选项A 错误；对于选项B ，当0c =时，若a b <，则330ac bc ==，与33<ac bc 矛盾，故选项B 错误；对于选项C ，当56a b ==，，10c d =-=，，满足a b <，c d <，但a c b d -=-，这与a c b d -<-矛盾，故选项C 错误；对于选项D ，因为a c b d -<-，c d <，所以由不等式性质可得：()()a c c b d d -+<-+，即a b <.因为a b <，c d <，由不等式性质可得：a c b d +<+，故选项D 正确.故选：D.3.设函数()ln 26f x x x x =+-，用二分法求方程ln 260x x x +-=在()2,3x ∈内的近似解的过程中，计算得(2)0,(2.5)0,(2.25)0f f f <>>，则下列必有方程的根的区间为（）A.()2.5,3 B.()2.25,2.5 C.()2,2.25 D.不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断.【详解】显然函数()ln 26f x x x x =+-在[]2,3x ∈上是连续不断的曲线，由于(2)0,(2.25)0f f <>，所以()()2· 2.250f f <，由零点存在性定理可得：()ln 26f x x x x =+-的零点所在区间为()2,2.25，所以方程ln 260x x x +-=在区间()2,2.25内一定有根.故选：C.4.函数2||3()33x x f x =-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.【详解】由33011xx x -≠⇒≠⇒≠±，所以该函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，显然关于原点对称，因为()()()22||||333333x x x x f x f x ---===--，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC ，当1x >时，()33=3300xxf x --<⇒<，排除选项B ，故选：D5.若0a >，0b >，则“221a b +≤”是“a b +≤”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【详解】当0a >，0b >，且221a b +≤时，()()22222222a b a b ab a b +=++≤+≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以a b +≤，充分性成立；1a =，14b =，满足0a >，0b >且a b +≤，此时221a b +>，必要性不成立.则“221a b +≤”是“a b +≤”的充分不必要条件.故选：A6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y 与死亡年数x 的关系为573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的34．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）（）A.2355B.2455C.2555D.2655【答案】B 【解析】【分析】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【详解】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，即057301324x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以01222234ln 3 1.1log log log 4log 322573043ln 20.7x ===-=-≈-，所以0115730224557x ⎛⎫≈⨯-= ⎪⎝⎭，即该遗址距离今天大约2455年.故选：B .7.已知函数2295,1()1,1a x ax x f x xx -⎧-+≤=⎨+>⎩，是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[]2,4 D.(]9,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】依题意，()f x 在R 上单调递减，所以2291229011511a aa a -⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-⨯+≥+⎪⎩，解得24a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,4故选：C8.设358log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用中间值比较大小得到23<a ，2334b <<，34c >，从而得到答案.【详解】333log 22log 20o 33938l g a --=-=<，故23<a ，555log 27log 2522log 30333b --=-=>，555log 81log 12533log 30444b --=-=<，故2334b <<，888log 5log 33log 5054246124c --=-=>，34c >，故a b c <<故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{},,,a b c d 共有16个子集C.集合{}{}42,Z 42,Zx x n n x x n n =+∈==-∈D.集合{}{}22|1,|22,x x a a x x a a a ++=+∈==-+∈N N 【答案】BC 【解析】【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.【详解】A ：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；B ：集合{},,,a b c d 中有四个元素，所以它的子集个数为42=16，所以本选项说法正确；C ：因为{}(){}42,Z 412,Z x x n n x x n n =-∈==-+∈，所以{}42,Z x x n n =+∈与{}42,Z x x n n =-∈均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以{}{}42,Z 42,Z x x n n x x n n =+∈==-∈，因此本选项说法正确；D ：对于{}2|22,x x a a a +=-+∈N ，当1a =时，2221x a a =-+=，即{}21|22,x x a a a +∈=-+∈N ，但{}21|1,x x a a +∉=+∈N ，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC.10.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则下列不等式成立的有（）A.22x y +≥ B.14≤xy C.124x x y+≥ D.1174xy xy +≥【答案】ABD【解析】【分析】选项A 用基本不等式性质判断即可；选项B 用基本不等式的推论即可；选项C 将1x y +=带入，再用基本不等式判断；D 利用对勾函数的单调性判断.【详解】对A ：因为x ，y为正实数22x y +≥==，当且仅当12x y ==时取等号，所以A 正确；对B ：因为2211224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12x y ==时取等号，所以B 正确；对C：因为1222111x x y x y x x y x y x y ++=+=++≥+=+2y x x y =时取等号，所以C 错误；对D ：由B 选项可知14≤xy ，令xy t =，则104t <≤，11xy t xy t +=+()1104f t t t t ⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭因为对勾函数在104t <≤上是减函数，所以()11744f t f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：ABD 11.已知()1121xa f x +=+-是奇函数，则（）A.1a = B.()f x 在()(),00,x ∈-∞⋃+∞上单调递减C.()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞ D.()()3log 2f x f >的解集为()0,9x ∈【答案】AC 【解析】【分析】由奇函数的定义可判定A 项，利用指数函数的性质可判定B 项，进而可求值域判定C 项，可结合对数函数的性质解不等式判定D 项.【详解】因为函数()1121xa f x +=+-是奇函数，易知2100x x -≠⇒≠，则有()()()()()11211112210212121x x x xa a a f x f x a -+-++-+=+++=+=-+=---，解之得1a =，故A 正确；则()2121xf x =+-，易知当0210x x y >⇒=->且有21xy =-单调递增，故此时()2121x f x =+-单调递减，又由奇函数的性质可知0x <时()f x 也是单调递减，故()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故B 错误；由上可知0x >时，222100112121xx x ->⇒>⇒+>--，即此时()1f x >，由奇函数的性质可知0x <时，()1f x <-，则函数()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞，故C 正确；由上可知()()()33log 20log 21,9f x f x x >⇒<<⇒∈，故D 错误.故选：AC12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 在区间()0,6上满足()()6f x f x -=，当(]0,3x ∈时，()13log f x x =；当[)6,x ∈+∞时，()21448f x x x =-+-．若直线y m =与函数()f x 的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为()1,2,3,4,5,6i x i =，且123456x x x x x x <<<<<，则下列结论正确的是（）A.122x x +>B.()5648,49x x ∈C.()()34661x x --> D.()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ 【答案】ABD 【解析】【分析】先利用函数的对称性和解析式作出函数图象，分别求出直线y m =与函数()f x 的图象的交点的横坐标的范围，运用基本不等式和二次函数的值域依次检验选项即得.【详解】如图，依题意可得13132log ,03()log (6),361448,6x x f x x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≥⎪⎪⎩，作出函数()y f x =在(0,)+∞上的图象，设直线1y =与()y f x =的图象分别交于,,,A B C D 四点，显然有1(,1),(3,1),(7,1)3A B D ，由()()6f x f x -=知函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故可得：17(,1)3C .对于A 选项，由12()()f x f x =可得121133x x <<<<，111233log log x x =-，化简得121=x x ，由基本不等式得：122x x +>=，故A 项正确；对于B 选项，当[)6,x ∈+∞时，由()21448f x x x =-+-可知其对称轴为直线7x =，故562714,x x +=⨯=又因56678x x <<<<，故()25655551414x x x x x x =-=-+25(7)+49x =--在区间()6,7上为增函数，则有564849x x <<，故B 项正确；对于C 选项，由34()()f x f x =可得34356x x <<<<，131433log (6)log (6)x x -=--，化简得1343log [(6)(6)]0x x --=，故有()()34661x x --=，即C 项错误；对于D 选项，依题意，1236()()()(),f x f x f x f x m ===== 且01m <<，故()()()112266126()x f x x f x x f x x x x m +++=+++ ，又因函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故1423236,x x x x +=+=⨯=又由B 项分析知5614,x x +=于是126661426,x x x +++=++= 故得：()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ ，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数与直线y m =的交点横坐标的范围界定，关键在于充分利用绝对值函数与对称函数的图象特征进行作图，运用数形结合的思想进行结论检验.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若定义在[]4,4-上的奇函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间为______．【答案】[]2,4和[]4,2--【解析】【分析】直接根据图象结合奇函数性质得到答案.【详解】根据图象，0x >时函数在[]2,4上单调递增，函数为奇函数，故函数在[]4,2--上也单调递增.故答案为：[]2,4和[]4,2--.14.若()()2log ,0215,0xx x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则(1)(7)f f --=______．【答案】32【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】()()2log ,0215,0x x x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则()()2221113(1)(7)147log 14log 7log 22222f f f f --=+-=+-=+=.故答案为：32.15.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x 元）在1025x <≤时，本次活动售出的件数()42105P x =-，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为______元．【答案】15【解析】【分析】结合已知条件，求出利润()f x 的解析式，然后结合换元法和基本不等式即可求解.【详解】由题意可知，利润4210(10)()(5)x f x x -=-，1025x <≤，不妨令10(0,15]t x =-∈，则利润44421010()50025(5)10t f x y t t t ===≤+++，当且仅当25t t=时，即5t =时，即15x =时，不等式取等号，故销售价格每件应定为15元.故答案为：15.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．那么，函数()323f x x x x =--图象的对称中心是______．