浙江省宁波市鄞州高级中学高三数学9月月考试题 文 新人教A版
高三数学9月月考试题 文新人教版 新版.doc
2019高三数学9月月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，共150分，测试时间120分钟。
2018.9.13第I 卷（选择题）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上） 1.设集合{}|13A x x =-≤≤， {}2|log 1B x x =<，则下列运算正确的是（ ）A. A B A ⋂=B. A B A ⋃=C. A B ⋂=∅D. A B R ⋃= 2.以下判断正确的是（ ）A. 函数()y f x =为R 上可导函数，则()00f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B. 命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C. “()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()()sin f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件D. 命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题3.在D 为ABC ∆所在平面内一点，且3BC BD =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A. 2133AB AC +u u ur u u u rB. 1233AB AC +u u ur u u u rC. 4133AB AC +u u ur u u u rD. 2533AB AC +u u ur u u u r4.设函数()()3,1,{log 24,1,x a a x f x x x ≤=+>且()16f =，则()2f =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 65.设平面向量()()1,2,2,a b y ==v v ，若//a b v v ，则2a b +=v v （ ）A. 3556.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，则()722f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2 7.函数()22ln f x x x=-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,48.若函数||(0,1)x y a a a =>≠且的值域为{|1}x y ≥，则函数log ||a y x =的图象大致是( )9.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为得到函数()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将()f x 的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度10.若()()2cos 2(0)f x x ϕϕ=+>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）A. (]1,2-B. [)2,1--C. ()1,1-D. [)2,1- 11.在ABC ∆中， 4,6,,2AB BC ABC D π==∠=是AC 的中点，点E 在BC 上，且AE BD ⊥,且AE BC ⋅=u u u v u u u v（ ）A. 16B. 12C. 8D. 4-12.已知函数xe x xf 2)(=，当]1,1[-=x 时，不等式m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．),1[+∞eB ．),(+∞eC ．),[+∞eD ．),(+∞e第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 13.已知tan 2α=，则__________14.已知函数()()sin (0,0)2f x M x M πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，其中()2,3A （点A 为图象的一个最高点）5,02B ⎛⎫-⎪⎝⎭，则函数()f x =___________.15.已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r__________．16.在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设向量cos ,cos2,sin2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭v v ， ()f x a b =⋅v v .（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间.18.已知函数()()24log 23f x ax x =++.（1）若()x f 定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若()11=f ，求()x f 的单调区间.19.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.20.已知函数()sin sin (0)3f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭.（1）若()f x 在[]0,π上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求ω的取值范围； （2）若()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，且()003f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求ω的值.21. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2b C a c =-. (1)求角B 的大小；(2)求sin sin A C 的取值范围.22.已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a R ∈）． （1）若0a <，求函数()f x 的极值；（2）当1a ≤时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数．高三文科数学第一次月考试题参考答案1—5 B C A C B 6—10 A B B A D 11—12 A D 13.15 14.3sin 36x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15.210 16.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭17.【解析】（1）()sin2cos cos2sin sin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭v v .………3分故函数的最小正周期为22ππ=.…………………………………………………………5分 （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.………………………………………8分 再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………10分 18.（1）因为()x f 定义域为R ，所以322++x ax ﹥0对任意R x ∈恒成立，…………………………………………2分 显然0=a 时不合题意，…………………………………………………………………3分从而必有a >⎧⎨∆⎩0﹤0，即412a a >-<⎧⎨⎩00，解得a ﹥31.即a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31.………………………………………………………………6分 （2）∵()11=f ,∴()15log 4=+a ,因此1,45-==+a a ，这时()()32log 24++-=x x x f .………………………………………………………………8分由223x x -++﹥0得-1﹤x ﹤3，即函数定义域为()1,3-.…………………………10分 令()223g x x x =-++. 则()g x 在()1,1-上单调递增，在()1,3上单调递减，又4log y x =在()0,+∞上单调递增，所以()x f 的单调递增区间是()1,1-,单调递减区间是()1,3. …………………………………………………………………12分19.（1）由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A=.(注：不写“由正弦定理得”减一分)故2sin sin 3B C =.……………………………………………………………………6分 （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即()1cos 2B C +=-. 所以23B C π+=，故3A π=.………………………………………………………8分 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.……………………………………………10分由余弦定理得229b c bc +-=，即()239b c bc +-=，得33b c +=.…………11分 故ABC V 的周长为333+.……………………………………………………………12分 20.()33f x sin x sin x sin x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………………………………2分 （1）由[]0,x π∈⇒ ,333x x πππωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦， ()f x 在[]0,π上的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．