正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析
实验设计的方差分析与正交试验
实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种多因素试验设计方法，通过对不同因素的组合进行系统的排列和组织，能够较好地解析各个因素对试验结果的影响。
进行数据分析时，一般可以采用以下步骤：1.数据预处理：首先，需要对实验数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理、数据转换等。
这是为了确保数据的可靠性和可用性，避免因数据错误或异常值导致的分析误差。
2.方差分析：正交实验可以通过方差分析来分解总方差，确定各个因素和交互作用对实验结果的贡献程度。
在进行方差分析时，可以首先进行方差齐性检验，判断各个因素的方差是否相等。
接着，进行单因素方差分析，确定各个因素对实验结果的影响；然后，进行多因素方差分析，确定各个因素之间的交互作用对实验结果的贡献。
3.效应量分析：通过计算效应量，可以客观地评估各个因素和交互作用的大小，了解它们对实验结果的实际影响程度。
效应量可以用来比较不同因素之间的相对重要性，并为进一步优化实验提供依据。
4.建立模型：正交实验的数据分析过程还可以通过建立数学模型来实现。
建立模型可以帮助我们更好地理解和解释实验结果，确定各个因素和交互作用的数学表达式。
常见的建模方法包括线性回归、多项式回归等。
建立模型后，可以通过拟合度评估模型的拟合效果，并进行参数估计，确定因素对实验结果的具体影响程度。
5.优化设计：根据数据分析的结果，确定重要因素和交互作用，并进行优化设计。
通过调整因素水平和组合，可以进一步优化实验结果，提高实验产品的性能和质量。
通过正交实验的数据分析过程，可以降低实验成本和周期，并在有限的试验条件下获取更多的实验信息。
需要注意的是，在进行正交实验数据分析时，应当充分考虑实验设计的合理性和实验条件的可控性。
同时，还需要进行统计检验，判断各个因素和交互作用的显著性，确保数据分析的可信度和准确性。
总而言之，正交实验的数据分析是一个较为复杂和系统的过程，需要综合运用统计学和数据分析的方法。
通过合理的数据分析方法，可以更好地理解和掌握实验结果，为进一步优化产品或工艺提供科学依据。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
第三章正交试验设计中的方差分析2例题分析
第三章_正交试验设计中的方差分析2-例题分析第三章中的例题分析是关于正交试验设计中的方差分析的。
本例题分析主要涉及到两个因素和一个响应变量，通过正交试验设计的方法，对这两个因素的影响进行分析。
首先，我们需要了解正交试验设计的基本原理。
正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择合适的试验因素和水平，使得每个试验条件都能够得到充分的信息，从而降低试验误差，提高试验效率。
在正交试验设计中，试验因素之间是相互独立的，这样可以更好地分析每个因素对响应变量的影响。
在本例题中，我们有两个因素，分别记作因素A和因素B，每个因素有两个水平。
我们还有一个响应变量Y，需要确定因素A、因素B和Y之间的关系。
接下来，我们需要进行方差分析。
方差分析是一种用于比较不同因素对响应变量的影响的统计方法。
在本例题中，我们可以使用两因素方差分析来分析因素A和因素B对响应变量Y的影响。
首先，我们需要计算总平方和（SST），表示响应变量的总变异。
然后，我们需要计算因素A的平方和（SSA），表示因素A对响应变量的影响，以及因素B的平方和（SSB），表示因素B对响应变量的影响。
同时，我们还需要计算交互作用的平方和（SSAB），表示因素A和因素B之间的交互作用对响应变量的影响。
接下来，我们可以计算各个平方和的自由度和均方差，从而得到F值。
F值可以用来判断因素对响应变量的影响是否显著。
如果F值大于临界值，则说明该因素对响应变量的影响是显著的。
最后，我们可以进行多重比较，比较每个因素水平之间的差异。
多重比较可以帮助我们确定哪些因素水平之间的差异是显著的。
通过以上的分析，我们可以得出因素A、因素B和响应变量Y之间的关系。
同时，我们还可以根据多重比较的结果，确定哪些因素水平之间的差异是显著的。
总结起来，本例题分析主要涉及到正交试验设计中的方差分析。
通过对两个因素和一个响应变量进行分析，我们可以确定因素对响应变量的影响是否显著，并确定哪些因素水平之间的差异是显著的。