【答案】()1,3-【解析】【分析】计算出()()b f x a b f x a +-++--()232662622a x a a a b =-+---，得到3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，求出13a b =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【详解】()()bf x a b f x a +-++--()()()()()()3232332x a x a x a x a x a x a b =+-+-++-+--+--+-32232232233336333x ax a x a x ax a x a x ax a x a =+++------+-+223632x ax a x a b-+-+--()232662622a x a a a b =-+---，要想函数()y f x a b =+-为奇函数，只需()2326626220a x a a a b -+---=恒成立，即3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，故()323f x x x x =--图象的对称中心为()1,3-故答案为：()1,3-四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算2173ln 383log 210e 22lg 527log 10-⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭；（2）已知11224x x-+=，求3322x x -+的值．【答案】（1）0（2）52【解析】【分析】（1）结合指数运算及对数运算性质，换底公式即可求解；（2）考察两式间的内在联系，结合立方和公式即可求解.【详解】（1）21723ln 3833log 2101727e22lg 52()(lg 5lg 2)27log 10864-⎛⎫-⨯--=--+ ⎪⎝⎭1791088--==；（2）由11224x x-+=，则112122()216x x x x --+=++=，则114x x -+=，则3322x x-+()11122141352x x x x --⎛⎫=+-+=⨯= ⎪⎝⎭.18.已知全集R U =，集合5|1,{|16}2A x B x x x ⎧⎫=>=<≤⎨⎬-⎩⎭，{1C x x a =≤-∣或21}x a ≥+．（1）求()U A B ∩ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{31}xx -<≤∣（2）(],2[7,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）解出分式不等式，求出集合A ，再利用交集和补集的含义即可得到答案；（2）分R C =和R C ≠讨论即可.【小问1详解】{}5310(3)(2)0{32}22x A x x x x x x x x x +⎧⎫⎧⎫=>=>=+->=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭∣∣∣∣{16}B x x =<≤∣，{1U B x x ∴=≤∣ð或6}x >，(){31}U A B x x ∴=-<≤ ∣ð.【小问2详解】{36}A B x x =-<≤ ∣，且()A B C ⊆ ，①R C =，1212a a a -≥+⇒≤-，此时满足()A B C ⊆ ，②R C ≠，2a >-，此时213a +>-，则167-≥⇒≥a a ，此时满足()A B C ⊆ ，综上所述，实数a 的取值范围为(],2[7,)-∞-+∞ .19.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-，且______．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()0,e 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．【答案】（1）选择①时，()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②时，()ln(e )ln(e )f x x x =+--（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解参数k ，即可得()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明即可得结论.【小问1详解】选择①：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是偶函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=++-，则1k =所以()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是奇函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=-，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=-+--，则1k =-所以()ln(e )ln(e )f x x x =+--；【小问2详解】选择①：函数22()ln(e )ln(e )ln(e )f x x x x =++-=-在()0,e 上单调递减．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，有，有22222221121212(e )(e )()()x x x x x x x x ---=-=+-，由120e x x <<<，得120x x +>，120x x -<，所以1212()()0x x x x +-<，于是222212e e 0x x ->->，所以222221e 01e x x -<<-，所以22222222121221e ()()ln(e )ln(e )ln ln10e xf x f x x x x --=---=<=-，即12()()f x f x >，所以函数22()ln(e )f x x =-在()0,e 上单调递减．选择②：函数e ()ln(e )ln(e )ln e xf x x x x+=+--=-在()0,e 上单调递增．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，则21211221212121e e (e )(e )(e )(e )2()e e (e )(e )(e )(e )x x x x x x x x x x x x x x +++--+---==------由120e x x <<<，得210x x ->，2e 0x ->，1e 0x ->，所以21212()0(e )(e )x x x x ->--，即2121e e 0e e x x x x ++>>--，于是2211e e 1e e x x x x +->+-，所以2212211211e e e e ()()lnln ln ln10e e e e x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即12()()f x f x <，所以函数e ()lne xf x x+=-在()0,e 上单调递增．20.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图"”如图，该函数近似模型如下：()20.43()49.18,02256.26e14.73,2x a x x f x x -⎧-+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）当02x ≤<时，确定()f x 的表达式；（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？（时间以整分钟计算）（附参考数据：ln527 6.27,ln56268.63,ln14737.29===）【答案】（1）23()12()49.182f x x =--+（2）314分钟后【解析】【分析】（1）根据题中条件，建立方程(1)46.18f =，解出即可；（2）根据题意建立不等式，解出即可.【小问1详解】根据题意知，当02x ≤<时，23()()49.182f x a x =-+，所以23(1)(149.1846.182f a =-+=，解得12a =-，所以当02x ≤<，23()12()49.182f x x =--+.【小问2详解】由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20mg /百毫升时可以驾车，当02x ≤<时，()20f x >，此时2x ≥，由0.456.26e 14.7320x -⋅+<，得0.4 5.27527e56.265626x-<=，两边取自然对数可得，0.4ln 527ln 5626 6.278.36 2.09x -<-=-=-，所以 2.095.2250.4x >=，又5.225小时=313.5分钟，故喝1瓶啤酒314分钟后才可以驾车.21.已知函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点A ，且点A 在函数()()ln 1f x x m =+-，(R)m ∈的图象上．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若定义在[]1,2上的函数()()ln 2y f x k x =+-恰有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()ln 1f x x =-（2）e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）把定点A 代入函数()f x 的解析式求出m 的值即可；（2）问题等价于()22e g x x kx =-+在[]1,2上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点()1,1A -，函数()()ln 1f x x m =+-(R)m ∈的图象过点()1,1A -，即()ln 111m +-=-，解得0m =，函数()f x 的解析式为()ln 1f x x =-.【小问2详解】函数()()()ln 2ln 1ln 2y f x k x x k x +--==+-定义在[]1,2上，20k x ->在[]1,2上恒成立，可得4k >，令()()2ln 1ln 2ln 210y x k x kx x =-+--=-=，得22e 0xkx -+=，设()22e g x x kx =-+，函数()()ln 2y f x k x =+-在[]1,2上恰有一个零点，等价于()g x 在[]1,2上恰有一个零点，函数()22e g x x kx =-+图像抛物线开口向上，对称轴14kx =>，若()()12e 0282e 0g k g k ⎧=-+=⎪⎨=-+<⎪⎩，无解，不成立；若()()()()122e 82e 0g g k k ⋅=-+-+<，解得e2e 42k +<<+，满足题意；若()24282e 0k g k ⎧≥⎪⎨⎪=-+=⎩，无解，不成立；若()()12e 0124282e 0g k kg k ⎧=-+<⎪⎪<<⎨⎪=-+=⎪⎩，解得e 42k =+，满足题意.所以实数k 的取值范围为e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m=成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()22111f x x x =+++是否为区间[]0,4上的“2阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()32πx f x -=区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）不是，理由见解析（2）1b =（3）314a ≤≤【解析】【分析】（1）根据给定的定义，取12x =，判断2()1f x =在[]0,4是否有实数解即可；（2）根据给定的定义，当11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，用1x 表示2x 并判断单调性，求出值域，借助集合的包含关系求解即可；（3）根据()g x 的单调性求解其在区间[0,2]上的值域，进而将问题转化为()f x 在区间[0，2]上的值域是[]4,1--的子集，再结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】假定函数()22111f x x x =+++是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，则对任意的[]10,4x ∈，总存在唯一的[]20,4x ∈，使()()122f x f x =成立，取10x =，1()2f x =，由12()()2f x f x =，得2()1f x =，则()222221111f x x x =++=+，则()()222221110x x +-++=，进而可得()222131024x ⎡⎤+-+=⎢⎣⎦显然此方程无实数解，所以函数()22111f x x x =+++不是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，【小问2详解】函数()32πx f x -=为区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，则对任意11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()1f x f x =，即123232ππ1x x --=，进而1243x x +=，得2143x x =-，显然函数2143x x =-在11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，且当113x =时，21x =，当1x b =时，243x b =-，因此对1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的每一个1x ，在4[,1]3b -内有唯一2x 值与之对应，而21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以41[,1][,]33b b -⊆，所以14133b b ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得11b b ≥⎧⎨≤⎩，即1b =，所以b 的值是1．【小问3详解】由于41log 67,t x y t =-=分别为定义域内单调递增和单调递减函数，所以函数()4log (167)g x x =--在[0,2]上单调递增，且()()102,22g g =-=-得函数()g x 的值域为12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，由函数()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”可知，对任意的1[0x ∈,2]，总存在唯一的2[0x ∈,2]时，使得12()()2f x g x =成立，于是[]122()4,1()f xg x =∈--，则()2214f x x ax a =-+-在区间上[0,2]的值域是区间[]4,1--的子集，而函数()2214f x x ax a =-+-图象开口向上，对称轴为x a =，显然(0)14f a =-，()258f a =-，()241f a a a =--+，当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，则min max ()(0)4()(2)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即0144581a a a ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，则min max ()(2)4()(0)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即2584141a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[a ,2]上单调递增，则()()4(2)101f a f f ≥-⎧⎪≤-⎨⎪≤-⎩，即202581141144a a a a a <<⎧⎪-≤-⎪⎨-≤-⎪⎪-+-≥-⎩，解得314a ≤≤；综上，a 的取值范围是314a ≤≤．。