即最小值为3-，最大值为1，则4233x πππω≤-≤…………4分得5563ω≤≤ 综上： ω的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………6分（2）由题意()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，得0033ππωω-≤⇒<≤．……………8分由()003f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得()133sin ωπ⎡⎤-=⇒⎢⎥⎣⎦()1233k ωπππ-=+或()12233k ωπππ-=+， k Z ∈， 62k ω=+或63k ω=+， k Z ∈，又03ω<≤，所以2ω=或3ω=…………10分当2ω=时， 2,3333x x ππππω⎡⎤-=-∈-⎢⎥⎣⎦， ()23f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，符合题意， 当3ω=时， 23,3333x x ππππω⎡⎤-=-∈-⎢⎥⎣⎦， ()33f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上不单调，不符合题意，综上： 2ω=．……………………………………………………………………12分21. (1)方法一：使用余弦定理2222cos 2222a b c b C a c b a ab+-=-⇒⋅-，∴222222b c a ac b a c ac --=-⇒-+-， 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+- ∴1cos 23B B π-⇒=……………………………………………………………………4分 方法二：观察等式,,a b c 齐次，考虑使用正弦定理2cos 2b C a c =-⇒2sin cos 2sin sin B C A C =- ⇒2sin cos 2sin()sin B C B C C =+- ⇒sin 2sin cos C C B =，∴1cos 23B B π=⇒=………………………………………………………………4分 （2）2233A C C A ππ+=⇒=-∴2211sin sin()sin (cos sin )cos sin 32222A A A A A A A A π-=+=+1cos 2244AA -=+11sin(2)264A π=-+………………………………………………………………8分 ∵ABC ∆为锐角三角形， ∴,,(0,)2A B C π∈，∴022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩⇒62A ππ<<。
高三数学九月月高考试卷
鄞州高级中学高三第一次月考数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1.设全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={3，4}，集合Q ={1，3，6}，则P ∩C U Q 等于A 、{1,3,4,6}B 、{2,5}C 、{3}D 、{4}2．20xx +=在下列哪个区间内有实数解A ．()2,1-- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()1,0-3.函数f (x )是以π为周期的奇函数，且f (-4π)=-1，那么f (49π)等于A 、4π B 、-4πC 、1D 、-14.已知{}n a 是递增等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围为（A ） 1a ＜21- （B ） 1a ＞21- （C ） 21-＜1a ＜0 （D ） 1a ＜0 5．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则ab等于A ．3B ．33C ．3-D ．33-6．已知{}n a 为等差数列，若11101,a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11B ．20C ．19D ．217．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则方程()0=x f 在()0,5内解的个数的最小值是 A ．4B ．5C ．6D ．78．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首1a ，最长弦长为n a ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为 A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6} 9．函数12log y x =定义域[],a b ，值域[]0,2，则区间[],a b 长度b a -的最小值是A ．3B ．34C ．2D ．3210．已知直线6π=x 是函数x b x a y cos sin -=图象的一条对称轴，则函数x a x b y cos sin -=图象的一条对称轴方程是： A . 6π=x B . 3π=x C . 2π=x D . π=x 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是： ； 12.已知,1312)4sin(,43)tan(),,43(,=--=+∈πββαππβα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα__________；13．在数列{}n a 中，2111,10n n a a a +=--=，则此数列的前项之和为：____________；14．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ； 15． )(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 表达式为_________； 16.已知数列{}n a 满足01a =，0121n n a a a a a -=+++(1)n ≥，则当1n ≥时，n a =17．已知()f x 满足对x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题满分14分）已知函数)]42sin(21)[tan 1()(π++-=x x x f ，求：（1）函数)(x f 的定义域和值域； （2）写出函数)(x f 的单调递增区间。
高三数学9月月考试卷 文含解析 试题
一中2021-2021-01学期高三年级9月月考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学(文科)本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟. 请将答案填在答题卡上.第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，那么图中阴影局部所表示的集合是A. {x|x≥1}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x≤1}D. {x|x≤1}【答案】B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}=,B＝{x|y＝ln(1－x)}=, 图中阴影局部所表示的集合是应选B2.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是A. [－3，1]B. (－3，1)C. (－∞，－3]∪[1，＋∞)D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域.【详解】因为函数，所以，即，解得或者.所以函数的定义域为或者，应选D.【点睛】此题主要靠考察了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，纯熟求解一元二次不等式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.3.设，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用底数的换底公式，指数与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，因为，又由，所以，应选C.【点睛】此题主要靠考察了指数式与对数式的比拟大小问题，其中熟记对数的换底公式和指数与对数的运算性质是解答的关键，着重考察了推理才能与运算才能，属于根底题.4.设在内单调递增；，那么是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用导数将函数在上单调递增，转化为恒成立，求得，再利用充要条件的断定，即可得到结论.【详解】由题意，函数，那么，因为函数在上单调递增，那么恒成立，所以，解得，即命题等价于命题：，所以命题是命题的充要条件，应选C.【点睛】此题主要靠考察了此题主要考察了充要条件的定义及断定方法，其中解答中利用导数解决函数的单调性，转化为不等式的恒成立问题是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，以及转化思想的应用.是奇函数，那么使的x的取值范围是〔〕A. 〔—1，0〕B. 〔0，1〕C. 〔一∞，0〕D. 〔一∞，0〕〔1，+∞〕【答案】A【解析】为奇函数，所以，那么，可得。
浙江省宁波市鄞州高级中学高三数学9月月考试题 文 新
