决策树例题分析及解答PPT课件
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决策树例题分析
9
➢ 最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，
点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。 这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方 案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好 ，后7年进行扩建的方案。
10
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情 况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树 （2）计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程： 行动方案A1(建大厂)的效益期望值: 13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134万元 行动方案A2（建小厂）的效益期望值： 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元 （3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上 相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值， 最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分 支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出
11
建小厂的方案在经济上是比较合理的
12
• 例：随着茶叶生产的发展，三年后的原 料供应可望增加，两个行动方案每年损益及 两种自然状态的概率估计如表
三年后两种收益估计值
单位： 万元
13
14
各点效益值计算过程是： 点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－ 25(投资)=202.3万元 点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投 资）=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5 点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而 建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的方 案。
➢ 最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，
点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。 这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方 案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好 ，后7年进行扩建的方案。
10
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情 况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树 （2）计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程： 行动方案A1(建大厂)的效益期望值: 13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134万元 行动方案A2（建小厂）的效益期望值： 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元 （3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上 相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值， 最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分 支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出
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建小厂的方案在经济上是比较合理的
12
• 例：随着茶叶生产的发展，三年后的原 料供应可望增加，两个行动方案每年损益及 两种自然状态的概率估计如表
三年后两种收益估计值
单位： 万元
13
14
各点效益值计算过程是： 点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－ 25(投资)=202.3万元 点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投 资）=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5 点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元 通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而 建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的方 案。
高中信息技术浙教版：决策树教学课件(共27张PPT)
第五步：使用Python库测试结果可视化
第一步：收集数 据
第三步：向Python导入 数据
第四步：使用Python库sklearn训练
第二步：分割数据
课堂小结
一、2017年度重点工作项目完成情况
1 决策树分类概念 2 构建决策树
3 举例说明：鸢尾花分类
备未用来：的深深度度学学习习：人工智能
展望与挑战
“温度”是多余的特点
如何判断某一天游客是否会来游乐场游玩？
天气、温度、湿度
2.4.1决策树分类概念
建立决策树的过程 选择一个属性值，基于这个属性对样本集进行划分，得到子集划分结果。
再选择其他属性，对得到的划分结果进行划分，直至最后所得划分结果中每 个样本为同一个类别。
2.4.2构建决策树
构建决策树来解决实际生活中的问题时，需按照一定的顺序选择划分属 性。通常，性能好的决策树随着划分不断进行，决策树分支节点的“纯度” 会越来越高，即其所包含样本尽可能属于相同类别。为了逐次选出最优属 性，可以采用信息增益(informationgain)这一指标。
2.4.2构建决策树
练一练： 1.计算表2.4.1中温度高低、湿度大小、风力强弱三个气象特点的信息增益。
思考： 将天气状况、温度高低、湿度大小、风力强弱作为分支点来构造图2.4.1决策
树时，是否信息增益大的气象特点离根节点越近?
【练一练】： 如下表所示，每朵鸢尾花有萼片长度、萼片宽度、花瓣长度、花瓣宽度四个
4个属性 1个标签 1 Label 4 Features 用来标记种类
序号 Index 0-149， 一共150个样本
基于鸢尾花数据集
例：鸢尾花数据集是常用的分类实验数据集，由Fisher1936收集整理。 Iris也称鸢尾花卉数据集，是一类多重变量分析的数据集。数据集包含 150个数据样本，分为3类，每类50个数据，每个数据包含4个属性。可通 过花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度4个属性预测鸢尾花卉属于 （Sentosa 0，Versicolor 1，Virginia 2）三个种类中的哪一类。
第一步：收集数 据
第三步：向Python导入 数据
第四步：使用Python库sklearn训练
第二步：分割数据
课堂小结
一、2017年度重点工作项目完成情况
1 决策树分类概念 2 构建决策树
3 举例说明：鸢尾花分类
备未用来：的深深度度学学习习：人工智能
展望与挑战
“温度”是多余的特点
如何判断某一天游客是否会来游乐场游玩？
天气、温度、湿度
2.4.1决策树分类概念
建立决策树的过程 选择一个属性值，基于这个属性对样本集进行划分，得到子集划分结果。
再选择其他属性，对得到的划分结果进行划分，直至最后所得划分结果中每 个样本为同一个类别。
2.4.2构建决策树
构建决策树来解决实际生活中的问题时，需按照一定的顺序选择划分属 性。通常，性能好的决策树随着划分不断进行，决策树分支节点的“纯度” 会越来越高，即其所包含样本尽可能属于相同类别。为了逐次选出最优属 性，可以采用信息增益(informationgain)这一指标。
2.4.2构建决策树
练一练： 1.计算表2.4.1中温度高低、湿度大小、风力强弱三个气象特点的信息增益。
思考： 将天气状况、温度高低、湿度大小、风力强弱作为分支点来构造图2.4.1决策
树时，是否信息增益大的气象特点离根节点越近?
