决策树例题分析及解答PPT课件
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2
决策方案评价
作物类别
玉米 棉花 花生 合计 资源供给量 资源余缺量
占用耕 忙季耗用 灌水用量 地面积 工日数 （立方米） （公顷）
20
1200
45000
5.333
560
12000
8
360
6000
33.333
2120
63000
33.333
2800
63000
0
680
0
总产量 （千瓦）
165000 40000
玉米 棉花 花生
忙季需 工作日数
60 105 45
灌水需要量 （立方米）
2250 2250 750
产量 （公斤）
8250 750 1500
利润 （元）
1500 1800 1650
1
解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题 意列出线性规划模型。
目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用单纯形法求出决策变量值： X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷
11
680万元 2
建大厂
销路好（0.7） 销路差（0.3）
200万元 -40万元
1 719万元
建小厂
销路好（0.7） 扩建 5
930万元
销路好（0.7） 4 不扩建
930万元
6 销路好（0.7）
3
560万元
719万元
销路差（0.3）
前3年，第一次决策
Βιβλιοθήκη Baidu
后7年，第二次决策
190万元
80万元 60万元
12
7
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案
• 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
8
• A1、A2两方案投资分别为450万和240万， 经营年限为5年，销路好的概率为0.7， 销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差 年损益值分别为300万和负60万；A2方案 分别为120万和30万。
5
状态节点
2 方案分枝
1 决策结点
方案分枝
3
状态节点
概率分枝 4 结果节点
概率分枝 5 结果节点
概率分枝 6
结果节点
概率分枝 7
结果节点
6
• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。
13
最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元）
相比，点③的期望利润值较大，因此取 点③而舍点②。这样，相比之下，建设 大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前3年建小工厂，如销路好，后 7年进行扩建的方案。
14
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展 情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树
• 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每 年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
• 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。
• 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）
=680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）
与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因 此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
自然状态 概率 建大厂（投资25 建小厂（投资10
万元）
万元）
原料800担 0.8 原料2000担 0.2
13.5 25.5
15.0 15.0
4
补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
9
决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510万 • A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
10
例题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。
• 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量 6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于 种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公 顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成 16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作 物的种植面积，以获得最大的利润。
作物 类别
120000
利润量 （元）
30000 9600
13200 52800
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获 得5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余 680个工日可用于其他产品生产。
3
例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能 力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资 25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源 有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
决策方案评价
作物类别
玉米 棉花 花生 合计 资源供给量 资源余缺量
占用耕 忙季耗用 灌水用量 地面积 工日数 （立方米） （公顷）
20
1200
45000
5.333
560
12000
8
360
6000
33.333
2120
63000
33.333
2800
63000
0
680
0
总产量 （千瓦）
165000 40000
玉米 棉花 花生
忙季需 工作日数
60 105 45
灌水需要量 （立方米）
2250 2250 750
产量 （公斤）
8250 750 1500
利润 （元）
1500 1800 1650
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解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题 意列出线性规划模型。
目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用单纯形法求出决策变量值： X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷
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680万元 2
建大厂
销路好（0.7） 销路差（0.3）
200万元 -40万元
1 719万元
建小厂
销路好（0.7） 扩建 5
930万元
销路好（0.7） 4 不扩建
930万元
6 销路好（0.7）
3
560万元
719万元
销路差（0.3）
前3年，第一次决策
Βιβλιοθήκη Baidu
后7年，第二次决策
190万元
80万元 60万元
12
7
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案
• 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
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• A1、A2两方案投资分别为450万和240万， 经营年限为5年，销路好的概率为0.7， 销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差 年损益值分别为300万和负60万；A2方案 分别为120万和30万。
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状态节点
2 方案分枝
1 决策结点
方案分枝
3
状态节点
概率分枝 4 结果节点
概率分枝 5 结果节点
概率分枝 6
结果节点
概率分枝 7
结果节点
6
• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。
13
最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元）
相比，点③的期望利润值较大，因此取 点③而舍点②。这样，相比之下，建设 大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前3年建小工厂，如销路好，后 7年进行扩建的方案。
14
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展 情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树
• 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每 年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
• 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。
• 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）
=680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）
与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因 此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
自然状态 概率 建大厂（投资25 建小厂（投资10
万元）
万元）
原料800担 0.8 原料2000担 0.2
13.5 25.5
15.0 15.0
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补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
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决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510万 • A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
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例题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。
• 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量 6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于 种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公 顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成 16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作 物的种植面积，以获得最大的利润。
作物 类别
120000
利润量 （元）
30000 9600
13200 52800
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获 得5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余 680个工日可用于其他产品生产。
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例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能 力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资 25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源 有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表