四川省南充2023-2024学年高一上学期期中考试数学含解析

高2023级高一上期期中考试数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟；总分150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（非选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()f x 是定义域为R 的函数，命题:p “0x ∀>，()0f x >”，则命题p 的否定是（）A.0x ∀>，()0f x ≤B.0x ∃≤，()0f x ≤C.0x ∃>，()0f x ≤ D.0x ∀≤，()0f x ≤2.设集合[]1,2A =，{}2|230B x x x =--<，则A B ⋂=（）A.[]1,2 B.()1,3- C.∅D.{}1,23.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）A. B.C. D.4.“21x >”是“11x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠6.已知21a b +=且0,0a b >>，则1aa b+的取值范围（）A.(2,1-- B.(,1-∞-C.[1)++∞ D.[1+7.若函数()()22,12136,1x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（）A.112⎛⎤⎥⎝⎦B.[]12， C.12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D.[)1+∞，8.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为奇函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2422f x f x x --<+的解集为（）A.()1,2- B.()(),31,2-∞-- C.()()(),31,22,-∞--+∞ D.()(),32,-∞-⋃+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合{}240A x x =-=，则下列表示正确的是（）A.2A∈ B.2A-∉ C.{2,2}A =- D.2A⊆10.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y ，观影人数记为x ，y 关于x 的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y 关于x 的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（）A.图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B.图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C.图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变D.图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本11.下列命题正确的是（）A .若0a b >>，0m >，则a a mb b m+<+；B.若正数a 、b 满足1a b +=，则114113a b +≥++；C.若2x ≥，则423x x--的最大值是2-；D.若()2x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是8；12.已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，对,0x y ∀>，都有()()()f x y f x f y ⋅=+，且当1x >时，()0f x >，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.()10f =B.函数()f x 在()0,∞+上单调递增C.()()()1112320202020232020f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D.满足不等式()()22f x f x --≥的x 的取值范围为92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数()()22222m f x m m x-=--在()0,∞+上为增函数，则实数m 的值是______．14.不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=______．15.已知函数()21232f x x x =-+，且1222x x ->-，则1()f x 、2()f x 的大小关系是________．16.设定义域为R 的函数()23,11,1123,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，且()1f f x ⎡⎤=⎣⎦，则x 的值所组成的集合为______.四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，第18－22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}|22B x m x m =-≤≤．（1）3m =，求()U A B ∩ð；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值集合．18.已知函数()mf x x x=+，且()15f =.（1）判断函数()f x 在()2,+∞上是单调递增还是单调递减？并证明；（2）求()f x 在510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3122f x f x x --=-，二次函数()g x 的最小值为16-，且()()2015g g -==-．（1）分别求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）设()()()223h x f x g a x a =+--，[]1,1x ∈-，求()h x 的最小值()F a ．20.某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x 万件电子芯片需要投入的流动成本为()f x （单位：万元），当年产量不超过14万件时，()2243f x x x =+；当年产量超过14万件时，()4001780f x x x=+-．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润()g x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？21.已知函数()()211R y m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式0y <的解集是空集，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式y m ≥.22.设R a ∈，函数()()||f x a x x =-.（1）若1a =，在直角坐标系中作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间.（2）若函数(2023)y f x =+的图象关于点(2023,0)-对称，且对于任意的[2,2]x ∈-，不等式2[()]mx m f f x +>恒成立，求实数m 的范围.高2023级高一上期期中考试数学试题（考试时间：120分钟；总分150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（非选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()f x 是定义域为R 的函数，命题:p “0x ∀>，()0f x >”，则命题p 的否定是（）A.0x ∀>，()0f x ≤B.0x ∃≤，()0f x ≤C.0x ∃>，()0f x ≤D.0x ∀≤，()0f x ≤【答案】C 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题:p “0x ∀>，()0f x >”的否定是：0x ∃>，()0f x ≤.故选：C2.设集合[]1,2A =，{}2|230B x x x =--<，则A B ⋂=（）A.[]1,2B.()1,3- C.∅D.{}1,2【答案】A 【解析】【分析】计算{}13B x x =-<<，再计算交集得到答案.【详解】{}{}2|23013B x x x x x =--<=-<<，[]1,2A =，[]1,2A B = .故选：A3.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】依次判断各选项中的函数是否满足定义域和值域要求即可.【详解】对于A ，函数在5x =处有意义，不满足定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，A 错误；对于B ，函数的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，满足题意，B 正确；对于C ，函数在5x =处有意义，不满足定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，C 错误；对于D ，函数在5x =处有意义，不满足定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，D 错误.故选：B.4.“21x >”是“11x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】通过求出两不等式的解，即可得出结论.【详解】由题意，在21x >中，1x <-或1x >，在11x<中，0x <或1x >，∴“21x >”是“11x<”的充分不必要条件，故选：A.5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知21a b +=且0,0a b >>，则1aa b+的取值范围（）A.(2,1-- B.(,1-∞-C.[1)++∞D.[1+【答案】C 【解析】【分析】变换121a b a a b a b+=++，利用均值不等式计算最值即可.【详解】122111a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=，当且仅当2b a a b=，即1a =，12b =-时等号成立，故选：C.7.若函数()()22,12136,1x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（）A.112⎛⎤⎥⎝⎦B.[]12， C.12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D.[)1+∞，【答案】B 【解析】【分析】根据题意，需要保证每段函数在对应区间为增函数，且在分割点处需要满足函数值对应的关系即可，列出不等式求解，则问题得解.【详解】因为函数()()22,12136,1x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩满足：对任意的实数12x x ≠，，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，所以函数()f x 在（-∞，+∞）上是增函数，所以()f x 在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a ×1≤（2a -1）×1-3a +6，故有21210121(21)136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+⨯≤-⨯-+⎩，解得1≤a ≤2．所以实数a 的取值范围是[1，2]．故选：B ．【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围的问题，属基础题.8.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为奇函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2422f x f x x --<+的解集为（）A.()1,2- B.()(),31,2-∞-- C.()()(),31,22,-∞--+∞ D.()(),32,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】确定函数()()f x g x x=是()0,∞+上的减函数，且为偶函数，考虑2x >和2x <两种情况，根据函数的单调性和奇偶性解不等式得到答案.【详解】对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，即对任意两个不相等的正实数1x ，2x ，不妨设120x x <<，都有()()()()211212121212120x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--，所以有()()1212f x f x x x >，所以函数()()f xg x x=是()0,∞+上的减函数，又因为()f x 为奇函数，即有()(),00,x ∀∈-∞⋃+∞，有()()f x f x -=-所以有()()()()()f x f x f x g x g x xxx---====--，所以()g x 为偶函数，所以()g x 在(),0∞-上单调递增.①当20x ->，即2x >时，有240x ->，由()()2422f x f x x --<+，得()()224224f x f x x x --<--，所以224x x ->-，解得<2x -，此时无解；②当20x -<，即2x <时，由()()2422f x f x x --<+，得()()224224f x f x x x -->--，所以224x x -<-，解得3x <-或12x -<<.综上所述：不等式()()2422f x f x x --<+的解集为()(),31,2-∞-- .故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合{}240A x x =-=，则下列表示正确的是（）A.2A ∈B.2A-∉ C.{2,2}A =- D.2A⊆【答案】AC 【解析】【分析】先求得集合{2,2}A =-，集合元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可求解.【详解】由方程240x -=，解得2x =或2x =-，所以集合可表示为{2,2}A =-，所以C 正确，根据元素与集合的关系，可得2A ∈，2A -∈，所以A 正确，B 不正确，D 不正确.故选：AC.10.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y ，观影人数记为x ，y 关于x 的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y 关于x 的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（）A.图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B.图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C.图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变D.图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本【答案】BC 【解析】【分析】由图（1）可设y 关于x 的函数为y kx b =+，0k >，0b <，分析出k 为票价，b -为固定成本，根据图（2）和图（3）图像的变化，即可分析出正确答案．【详解】由图（1）可设y 关于x 的函数为y kx b =+，0k >，0b <，k 为票价，当0k =时，y b =，则b -为固定成本；由图（2）知，直线向上平移，k 不变，即票价不变，b 变大，则b -变小，固定成本减小，故A 错误，B 正确；由图（3）知，直线与y 轴的交点不变，直线斜率变大，即k 变大，票价提高，b 不变，即b -不变，固定成本不变，故C 正确，D 错误；故选：BC ．11.下列命题正确的是（）A.若0a b >>，0m >，则a a mb b m +<+；B.若正数a 、b 满足1a b +=，则114113a b +≥++；C.若2x ≥，则423x x--的最大值是2-；D.若()2x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是8；【答案】BD 【解析】【分析】举反例得到A 错误，根据函数的单调性计算最值得到C 错误，利用均值不等式计算最值得到BD 正确，得到答案.【详解】对选项A ：取2a =，1b =，1m =，则2a b=，32a m b m +=+，错误；对选项B ：1a b +=，则113a b +++=，()111111113111a b a b a b ⎛⎫+=+ ⎪++⎝+++++⎭111142231133b a a b ⎛⎫++⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当1111b a a b ++=++，即12a b ==时等号成立，正确；对选项C ：423y x x=--在[)2,+∞上单调递减，故函数的最大值为2626--=-，错误；对选项D ：()2x x y =-，0x >，0y >，故2x >，2x y x =-，242448222x x x x x y x ++==-+≥+=--+，当且仅当422x x -=-，即4x =，2y =时等号成立，正确；故选：BD12.已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，对,0x y ∀>，都有()()()f x y f x f y ⋅=+，且当1x >时，()0f x >，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.()10f =B.函数()f x 在()0,∞+上单调递增C.()()()1112320202020232020f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.