第三章 正交试验设计(2)-正交试验数据方差分析和贡献率分析
σ = ˆ
t 0 .975
132 / 4 = 5.74 ， 。 ( 4 ) = 2 . 7764
μ 3⋅2
的0.95的置信区间是：
68 ± 2.7764 × 5.74 / 1.8 = 68 ± 11.9 = (56.1,79.9)
贡献率分析
当试验指标不服从正态分布时， 进行方差分析的依据就不充分，此 时可以通过比较个因素的“贡献率” 衡量因素作用的大小。
μ 3.2 的 1 − α 置信区间为： μ 3.2± t1−α / 2 ( f e′)σ / ne ˆ ˆ
′ ˆ 这里 σ = S e / f e′ ， ′ S e = S e + 不显著因子的平方和， f e′ = f e + 不显著因子的自由度，
ne = 试验次数 1 + 显著因子自由度之和
n e = 9 /( 1 + f A + f C ) = 9 / 5 = 1 . 8 ， ′ S e = S e + S B=132 ， f ′ = f + f =4 ，
ˆ ˆ μ = y = 50 ， a3 = T13 − y = 61 − 50 = 11 ，
ˆ c 2 = T32 − y = 57 − 50 = 7 ，
•A3C2 水平组合下指标均值的无偏估计可以取为： ˆ ˆ ˆ ˆ μ 3⋅2 = μ + a3 + c 2 = 50+11+7=68。
区间估计
… Continue
因子水平表 因子 A：反应温度（℃） B：反应时间（分） C：加碱量（%） 水平 一 80 90 5 二 85 120 6 三 90 150 7
试验计划与试验结果
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因子 反应温度 ℃ （1）80 （1）80 （1）80 （2）85 （2）85 （2）85 （3）90 （3）90 （3）90 反应时间 分 （1） 90 （2）120 （3）150 （1） 90 （2）120 （3）150 （1） 90 （2）120 （3）150 加碱量 试验结果 y % 转化率(%) （1）5 31 （2）6 54 （3）7 38 （2）6 53 （3）7 49 （1）5 42 （3）7 57 （1）5 62 （2）6 64
正交实验设计及结果分析报告
正交实验设计及结果分析报告（二）引言概述：正交实验设计是一种重要的统计方法，用于系统地研究多个因素对实验结果的影响。
本报告旨在继续探讨正交实验设计，并通过对结果的分析来进一步验证实验设计的有效性和可行性。
本报告将分为五个大点进行阐述，包括实验设计的优势、正交设计的基本原理、正交设计中的参数设定、模型建立与分析、以及结果的解释与验证。
正文内容：1.实验设计的优势1.1提高实验效率：正交实验设计可以将多个因素同时考虑，并将因素的组合设计为试验方案，从而减少试验次数，提高实验效率。
1.2确定关键因素：正交实验设计通过系统地考虑多个因素及其组合方式，可以帮助研究人员确定对实验结果最为关键的因素。
1.3提高可靠性：正交实验设计具有统计学严谨的基础，能够提高实验结果的可靠性和可重复性。
2.正交设计的基本原理2.1正交表的构造：正交表是正交实验设计的基础工具，通过构造正交表，可以实现各个因素水平的均衡分布，从而减少误差的影响。
2.2剔除交互作用：正交设计通过设置正交表中的交互作用项为0，将多个因素的相互作用剔除，使得试验结果更加直接和可解释。
2.3方差分析原理：正交设计采用方差分析方法对结果进行分析，通过检验因素的显著性和误差的可接受程度，得出结果是否具有统计学意义。
3.正交设计中的参数设定3.1因素的选择：根据实验目的和已知因素，选择对结果影响较大的因素作为试验因素，并确定其水平个数。
3.2正交表的选择：根据因素的个数和水平个数，选择合适的正交表进行试验设计，确保每个水平均匀分布。
3.3重复次数的确定：根据实验结果的稳定性和误差容忍度，确定试验的重复次数，以提高结果的可靠性。
4.模型建立与分析4.1建立线性模型：根据试验数据，建立线性回归模型，将各个因素的水平值与结果进行关联，用于后续的参数估计和显著性检验。
4.2参数估计与显著性检验：通过最小二乘法估计模型参数，并进行显著性检验，判断因素是否对结果产生显著影响。
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择适当的试验水平组合和设置统计模型，以减少试验阶段的试验次数和工作量，提高试验的效率和准确性。
正交设计通过对变量进行排列组合，使各变量的效应独立出现并减少副效应的影响，从而使实验结果更加可靠。