2013届鄞州高级中学高三数学（文）9月月考试卷一，选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分）（ B ）1 已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则 A A B ⊆ B B A ⊆ C A=B D A B =∅I （ D ）2 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 12i - B 2i - C 2i + D 12i + （ B ）3已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．4π B ．7π C ．6π D ．5π （ D ）4已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，则1197a a a ++的值为 A.10 B.20 C.25 D.30（ A ）5 已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系式为A c b a << B c a b << C b a c << D b c a <<（ A ）6若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．2（ A ）7 已知0,0ωϕπ><<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则 ϕ= A 4π B 3π C 2πD 34π（ B ）8 在三角形ABC 中,1,22A AB AC π===，设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，若2BQ CP •=-uu u r uu r ， λ= A 13 B 23 C 43D 2（ A ）9 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得2116m n a a a •=，则14m n+的最小值为 A 32 B 53 C 256D 25（ D ）10 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项的和为A 3690B 3660C 1845D 1830 二，填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11 曲线ln 2y x x =+，在点(1,2)处的切线方程为____1y x =+_________12 等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3230S S +=，则42S a =__52________ 13 已知0,0a b >>且(,1),(,0),(1,2)A a B b C ---三点共线，则12a b+的最小值为____8_____14 设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当01x ≤≤时，()1f x x =+，则5()3f =__43____15已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于______45_____16 设,x y 满足21046020(0)x y x y x y k k --≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥<⎩若224z x y =+的最小值为25，则______7k =-17 已知函数31(0)()(1)1x x f x f x ⎧-≤=⎨-+⎩把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________1n a n =-三解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,,C 的对边分别为,,a b c ，且3cos()16cos cos B C B C --= （1）求cos A （2）若3,a =ABC ∆的面积为,b c （1）由已知得1cos()3A B +=-1cos 3A ∴=（2）0sin A A π<<∴=Q又ABC ∆的面积为1sin 62bc A bc ==，又22()2(1cos )9a b c bc A =+-+=235,32b b bc c c ==⎧⎧∴+=∴⎨⎨==⎩⎩19（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且111,21n n a a S +==+，（n ∈N ﹡），数列{n b }满足32log 3n n b a =+，（n ∈N ﹡）.（1）求a n ，b n ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T（1）21213a S =+=，当12,21n n n a S -≥=+ 13(2)n n a a n +∴=≥又213a a = 1332log 321n n n n a b a n -∴=∴=+=+ （2）21315373...(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯3n T = 213353...(21)3(21)3n n n n -⨯+⨯++-⨯++⨯ 21232323...23(21)3n nn T n -∴=--⨯-⨯--⨯++⨯=16(13)3(21)313n n n ----+++⨯-3n n T n ∴=⨯20（本题满分14分）如图一，平面四边形ABCD 中，3A π=,2,2C CB CD AB AD π====且．把ABD∆沿BD 折起（如图二），使二面角A BD C --（1）求AC 的长（2）证明：AC ⊥平面BCD ；（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】解：（2）取BD 的中点E ，连接CE AE ,， 由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角，33cos =∠∴AEC …………………………2分在ACE ∆中，2,6==CE AEAEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 2222C BDA 图1BCA图243326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC由AB AD BD ===2===CD BC AC ,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+ ︒=∠=∠90ACD ACB ,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC =I AC ∴⊥平面BCD ． （2）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD 平面I ACE 平面AE ABD =，作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD 所成的角，sin sin CE CAF CAE AE ∴∠=∠==．方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵BCDA ABD C V V --=1111602223232h ∴⨯⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯3h ∴=于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为33sin ==AC h θ． 21 （本题满分15分）已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ,且1631,28a S S ==，各项均为正数的等差数列{}n b 的前n 项和为n T 且315T =,(1) 求数列{}n a 的通项公式和2b （2）若112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T （3）在（2）的条件下证明12311113...4n T T T T ++++< （1）由已知得33633328272S S q S S q q =+=∴=∴= 13n n a -∴= 又3223155T b b ==∴=（2）Q 112233,,a b a b a b +++成等比数列2(35)(6)(14)d d ∴+=-+2,10d d ∴==-（舍去）21n b n ∴=+ (321)(2)2n n nT n n ++∴==+（3）由（2）知11111()(2)22n T n n n n ==-++ 123111*********...(1...)2324352n T T T T n n ++++=-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++34< 22 已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值，（2）求()f x 的单调区间 （3）若()()2xg x xe f x x m =--在[1,)+∞恒有()0g x ≥，求实数m 的取值范围。
2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A版