满足不等式()()22f x f x --≥的x 的取值范围为92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】ABD 【解析】【分析】令1x y ==求出()1f 的值可判断A ；令1y x =可得1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用函数单调性的定义证明()f x 单调性可判断B ；由()()()f x y f x f y ⋅=+以及(1)0f =可判断C ；通过计算可得(9)2f =，原不等式等价于()92x f f x ⎛⎫≥⎪-⎝⎭，利用单调性求出x 的取值范围可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：令1x y ==，得(1)(1)(1)2(1)f f f f =+=，所以(1)0f =，故选项A 正确；对于B ：令1y x =，得11()(1)0f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则()()()2212111x f x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为211x x >，所以210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以21()()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，故选项B 正确；对于C ：()()()111232020232020f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1112320201110232020f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，故选项C 不正确；对于D ：因为113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由1()f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得()1313f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以(9)(3)(3)2f f f =+=，所以不等式()()22f x f x --≥等价于()()192f x f f x ⎛⎫+≥⎪-⎝⎭即()92x f f x ⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭，因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以92200xx x x ⎧≥⎪-⎪⎨->⎪⎪>⎩解得：924x <≤，所以原不等式的解集为92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选项D 正确；故选：ABD ．【点睛】利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x ->可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -<可得()f x 在已知区间上是减函数.第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数()()22222m f x m m x-=--在()0,∞+上为增函数，则实数m 的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义求得m ，再由单调性确定最终结论．【详解】由题意2221m m --=，解得1m =-或3m =，1m =-时，1()f x x -=在(0,)+∞上递减，3m =时，7()f x x =在(0,)+∞上递增，所以3m =．故答案为：3.14.不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=______．【答案】14-【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得016216a ba a ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩求a 、b ，即可确定目标式的结果.【详解】由题设，016216a ba a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，可得122a b =-⎧⎨=-⎩，∴14a b +=-.故答案为：14-15.已知函数()21232f x x x =-+，且1222x x ->-，则1()f x 、2()f x 的大小关系是________．【答案】()()12f x f x >【解析】【分析】1222x x ->-，两边平方，化简得到答案.【详解】1222x x ->-，故()()221222x x ->-，即2211224444x x x x -+>-+，故22112211222222x x x x -+>-+，即22112211232322x x x x -+>-+，即()()12f x f x >.故答案为：()()12f x f x >.16.设定义域为R 的函数()23,11,1123,1x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，且()1f f x ⎡⎤=⎣⎦，则x 的值所组成的集合为______.【答案】[]51,22⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】首先换元，令()t f x =求出t 的范围，从而对x 进行分类讨论求方程()t f x =的根即可.【详解】令()t f x =，当1x <-时，有()23f x x =-单调递增，所以此时()()2315t f x x f ==-<-=-，当11x -≤≤时，有()1t f x ==，当1x >时，有()23f x x =-单调递增，所以此时()()2311t f x x f ==->=-，综上所述()()(),51,t f x =∈-∞-⋃-+∞，将方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦转化成()1f t =，由以上分析可知()1f t =当且仅当11t -≤≤，或1t >时，()231f t t =-=，即()1f t =当且仅当11t -≤≤或2t =，由以上分析可知：当1x <-时，有()5t f x =<-，此时方程()t f x =无解，当11x -≤≤时，有()1t f x ==，此时存在1t =使得()1f x t ==恒有解，即此时()t f x =的解集为11x -≤≤，当1x >时，有()231t f x x ==->-，所以32t x +=，又[]{}1,12t ∈-⋃，所以[]351,222t x +⎧⎫=∈⋃⎨⎬⎩⎭.综上所述：满足题意的x 的值所组成的集合为[]51,22⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭.故答案为：[]51,22⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭.【点睛】关键点点睛：本题的关键是换元，令()t f x =求出t 的范围，从而分类讨论即可顺利求解.四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，第18－22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}|22B x m x m =-≤≤．（1）3m =，求()U A B ∩ð；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值集合．【答案】（1）()[)0,1U A B = ð（2）322xm ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）确定{}16B x x =≤≤得到{1U B x x =<ð或}6x >，再计算交集得到答案.（2）根据A B ⊆得到2023m m -≤⎧⎨≥⎩，解得答案.【小问1详解】当3m =时，{}16B x x =≤≤，故{1U B x x =<ð或}6x >，又{}03A x x =≤≤，故()[)0,1U A B = ð；【小问2详解】A B ⊆，所以需满足2023m m -≤⎧⎨≥⎩，解得322m ≤≤，故m 的取值集合为322x m ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.18.已知函数()mf x x x=+，且()15f =.（1）判断函数()f x 在()2,+∞上是单调递增还是单调递减？并证明；（2）求()f x 在510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）函数()f x 在()2,+∞上是单调递增，证明见解析（2）4168,1015⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，函数()m f x x x =+，且()15f =，有151m+=，解得4m =，所以()f x 的解析式为：4()f x x x=+.设12,(2,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212444x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由1212,(2,),x x x x ∞∈+<，得121240,0x x x x ->-<，则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <.所以()f x 在区间(2,)+∞上单调递增.【小问2详解】由（1）知()f x 在510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以()f x 在区间510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为55441522102f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，最大值为10104681033153f ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以()f x 在510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为4168,1015⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3122f x f x x --=-，二次函数()g x 的最小值为16-，且()()2015g g -==-．（1）分别求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）设()()()223h x f x g a x a =+--，[]1,1x ∈-，求()h x 的最小值()F a ．【答案】（1）()31f x x =+，()2215g x x x =+-；（2）()22402,1343,113402,13a a a F a a a a a ⎧--≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+-≤-⎪⎩．【解析】【分析】（1）通过构造方程组的方法求得()f x ，设()()20g x ax bx c a =++≠，根据已知条件可得()g x 的解析式；（2）求出()h x ，分1a ≤-、1a ≥、11a -<<讨论可得答案.【小问1详解】定义在R 上的函数()f x 满足()()3122f x f x x --=-①，可得()()3122f x f x x --=--②，由①②可得()31f x x =+；设二次函数()()20g x ax bx c a =++≠，因为()g x 的最小值为16-，且()()2015g g -==-，所以24164154215ac b a c a b c ⎧-=-⎪⎪⎪=-⎨⎪-+=-⎪⎪⎩，解得1152a cb =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，可得()2215g x x x =+-；【小问2详解】()()()223h x f x g a x a =+--()()()223122153x a x a x a =++-+---()2433x a =--，当1a ≤-时，()h x 在[]1,1x ∈-上单调递增，所以()()2min 40123h x h a a =-=+-，当1a ≥时，()h x 在[]1,1x ∈-上单调递减，所以()()2min 40123h x h a a ==--，当11a -<<时，所以()()min 433h x h a ==-，所以()22402,1343,113402,13a a a F a a a a a ⎧--≥-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+-≤-⎪⎩．20.某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x 万件电子芯片需要投入的流动成本为()f x （单位：万元），当年产量不超过14万件时，()2243f x x x =+；当年产量超过14万件时，()4001780f x x x=+-．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润()g x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？【答案】（1）()221230,014,340050,1435.x x x g x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩（2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片【解析】【分析】（1）分014x ≤≤和1435x <≤两种情况，分别求出函数解析式；（2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】根据题意得，当014x ≤≤时，()()22163012303g x x f x x x =--=-+-，当1435x <≤时，()()400163050g x x f x x x=--=--，故()221230,014,340050,1435.x x x g x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩【小问2详解】当014x ≤≤时，()2212303g x x x =-+-，且当09x ≤≤时，()g x 单调递增，当914x <≤时，()g x 单调递减，此时()max 2()98112930243g x g ==-⨯+⨯-=．当1435x <≤时，()400505010g x x x =--≤-=，当且仅当20x =时，等号成立．因为2410>，故当9x =时，()g x 取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片．21.已知函数()()211R y m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式0y <的解集是空集，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式y m ≥.【答案】（1）23,)3∞⎡+⎢⎣（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对二次项系数分类讨论，10m +=与10m +≠，当10m +≠时，10Δ0m +>⎧⎨≤⎩，求解不等式组即可得解；（2）分1m =-，1m >-和21m -<<-三种情况解不等式.【小问1详解】①10m +=，即1m =-时，20y x =-<解集不是空集，舍去，②10m +≠时，即1m ≠-时，210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，即21340m m >-⎧⎨-≥⎩，∴133m m m >-⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或，解得m ≥，∴m的取值范围是⎫+∞⎪⎭；【小问2详解】∵y m ≥化简得：[(1)1](1)0m x x ++-≥，①10m +=时，即1m =-时，解集为{1}∣≥xx ，②10m +>时，即1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭，1011m -<<+ ，解集为{1|1x x m ≤-+或}1x ≥，③10+<m 时，即21m -<<-时，解集为1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，∵21m -<<-，∴110m -<+<，∴111m ->+，∴解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭.综上，1m >-时，解集为{1|1x x m ≤-+或}1x ≥；1m =-时，解集为{1}∣≥x x ；21m -<<-时，解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭22.设R a ∈，函数()()||f x a x x =-.（1）若1a =，在直角坐标系中作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间.（2）若函数(2023)y f x =+的图象关于点(2023,0)-对称，且对于任意的[2,2]x ∈-，不等式2[()]mx m f f x +>恒成立，求实数m 的范围.【答案】（1）图象见解析，单调递减区间为(),0∞-，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）16,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）确定函数的解析式，根据解析式画出函数图像，根据图像得到单调区间；（2）确定函数()f x 为奇函数，计算0a =，变换()32211f f x x x m x x ⎡⎤⎣⎦>=++，构造()12p t t t =+-，根据函数的单调性计算最值得到范围.【小问1详解】()()22,01,0x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩，()f x 的图象如下：由图知：()f x 在(),0∞-，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，故()f x 单调递减区间为(),0∞-，1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】()2023y f x =+的图象关于点()20230,-对称，即()f x 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，所以()()a x x a x x +-=--，即()()a x x x a x +=-在x ∈R 上恒成立，所以a x x a +=-，故0a =，则()f x x x =-，故()()3f f x x x x xx x =---=⎡⎤⎣⎦，所以[]2,2x ∈-，则()2mx m f f x +>⎡⎤⎣⎦恒成立，即()32211f f x x x m x x ⎡⎤⎣⎦>=++，由342222112111x x x x x x x ≤=++-+++，令[]211,5t x =+∈，构造函数()12y p t t t==+-.任取[]12,1,5t t ∈，且12t t <，()()()121212121212111t t p t p t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为1215t t ≤<≤，所以()()12p t p t <，函数()12y p t t t ==+-在[]1,5上递增.所以160,5y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故321615x x x ≤+，综上所述：165m >，即16,5m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.。