正交设计数据分析方法方差分析(ANOVA)是一种统计方法，用于测试在不同因素水平下的平均值是否相等。
在正交试验中，方差分析可以用于测试各个因子对试验结果的影响是否显著。
方差分析通常包括总体均值检验、各因子的效应检验以及误差项的检验。
通过方差分析可以确定哪些因子对试验结果的影响是显著的，进而确定最佳的试验条件。
贡献率分析是一种用于确定各个因子对试验结果的贡献程度的方法。
贡献率分析可以通过计算各个因子的均方根(RMS)值来确定各个因子的贡献程度。
贡献率可以用来排除一些不显著的因子，从而进一步优化试验条件。
1.节省试验次数和工作量：由于正交设计能够减少变量之间的相关性，可以通过较少的试验次数得到可靠的结果。
2.减少误差项：正交设计通过考虑副效应的影响，减少了试验误差的可能性，提高了数据的可靠性。
3.确定关键因素：正交设计通过方差分析和贡献率分析，可以确定对试验结果有着显著影响的关键因素，从而进行进一步优化。
4.灵活性：正交设计可以根据实验需求进行灵活的调整和改变，以适应多样的试验条件和目标。
总结正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可用于减少试验次数和工作量，提高试验效率和准确性。
方差分析和贡献率分析是对正交设计数据进行进一步分析和总结的重要工具，可以帮助确定关键因素和优化试验条件。
正交试验设计能够在实验设计的早期阶段对各个因子进行全面考虑，从而为实验结果的有效性和可靠性打下基础。
正交试验设计中的方差分析
目的
通过方差分析，可以确定不同组之间 的平均值差异是否由随机误差引起， 还是由处理因素或自变量引起。
方差分析的数学模型
数学模型
方差分析使用数学模型来描述数据之间的关系，特别是不同组之间的平均值差异。模型通常包括组间差异和组内 差异两部分。
医学研究
通过正交试验设计中的方差分析，研究不同治疗方案、药物剂量等因素对疾病治疗效果的影响，为临床 治疗提供科学依据。
方差分析的局限性
04
方差分析对数据的要求
独立性
数据必须是相互独立的，不存 在相互关联或依赖关系。
正态性
数据应符合正态分布，才能保 证统计推断的准确性。
同方差性
各组数据的方差应相等，否则 可能导致误判。
制定试验方案
根据正交表设计试验方案，确定每个因素的每个 水平。
实施试验
按照试验方案进行试验，记录每个试验的结果。
方差分析
利用方差分析法对试验结果进行分析，确定各因 素对试验结果的影响程度和显著性。
优化方案
根据方差分析结果，优化试验方案，进行下一步试验。
方差分析的基本原理
02
方差分析的定义与目的
定义
拉丁方设计方差分
析
适用于需要控制试验条件的试验， 通过拉丁方设计平衡试验条件和 试验误差。
正交试验设计中的方差分析步骤
确定试验因素和水平
根据研究目的和实际情况确定试验因 素和水平。
制定正交表
根据试验因素和水平选择合适的正交 表。
安排试验
按照正交表进行试验，记录试验数据。
方差分析
对试验数据进行方差分析，包括自由 度、离均平方和、均方、F值等计算。
正交试验设计中的方差分析
那么正交试验的方差分析可以从以下几步进行：
1.计算差方和（离差平方和）： 包括以下几部分：
1)各因素差方和：
正交试验都是多因素多水平的试验，因此有必要对各因素的 差方和进行计算。 各因素差方和等于它的各水平均值k1A,k2A,…,kmA之间偏差平 方和。 以因素A为例，它在正交表中的某列，用xij表示A在第i个水 平的第j次试验结果，则;
即：fA×B=fA×fB 试验误差的自由度fe＝fT－f因 。
3.计算平均差方和（均方）： 在计算各因素的差方和时，按照前面的讲述，它是各水平的 偏差方的和，其大小与水平数有关，故此还不能确切的反映 各因素的情况。为了消除水平数的影响，可以计算其平均差 方和：
因素的平均差方和＝因素差方和 ＝Q因 因素的自由度 f因
试验误差的差方和是所有试验结果在不同水平下的指标值与该 水平下的均值之间的差的平方和。它是由随机误差引起的，故 叫误差的差方和。
Qe QT ( QA QB QN )
2.计算自由度：
试验的总自由度： fT n 1
各因素自由度： f因 m 1
如果有交互作用，则交互作用的自由度为两因素自由度之积:
一．几个数据处理中常用的数理统计名词：
首先对几个数理统计名词进行回顾
1. 平均值 x
就是所有数据的和除以数据的个数。
x
1 n
n i 1
xi
1 n
x1
x2
xn
总体平均值：
1 n
n
xi
i 1
n
总体：数理统计学中指的是研究对象的某一特性值的全体； 样本：从总体中随机抽出的一组测量值。