2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．已知集合，，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2. 函数的定义域为，那么其值域为 （ ） A ． B ． C ． D ．3. 不等式的解集是 （ ）A ．{x|x>1}B ．{x|x1或x ＝－3}C ．{x|x1}D ．{x|x －3且x ≠1}4.已知命题p ∶≥1，命题q ∶≥，则是的 （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若命题p ：∈A ∪B 则p 是 （ ） A ． A 或 B B ． A 且 B C ． D ． 6．函数的零点所在的大致区间是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.设f(x)为奇函数, 且在(, 0)内是减函数, f(3)= 0,则x f(x)<0的解集为( ) A ． (-3, 0)∪(3, +∞) B ． (, -3)∪(0, 3 ) C ． (-3, 0)∪(0, 3 ) D ． (, -3)∪(3, +∞)8．已知是定义在R 上的偶函数，且满足，当时，，则 的值为 （ ）A.-xx B ．-1 C.1 D. xx9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x<0，(a －3)x ＋4a ， x≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2>0成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(1,3)C. (0，14] D ．(3, +∞)10．在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.命题“若”的否命题为 . 12.函数的定义域是 . 13.已知函数, 则= __________.14．若定义域为R的奇函数，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2个它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是。
浙江省宁波市鄞州职业中学2020年高三数学文月考试卷含解析
浙江省宁波市鄞州职业中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．2. 下列四个判断，正确的是①某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；④已知服从正态分布,，且，则.（A）①②③（B）①③④（C）②③④（D）①②③④参考答案：C3. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，4. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．5. 用表示三个数中的最小值，, (x0) , 则的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A．[－7,1] B．[1,3] C．[0,3] D．[0,1]参考答案：C7. 已知a<b函数，若命题，命题q:g(x)在 (a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知x∈（，π），tanx=﹣，则cos（﹣x﹣）等于（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故选：C．9. 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k AC=2，即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B． C. D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n＝参考答案：80略12. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为____________．参考答案：抛物线的准线方程为．∵抛物线的准线方程与圆相切，∴，．13. 如右图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 .参考答案：．设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．14. 在等比数列{a n}中，a11+a12= a，a21+a22=b（ab≠0），则a101+ a102= 。
2021-2022年高三9月月考数学文试题 含答案
2021-2022年高三9月月考数学文试题含答案一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填填写在答题卷上)1.设集合,，则等于（）A． B． C． D．2. 已知，则“是的等比中项”为“是的等差中项”的 ( )A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 ( )A． B． C． D．4. 函数的定义域为（）A. B.C. D.5. 右面的程序框图输出S的值为（）A．2 B.6 C．14 D.306.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）7.某同学根据自己的样本数据研究变量之间的关系，求得，对的线性回归方程为.请你根据已知数据估计当时的值为（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.88.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是( ）9．对于任意，则满足不等式的概率为（）A. B. C. D. 开始否是输出结10．定义在上的函数为偶函数且关于对称，当时，，则=+⋅⋅⋅+++)9()2()1()0(f f f f （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3第Ⅱ卷（主观题 共100 分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分,把答案写在相应位置上）11.对数函数2014)2013(log 2++=x y 的恒过定点为 。
12. 已知，且，则 。
13.已知为钝角，且，则 。
14.已知函数，则15. 已知函数, 若, 则实数的取值范围 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分13分）设函数x x x x x f cos )cos(3cos sin )(π+-=17、（本题满分13分）在中，内角对边分别是，已知向量1),2sin 2,2(cos ),2sin ,2cos 2(-=⋅-==→→→→n m A A n A A m . (1)求的值；(2)若，求的值.18.（本题满分13分)某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。
【高三】高三数学上册9月月考试卷(含答案)[1]
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【高三】高三数学上册9月月考试卷(含答案)[1]一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合 , ,则 ( B )A． B． C． D．2. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（ C ）A． B． C． D．3. 给出两个命题:命题命题“存在”的否定是“任意”；命题：函数是奇函数. 则下列命题是真命题的是( C )A. B. C. D.4.若函数f(x)＝x2－ax－ a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( D )A．－1 B．1 C．－2 D． 25 已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( A )A． B． C． D．6．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是 ( B )A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]7．7. 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 ( B )A．(0，2) B．(－∞，1] C．(－∞，1) D．(0，2]8．若f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( C )A．(1，＋∞) B．(4，8) C．[4，8) D．(1，8)9. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝(logπ2) f(logπ2)， c＝ f ，则，，间的大小关系 ( A )A． B． C．D．10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f( )＋f( )≤2f(2)，则a的取值范围是( D)A．(－∞，4] B. (0，4] C. D．11．(文)已知是奇函数，则（ A ）A..14 B． 12 C． 10 D．-811. (理)若函数的大小关系是 (C )A． B．C． D．不确定12．已知函数y＝f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1＋x)＝－f(1－x)．当x∈(2，3)时，f(x)＝log2(x－1)．给出以下4个结论：其中所有正确结论的为（ A ）①函数y＝f(x)的图象关于点(k，0)(k∈Z)成中心对称；②函数y＝|f(x)|是以2为周期的周期函数；③函数y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈Z)上单调递增；④当x∈(－1，0)时，f(x)＝－log2(1－x)．A．①②④ B．②③ C．①④ D．①②③④二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分,共20分）13.已知实数满足则的最大值__-4_______14. 已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .15. 若函数 ( )满足且时， ,函数 ,则函数在区间内零点的个数有__12_个.16. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：① ；② ；③ ；④其中存在“ 稳定区间”的函数有②__③_ .（把所有正确的序号都填上）三、解答题(本大题共有5道小题，每小题12分,共60分)17.（本小题满分12分）设向量，，其中，，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为 .