【练一练】： 如下表所示，每朵鸢尾花有萼片长度、萼片宽度、花瓣长度、花瓣宽度四个
4个属性 1个标签 1 Label 4 Features 用来标记种类
序号 Index 0-149， 一共150个样本
基于鸢尾花数据集
例：鸢尾花数据集是常用的分类实验数据集，由Fisher1936收集整理。 Iris也称鸢尾花卉数据集，是一类多重变量分析的数据集。数据集包含 150个数据样本，分为3类，每类50个数据，每个数据包含4个属性。可通 过花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度4个属性预测鸢尾花卉属于 （Sentosa 0，Versicolor 1，Virginia 2）三个种类中的哪一类。
决策树例题(共10张PPT)
现采用决策树方法进行决策 第二步：画决策树图形，根据第一步所列的表格，再绘制决策树，如下图；
【例题8】
【解】第一步：将题意表格化
自然状态
概率
天气好
0.3
天气坏
0.7
行动方案
开工
不开工
40000
-1000
-10000
-1000
【例题8】
❖ 第二步：画决策树图形，根据第一步所列的表格， 再绘制决策树，如下图；
【例题8】
• 假设有一项工程，施工管理人员需要决定 下月是否开工。如果开工后天气好，则可 投标不中时，则对A损失50万元，对B损失100万元。
现采用决策树方法进行决策 3,天气坏的概率是0.
为国家创收4万元，若开工后天气坏，将给 若考虑的是损失时，则取最小期望值。
B、从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝； 3,天气坏的概率是0.
国家造成损失1万元，不开工则损失1000元。 某承包商拥有的资源有限，只能在A和B两个工程中选A或B进行投标，或者对这两项工程都不参加投标。
该承包商过去也承包过与A、B类似的工程，根据统计资料，每种方案的利润和出现的概率如下表所示。 一般按反向的时间程序逐步计算，将各方案的几种可能结果的数值和它们各自的概率相乘，并汇总所得之和，其和就是该方案的期望值。
概率
0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.6 0.1
【例题9】
【解】第一步：将题意表格化
概率分叉点
3,天气坏的概率是0.
(自 然 状 态 点 )
投标不中时，则对A损失50万元，对B损失100万元。
损益值
但根据过去该承包商投标经验资料，他对A或B投标又有两种策略:一种是投高标，中标的机会是0.
【例题8】
【解】第一步：将题意表格化
自然状态
概率
天气好
0.3
天气坏
0.7
行动方案
开工
不开工
40000
-1000
-10000
-1000
【例题8】
❖ 第二步：画决策树图形，根据第一步所列的表格， 再绘制决策树，如下图；
【例题8】
• 假设有一项工程，施工管理人员需要决定 下月是否开工。如果开工后天气好，则可 投标不中时，则对A损失50万元，对B损失100万元。
现采用决策树方法进行决策 3,天气坏的概率是0.
为国家创收4万元，若开工后天气坏，将给 若考虑的是损失时，则取最小期望值。
B、从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝； 3,天气坏的概率是0.
国家造成损失1万元，不开工则损失1000元。 某承包商拥有的资源有限，只能在A和B两个工程中选A或B进行投标，或者对这两项工程都不参加投标。
该承包商过去也承包过与A、B类似的工程，根据统计资料，每种方案的利润和出现的概率如下表所示。 一般按反向的时间程序逐步计算，将各方案的几种可能结果的数值和它们各自的概率相乘，并汇总所得之和，其和就是该方案的期望值。
概率
0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.6 0.1
【例题9】
【解】第一步：将题意表格化
概率分叉点
3,天气坏的概率是0.
