理想介质中的平面波

反射波
对应的瞬时值为
Ex E0 cos(t kz) E0' cos(t kz)
+z方向
－z方向
+Z方向传播的电磁波的瞬时波形
Ex
t＝t0
0 z
固定时刻，电场随传播方向的变化
Ex
T
z＝z0
0
t
固定位置，电场随时间振荡
6.2.2 平面波的参数
电场复振幅和瞬时值可表示为
Ex E0e jkz, Ex (t) E0 cos(t kz)
行波既然是一个行进的波， 那么， 必然 可以找到一个物理量来表示其行进的速度。
我们定义平面波的等相位面移动的速度称为相 速(Phase Velocity)， 所谓等相位面即满足下 列关系的平面
ωt-kz= 将上式两边对时间t微分， 整理得行波的相速：
p
dz dt
k
1
• 相速还可以表示为
p
c n
,n
b)平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，
每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能
量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电
磁波是等振幅波。
平面波的传播特性 E exE0e jkz H eyH0e jkz
均匀平面波的电磁场分布 (a) 某一时刻E和H沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相);
4
107 H
/m
0 0 /0 377 120 ()
即
H
1
ez
E
E ez H
此关系为均匀平面波的电场E和磁场H的互换关系（一维）。
x (Ex)
S
E
O z
H
y
(Hy)
无耗媒质中传播的均匀平面波及电场E、 磁场H与S的关系
x (Ex)
S
E
O z
H y (Hy)
沿z轴传播的平面波坐标关系
(1) E, H互相垂直, 并与传播方向 zˆ 垂直, 即都无纵向分量, 因此
f 1 T 2
等相面(波前)传播的速度称为相速。我们来考察波前上的一个
特定点, 这样的点对应于cos(ωt-kz)=const. 即ωt-kz=const., 由此可得
ωdt-kdz=0, 故相速为
vp
dz dt
k
1
Ex t1 t2
(t2＞t1)
0
z
对于真空,
vp
1
0 0
1
3 108m / s c
式中E0是z=0处电场强度的振幅。ωt称为时间相位, kz称为空间相 位。 空间相位相同的场点所组成的曲面称为等相面（波前或波 面）。 可见, z=const.的平面为波面。因此称这种电磁波为平面电 磁波。 又因Ex与x, y无关, 在z=const.的波面上各点场强相等。这 种在波面上场强均匀分布的平面波称为均匀平面波。它是最基本 的电磁波形式。
4 107 1 109
36
可见, 电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。
小结：平面波的参数:
1.
t kz
代表了场的波动状态，称为电磁波的相位。其中，ωt表 示随时间变化部分； -kz表示随空间距离变化部分。
令t=t0， 作出相位φ与传播方向z的关系：
0
z
相位与传输距离的关系
说明：波的相位沿传播 方向呈连续的线性滞后， 滞后系数为K(rad/m)，
平面波的参数 Ex (t) E0 cos(t kz)
空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长或相位波长, 以λ表
示。 由kλ=2π得
k 2
k称为波数, 因为, 空间相位变化2π相当于一个全波, k表示单位
长度内所具有的全波数目。
时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期, 以T表示; 而一秒 内相位变化2π的次数称为频率, 用f表示。因ωT=2π, 得
即一个波长对应 2
2.
平面波在空间某点z=z0处的Ex与t的关系曲线 如图。 由图可以看出， 均匀平面波在空间 任意观察点处， 其场强是以角频率ω随时间 按正弦规律变化的。当t增加一个周期T， ωT=2π， 场强恢复其初始的大小和相位。
Ex
T
z＝z0
0
t
电场与时间的关系
空间固定点（如z=0）电场随时间振荡
(b) xz平面上的瞬时E和H(S=E×H处处指向传播方向)
沿任意方向传播的平面波:
1
H es E E es H
es E 0 es H 0
利用此法求例题7.1
例 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为
E (ex jey )104 e j20 z (V / m)
试求： (1) 工作频率f; (2) 磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；
电磁波的磁场强度:
ex ey ez
H j E j
x
y
z
ey
j
Ex z
Ex 0 0
ey
j（
jk）E0e jkz
ey
k
E0e jkz
ey
E0
e jkz
/
η具有阻抗的量纲, 单位为欧姆(Ω), 它的值与媒质的参数有关, 因 此它被称为媒质的波阻抗。在真空中
0
1
36
109 F
/ m, 0
场强也随z变化。 图给出的是不同时刻t1和 t2(t2>t1)的电场对距离z的关系曲线。 由图可 见， 在任一固定时刻， 场强随距离z同样按 正弦规律变化， 且随着时间的推移， 函数的
各点沿+z方向向前移动， 因此称之为行波 (Traveling Wave)。
Ex t1 t2
(t2＞t1)
0
z 电场与距离z的关系
r r
3.
由于平面波在任意给定的时刻（t=t0）， 其波形 随距离z按正弦波变化， 如图所示。 因此， 任 意给定时刻, 相位相差2π的两平面间的距离λ称 为波长(Wave length)， kλ=2π
2 , k 2
k
Fra Baidu bibliotek
Ex
t＝t0
0 z
电磁波的波长
6.2.3 平面波的传播特性
Ex ex E0e jkz
它是横波, 称为横电磁波 TEM(Transverse Electro-Magnetic)波。
(2) E, H处处同相, 二者振幅之比为媒质的波阻抗η(实数)。
(3) 复坡印廷矢量为:
S
1 2
E H*
1 2
xˆE0e jkz
yˆ
E0
e jkz
zˆ 1 2
E02
S av
a)均匀平面波沿传播方向传输实功率, 无虚功率。
§6.2 理想介质中的平面波
6.2.1 平面波的电磁场
标量波动方程:
2Ex k2Ex 0, k
设Ex仅与坐标z有关而与x, y无关, 则
2
2 x2
2 y 2
2 z 2
2 z 2
化为
d 2Ex dz2
k2Ex
0
这是二阶常微分方程, 其解为
Ex
Ex
Ex
Em e jkz
Eme
jkz
入射波