2.极差 R： 就是一组数据中的最大值减去最小值得到的差值。 3.差方和Q： 测量值对平均值的偏差的平方和，就叫～。也叫离差平方和。
《2024年正交试验设计和分析方法研究》范文
《正交试验设计和分析方法研究》篇一一、引言正交试验设计是一种常用的统计分析方法，广泛应用于各个领域的研究与实践中。
它通过正交性原则，合理安排试验因素和水平，使得各因素间的效应能够独立可加，从而实现全面而经济的试验目的。
本文将对正交试验设计及其分析方法进行深入探讨和研究。
二、正交试验设计基本原理正交试验设计基于数理统计理论，根据实验需求选取不同的试验因素和水平，并运用正交表来安排实验。
正交表是一种特殊的表格，它具有整齐可比性、均衡分散性等特点，能够有效地减少试验次数，提高试验效率。
正交试验设计的核心在于正交性原则，即各因素间的效应能够独立可加，从而使得试验结果具有明显的规律性和可预测性。
三、正交试验设计步骤1. 明确试验目的和要求：确定试验的目标、任务和预期结果，为后续的试验设计提供依据。
2. 选取试验因素和水平：根据试验目的和要求，选择合适的试验因素和水平。
3. 制定正交表：根据选定的试验因素和水平，制定合适的正交表。
4. 实施试验：按照正交表进行实验，记录实验数据。
5. 数据分析与结果解释：对实验数据进行统计分析，解释各因素对实验结果的影响。
四、正交试验分析方法1. 极差分析：极差分析是一种简单而有效的正交试验分析方法。
它通过计算各因素在不同水平下的实验结果极差，来评价各因素对实验结果的影响程度。
2. 方差分析：方差分析是一种更为精确的正交试验分析方法。
它通过计算各因素引起的实验结果方差，来评估各因素对实验结果的贡献程度。
3. 回归分析：回归分析是一种将实验结果与各因素进行数学建模的分析方法。
它通过建立回归方程，揭示各因素与实验结果之间的数量关系，为优化实验提供依据。
五、实例分析以某企业生产过程中的工艺参数优化为例，通过正交试验设计，选取了温度、时间、压力等三个关键工艺参数作为试验因素，并设定了不同的水平。
然后根据正交表进行实验，记录各组实验结果。
通过对实验结果进行极差分析和方差分析，发现温度对产品性能的影响最为显著，其次是时间和压力。
高级篇 第二章 正交试验设计及统计分析方差分析PPT课件
m个，每个水平作r次重复r＝n/m。
当m＝2时， SjS ＝ n 1 （ K 1-jK 2） j2（ j＝ 1， 2， .， ..k）
总自由度：
dfT＝n-1
因素自由度：
df＝ j m1 ，m为因素水平个
3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析
例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探 讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正 交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（％）。 试验因素水平表见表10-22，试验方案及结果分 析见表10-23。试对试验结果进行方差分析。
（2）自由度分解：
dTfd因 f 素 d空 f 列 误（列（
（3）方差：M因 S＝ 素Sd因 因 Sf 素 素 ， M误 S＝ 差Sd误 误 Sf 差 差
（4）构造F统计量：
F因素＝
MS因素 MS误差
（5）列方差分析表，作F检验
若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为 该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若 F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果 无显著影响。
1 2 3 3 1 2 2 3 1 20.74 21.87 22.97 430.15 478.30 527.62
试验结果 yi 6.25 4.97 4.54 7.53 5.54 5.5 11.4 10.9 8.95
T65.58
（1）计算
计算各列各水平的K值
计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平
3.2.1 正交试验结果的方差分析
方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因 素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统 计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。