重庆市学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

重庆市高2026届高一上期期中考试数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}0,2,4,6,8,10,1,0,1,2,3A B ==-，则A B = （）A.{}4,8 B.{}0,2,6 C.{}0,2 D.{}2,4,6【答案】C 【解析】【分析】根据交集概念进行求解.【详解】{}{}{}0,2,4,6,8,101,0,1,2,30,2A B =-= .故选：C2.全称量词命题“2,54x x x ∀∈+≠R ”的否定是（）A.2,54x x x ∃∈+=RB.2,54x x x ∀∈+=RC.2,54x x x ∃∈+≠RD.2,54x x x ∀∈+≠R 【答案】A 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“2,54x x x ∀∈+≠R ”否定是“2,54x x x ∃∈+=R ”.故选：A3.函数()3f x x =-的定义域为（）A.()1,-+∞ B.[)1,-+∞ C.[)1,3- D.[)()1,33,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据解析式的特征，直接列式即可得解.【详解】因为()3f x x =-，所以1030x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且3x ≠.所以函数的定义域是[)()1,33,-⋃+∞.故选：D.4.若函数)1fx =，则()f x 的解析式为（）A.()()20f x x x x =+≥ B.()()21f x x x x =+≥C.()()20f x x x x =-≥ D.()()21f x x x x =-≥【答案】D 【解析】【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域.【详解】令1t =+，则()21x t =-，1t ≥，因为)1fx +=+，所以()()()()22111f t t t t t t =--+=≥-，则()()21f x x x x =-≥，故选：D.5.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，当[]0,5x ∈时，函数()y f x =的图象如图所示，则使()0f x <的x 的取值集合为（）A.()3,5 B.()()5,30,3-- C.()5,3-- D.()()3,00,3- 【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数的图象特征补全()f x 的图象，从而结合图象即可得解.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以()y f x =在[]5,5-上的图象关于坐标原点对称，由()y f x =在[]0,5x ∈上的图象，知它在[]5,0-上的图象，如图所示，所以使()0f x <的x 的取值集合为()()5,30,3-- .故选：B.6.若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.112ab > B.111a b+≤ C.2≥ D.4194a b +≥【答案】D 【解析】【分析】根据特殊值以及基本不等式求得正确答案.【详解】当1,3a b ==时，3ab =，113ab =，1114133a b +=+=，所以112ab <，111a b+>2<，ABC 选项错误.()4114114544b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19544⎛≥+= ⎝，当且仅当2484,,,433a b b a a b a b a b =⎧===⎨+=⎩时等号成立，D 选项正确.故选：D7.设m 为给定的一个实常数，命题[]2:0,3,40p x x x m ∀∈-+≥，则“6m >”是“命题p 为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先求出命题p 为真命题时4m ≥，进而判断出答案.【详解】由题意得24m x x ≥-+对[]0,3x ∀∈恒成立，其中()22424y x x x =-+=--+，故24y x x =-+在2x =处取得最大值，最大值为4，故4m ≥，即命题p 为真命题时4m ≥，由于64m m >⇒≥，但4m ≥⇒6m >，故则“6m >”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件.故选：A8.已知函数()f x 满足条件：()()()()()11,,2f f x y f x f y f x =+=⋅在R 上是减函数，若[]1,4x ∃∈，使()()216f x f mx ≤成立，则实数m 的取值范围是（）A.(),5-∞ B.(],5-∞ C.(),4-∞ D.(],4∞-【答案】B 【解析】【分析】将问题转化为24mx x ≤+能成立，再利用对勾函数的单调性即可得解.【详解】因为()()()()11,2f f x y f x f y =+=⋅，所以()()()12114f f f =⋅=，()()()141622f f f =⋅=，所以()()216f x f mx ≤，可化为()()()()()22214164f mx f x f f x f x ≥==+⋅，因为()f x 在R 上是减函数，所以24mx x ≤+，所以问题转化为[]1,4x ∃∈，使24mx x ≤+成立，即4m x x ≤+，则max 4m x x ⎛⎫+ ⎪⎝≤⎭，因为对勾函数4y x x=+在[]1,2上单调递减，在[]2,4上单调递增，所以当1x =或4x =时，4y x x=+取得最大值5，所以5m ≤，即(],5m ∈-∞.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数相等的是（）A.()(),f x x g x ==B.()()f x g x ==C.()()32,x f x x g x x== D.()()1,11,1,1x x f x x g x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩【答案】BD 【解析】【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得到答案.【详解】对于A ，()f x x =，定义域为R ，()||g x x ==，定义域为R ，但对应法则与前者不同，故两函数不相等，故A 错误；对于B ，由210x -≥得11x -≤≤，故()f x =[]1,1-，由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得11x -≤≤，故()g x =的定义域为[]1,1-，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B 正确；对于C,()f x x =定义域为R ，3()x g x x =定义域为{|0}x x ≠，故两函数不相等，故C 错误；对于D ，1,1()11,1x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩，两函数相等，故D 正确.故选：BD.10.若集合()20,,5x A x B a x ∞⎧⎫-=<=+⎨⎬-⎩⎭，若A B ⊆，则实数a 可能是（）A.3- B.1C.2D.5【答案】ABC 【解析】【分析】解不等式求得集合A ，根据A B ⊆求得a 的取值范围，进而求得正确答案.【详解】由205x x -<-解得25x <<，所以()2,5A =，由于A B ⊆，所以2a ≤，所以ABC 选项正确，D 选项错误.故选：ABC11.下列说法正确的是（）A.函数4(0)y x xx=+<的最大值是4- B.函数2y =的最小值是2C.函数16(2)2y x x x =+>-+的最小值是6 D.若4x y +=，则22x y +的最小值是8【答案】ACD 【解析】【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，对于函数4(0)y x x x=+<，()444x x x x ⎡⎤+=--+≤--⎢-⎣⎦，当且仅当4,2x x x -==--时等号成立，所以A 选项正确.B 选项，22y ==≥=，=B 选项错误.C 选项，对于函数16(2)2y x x x =+>-+，20x +>，1616222622x x x x +=++-≥-=++，当且仅当162,22x x x +==+时等号成立，所以C 选项正确.D 选项，由基本不等式得22222x y x y ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以222222282x y x y +⎛⎫≥⨯=⨯= ⎪⎝⎭+，当且仅当2x y ==时等号成立，所以D 选项正确.故选：ACD12.德国数学家狄里克雷（Dirichlet ，PeterGustavLejeune ，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（）A.()00D = B.()D x 的值域为{}0,1C.()D x 图象关于直线1x =对称 D.()D x图象关于点12⎫⎪⎭对称【答案】BC 【解析】【分析】AB 选项可根据题意直接得到，C 可分x 为有理数和无理数两种情况推导；D 选项，可举出反例.【详解】A 选项，因为0为有理数，故()01D =，A 错误；B 选项，由题意得()D x 的值域为{}0,1，B 正确；C 选项，当x 为有理数时，()1D x =，此时()D x 图象关于直线1x =对称，当x 为无理数时，()0D x =，此时()D x 图象关于直线1x =对称，综上，()D x 图象关于直线1x =对称，C 正确.D 选项，由于()()01,21D D ==，且()()0,1,2,1不关于12⎫⎪⎭对称，D 错误.故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数3,0()6,0x x f x x x≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则((3))f f -=__________．【答案】6【解析】【分析】代入分段函数解析式求解即可.【详解】由题意，()()()63263f f f f ⎛⎫-=-== ⎪-⎝⎭.故答案为：614.重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是_________．【答案】69%【解析】【分析】根据集合的知识求得正确答案.【详解】设只喜欢“大阅读”的有x 人，两者都喜欢的有y 人，只喜欢“科技嘉年华”的有z 人，则0.960.780.87x y z x y y z ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得0.69y =.故答案为：69%15.已知实数()111,3,,84a b ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，则a bb +的取值范围是_________．【答案】()5,25【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得解.【详解】因为11,84b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以148b <<，又(1,3)a ∈，所以424a b <<，故5125ab<+<所以1a b ab b+=+的取值范围为()5,25.故答案为：()5,25.16.已知函数()220x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩，，，若关于x 的方程()()0f f x =有8个不同的实根，则a 的取值范围__________.【答案】()8,+∞【解析】【分析】先讨论0a ≤，结合函数解析式，确定显然不满足题意；再讨论0a >，画出()f x 的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】若0a ≤，当0x <时，()20f x x a =+<恒成立；当0x ≥时，由()()20f x x ax x x a =-=-=得0x =；即()0f x =仅有0x =一个根；所以由()()0ff x =可得()0f x =，则0x =；即方程()()0f f x =仅有一个实根；故不满足()()0ff x =有8个不同的实根；若0a >时,画出()2200x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩，，的大致图象如下，由()()0f f x =可得()12f x a =-，()20fx =，()3f x a =，又()()0ff x =有8个不同的实根，由图象可得，()20f x =显然有三个根，()3f x a =显然有两个根，所以()12f x a =-必有三个根，而20a -<，2222244a a a y x ax x ⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭，为使()12f x a =-有三个根，只需224a a ->-，解得8a >；综上可知，8a >.故答案为：()8,+∞.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.设m ∈R ，集合{}2280A x x x =--≤，{}2B x m x m =≤≤+．（1）若3m =，求()R A B ð；（2）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23x x -≤<（2）()(),44,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）解不等式得到{}24A x x =-≤≤和R B =ð{3x x <或}5x >，利用交集概念求出答案；（2）根据交集为空集得到不等式，求出实数m 的取值范围.【小问1详解】{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，3m =时，{}35B x x =≤≤，故R B =ð{3x x <或}5x >，故(){}R 24A B x x ⋂=-≤≤ð{3x x ⋂<或}5x >{}23x x =-≤<；【小问2详解】显然B ≠∅，因为A B ⋂=∅，所以22m +<-或4m >，解得4m <-或4m >，故实数m 的取值范围为()(),44,∞∞--⋃+.18.已知函数()21f x ax bx =++（,a b 为实数），()10f -=，且_________．请在下列三个条件中任选一个，补充在题中的横线上，并解答.①()()31f f -=；②()f x 的值域为[)0,∞+；③()0f x <的解集为∅；（1）求()f x 的解析式；（2）当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.【答案】（1）选①②③，答案均为()221f x x x =++（2）(][),26,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）选①，得到方程组求出1a =，2b =，求出解析式；选②，根据函数值域及()10f -=得到方程组，求出解析式；选③，由二次函数图象分析得到20Δ40a b a >⎧⎨=-≤⎩，结合()10f -=得到1a =，2b =，求出答案；（2）转化为()()221g x x k x =+-+在[]2,2x ∈-上单调，结合函数对称轴得到不等式，求出答案.【小问1详解】选①，()()31f f -=，因为()10f -=，所以109311a b a b a b -+=⎧⎨-+=++⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，故()221f x x x =++；选②，()f x 的值域为[)0,∞+，即2404a b a-=由于()10f -=，所以10a b -+=，解得12a b =⎧⎨=⎩，故()221f x x x =++；选③，()0f x <的解集为∅，故20Δ40a b a >⎧⎨=-≤⎩，由于()10f -=，所以10a b -+=，即1b a =+，故()()221410a a a +-=-≤，解得1a =，故2b =，解析式()221f x x x =++.【小问2详解】()()221g x x k x =+-+在[]2,2x ∈-上单调，其中()()221g x x k x =+-+的对称轴为22k x -=，故需满足222k -≥或222k -≤-，解得6k ≥或2k ≤-，故实数k 的取值范围是(][),26,-∞-+∞ .19.已知函数()()()221,12ax b x f x g x f x x x ++==⋅++．若()f x 为R 上的奇函数且()112f =.（1）求,a b ；（2）判断()g x 在(),2-∞-上的单调性，并用单调性的定义证明.【答案】（1）1a =，0b =；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定的函数式，利用奇函数的定义求出b ，由()112f =求出a 即得.（2）由（1）求出()g x 并判断单调性，再利用定义证明即得.【小问1详解】由()f x 为R 上的奇函数，得()()0f x f x -+=，即22()011a xb ax b x x -+++=++，则2201b x =+，解得0b =，又()112f =，则21(1)112a f ==+，解得1a =，所以1a =，0b =.【小问2详解】由（1）知2()1x f x x =+，则212()()1222x x g x f x x x x +=⋅==-+++，函数()g x 在(),2-∞-上的单调递增，()12,,2x x ∞∀∈--，121221122()22()()22(2)(2)x x g x g x x x x x --=-=++++，因为122x x <<-，则1220,20x x +<+<，120x x -<，有12122()0(2)(2)x x x x -<++，即12()()<g x g x ，所以函数()g x 在(),2-∞-上的单调递增.20.我校在一个月内分批购入每张价值为200元的书桌共360张，若每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费400元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比.若每批购入40张书桌，则该月需用的运费和保管费共5200元．（1）求该月购入书桌时需用的运费和保管费的总费用()f x ；（2）为使得该月购入书桌所需的运费和保管费最少，应如何安排每批进货的数量？【答案】（1）()36040040f x x x=⨯+，*Z x ∈（2）每批进货的数量为60【解析】【分析】（1）假设题中比例为k ，由题意列出()f x 关于k 的表达式，再代入已知条件求得k ，从而得解.（2）结合（1）中解析，利用基本不等式即可得解.【小问1详解】设题中的比例系数设为k ，每批购入x 台，则共需分360x 批，每批书桌价值200x 元，则()360400200f x k x x =⨯+⨯，*Z x ∈，因为当40x =时，5200y =，所以36040020040520040k ⨯+⨯⨯=，解得15k =，所以()36040040f x x x =⨯+，*Z x ∈.【小问2详解】由（1）可得：()036040040480f x x x =≥=⨯+（元）当且仅当36040040x x⨯=，即60x =时，等号成立，所以每批进货的数量为60.21.已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣a +2．（1）若关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值；（2）若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0．【答案】（1）a ＝﹣1，b ＝2（2）见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax 2+bx ﹣a +2＝0的两根，所以132(1)3b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝﹣1，b ＝2；【小问2详解】当b ＝2时，不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0为ax 2+2x ﹣a +2＞0，即（ax ﹣a +2）（x +1）＞0，所以()210a x x a -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当21a a-=-即1a =时，解集为{}1x x ≠-；当21a a -<-即01a <<时，解集为2a x x a -⎧<⎨⎩或}1x >-；当21a a ->-即1a >时，解集为2a x x a -⎧>⎨⎩或}1x <-.22.对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“最美区间”.（1）求函数()2f x x =的“最美区间”；（2）若()f x k =存在最美区间[],a b 函数，求实数k 的取值范围．【答案】（1）[]0,1（2）9,4a ⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）推导出0a ≥，0b >，结合()f x 在[],a b 上单调递增，得到()f b b =，()f a a =，求出0a =，1b =，得到答案；（2）根据()f x k =+在[)2,-+∞上单调递增，得到()()f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，转化为,a bk x =在[)2,-+∞上两个不等的实根，且k a b ≤<，平方后，数形结合得到不等式，求出实数k 的取值范围.【小问1详解】因为()20f x x =≥，()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，故0a ≥，因为a b <，所以0b >，故()f x 在[],a b 上单调递增，所以()f b b =，即2b b =，解得1b =或0（舍去），所以1a <，同理()f a a =，解得0a =或1（舍去），综上，()2f x x =的“最美区间”是[]0,1；【小问2详解】令20x +≥，解得2x ≥-，故()f x k =的定义域为[)2,-+∞，且()f x k =在[)2,-+∞上单调递增，故()()f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，k a k b==，即,a b为方程k x =在[)2,-+∞上两个不等的实根，且k a b ≤<，x k =-，两边平方得()222120x k x k -++-=，令()()22212g x x k x k =-++-，需满足()()()222122Δ2142020k x k k g k a +⎧=>-⎪⎪⎪=+-->⎨⎪-≥⎪⎪≤⎩，解得94k a -<≤，故实数k 的取值范围是9,4a ⎛⎤- ⎥⎝⎦．。

