自然对流

有限空间中的自然对流换热的计算 通常把两侧的换热用一个当量表面传热系数来表示：
qw he (tw1 tw2 )
封闭夹层空间自然对流换热准则关联式用下式表示：
H Nu C ( Gr Pr )
n
m
定性温度： (tw1+tw2)/2 特征长度： δ
H Nu C ( Gr Pr )
3 2 Pr Nu x 4 5(1 2 Pr1/ 2 2 Pr) hx x
1/ 4
(Grx Pr)1/ 4
g tx 3 Grx 2
湍流换热（Bailey）：
0.06Grx1/ 4 , Pr 0.01 b) qw=const 时（第二类边界条件）
t t t w t
u0——任意选择的参考速度
U U gtl 1 2U U V 2 X Y u0 Re Y 2 hx x U V Nu x ( ) w, x 0 Y X Y
1 2 U V X Y Re0 Pr Y 2
冷热两壁的自然对流边界层不会相互干扰。可按无限空间 自然对流换热规律分别计算冷、热两壁的自然对流换热及 夹层总热阻
（2）夹层厚度δ与高度H之比δ/H比较小（小于0.3），夹 层内冷、热壁上两股流动边界层相互结合和影响，出现行 程较短的环流；夹层中可能有若干个环流。
（3）夹层厚度δ与两壁温差都很小，很低（Gr<2000）时， 可以认为夹层内没有流动发生；通过夹层的热量可按纯导热 计算。 2、水平夹层的自然对流换热问题可能有二种情况 （1）热面在上：冷热面之间无流动发生；若无外界 扰动，则应按导热问题分析 （2）热面在下：对气体Grδ<1700时可按导热过程计算 Gr>1700后夹层流动将出现上图的情形，形成有序的蜂窝 状分布的环流 Gr>5000后蜂窝状环流消失，出现紊乱流动
ห้องสมุดไป่ตู้
qw=const 时（第二类边界条件）
Nux hx x
Nu x
hx x
0.10(Grx Pr)1/3

0.17(Grx* Pr)1/ 4 ; Grx* Pr 2 1013 ~ 1016
4 gq x w Gr * GrNu 2
x
展开关联式后，等号两边的定性尺寸可以消去。表明自然对 流湍流换热的表面传热系数与定性尺寸无关——自模化现象
Nu f ( Re, Pr ) Nu f (Gr , Pr )
自然对流换热分类：流体所处的空间 a) 无限空间（大空间）自然对流换热 b) 有限空间自然对流换热
三、大空间自然对流换热特征数关联式
1) 竖直平板上的自然对流换热 (1) 局部表面传热系数 a) tw=const 时（第一类边界条件） 层流换热（A.J.Ede）：
n
m
qw he (tw1 tw2 ) Nu (tw1 tw 2 ) e (tw1 tw 2 )
式中 e 是流体的当量导热系数,
e Nu
2 gtl Gr 2 u0l 2 u 02 Re 0 ( ) gtl 3 Gr 格拉晓夫数(Grashof number) 2 Gr：浮升力与粘性力的相对大小。Gr越大，浮升力的相对作 用越大，自然对流越强 U U Gr 1 2U U V 2 X Y Re Re Y 2
层流换热（Fujii）：
Nu x hx x 3 Pr 1/ 2 4 4 9 Pr 10 Pr)
1/ 5
Nu x
hx x


0.10(Grx Pr)1/3 , Pr 0.72

(Grx* Pr)1/ 5
4 gq x w Gr * GrNu 2
大空间垂直壁面自然对流换热的特点： （1）浮升力是自然对流的动力，格拉晓夫数Gr对自然对流 换热起决定作用； （2）自然对流边界层的最大速度在边界层内部，其数值随 Pr增大而减小，位置向壁面移动； （ 3 ）对于液态金属除外的所有流体， t 。随Pr增大， 层流边界层厚度变化不大，但热边界层厚度迅速减小，壁面处 温度梯度增大，换热增强； （4）Gr的大小决定了自然对流的流态，绝大多数文献推荐 用瑞利数 Ra Gr Pr 作为流态的判据； （5）随着层流边界层的加厚，hx逐渐减小，当边界层从层 流向紊流过渡时又增大。实验研究表明，在旺盛紊流阶段， hx 基本上不随壁面高度变化。
6.3 自然对流
Natural Convection Heat Transfer
一、概述
静止的流体，与不同温度的 固体壁面相接触，热边界层 内、外的密度差形成浮升力 （或沉降力）
f B ( f ) g gt
导致流动
固体壁面与流体的温差是 自然对流的根本原因
层流：GrPr<108 湍流：GrPr>1010 过渡区： 108<GrPr<1010 自模化现象： 在常壁温或常热流边 界条件下，达到旺盛 紊流时，hx将保持不 变，与壁面高度无关
u u 2u u v g (t t ) 2 y y x
u u 2u u v g (t t ) 2 y y x
无量纲温度：
其他无量纲：
x y u v X ;Y ; U ; V l l u0 u0
二、自然对流换热的数学描述
竖壁上自然对流换热边界层微分 方程组：
假设：tw>tf ; 流体物性除浮升力、 密度外均为常量；密度与温度保 持线性关系；取x坐标为流动方向
自然对流换热的数学描述
t h t w t y y 0 u v 0 x y u u dp 2u u v Fx 2 y dx y x
x
湍流换热（Vliet and Liu）：
Nux hx x

0.17(Grx* Pr)1/ 4 ; Grx* Pr 2 1013 ~ 1016
(2) 平均表面传热系数 (3) 自然对流换热准则关联式常采用幂函数形式
Nu C (GrPr )n cRa n
注意：对于自然对流湍流换热，准则关联式为： tw=const 时（第一类边界条件）
2 t t t u v a 2 x y y

自然对流换热的数学描述
u u dp 2u u v Fx 2 y dx y x
y , u 0, v 0 t t ,
dp g dx
u u 2u u v ( ) g 2 y y x
四、有限空间的自然对流换热
有限空间的自然对流换热：热由封闭的有限空间高温壁传 到它的低温壁的换热过程。
有限空间中的自然对流换热除了与流体性质、两壁温差有 关外，还受空间位置、形状、尺寸比例等的影响。
1、竖壁封闭夹层的自然对流换热问题可分为三种情况
（1）夹层厚度δ与高度H之比 δ/H较大（大于0.3）
u u 2u u v ( ) g 2 y y x 假设：密度与温度保持线性关系 体积膨胀系数： 1 v 1 ( )p ( )p v T T 1 ( )p t t
(t t )
gtl 3
浮升力与惯性力之比
自然对流与强迫对流的相对强弱可以用Gr/Re2的数值大小判断
Gr / Re2 1
浮升力与惯性力数量级相同，自然对流 与强迫对流叠加的混合对流换热。
Nu f ( Re, Gr, Pr )
Gr / Re2 1 纯强迫对流换热， Gr / Re2 1 纯自然对流换热，