正交试验设计的方差分析
三.正交试验设计的方差分析 现以实验室制取H2为例，来说明正交设计的方 差分析的基本方法。若该实验所考察的因素、水平 如表1和表2所示。
表1. 因素水平
因素 水平 一 二 A wH2SO4 (%) 20 25 B mCuSO4· 5H2O(g) 0.4 0.5 C mZn (g) 4 5
三
30
0.6
为了弥补直观分析方法的不足，可采用方差分析 方法对实验结果进行计算分析。所谓方差分析就是将 因素水平(或交互作用)的变化引起的实验结果间的差 异与误差的波动所引起的实验结果间的差异区分开来 的一种数学方法。 方差分析的中心要点是：把实验数据总的波动分 解成两部分，一部分反映因素水平变化引起的波动， 另一部分反映实验误差引起的波动。即把数据总的偏 差平方和(S总)分解为因素的偏差平方和(SA、SB、SC ……)与误差的偏差平方和(Se)，并计算它们的平均偏 差平方和(也称均方和，或均方)，然后进行检验，最 后得出方差分析表。
方差分析是把实验数据总的波动(即数据的总的偏差平方 和S总)分解成两部分：一部分反映因素水平变化引起的波动 (即因素的偏差平方和)，对本例而言仅为S wH2SO4；另一部分 反映实验误差引起的波动(即误差的偏差平方和Se)。即： (1) Se的计算
表3.实验结果分析 参与wH2SO4某一水平的实验编号 A1(20%) 1 4 7 A2 (25%) 2 5 8 平均值y A3 (30%) 3 6 9 10minH2产率 A1(20%) 32.62 34.97 36.62 34.74 A2 (25%) 40.40 36.53 39.19 38.71 A3 (30%) 41.07 45.75 44.53 43.78
在F分布表上横行(n1：1, 2, 3…)代表F比中分子的自 由度；竖行(n2：1, 2, 3…)代表F比中分母的自由度；表 中的数值即各种自由度情况下F比的临界值。 例如，某因素A的偏差平方和的自由度fA=1，误差 (e)的偏差平方和的自由度fe=8，查得F0.1(1,8)=3.64，这 里0.1是信度。 在判断时(如判断因素A的水平的改变对实验结果 是否有显著影响)，信度a是指我们对做出的判断有多大 的把握，若a=5%，那就是指当FA>F0.05(fA, fe )时，大概 有95%的把握判断因素A的水平改变对实验结果有显著 影响。对于不同的信度a，有不同的F分布表，常用的 有a=1%， a=5%， a=10%等。根据自由度的大小，可 在各种信度的F表上查得F比的临界值，分别记作 F0.01(n1, n2 )， F0.05(n1, n2 )， F0. 10 (n1, n2 )等。
正交试验设计及数据分析
通过对比各试验结果，直接观察各因素对试验指标的影响。
详细描述
根据正交试验结果，将各因素不同水平下的试验结果进行对比，直接观察各因素对试验指标的影响， 判断哪些因素对试验指标有显著影响。
方差分析法
总结词
通过比较各因素不同水平下的方差，判 断各因素对试验指标的影响程度。
VS
详细描述
利用方差分析法，比较各因素不同水平下 的方差，判断各因素对试验指标的影响程 度，确定哪些因素对试验指标有显著影响 。
验效率。
特点
均匀设计具有试验点均匀分散、 试验次数少、信息量丰富等优点， 适用于多因素、多水平的试验设
计。
应用
在化学、物理、工程等领域中， 均匀设计常用于多因素多水平试 验，以寻找最优的工艺参数或配
方。
拉丁方设计
定义
拉丁方设计是一种试验设计方法，其目的是通过合理地安排试验点，使得每个因素在每 个水平上只出现一次，从而消除顺序效应和边缘效应的影响。
在生产过程中，企业可以使用正交试验设计来优化生产工 艺参数，从而提高产品质量、降低生产成本、减少废品率 。例如，在注塑生产中，通过正交试验确定最佳的注射温 度、压力和冷却时间，以获得最佳的产品质量和产量。
案例二：正交试验在农业种植中的应用
总结词
利用正交试验优化农业种植技术，提高作物产量和品质 。
详细描述
03
利用正交试验设计，研究农作物在不同环境条件下的抗逆性表
现，为抗逆育种提供依据。
医药研究
01
药物筛选
临床试验
02
Байду номын сангаас03
毒理学研究
利用正交试验设计，筛选出具有 最佳疗效的药物成分和剂量组合。
通过正交试验，优化临床试验方 案，提高试验效率和数据可靠性。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对结果的影响。