（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别别是，若，且，求边长．解：解：（I）因为， -----------------------------1分由题意， -----------------------------3分将点代入，得，所以，又因为 -------------------5分即函数的表达式为． --- ------------------6分（II）由，即又 ------------------------8分由，知，所以 -----------------10分由余弦定理知所以 ----------------------------------- -----------------12分18.（文）（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】：（Ⅰ）6条道路的平均得分为 .-----------------3分∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. -----7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件． -----------------9分事件包括，，，，，，共个基本事件，∴ ．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为 .------12分18.（理）（本小题满分l 2分）在2021年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为23，且每题正确回答与否互不影响．(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力．解析：(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝C14C22C36＝15 ，P(ξ＝2)＝C24C12C36＝35，P(ξ＝3)＝C34C02C36＝15，∴考生甲正确完成题数的分布列为ξ 1 2 3P 153515Eξ＝1×15＋2×35＋3×15＝2. ………………………………………..4分又η～B(3，23)，其分布列为P(η＝k)＝Ck3•(23)k•(13)3－k，k＝0，1，2，3；∴Eη＝np＝3×23＝2. ………………………………………6分(II)∵Dξ＝(2－1)2×15＋(2－2)2×35＋(2－3)2×15＝25，Dη＝npq＝3×23×13＝23，∴Dξ∵P(ξ≥2)＝35＋15＝0.8，P(η≥2)＝1227＋827≈0.74，∴P(ξ≥2)>P(η≥2)．………………10分从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验通过能力较强．………………12分19（理）在四棱锥中，平面，是的中点，, , .（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．解：（Ⅰ）取的中点 ,连接 ,,则∥ .因为所以.………………………………1分因为平面，平面所以又所以⊥平面……………………………………………………………3分因为平面 ,所以⊥ ；又∥ ，所以；又因为 , ；所以⊥平面……………………………………………………………5分因为平面，所以…………………… ……6分（注：也可建系用向量证明）（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 , , ， , ,， .………………………………………………8分设平面的法向量为，则所以令 .所以. ……………………9分由（Ⅰ）知⊥平面 , 平面 ,所以⊥ .同理⊥ .所以平面所以平面的一个法向量. …………………10分所以，……………………11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．……………………12分19.(文)在四棱锥中，平面，是的中点， ,， .（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：．证明：（Ⅰ）取的中点 ,连接 , .则有∥ .因为平面，平面所以∥平面．……………………2分由题意知 ,所以∥ .同理∥平面．…………………4分又因为平面 , 平面 ,所以平面∥平面．因为平面所以∥平面．……………………………………………………………6分（Ⅱ）取的中点 ,连接 , ,则∥ .因为 ,所以.………………………………… ……7分因为平面，平面，所以又所以⊥平面……………………………………………………………9分因为平面所以⊥又∥ ，所以又因为 ,所以⊥平面……………………………………………………………11分因为平面所以………………………………………………………………12分20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【解析】：(1)由题意知，∴ ，即，又，∴ ，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得12分21．（文）已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e. …4分(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a] ex令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，…6分由a≠23知，－2a≠a－2.以下分两种情况讨论：①若a>23，则－2ax (－∞，－2a) －2a (－2a，a－2) a－2 (a－2，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) 极大值极小值所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函数，在(－2a，a－2)上是减函数．函数f(x)在x＝－2a处取得极大值为f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.函数f(x)在x＝a－2处取得极小值为f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2. …9分②若a<23，则－2a>a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (－∞，a－2) a－2 (a－2，－2a) －2a (－2a，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) 极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函数，在(a－2，－2a)上是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. …12分21. (理)已知函数（）．(1) 当时，证明：在上，；(2)求证：．解：(1) 根据题意知，f′(x)＝a1－x x (x>0)，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a＝0时，f(x)不是单调函数．所以a＝－1时，f( x)＝－ln x＋x－3，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(1 )，即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0. …………6分(2) 由(1)得－ln x＋x－3＋2>0，即－ln x＋x－1> 0，所以ln x则有0∴ln 22•ln 33•ln 44•…•ln nn < 12•23•34•…•n－1n＝1n(n≥2，n∈N*)．…12分四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.（Ⅰ ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED＝12，⊙O的半径为3，求OA的长．解：(1)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵O C是圆的半径，∴AB是圆的切线．……4分(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴BCBE＝BDBC⇒BC2＝BD•BE，又tan∠CED＝CDEC＝12，△BCD∽△BEC，BDBC＝CDEC＝12，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD•BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5. ……10分23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， ( 为参数)．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．解：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以……………10分24.（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证： .解：（Ⅰ）因为，所以等价于，…2分由有解，得，且其解集为．…4分又的解集为，故．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…7分∴ ≥ =9．9分(或展开运用基本不等式)∴ (10)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年高三数学上学期9月月考试卷 文