(自 然 状 态 点 )
投标不中时，则对A损失50万元，对B损失100万元。
损益值
但根据过去该承包商投标经验资料，他对A或B投标又有两种策略:一种是投高标，中标的机会是0.
决策树ppt课件
建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。
试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
15
680万元 2
建大厂
该承包商过去也承包过与A、B类似的工程，根 据统计资料，每种方案的利润和出现的概率如 下表所示。投标不中时，则对A损失50万元， 对B损失100万元。根据上述情况，试画出决 策树
11
方案 A高 A低 B高 B低
效果
优 一般 赔 优 一般 赔 优 一般 赔 优 一般 赔
可能的利润(万元)
5000 1000 -3000 4000 500 -4000 7000 2000 -3000 6000 1000 -1000
10
例2
某承包商拥有的资源有限，只能在A和B两个工 程中选A或B进行投标，或者对这两项工程都不 参加投标。
但根据过去该承包商投标经验资料，他对A或B 投标又有两种策略:一种是投高标，中标的机会 是0.3；另一种是投低标，中标的机会是0.5。 这样共有A高、A低、不投、B高和B低五种方 案。
叫做方案枝； C、在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆
圈称为概率分叉点，或自然状态点； D、从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，
称为概率分枝； E、如果问题只需要一级决策，则概率分枝末
端画三角形，表示终点 。
3
1
决策 结点
概率分叉点
(自然状态点) 概率枝
方案分枝 2
概率枝
方案分枝
概率枝
益期望值分别为125、0、620和1100。 至此，承包商可做出决策，如投A工程，
试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
15
680万元 2
建大厂
该承包商过去也承包过与A、B类似的工程，根 据统计资料，每种方案的利润和出现的概率如 下表所示。投标不中时，则对A损失50万元， 对B损失100万元。根据上述情况，试画出决 策树
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方案 A高 A低 B高 B低
效果
优 一般 赔 优 一般 赔 优 一般 赔 优 一般 赔
可能的利润(万元)
5000 1000 -3000 4000 500 -4000 7000 2000 -3000 6000 1000 -1000
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例2
某承包商拥有的资源有限，只能在A和B两个工 程中选A或B进行投标，或者对这两项工程都不 参加投标。
但根据过去该承包商投标经验资料，他对A或B 投标又有两种策略:一种是投高标，中标的机会 是0.3；另一种是投低标，中标的机会是0.5。 这样共有A高、A低、不投、B高和B低五种方 案。
叫做方案枝； C、在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆
圈称为概率分叉点，或自然状态点； D、从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，
称为概率分枝； E、如果问题只需要一级决策，则概率分枝末
端画三角形，表示终点 。
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1
决策 结点
概率分叉点
(自然状态点) 概率枝
方案分枝 2
概率枝
方案分枝
概率枝
益期望值分别为125、0、620和1100。 至此，承包商可做出决策，如投A工程，
一个决策树算法案例分析ppt课件
8
§4.4 灵敏度分析
灵敏度分析是将自然状态出现的概率加以改变，来考察这一改变对决策 方案选取将带来什么样的影响。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2， 低的接受S2的概率升为0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8， EV(d1)=0.2×800+0.8×700=720 EV(d2)=0.2×1400+0.8×500=680 EV(d1)=0.2×2000+0.8×(-900)=-320 可见，小楼方案d1为最佳，大楼方案为最差的。
一个决策树算法案例分析ppt课件
常规（用）决策技术和效用理论
4.1 决策分析案例背景
匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建造一个高档的沿河 综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所 谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建
30万～120万，取决于单元所处楼层，面积 以及备选的设施。
效用函数U(x)是一种相对度量尺度，0≤U(x)≤1，或者0≤U(x)≤10，其中 x对本问题而言是收益期望值。
效用函数U(x)值的确定方法较多，其中常用的一种方法是标准博奕法 ， 即针对具体决策问题及其收益数据，由决策分析者向决策人一一提问(或 决策人自问自答)，由决策人一一回答其偏好，或者表明某两个事件之间 是否无差异。为此，首先要从数据中选出一最大收益Vmax ，设定其效用 函数U(Vmax)=10，选出最小收益值Vmin，令U(Vmin)=0。
自然状 态
高的市场接受程度S1 低的市场接受程度S2
800万
700万
1400万
500万
2000万
-900万
3
4
该方法相似于保守方法，取悲观态度。首先从益损矩阵中求后悔值，即机 会损失值Rij
§4.4 灵敏度分析
灵敏度分析是将自然状态出现的概率加以改变，来考察这一改变对决策 方案选取将带来什么样的影响。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2， 低的接受S2的概率升为0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8， EV(d1)=0.2×800+0.8×700=720 EV(d2)=0.2×1400+0.8×500=680 EV(d1)=0.2×2000+0.8×(-900)=-320 可见，小楼方案d1为最佳，大楼方案为最差的。
一个决策树算法案例分析ppt课件
常规（用）决策技术和效用理论
4.1 决策分析案例背景
匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建造一个高档的沿河 综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所 谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建
30万～120万，取决于单元所处楼层，面积 以及备选的设施。