在正交实验中，通过设计一系列有限的试验，可以确定各个因素对结果的影响程度，并进行数据分析来得出结论。
数据分析是正交实验中至关重要的一步，它能匡助我们理解实验结果，并对因素的影响进行量化和比较。
下面是一种常见的数据分析方法，供参考：1. 数据整理与预处理：- 采集实验数据，并将其整理成适合分析的格式，例如将因素和结果分别列成表格的形式。
- 检查数据的完整性和准确性，确保没有缺失值或者异常值。
- 如果需要，对数据进行标准化或者转换，以满足统计分析的要求。
2. 描述性统计分析：- 对每一个因素和结果进行描述性统计，包括计算均值、标准差、最大值、最小值等。
- 绘制直方图、箱线图等图表，以了解数据的分布情况和异常值情况。
- 计算各个因素之间的相关系数，以判断它们之间的关联程度。
3. 方差分析（ANOVA）：- 使用方差分析方法，对各个因素对结果的影响进行统计检验。
- 首先，进行单因素方差分析，分别计算各个因素的F值和p值，判断其是否对结果产生显著影响。
- 如果有多个因素，则进行多因素方差分析，以确定各个因素之间的交互作用是否显著。
4. 建模与优化：- 如果正交实验的目的是建立模型，可以使用回归分析等方法，对因素和结果之间的函数关系进行建模。
- 根据建立的模型，可以进行参数估计和预测，以优化因素的选择和调整。
5. 结果解释与总结：- 根据数据分析的结果，解释各个因素对结果的影响程度和统计显著性。
- 总结子验的主要发现和结论，提出进一步研究或者改进的建议。
需要注意的是，以上方法仅为一种常见的数据分析流程，具体的分析方法和步骤可能会因实验设计和研究目的的不同而有所差异。
在进行数据分析时，应根据具体情况选择合适的统计方法，并结合领域知识和实际需求进行分析和解释。
正交试验设计及分析(多实现途径)
正交试验设计及分析(多实现途径)引言概述:正交试验设计是一种重要的统计方法，用于确定实验中不同因素对结果的影响。
它可以帮助研究者系统地设计实验，降低实验数量和成本，并提供可靠的分析结果。
本文将介绍正交试验设计的概念、原理，以及多种实现途径，以便读者根据自身需求选择合适的方法进行实验。
正文内容:1.正交试验设计的概念和原理:1.1定义:正交试验设计是一种通过系统地变动因素水平来确定因素对结果的影响的方法。
它将多个因素分解为一些离散的水平，以便在有限实验中进行测试。
1.2原理:正交试验设计基于正交矩阵的原理，该矩阵具有特定的数学性质，可以保证不同因素之间的相互独立性，从而减少实验数量。
2.正交试验设计的多实现途径:2.1Taguchi方法:Taguchi方法是一种常用的正交试验设计方法，它通过选择最优的因素水平组合来优化结果的表现。
它能够在较少的实验次数下找到最佳的因素配置。
2.2BoxBehnken设计:BoxBehnken设计是一种常用的三水平正交试验设计方法，适用于3个或更多个因素的试验。
它通过正交矩阵将因素水平组合成三水平，并通过优化方法确定最佳结果。
2.3中心组合设计:中心组合设计是一种将中心点设置为固定因素水平的正交试验设计方法。
该设计方法可以估计因素对结果的线性和二次的影响，适用于连续和离散因素。
2.4贝叶斯优化设计:贝叶斯优化设计是一种基于贝叶斯统计模型的正交试验设计方法。
它能够在先验知识不完全或验证数据有限的情况下，利用概率推论来确定最佳因素配置。
3.正交试验设计的分析方法:3.1方差分析:方差分析是一种常用的正交试验设计分析方法，用于确定各个因素之间的显著性差异。
它通过计算方差的比值来判断因素对结果的影响程度。
3.2回归分析:回归分析是一种统计方法，用于描述和预测因变量与一个或多个自变量之间的关系。
在正交试验设计中，回归分析可以用来确定因素对结果的线性和非线性影响。
3.3主效应图:主效应图是一种简明直观的分析方法，通过图形展示各个因素对结果的平均水平差异。
正交设计试验资料的方差分析
数据整理
将收集到的数据整理成 表格形式，便于后续分 析。
数据筛选
对异常值进行筛选和处 理，确保数据质量。
正交设计试验资料的方差分析过程
确定试验因素和水平
明确试验因素和各因素的水平， 为后续分析提供基础。
计算各因素的效应值
根据试验结果，计算各因素的效 应值。
计算误差平方和
根据效应值和水平，计算误差平 方和。
跨学科融合
标准化与规范化
结合其他学科的理论和方法，拓展正交设 计试验的应用领域，推动多学科交叉融合 发展。
制定和完善正交设计试验的标准和规范， 提高试验的可靠性和可比性。
正交设计试验资料方差分析的实际应用价值
科学研究