高一数学上期知识点归纳总结

高一数学上期知识点归纳总结高一数学学习是我们建立数学基础的关键一年。

在上学期，我们接触了许多基础的数学知识点，这些知识点为我们打好了数学学习的基础。

下面是高一数学上期的知识点归纳总结。

1. 代数与函数- 一次函数：一次函数是指 f(x) = ax + b 的形式，其中 a 和 b 是实数，并且a ≠ 0。

我们学习了一次函数的图像、性质以及如何求解一次方程和不等式。

- 二次函数：二次函数是指 f(x) = ax^2 + bx + c 的形式，其中 a、b、c 是实数，并且a ≠ 0。

我们学习了二次函数的图像、顶点、轴对称、对称轴以及如何求解二次方程和不等式。

- 复合函数：复合函数是指一个函数的输出是另一个函数的输入。

我们学习了复合函数的表示、求解和应用。

2. 平面几何- 平面图形的基本性质：我们学习了点、线、面的基本定义和性质，以及平面几何中常见的图形，如三角形、四边形、多边形等的性质和分类。

- 相似与全等：我们学习了相似和全等三角形的判定条件和性质，以及相似三角形的比例关系和应用。

- 圆与圆相关性质：我们学习了圆的性质、切线的性质、切线与半径的关系等，以及如何求解圆的参数方程和方程。

3. 数据与统计- 统计学基本概念：我们学习了统计学中的基本概念，如总体、样本、调查方法等，并了解了数据的收集、整理和展示的方法。

- 统计图表的应用：我们学习了常见的统计图表，如折线图、柱状图、饼图等，并学会了如何根据统计图表进行数据分析和判断。

4. 概率与统计- 基本概率：我们学习了概率的基本概念、计算方法和性质，以及事件之间的关系和计算。

- 条件概率与独立性：我们学习了条件概率的概念和计算方法，以及独立事件的判断和计算。

- 排列与组合：我们学习了排列和组合的概念、计算方法和应用。

5. 数列与数列的应用- 等差数列：我们学习了等差数列的概念和常用的性质，如通项公式、前 n 项和等，并了解了等差数列的应用。

- 等比数列：我们学习了等比数列的概念和常用的性质，如通项公式、前 n 项和等，并了解了等比数列的应用。

重庆2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案

重庆市中学校高2024级高一上期期中考试数学试卷（答案在最后）（考试时间120分钟，总分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下列关系中正确的是（）A.1Z 3∈ B.ÏRC.*0N ∈ D.πQ∉【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.【详解】1Z 3∉，故A 错误；R，故B 错误；*0N ∉，故C 错误；πQ ∉，故D 正确；故选：D2.命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A.2x ∀>，210x -≤B.2x ∀≤，210x ->C.2x ∃>，210x -≤D.2x ∃≤，210x -≤【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．【详解】命题:2p x ∀>，210x ->，为全称量词命题，则该命题的否定为：2x ∃>，210x -≤.故选：C ．3.x <的解集是（）A.(]0,2 B.(2,)+∞ C.(]2,4 D.(,0)(2,)-∞+∞【答案】C 【解析】【分析】根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.【详解】由题意得2220404x x x x x x >⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩，解得24x <≤，故选：C.()g x <型，可以转化为[]2()0()0()()f x g x f x g x ⎧≥⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩去解，考查了学生的计算能力.4.下列各组函数中f （x ）和()g x 表示相同函数的是（）A.()f x x =，()2x g x x=B.()f x =，()g x =C.()f x x =，()g x = D.()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩【答案】D 【解析】【分析】根据函数相等：对应关系相同，定义域相同，逐项分析判断.【详解】对A ：()f x x =的定义域为R ，()2x g x x x==的定义域为{}|0x x ≠，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，A 错误；对B ：∵210x -≥，解得1x ≥或1x ≤-，则()f x =的定义域为(][),11,-∞-+∞ ，又∵1010x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得1x ≥，则()g x ==的定义域为[)1,+∞，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，B 错误；对C ：()f x x =的定义域为R ，()g x x ==的定义域为R ，则两个函数的对应关系不相同，定义域相同，C 错误；对D ：(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩的定义域为R ，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，则两个函数的对应关系相同，定义域相同，D 正确；故选：D.5.已知实数1x >，则函数221y x x =+-的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.【详解】实数1x >，10x ∴->2222(1)22611y x x x x ∴=+=-++≥+=--，当且仅当22(1)1x x -=-，即2x =时等号成立，∴函数221y x x =+-的最小值为6.故选：B.6.已知函数()222x ax f x -+=在区间()1,2上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(],4∞- C.[)2,+∞ D.[)4,+∞【答案】A 【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解即可.【详解】令()22u x x ax =-+，则2u y =，y 随u 的增大而增大，要使()f x 在()1,2上单调递增，只需()u x 在()1,2上单调递增，则有12a≤，所以2a ≤．故选：A.7.求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（）人A.16B.18C.20D.24【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解.【详解】设心理社为A ，地理社为B ，动漫社为C ，则card()35,card()0A B C A B C == ，card()19,card()16,card()15,card()6,card()5A B C A B B C ===== ，得card()card()card()card()card()card()card ()card()A B C A B C A B B C A C A B C =++---- 即3519161565card()A C =++--- ，得card()4A C = ，所以只参加一个社团的人数共有19(46)16(65)15(45)20-++-++-+=.故选：C8.设()f x 是偶函数，且对任意的1x 、()()2120,x x x ∈-∞≠，有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，()20230f =，则()()0f x f x x+-<的解集为（）A.()()0,,0223∞-∞+B.()()202302023,,--∞C.()()202300202,3,- D.()()2023,02023,-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性，由()()0f x f x x+-<可得()20f x x<，分0x <、0x >两种情况讨论，结合函数的单调性可得出原不等式的解集.【详解】对任意的1x 、()()2120,x x x ∈-∞≠，有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，不妨设12x x <，则120x x -<，()()120f x f x -<，则()()12f x f x <，所以，函数()f x 在(),0-∞上为增函数，又因为函数()f x 为偶函数，则该函数在()0,∞+上为减函数，因为()20230f =，则()()202320230f f -==，由()()()20f x f x f x xx+-=<知，当0x <时，()()02023f x f >=-，可得20230x -<<；当0x >时，()()02023f x f <=，可得2023x >，所以，不等式()()0f x f x x+-<的解集为()()2023,02023,-+∞ .故选：D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中为假命题的是（）A.若a b >，0c ≠，则ac bc >B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b <<，则22a ab b >> D.若0a b >>，c d >，则ac bd>【答案】AD 【解析】【分析】利用特殊值判断A 、D ，根据不等式的性质判断B 、C.【详解】对于A ，当1c =-时，满足条件a b >，0c ≠，但是ac bc <，所以A 为假命题；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >，所以a b >成立，所以B 为真命题；对于C ，因为0a b <<，所以2a ab >且2ab b >，所以22a ab b >>，所以C 为真命题；对于D ，当2a =，1b =，1c =-，2d =-时，满足条件0a b >>，c d >，但是ac bd =，所以D 为假命题．故选：AD ．10.已知幂函数()f x 的图象经过点()9,3，则（）A.函数()f x 为增函数B.函数()f x 为偶函数C.当4x ≥时，()2f x ≥D.当210x x >>时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用平方差证明不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭可判断D 项.【详解】解：设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,+∞，()f x 在[)0,+∞上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当210x x >>时，()()22121212222f x f x x x x x f +⎡⎤⎡+⎤+⎛⎫-===⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦204-<，又()0f x ≥，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，D 正确．故选：ACD.11.某同学在研究函数()()1xf x x x=∈+R 时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（）A.等式()()0f x f x -+=对∈恒成立；B.若12()()f x f x ≠，则一定有12x x ≠；C.若0m >，方程()f x m =有两个不等实数根；D.函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．【答案】AB 【解析】【分析】对于A ，通过判断函数的奇偶性进行判断，对于B ，通过判断函数的单调性分析判断，对于C ，由()f x 的奇偶性和单调性，结合函数的值域分析判断，对于D ，由()g x 的奇偶性和单调性分析判断.【详解】对于A ，因为()(()()11x xf x f x x x x--==-=-∈+-+R ，所以()()1xf x x x=∈+R 是奇函数，故()()0f x f x -+=对x ∈R 恒成立，所以A 正确；对于B ，当0x >时，1()11f x x=+，因为11y x =+在(0,)+∞上递减，所以1()11f x x=+在(0,)+∞上递增，因为()()1xf x x x=∈+R 是奇函数，所以()f x 在(,0)-∞上也是增函数，而(0)0f =，()f x 的图象连续，所以()f x 在R 上为单调递增函数，所以12()()f x f x ≠，则一定有12x x ≠成立，所以B 正确；对于C ，因为()()11x x f x f x xx--===+-+，所以()f x 为偶函数，当0x >时，()()f x f x =，因为()f x 在(0,)+∞为单调递增函数，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，当0x >时，()111()11111x x x f x xx x x+-====-++++，因为0x >，所以11x +>，所以10<11x <+，则101<11x<-+，因为(0)0f =，()f x 为偶函数，所以0()1f x ≤<，所以当01m <<时有两个不相等的实数根，当1m ≥时不可能有两个不等的实数根，所以C 错误；对于D ，因为()()()[()]()g x f x x f x x f x x g x -=-+=-+=--=-，所以()g x 为奇函数，当0x <时，22()0111x x x x x g x x x x x-+=-==>---，因为()g x 为奇函数，所以当0x >时，()0g x <，因为(0)0g =，所以函数()()g x f x x =-在R 上有一个零点，所以D 错误；故选：AB ．