效用函数U(x)是一种相对度量尺度，0≤U(x)≤1，或者0≤U(x)≤10，其中 x对本问题而言是收益期望值。
效用函数U(x)值的确定方法较多，其中常用的一种方法是标准博奕法 ， 即针对具体决策问题及其收益数据，由决策分析者向决策人一一提问(或 决策人自问自答)，由决策人一一回答其偏好，或者表明某两个事件之间 是否无差异。为此，首先要从数据中选出一最大收益Vmax ，设定其效用 函数U(Vmax)=10，选出最小收益值Vmin，令U(Vmin)=0。
自然状 态
高的市场接受程度S1 低的市场接受程度S2
800万
700万
1400万
500万
2000万
-900万
3
4
该方法相似于保守方法，取悲观态度。首先从益损矩阵中求后悔值，即机 会损失值Rij
《决策树例题》课件(2024)
基于信息增益的决策树
通过计算每个特征的信息增益来选择 最佳划分特征，构建决策树。例如， 在二分类问题中，可以使用ID3算法 来构建决策树。
基于基尼指数的决策树
通过计算每个特征的基尼指数来选择 最佳划分特征，构建决策树。例如， 在二分类问题中，可以使用CART算 法来构建决策树。
剪枝策略
针对决策树过拟合问题，可以采用预 剪枝或后剪枝策略来优化决策树性能 。
输入 欠标采题样
从多数类样本中随机选择一部分样本，减少其样本数 量，使得正负样本数量平衡。例如Random UnderSampler算法。
过采样
代价敏感学 习
通过集成多个基分类器的结果来提高整体性能。例如 Bagging和Boosting方法。
集成学习方 法
为不同类别的样本设置不同的误分类代价，使得模型 在训练过程中更加关注少数类样本。例如AdaCost算 法。
剪枝策略
通过预剪枝或后剪枝策略，可以优化决策 树的性能，减少过拟合。
19
过拟合问题解决方案讨论
增加训练数据
更多的训练数据可以让模型学习 到更多的模式，减少过拟合。
使用集成学习方法
去除不相关或冗余的特征，可以 减少模型的复杂度，降低过拟合
风险。
2024/1/30
特征选择
通过添加正则化项，可以惩罚模 型的复杂度，防止过拟合。
模型构建：选择合适的 模型优化：针对不平衡
决策树算法（如ID3、 数据集问题，可以采用
C4.5、CART等）构建分 过采样、欠采样或代价
类模型，并采用交叉验 敏感学习等方法优化模
证等方法评估模型性能 型性能。同时，也可以
。
通过调整决策树参数（
如最大深度、最小样本
决策树例题分析图文
➢ 计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资
）=680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） ➢ 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）
与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大， 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 ➢ 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
9
.3）
200万元 -40万元
1 719万元
建小厂
扩建 5 销路好（1.0） 930万元
销路好（0.7） 4 不扩建
930万元
6 销路好（1.0）
3
560万元
719万元
销路差（0.3）
前3年，第一次决策
后7年，第二次决策
190万元
80万元 60万元
10
3
状态节点
2 方案分枝
1 决策结点
方案分枝
3
状态节点
概率分枝 4 结果节点
概率分枝 5 结果节点
概率分枝 6
结果节点
概率分枝 7
结果节点
4
• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。
7
决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510 万
• A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
决策树例题分析及解答分解课件
决策树例题分析及解 答分解课件
目录
CONTENTS
• 决策树与其他机器学习算法的比 • 决策树未来发展方向
01
决策树简 介
决策树的定义
决策树是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。
它通过递归地将数据集划分成更纯的子集来构建决策树，每个内部节点表示一个 特征属性上的判断条件，每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子节点表示一 个类别。
03
决策树例题分析
题目描述
题目
预测一个学生是否能够被大学录 取
数据集
包含学生的个人信息、成绩、活动 参与情况等
目标变量
是否被大学录取（0表示未录取，1 表示录取）
数据预处理
01
02
03
数据清洗
处理缺失值、异常值和重 复值
数据转换
将分类变量转换为虚拟变 量，将连续变量进行分箱 处理
数据归一化
将特征值缩放到0-1之间， 以便更好地进行模型训练
结果解读与优化建议
结果解读
根据模型输出的结果，分析决策树 的构建情况，理解各节点的划分依据。
优化建议
根据模型评估结果和业务需求，提出 针对性的优化建议，如调整特征选择、 调整模型参数等。
05
决策树与其他机器
学习算法的比 较
与逻辑回归的比较
总结词
逻辑回归适用于连续和二元分类问题，而决策树适用于多元分类问题。
建立决策树模型
选择合适的决策树算 法：ID3、C4.5、 CART等
构建决策树模型并进 行训练
确定决策树的深度和 分裂准则
模型评估与优化
使用准确率、召回率、F1分数等指标 评估模型性能
对模型进行优化：剪枝、调整参数等
进行交叉验证，评估模型的泛化能力
目录
CONTENTS
• 决策树与其他机器学习算法的比 • 决策树未来发展方向
01
决策树简 介
决策树的定义
决策树是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。
它通过递归地将数据集划分成更纯的子集来构建决策树，每个内部节点表示一个 特征属性上的判断条件，每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子节点表示一 个类别。
03
决策树例题分析
题目描述
题目
预测一个学生是否能够被大学录 取
数据集
包含学生的个人信息、成绩、活动 参与情况等
目标变量
是否被大学录取（0表示未录取，1 表示录取）
数据预处理
01
02
03
数据清洗
处理缺失值、异常值和重 复值
数据转换
将分类变量转换为虚拟变 量，将连续变量进行分箱 处理
数据归一化
将特征值缩放到0-1之间， 以便更好地进行模型训练
结果解读与优化建议
结果解读
根据模型输出的结果，分析决策树 的构建情况，理解各节点的划分依据。
优化建议
根据模型评估结果和业务需求，提出 针对性的优化建议，如调整特征选择、 调整模型参数等。
05
决策树与其他机器
学习算法的比 较
与逻辑回归的比较
总结词
逻辑回归适用于连续和二元分类问题，而决策树适用于多元分类问题。
建立决策树模型
