九年级上册第二章复习课

第二章复习课

学习目标

【知识与技能】

1.一元二次方程的相关概念；

2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；

3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；

4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；

5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；

【过程与方法】

通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.

【情感态度】

通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用. 【教学重点】运用知识、技能解决问题.

【教学难点】解题分析能力的提高.

教学过程

一、思维导图

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识以及之间的关系

二、释疑解惑，加深理解

1.一元二次方程的概念：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.

3.一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是Δ=b2-4ac，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根；当Δ≥0时，方程有实数根.

5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）

当Δ=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为

24

b b ac

-±-

若一元二次方

程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=

b

a

-，x1·x2=

c

a

.

若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=-p，x1x2=q.

6.一元二次方程的应用.

【教学说明】学生独立完成，通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.

三、典例精析，复习新知

1.（1）方程（m+1）x m2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则m是多少？

（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）

A.1

B.2

C.1或2

D.0

2.用适当的方法解一元二次方程：

（1）x2=3x；（2）（x-1）2=3；（3）x2-2x-99=0；（4）2x2+5x-3=0.

3.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=______.

4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k＞-1

B.k＞-1且k≠0

C.k＜0

D.k＜0且≠0

5.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个.若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？

四、复习训练，巩固提高

1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+｜a｜-1=0的一个根为0，则实数a的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.-1或1

3.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为__________.

4.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_____.

5.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.

6.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当每月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_______万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

五、师生互动，课堂小结

1.回顾整理今日收获.

2.你还有哪些困惑和疑问？

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，可让学生相互交流.对学生存在的疑惑进行解答.

课后作业

1.布置作业：教材“复习题”中第2、4、8题.

2.完成课堂点睛中本课时部分.