(完整版)函数极限与连续习题含答案

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

函数的极限与连续训练题

1、 已知四个命题：（1）若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x x →点必有极限

（2）若)(x f 在0x x →点有极限，则)(x f 在0x 点必连续

（3）若)(x f 在0x x →点无极限，则)(x f 在0x x =点一定不连续

（4）若)(x f 在0x x =点不连续，则)(x f 在0x x →点一定无极限。

其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2、若a x f x x =→)(lim 0

，则下列说法正确的是（ C ） A 、)(x f 在0x x =处有意义 B 、a x f =)(0

C 、)(x f 在0x x =处可以无意义

D 、x 可以只从一侧无限趋近于0x

3、下列命题错误的是（ D ）

A 、函数在点0x 处连续的充要条件是在点0x 左、右连续

B 、函数)(x f 在点0x 处连续，则)lim ()(lim 0

0x f x f x x x x →→= C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数)(x f 有)()(lim 00

x f x f x x =→ 4、已知x x f 1)(=，则x

x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0的值是（ C ） A 、21x B 、x C 、21x - D 、x - 5、下列式子中，正确的是（ B ）

A 、1lim 0=→x x

x B 、1)1(21lim 21=--→x x x C 、111lim 1=---→x x x D 、0lim 0=→x x x 6、51lim 21=-++→x

b ax x x ，则b a 、的值分别为（ A ） A 、67和- B 、67-和 C 、67--和 D 、67和

7、已知,2)3(,2)3(-='=f f 则3

)(32lim 3--→x x f x x 的值是（ C ） A 、4- B 、0 C 、8 D 、不存在

8、=--→33lim a x a

x a x （ D ）

A 、0

B 、1

C 、32a

D 、323a

9、当定义=-)1(f 2 时，x

x x f +-=11)(2

在1-=x 处是连续的。 10、=--→3

716lim 2

2x x x 12/11 。 11、=---+∞-→11lim 22x x x

x x 1- 。

12、=----→1

11

1lim 3

2x x x 2/3 。 13、=--+∞+→)1(lim 22x x x x 1/2 。

14、=--+∞-→)1(lim 22x x x x 2

1- 。 15、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=<<=2

1,11,2

110,)(x x x x x f

(1)求1→x 时，)(x f 的左极限和右极限；

(2)求)(x f 在1=x 的函数值，它在这点连续吗？

(3)求出的连续区间。

答：（1）左右极限都为1 （2）不连续（3）（0，1）（1，2）