在科学研究领域，正交设计 试验资料方差分析可用于探 索和验证科学假设，揭示现 象背后的机制和规律。
正交试验设计的基本原理
1 2
正交性原理
正交试验设计基于正交性原理，即每个因素在试 验中出现的次数相同，且各次出现的概率相等。
均匀分散原理
正交试验设计通过均匀分散原理，确保每个水平 在试验中都有均衡的分布，从而减少结果的偏差。
3
代表性原理
正交试验设计通过代表性原理，选取具有代表性 的样本点进行试验，以反映整体情况。
正交设计试验资料的方差 分析
• 正交设计试验概述 • 方差分析基础 • 正交设计试验资料的方差分析方法 • 实例分析 • 总结与展望
01
正交设计试验概述
正交试验设计的基本概念
正交试验设计是一种统计技术，用于 在多因素、多水平条件下进行试验， 以最小化试验次数，同时最大化信息 收集。
它利用正交表来安排试验，确保每个 因素的每个水平都被等可能地选取， 从而得到全面而均衡的试验结果。
正交试验设计结果的方差分析
n
T xi i 1
②各因素引起的离差平方和
• 第j列所引起的离差平方和 ：
S j
1 r
(
m p1
K
2 pj
)
T2 n
k
ST S j Se j 1
③交互作用的离差平方和
• 若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于 所列离差平方和之和，
第6章 正交试验设计结果的方差分析
正交试验设计结果的方差分析法
• 能估计误差的大小 • 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度
6.1 方差分析的基本步骤
• 正交试验多因素的方差分析，其基本思想是先计算出各因素 和误差的离差平方和，然后求出自由度、均方、F值，最后进 行F检验。
• 如果用正交表Ln(mk)来安排试验，则因素的水平数为m，正交 表的列数为k，总试验次数为n，试验结果为xi(i＝1~n)。
– 若m ＝ 2， fA×B＝fj – 若m ＝ 3， fA×B＝ 2fj= fA ＋fB ④误差的自由度：
fe＝空白列自由度之和
（3）计算均方
•
以A因素为例
：VA
SA fA
以A×B为例 ：
VAB
S AB f AB
误差的均方：
Ve
Se fe
注意：
• 若某因素或交互作用的均方≤Ve，则应将它们归入误差列 • 计算新的误差、均方
（6）列方差分析表
6.2 二水平正交试验的方差分析
• 正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-1
6.2.2 三水平正交试验的方差分析
• m=3，所以任一列的离差平方和：
例6-3 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
6.3 混合水平正交试验的方差分析
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R
20 8 12 3
y
31= 54= 38= 53= 49= 42= 57= 62= 64=
yyyyyyyyy724359816
例 3.3 各列平方和的计算表
表头设计
ABC
试验号
列号 1 2 3 4
1
1111
2
1222
3
1333
4
2123
5
2231
6
2312
7
3132
8
3213
9
3321
T1
123 141 135 144
SSE＝SST－SSA－SSB－SSC
ST SA SB ... SE
fT f A fB ... fE
正交设计方差分析表
项目
因素A 因素B 因素C 误差（空白列） 总和
平方和SS
SSA SSB SSC SSE SST
自由度DF
a－1 a－1 a－1 a－1 n－1
均方MS
SSA/ (a－1) SSB/ (a－1) SSC/ (a－1) SSE/ (a－1)
因子 A：反应温度（℃）
水平 一
二
三
80
85
90
B：反应时间（分）
90
120
150
C：加碱量（%）
5
6
7
试验号
试验计划与试验结果
因子
1 2 3 4 5 6 7 8 9
反应温度 反应时间 加碱量 试验结果 y
℃ （1）80 （1）80 （1）80 （2）85 （2）85 （2）85 （3）90 （3）90 （3）90
T2
144 165 171 153
T3
183 144 144 153
S
618 114 234 18
y
31 54 38 53 49 42 57 62 64
T=450
yi2 =23484
ST=984
方差分析表
把上述计算表中得到的平方和与自由度移至一张方差分 析表中继续进行计算。