【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的综合问题，考查函数与方程，解题的关键是对函数奇偶性和单调性的正确判断，然后利用奇偶性和单调性的性质求解，考查计算能力，属于较难题.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算：1031788-⎛⎫+-+=⎛⎫⎭⎪⎝ ⎝⎭⎪______.【答案】π【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】()10133317213π21π3π88-⎛⎫⎛⎫+-+=++-=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;故答案为：π13.已知()()292f x f x x +-=+，则()f x 的解析式________．【答案】()293f x x =-+【解析】【分析】由()()292f x f x x +-=+，得到()()292f x f x x -+=-+，联立求解.【详解】解：因为()()292f x f x x +-=+，所以()()292f x f x x -+=-+，两式联立解得：()293f x x =-+，故答案为：()293f x x =-+14.设函数()f x 的定义域为R ，()()112f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，则实数m 的取值范围为__________.【答案】11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得实数m 的取值范围.【详解】根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-，当(]0,1x ∈时，()()110,4f x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，当(]1,2x ∈时，(]10,1x -∈，所以()()()()1111120,228f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦，当(]2,3x ∈时，(]11,2x -∈，所以()()()()1111230,2416f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦，当(]3,4x ∈时，(]12,3x -∈，所以()()()()1111340,2832f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦，此时()364f x <恒成立.画出局部函数图象如图所示：当(]2,3x ∈时，()()1323464x x --=，解得：9,4x =或114x =，要存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，只需114m ≤，故答案为：11,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()()()()2211222x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<<⎨⎪≥⎩（1）求()0f f ⎡⎤⎣⎦；（2）若()5f a ≤，求a 的取值范围.【答案】（1）4（2）5,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由分段函数解析式，代入计算，即可求解；（2）根据题意，由分段函数解析式列出不等式，代入计算，即可求解.【小问1详解】函数()()()()2211222x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<<⎨⎪≥⎩，则()0022f =+=，所以()()02224f f f ⎡⎤==⨯=⎣⎦.【小问2详解】函数()()()()2211222x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<<⎨⎪≥⎩，由()5f a ≤可得125a a ≤⎧⎨+≤⎩或2125a a <<⎧⎨≤⎩或225a a ≥⎧⎨≤⎩，解得1a ≤或12a <<或522a ≤≤，所以a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.16.集合{}31,,2,2A xx R B x x a x R x ⎧⎫=<∈=-<∈⎨⎬+⎩⎭.（1）若2a =，求A B ；（2）若x A ∈R ð是x B ∈的充分不必要条件，求a 的范围.【答案】（1）{2x x <-或0}x >；（2）10a -<<.【解析】【分析】（1）求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可；（2）求出集合A 的补集，由x A ∈R ð是x B ∈的充分不必要条件，可得R A B ⇐ð，从而得2221a a -<-⎧⎨+>⎩，解不等式组可得答案【详解】（1）由312x <+得102x x -<+即(1)(2)0x x -+<，解得2x <-或1x >，所以{2A x x =<-或1}x >；当2a =时，{}|22,B x x x R =-<∈∣，由|2|2x -<得222x -<-<，即04x <<，所以{}04B x x =<<，所以{2A B x x ⋃=<-或0}x >.（2）∵{2A x x =<-或1}x >，∴{}21R A x x =-≤≤ð，由2x a -<，得22a x a -<<+，∴{}22B x a x a =-<<+x ∈ R A ð是x B ∈的充分不必要条件∴R A B ⇐ð，∴2221a a -<-⎧⎨+>⎩，解得10a -<<，∴a 的范围为10a -<<17.设a ∈R ，函数()22x x a f x a-=+.（1）若函数=是奇函数，求a 的值；（2）若1a =-，求函数()f x 的定义域和值域.【答案】（1）1±（2）()()()(),00,,11,-∞⋃+∞-∞-⋃+∞；【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义可得()()0f x f x +-=，建立方程，解之可得1a =±，验证即可；（2）由题意可得2()121x f x =+-，根据指数函数的性质即可求解.【小问1详解】若()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，得22022x x x x a a a a----+=++，整理得2220a -=，解得1a =±.经检验，当1a =±时，符合题意.所以1a =±.【小问2详解】当1a =-时，21()21x x f x +=-，由210x -≠，得0x ≠，即()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ；21212()12121212x x x x x f x -++===+---，又210x -≠，所以21121x +≠-，令2121x x y +=-，则1201x y y +=>-，得(1)(1)0y y +->，解得1y <-或1y >，即()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞.18.已知()2,R f x ax x a a =+-∈.（1）若不等式()21f x x ax a >+--对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若R a ∈，解不等式()1f x >.【答案】（1）[1,5)（2）答案见解析【解析】【分析】（1）转化为2(1)(1)10a x a x -+-+>解集为R ，分1a =和1a ≠两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出实数a 的取值范围；（2）()()110x ax a -++>，分0a =，0a >，0a <，得到不等式的解集.【小问1详解】()21f x x ax a >+--对一切实数x 恒成立，则221x ax a ax x a ++--->，所以不等式2(1)(1)10a x a x -+-+>的解集为R，当1a =时，不等式为10≥，解集为R ；符合题意；当1a ≠时，则()()210Δ1410a a a ->⎧⎪⎨=---<⎪⎩，解得15a <<综上所述，实数a 的取值范围是[1,5).【小问2详解】210ax x a +-->，即()()110x ax a -++>，若0a =，则10x ->，解集为{}1x x >，若0a >，则11a a +>-，解集为1a x x a +⎧<-⎨⎩或>1若0a <，所以()110a x x a +⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，因为1211a a a a ++⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以，当102a -<<时，11a a +<-，解集为11a x x a +⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，当12a =-时，()210x -<，解集为∅，当12a <-时，11a a +>-，解集为11a x x a +⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，综上：当0a >，()1f x >的解集为1a x x a +⎧<-⎨⎩或>1；当0a =，()1f x >的解集为{}1x x >；当102a -<<时，()1f x >的解集为11a x x a +⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当12a =-时，()1f x >的解集为∅；当12a <-时，()1f x >的解集为11a x x a +⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.19.已知真命题：“函数=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”.（1）将函数()323g x x x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数()g x 图象对称中心的坐标；（2）求函数()2545x x h x x ++=+图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数=的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a 和b ，使得函数()y f x a b =+-是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明）【答案】（1）()1,2-（2）()5,5--（3）此命题为假，理由见解析，修改后的命题见解析【解析】【分析】（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为32(1)312()y x x =+-++，整理得33y x x =-，为奇函数，利用题设即可下结论．（2）设()h x 的对称中心为(,)P a b ，由题设知()h x a b +-是奇函数，从而求出,a b 的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数()f x x =的图象关于直线y x =-成轴对称图象，但是对任意实数,a b ，函数()y f x a b =+-总不是偶函数．修改后的真命题：“函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图象”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”．【小问1详解】平移后图象对应的函数解析式为32(1)312()y x x =+-++，整理得33y x x =-，为奇函数，由题设真命题知，函数()g x 图象对称中心的坐标是(1,2)-．【小问2详解】设254()5x x h x x ++=+的对称中心为(,)P a b ，由题设知函数()h x a b +-是奇函数．设()()f x h x a b =+-，则222()5()4(25)54()()55x a x a x a x a a f x b b x a x a +++++++++=-=++++，由不等式()f x 的定义域为{}5x x a ≠--，关于原点对称，则50a --=，得5a =-．此时254()x x f x b x-+=-（0x ≠）．任取{}0x x x ∈≠，由()()0f x f x -+=，即2254540x x x x b b x x++-+-+-=-，解得5b =-，所以函数254()5x x h x x ++=+图象对称中心的坐标是(5,5)--．【小问3详解】此命题是假命题．举反例说明:函数()f x x =的图象关于直线y x =-成轴对称图象，但是对任意实数,a b ，函数()y f x a b =+-，即y x a b =+-总不是偶函数．修改后的真命题:“函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图象”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数”．【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质.。