选择合适的决策树算 法：ID3、C4.5、 CART等
构建决策树模型并进 行训练
确定决策树的深度和 分裂准则
模型评估与优化
使用准确率、召回率、F1分数等指标 评估模型性能
对模型进行优化：剪枝、调整参数等
进行交叉验证，评估模型的泛化能力
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• 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量 6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于 种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公 顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成 16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作 物的种植面积，以获得最大的利润。
作物 类别
2
决策方案评价
作物类别
玉米 棉花 花生 合计 资源供给量 资源余缺量
占用耕 忙季耗用 灌水用量 地面积 工日数 （立方米） （公顷）
20
1200
45000
5.333
560
12000
8
360
6000
33.333
2120
63000
33.333
2800
63000
0
680
0
总产量 （千瓦）
165000 40000
120000
利润量 （元）
30000 9600
13200 52800
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获 得5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余 680个工日可用于其他产品生产。
3
例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能 力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资 25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源 有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
• 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每 年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
• 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。
• 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
11
680万元 2
建大厂
销路好（0.7） 销路差（0.3）
200万元 -40万元
1 719万元
建小厂
销路好（0.7） 扩建 5
930万元
销路好（0.7） 4 不扩建
930万元
6 销路好（0.7）
3
560万元
719万元
销路差（0.3）
前3年，第一次决策
后7年，第二次决策
190万元
80万元 60万元
12
自然状态 概率 建大厂（投资25 建小厂（投资10
万元）
万元）
原料800担 0.8 原料2000担 0.2
13.5 25.5
15.0 15.0
4
补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
13
最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元）
相比，点③的期望利润值较大，因此取 点③而舍点②。这样，相比之下，建设 大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前3年建小工厂，如销路好，后 7年进行扩建的方案。
14
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展 情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树
7
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案
• 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
8
• A1、A2两方案投资分别为450万和240万， 经营年限为5年，销路好的概率为0.7， 销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差 年损益值分别为300万和负60万；A2方案 分别为120万和30万。
9
决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510万 • A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
10
例题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）
=680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）
与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因 此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
5
状态节点
2 方案分枝
1 决策结点
方案分枝
3
状态节点
概率分枝 4 结果节点
概率分枝 5 结果节点
概率分枝 6
结果节点
概率分枝 7
结果节点
6
• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。
玉米 棉花 花生
忙季需 工作日数
60 105 45
灌水需要量 （立方米）
2250 2250 750
产量 （公斤）
8250 750 1500
利润 （元）Leabharlann 1500 1800 1650
1
解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题 意列出线性规划模型。
目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用单纯形法求出决策变量值： X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷
作物 类别
2
决策方案评价
作物类别
玉米 棉花 花生 合计 资源供给量 资源余缺量
占用耕 忙季耗用 灌水用量 地面积 工日数 （立方米） （公顷）
20
1200
45000
5.333
560
12000
8
360
6000
33.333
2120
63000
33.333
2800
63000
0
680
0
总产量 （千瓦）
165000 40000
120000
利润量 （元）
30000 9600
13200 52800