2021年高三数学上学期9月月考试卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合,集合,则=( )A. B. C. D.2.在复平面内，复数的虚部为( )A. B. C. D．3.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若，则”的逆否命题为：“若则”B.“ ”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则、均为假命题D.对于命题使得，则均有4.已知等差数列中，( )A. B. C.30 D.155.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则( )A.1B.C.2D.6.的极大值点是（）A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出的T＝( )A.17B.29C.44D.528.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )A. B.C. D.9.已知函数是定义在的增函数，则满足的的取值范围是( )A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.64B.72C.80D.11211.函数（且）的图象可能( )12.设函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域为 .14.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.15.已知且则 .16.设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高三数学9月月考试题 文新版-人教版.doc
2019高三数学9月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I （ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2．设复数12i z =-（i 是虚数单位），则z z +的值为（ ）A ．32B ．2C ．1D ．223.设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈4.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 5．设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）A. B ．C ．D ．6．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．16B ．842+C ．12D ．482+7.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()000lim x f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )A. 11B. -11C.111 D. 111-8．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．3x 2π=9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．3盏 B ．9盏 C ．192盏 D ．9384盏10.已知ABC ∆中, ,,A B C ∠∠∠的对边分别是2=,3,,,3ABC a A b b c S π∆==1,,则2=sin sin 2sin a b cA B C+-+-A. 393B. 393C. 27D. 4711.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（） （A ）()()()220f f f <-<（B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<<（D ）()()()202f f f <<-12.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A. 2,3e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 22e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-，C. 20,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a r =（1,2m —1），b r =（2—m,—2），若向量a r //b r，则实数m 的值为_________．14.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．15已知函数()4121x f x x -=-, 则12201320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________ 16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F 、，则下列结论中正确结论的序号是__________ ①AC BE ⊥；②直线AE 与平面11DBB D 所成角的正弦值为定值13； ③当EF 为定值，则三棱锥E ABF -的体积为定值； ④异面直线AE ，BF 所成的角的余弦值为定值63． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量cos ,12x m =-u r （），2(3sin ,cos )22x x n =r ，设函数()1f x m n =•+u r r 。
鄞州高级中学2009届高三第二次月考数学(文)
重庆南开中学2008—2009学年度高2009级9月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）1．已知集合{}0lg 2==x x M ，{}112222x N x x -+=<<∈Z ，，则MN = （ ）A ．{}11-，B ．{}1-C ．{}0D ．{}10-， 2．等差数列{}n a 中,公差为d ,,721581=++a a a 则=+d a 35 （ ）A ．24B ．22C ．20D ．8- 3．sin315cos1352sin570-+的值是（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－34．在△ABC 中，“sin 2A =是“30A =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．要得到函数x y sin 2-=的图像，只需将函数x y cos 2=的图像 （ ）A ．右移2π个单位 B ．左移π个单位 C ．右移π个单位 D ．左移2π个单位 6．设函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图像过点)0,1(，则)13(-=x f y 的图像必过点（ ）A ．（3，1）B ．)31,1(C ．)1,31(D ．（0，1）7． 设函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，又()f x 在[2,)+∞是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．04a ≤≤C ．0a <D ．04a a <≥或8．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 （ ） A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天9．设()ax x x f +=2，{}{}()0,R (())0,R x f x x x f f x x =∈==∈≠∅，则满足条件的所有实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜4B ．0a =C ． 04a <≤D ．04a ≤<10．若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2007(4)3(,2)()2(f f x f x f ，且=+≥+的值是（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．给定两个向量)2()2(),1,(),2,1(x -+==与若平行，则x 的值等于 12．已知=-+==+n n n a n a a a 则),12(,011 ． 13．如果4x π≤,那么函数2()cos sin f x x x =+的最小值是 ． 14．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗m ，则m 的值为 . 15．已知()21(123()4(123f x x x g x x x =-+==-=、、），、、），则满足)]([)]([x f g x g f <的x 的值为 ．16．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),(2)2f a b af b bf a f ⋅=+=，(2)()n n f a n N n +=∈，(2)()2n n n f b n N +=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为偶函数 ③数列{}n a 为等比数列 ④数列{}n b 为等差数列，其中正确的结论是：____________三、解答题（本大题共有6个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数2()(sin 2cos 2cos sin )sin (,0,0,)2f x A x x A x R A πωϕωϕϕωϕ=+⋅-∈>><的图像在y 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P )2,31(，在原点右侧与x 轴的第一个交点为Q )0,65(.（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 在区间]423,421[上的对称轴的方程．18．设当1≤x 时，函数1422x x y +=-+的值域为D ，且当x D ∈时，恒有2()54f x x kx x =++≤，求实数k的取值范围．19．在ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的三边，已知22()a b c bc --=， （1）求角A（2）若BC =B 等于x ，周长为y ，求()y f x =的最大值．20．（13分）沙坪坝重百商场节日期间为了促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换成现金）；满200元就送60元奖励券；……（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元但不足200元也只能得30元奖励券，以此类推．） （1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在沙重百最多能购回多少元钱的货物？ （2）在一般情况下，顾客有a 元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的%70出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？21．已知函数122()log 1axf x x -=-（a 是常数且2a <）. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间（2，4）上是增函数，求a 的取值范围.22．已知定义在R 上的函数)(x f ，满足条件：①2)()(=-+x f x f ，②对非零实数x ，都有312)1()(2++=+xx x f x f ．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）设函数)0(2)()(2≥-=x x x f x g ，直线x n y -=2分别与函数)(x g y =，)(1x g y -=交于n A 、n B 两点，（其中*∈N n ）；设||n n n B A a =，n S 为数列}{n a 的前n 项和，求证：当2≥n 时，)32(2322nS S S S n n +++> ．参考答案1—5BABBD 6—10CBCDC 11．12 12．2(1)n a n =- 13．1214．1 15．2 16．①③④17．解：（1）由题意化简可知，()sin(2)f x A x ωϕ=+5122,22463T A T T πωπ==-⇒=⇒== 将点P )2,31(代入)sin(2ϕπ+=x y 得：1)3sin(=+ϕπ所以)(62Z k k ∈+=ππϕ，即函数的表达式为)()6sin(2)(R x x x f ∈+=ππ（2）由)(26Z k k x ∈+=+ππππ，解得：31+=k x 令42331421≤+≤k ，解得：12651259≤≤k 由于,Z k ∈所以5=k所以函数)(x f 在区间]423,421[上的对称轴的方程为316=x 18．解：令t =2x，由x ≤1，则t ∈（0，2]，则原函数y =t 2-2t +2=（t -1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]， 由题意：f （x ）=x 2+kx +5≤4x ，法1：则x 2+（k -4）x +5≤0当x ∈D 时恒成立21(4)502(4)250k k +-+≤⎧∴⎨+-+≤⎩ 212k k ≤-⎧⎪∴⎨≤-⎪⎩∴ k ≤-2。
2021年高三9月月考数学文试题含答案
2021年高三9月月考数学文试题含答案试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则=（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．函数A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数3．函数的值域是A ．B ．C ．D ． 4．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．35．已知命题，命题，则A ．命题是假命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是假命题6．已知α：x ≥a ，β：,若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 7．设a ＝0．50．5，b ＝0．30．5，c ＝log 0．30．2，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b8．已知函数f （x ）＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是A ．m >－2 2B ．m ≥－2 2C ．m <2 2D ．m ≤2 29．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ），当－1<x ≤1时，f （x ）＝x ，若函数g （x ）＝f （x ）－log a |x |至少有5个零点，则a 的取值范围是A ．（1,5）B ．（0，15）∪[5，＋∞）C ．（0，15]∪[5，＋∞）D ．[15，1]∪（1,5] 10．定义在上的函数；当时．若；则的大小关系为A ．P <Q <RB ．R<Q <PC ．R <P <QD ．Q <P<R第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝ 。
浙江省宁波市数学高三上学期文数9月月考试卷
浙江省宁波市数学高三上学期文数9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·邢台模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数=（）A . -3-4iB . -3+4iC . 3-4iD . 3+4i3. （2分） (2016高一上·安徽期中) 三个数a=0.3﹣2 ， b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜c＜b4. （2分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（）A . (0,0)B . (1,1)C . (2,2)D .5. （2分）一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（）A .B .C .D . 以上均不对6. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（）A . 2，B . 4，3C . 4，D . 2，17. （2分）设等差数列的前项和为，且满足，则下列数值最大的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 910. （2分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=， a=2，，则b的值为（）A .B .C . 2D . 211. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 下列函数中，值域是的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·亳州月考) 曲线在点处的切线的方程为________．14. （1分） (2018高一下·苏州期末) 如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则 ________．15. （1分）(2018·淮南模拟) 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为________．16. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 函数的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2+4n（n=N*）.（1）证明数列{nan}为等差数列；（2）若b=n an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.18. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且 , .(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积.19. （10分） (2018高一上·海安月考) 设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．20. （10分）某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：人均购物消费情况[0，2000]（2000，4000]（4000，6000]（6000，8000]（8000，10000]额数1520933附：临界值表参考公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．（1）做出这些数据的频率分布直方图并估计次境外旅游线路游客的人均购物的消费平均值；（2）在调查问卷中有一项是“您会资助失学儿童的金额？”，调查情况如表，请补全如表，并说明是否有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关？人均购物消费不超过4000元人均购物消费超过4000元合计资助超过500元30资助不超过500元6合计21. （10分） (2017高二下·成都开学考) 已知F1、F2是椭圆 + =1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足 + = ；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤ 时，求△AOB面积S的取值范围．22. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos （）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23. （10分）(2013·福建理) 设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且（1）求a的值（2）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