高一上期知识点归纳

高一上期知识点归纳高一上学期，是学生们迈入高中阶段的第一个学期。

这个学期中，学生需要适应新的学习环境和学习方式，认识和掌握各个学科的基础知识点。

下面是对高一上学期知识点进行的归纳总结。

一、语文1. 文言文基础知识：古文阅读、文言文翻译、句子成分和句式、修辞手法等。

2. 现代文基础知识：现代文阅读、议论文写作、关键词理解、文章结构等。

3. 古代文学知识：古代文学作品的赏析、作者背景、文化内涵等。

二、数学1. 代数：一次函数、二次函数、函数基本概念、函数图像、因式分解、高中数学运算法则等。

2. 几何：平面几何基本概念、平行线与垂直线、三角形、四边形、圆等。

3. 概率与统计：样本调查、频率分布、数据分析、概率计算等。

三、英语1. 语法与词汇：时态、语态、名词、动词、形容词与副词、介词与连词等。

2. 阅读与理解：短文阅读、长文阅读、理解题和推理题等。

3. 写作与口语：书面表达、写作技巧、听力与口语训练等。

四、物理1. 运动学：匀速直线运动、自由落体运动、斜抛运动等。

2. 力学：牛顿第一、二、三定律、摩擦力、压强、浮力等。

3. 电学：电路基本知识、电流、电压、电阻、电功率等。

五、化学1. 基础知识：元素周期表、化学符号、化学式、离子式等。

2. 反应与平衡：化学方程式、酸碱中和反应、氧化还原反应、溶液的稀释等。

3. 物质的性质与结构：溶液、气体、固体、溶解度等。

六、生物学1. 细胞生物学：细胞的基本结构、生物膜、细胞器等。

2. 遗传学：基因、染色体、遗传性疾病等。

3. 生态学：生态系统、生物多样性、环境保护等。

七、历史1. 古代史：夏商周、春秋战国、秦汉等历史时期。

2. 现代史：清末民初、近代中国史、世界两次大战等历史时期。

3. 地理：自然地理、人文地理、地理知识和地理实践等。

八、政治1. 政治理论：马克思主义基本原理、科学发展观等。

2. 国家制度与管理：政府机构、法律法规、国际组织等。

3. 当代世界经济与政治发展：全球化、经济发展、国际关系等。

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