例 3.3 的方差分析表
表头设计
ABC
试验号
列号 1 2 3 4
1
1111
2
1222
3
1333
4
2123
5
2231
6
2312
7
3132
8
3213
9
3321
T1 T2 T3
123 141 135 144 144 165 171 153 183 144 144 153
T1 T2 T3
41 47 45 48 48 55 57 51 61 48 48 51
总和
平方和SS
SSA SSB SSC SSE
SST
自由度DF
a－1 a－1 a－1 a－1
n－1
纯平方和
SSA－ fA×MSE SSB－ fB×MSE SSC－ fC×MSE
fT×MSE
SST
贡献率
ρA ρB ρC ρE
其中： 纯平方和＝ SS因－ f因×MSE
贡献率ρ因等于纯平方和与SST的比值
贡献率最大的几个因素是重要因素，与误差贡献率差不多的认为不 重要。
项目
因素A 因素B 因素C 误差
总和
点估计
•一般平均 的最小二乘估计是： ˆ y 。
•Ai 的主效应 ai 的最小二乘估计为： aˆi T1i y ， 其中T1i 表示 Ai 水平下数据的均值。
•其它主效应的估计可类似得到。其均为相应参数的无偏估计。 •在例 3.3 中：
ˆ y 50 ， aˆ3 T13 y 61 50 11 ，
cˆ2 T32 y 57 50 7 ，
•A3C2 水平组合下指标均值的无偏估计可以取为：
ˆ 32 ˆ aˆ3 cˆ2 50+11+7=68。
贡献率分析
当试验指标不服从正态分布时， 进行方差分析的依据就不充分，此 时可以通过比较个因素的“贡献率” 衡量因素作用的大小。
项目
因素A 因素B 因素C 误差
n:正交表的行数（试验次数）
y ：n个试验指标的平均值
其自由度 fT n 1
各因素的离差平方和：
a
SSA
n (y y) i i
2
其自由度 fA ni 1
i 1
a ：A因素的水平数，3
ni：第i水平下的试验次数
yi ：A因素每一水平下的指标平均值
误差平方和SSE：
方法一：将空出列按一因素计算，得出值为SSE； 方法二：用公式
F值
MSA/MSE MSB/MSE MSC/MSE
例3.3：某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件。经 分析影响转化率的可能因子有三个：
A：反应温度 B：反应时间 C：加碱量 根据各因子的可能取值范围，经专业人员分析研究，决定 在本试验中采用如下水平，见下表。——《试验设计DOE》峁诗松著
因子水平表
在显著性水平 0.05 与 0.10 上是显著的，因子 B 不显著。
对显著因子应该选择其最好的水平，因为其水平变化会 造成指标的显著不同，而对不显著因子可以任意选择水平， 实际中常可根据降低成本、操作方便等来考虑其水平的选 择。
在例 3.3 中因子 A 与 C 是显著的，所以要选择其最好 的水平，按前所述，应取 A3C2，对因子 B 可以选任意水平， 譬如为了节约时间可选 B1。
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：刘建永
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
正交试验数据 方差分析与贡献率分析
正交试验结果的方差分析
1.离差平方和的计算
总离差平方和：
n
SST (y y)2 i i 1
综上，我们在直观分析中从 9 个结果看到的最好水平组 合是 A3B2C2，而通过方差分析可以得到各因子最佳水平组 合是 A3 B C2，因子 B 可以选任意水平，它是从 27 个可能 结果中选出的，两者并不完全相同。
最佳水平组合均值的估计
下面求在最佳水平组合 A3C2 下的指标均值 32 的估计。
来源 平方和 S 自由度 f 均方和 MS
F比
因子 A 618 因子 B 114 因子
2
117
2
9
34.33 6.33 13.00
T
984
8
F0.90(2,2)=9.0,
F0.95(2,2)=19.0
因 FC>F0.90(2,2)=9.0，FA>F0.95(2,2)=19.0，故因子 A 与 C 分别
分
%
（1） 90 （1）5 （2）120 （2）6 （3）150 （3）7 （1） 90 （2）6 （2）120 （3）7 （3）150 （1）5 （1） 90 （3）7 （2）120 （1）5 （3）150 （2）6
转化率(%)
31 54 38 53 49 42 57 62 64
例 3.3 直观分析计算表