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2013届鄞州高级中学高三数学（文）9月月考试卷一，选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分）（ B ）1 已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则 A A B ⊆ B B A ⊆ C A=B D A B =∅（ D ）2 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 12i - B 2i - C 2i + D 12i + （ B ）3已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．4π B ．7π C ．6π D ．5π （ D ）4已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，则1197a a a ++的值为 A.10 B.20 C.25 D.30（ A ）5 已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系式为A c b a << B c a b << C b a c << D b c a <<（ A ）6若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．2（ A ）7 已知0,0ωϕπ><<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则 ϕ= A 4π B 3π C 2πD 34π（ B ）8 在三角形ABC 中,1,22A AB AC π===，设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-，若2BQ CP •=-， λ= A 13 B 23 C 43D 2（ A ）9 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得2116m n a a a •=，则14m n+的最小值为 A32 B 53 C 256D 25 （ D ）10 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项的和为A 3690B 3660C 1845D 1830 二，填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11 曲线ln 2y x x =+，在点(1,2)处的切线方程为____1y x =+_________12 等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3230S S +=，则42S a =__52________ 13 已知0,0a b >>且(,1),(,0),(1,2)A a B b C ---三点共线，则12a b+的最小值为____8_____14 设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当01x ≤≤时，()1f x x =+，则5()3f =__43____15已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于______45_____16 设,x y 满足21046020(0)x y x y x y k k --≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥<⎩若224z x y =+的最小值为25，则______7k =-17 已知函数31(0)()(1)1x x f x f x ⎧-≤=⎨-+⎩把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________1n a n =-三解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,,C 的对边分别为,,a b c ，且3cos()16cos cos B C B C --= （1）求cos A （2）若3,a =ABC ∆的面积为,b c （1）由已知得1cos()3A B +=-1cos 3A ∴=（2）0sin A A π<<∴=又ABC ∆的面积为1sin 62bc A bc ==，又22()2(1cos )9a b c bc A =+-+=235,32b b bc c c ==⎧⎧∴+=∴⎨⎨==⎩⎩19（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且111,21n n a a S +==+，（n ∈N ﹡），数列{n b }满足32log 3n n b a =+，（n ∈N ﹡）.（1）求a n ，b n ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T（1）21213a S =+=，当12,21n n n a S -≥=+ 13(2)n n a a n +∴=≥又213a a = 1332log 321n n n n a b a n -∴=∴=+=+ （2）21315373...(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯3n T = 213353...(21)3(21)3n n n n -⨯+⨯++-⨯++⨯ 21232323...23(21)3n nn T n -∴=--⨯-⨯--⨯++⨯=16(13)3(21)313n n n ----+++⨯-3n n T n ∴=⨯20（本题满分14分）如图一，平面四边形ABCD 中，3A π=,2,2C CB CD AB AD π====且．把ABD∆沿BD 折起（如图二），使二面角A BD C --（1）求AC 的长（2）证明：AC ⊥平面BCD ；（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】解：（2）取BD 的中点E ，连接CE AE ,， 由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角，33cos =∠∴AEC …………………………2分在ACE ∆中，2,6==CE AEAEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 2222C BDA 图1BCA图243326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC由AB AD BD ===2===CD BC AC ,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+ ︒=∠=∠90ACD ACB ,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC = AC ∴⊥平面BCD ． （2）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD 平面 ACE 平面AE ABD =，作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD 所成的角，sin sin CE CAF CAE AE ∴∠=∠==．方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵BCDA ABD C V V --=1111602223232h ∴⨯⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯3h ∴=于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为33sin ==AC h θ． 21 （本题满分15分）已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ,且1631,28a S S ==，各项均为正数的等差数列{}n b 的前n 项和为n T 且315T =,(1) 求数列{}n a 的通项公式和2b （2）若112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T （3）在（2）的条件下证明12311113...4n T T T T ++++< （1）由已知得33633328272S S q S S q q =+=∴=∴= 13n n a -∴= 又3223155T b b ==∴=（2）112233,,a b a b a b +++成等比数列2(35)(6)(14)d d ∴+=-+2,10d d ∴==-（舍去）21n b n ∴=+ (321)(2)2n n nT n n ++∴==+（3）由（2）知11111()(2)22n T n n n n ==-++ 123111*********...(1...)2324352n T T T T n n ++++=-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++34< 22 已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值，（2）求()f x 的单调区间 （3）若()()2xg x xe f x x m =--在[1,)+∞恒有()0g x ≥，求实数m 的取值范围。
（1）'1ln ()xx k x f x e--= 又'(1)01f k =∴=（2）由（1）得'11ln 1ln ()x x x x xx x f x e e ----== 当'(0,1),()0x f x ∈>当'1,()0x f x ><，()f x ∴的递增区间为(0,1)，递减区间为(1,)+∞（3）()ln 0ln g x x x x m m x x x =--≥∴≤- 令()ln h x x x x =-则'()ln h x x ='1,()0x h x ∴>> min ()(1)1h x h ∴==- 1m ∴≤-。