在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获 得5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余 680个工日可用于其他产品生产。
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例：设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案 一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能 力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资 25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源 有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为 2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值 见下表
• 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每 年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。
• 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩 建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。 不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60 万元。
• 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查， 市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
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680万元 2
建大厂
销路好（0.7） 销路差（0.3）
200万元 -40万元
1 719万元
建小厂
销路好（0.7） 扩建 5
930万元
销路好（0.7） 4 不扩建
930万元
6 销路好（0.7）
3
560万元
719万元
销路差（0.3）
前3年，第一次决策
后7年，第二次决策
190万元
80万元 60万元
12
自然状态 概率 建大厂（投资25 建小厂（投资10
万元）
万元）
原料800担 0.8 原料2000担 0.2
13.5 25.5
15.0 15.0
4
补充： 风险型决策方法——决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 像树，所以被称为决策树。
• 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。
13
最后比较决策点1的情况： • 由于点③（719万元）与点②（680万元）
相比，点③的期望利润值较大，因此取 点③而舍点②。这样，相比之下，建设 大工厂的方案不是最优方案，合理的策 略应采用前3年建小工厂，如销路好，后 7年进行扩建的方案。
14
决策树法的一般程序是： （1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展 情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树
7
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案
• 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 “≠”的记号来表示，最后的决策点留 下一条树枝，即为最优方案。
8
• A1、A2两方案投资分别为450万和240万， 经营年限为5年，销路好的概率为0.7， 销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差 年损益值分别为300万和负60万；A2方案 分别为120万和30万。
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决策过程如下:画图，即绘制决策树
• A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510万 • A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 • 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 • 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。
10
例题
• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的 两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建 设小工厂。
计算各点的期望值： • 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）
=680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）
与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因 此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利 润值： • 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
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状态节点
2 方案分枝
1 决策结点
方案分枝
3
状态节点
概率分枝 4 结果节点
概率分枝 5 结果节点
概率分枝 6
结果节点
概率分枝 7
结果节点
6
• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。
玉米 棉花 花生
忙季需 工作日数
60 105 45
灌水需要量 （立方米）
2250 2250 750
产量 （公斤）
8250 750 1500
利润 （元）Leabharlann 1500 1800 1650
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解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题 意列出线性规划模型。
目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用单纯形法求出决策变量值： X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