数学建模-最优方案
数学建模的最优化方法
8
x1
,
ห้องสมุดไป่ตู้
25 x2
x1 0
815
x2
1800
运用最优化方法解决最优化问题的一般 方法步骤如下：
①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件， 并确立最优化的目标。
②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函 数和约束条件。
③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。
④编写程序，利用计算机求解。
目标函数：获得的总收益最大。 总收益可表示为：R 10x1 5x2 受一级黄豆数量限制：0.3x1 0.4x2 9
受二级黄豆数量限制：0.5x1 0.2x2 8
综上分析，得到该问题的线性规划模型
max R 10x1 5x2
0.3x1 0.4x2 9
s.t.
0.5x1 0.2x2 8
1、无约束极值问题的数学模型
min f (x) x
2、约束条件下极值问题的数学模型
min f (x) x
s.t. gi (x) 0, i 1, 2,..., m hi (x) 0, i 1, 2,..., n
其中，极大值问题可以转化为极小值问题来
进行求解。如求： max f (x) x 可以转化为：min f (x) x
ans = 175
ans = 10 15
线性规划
设某工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，生产 A、B、C、D、E、F六种产品。根据机床性能 和以前的生产情况，得知每单位产品所需车间的 工作小时数、每个车间在一个季度工作小时的上 限以及单位产品的利润，如下表所示(例如，生产
一个单位的A产品，需要甲、乙、丙三个车间分别工作1
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边.
数学建模案例分析--最优化方法建模7习题六
习题六1、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（折合成有效工时来表示）。
现将各车间每日可利用的有效工时数，每个产品在各车间加工所花费的工时数及每件产品可获得利润列成下表：试确定四种型号的产品每日生产件数,,,,4321x x x x 使工厂获利润最大。
2、在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯时间，使车辆能顺利、有效地通过。
在下图所示的十字路口共有6条车道，其中d c b a ,,,是4条直行道，f e ,是两条左转弯道，每条车道都设有红绿灯。
按要求制定这6组红绿灯的调节方案。
首先应使各车道的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望方案的效能尽量地高。
即各车道总的绿灯时间最长，使尽可能多的车辆通过。
da bc 提示：将一分钟时间间隔划分为4321,,,d d d d 共4个时段，()()()f J b J a J ,,, 为相应车道的绿灯时间。
()d J3、某两个煤厂A 和B 每月进煤量分别为60吨和100吨，联合供应三个居民区C 、D 、E 。
这三个居民区每月对煤的需求量依次分别是50吨、70吨、40吨。
煤厂A 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为10公里、5公里和6公里。
煤厂B 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为4公里、8公里和12公里。
问如何分配供煤量可使运输总量达到最小？4、某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利润如下表所示。
现有煤360吨，电力200KW.h ，工作日300个。
请制定一个使总利润最大的生产计划。
5、棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。
所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。
棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。
这两项指标都可用数量形式来表示。
数学建模研究活动方案
数学建模研究活动方案一、引言数学建模是利用数学方法对实际问题进行建模分析和求解的过程，是数学与现实问题相结合的一种重要方式。
数学建模研究活动旨在培养学生的综合分析、创新思维和实际问题解决能力，提高学生的数学素养和科学素养，促进学生的综合素质发展。
本文将针对数学建模研究活动的方案进行详细的探讨和分析。
二、数学建模研究活动内容1.活动目标数学建模研究活动的主要目标是培养学生的数学思维和实际问题解决能力，提高学生的科学素养和综合素质。
具体目标包括：-培养学生的分析和抽象能力，丰富学生的数学知识和技能；-培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高学生的数学建模水平；-培养学生的团队合作精神和沟通能力，促进学生的综合素质发展。
2.活动内容数学建模研究活动的内容主要包括以下几个方面：-理论学习：学生需要通过课堂学习和自主阅读，了解数学建模的基本理论知识和方法技巧，掌握数学建模的基本流程和步骤；-实践操作：学生需要通过实际问题的探索和解决，提高解决问题的能力和实际操作的技能；-团队合作：学生需要组成小组，进行团队合作，共同完成数学建模的研究项目，体验团队合作的力量；-报告展示：学生需要撰写研究报告和制作展板，进行成果展示和交流分享，提高表达能力和沟通能力。
3.活动安排数学建模研究活动的安排可以分为以下几个阶段：-准备阶段：确定研究课题和组成研究小组，分析问题和制定研究计划；-实施阶段：开展调研和数据收集，进行模型建立和分析求解，撰写研究报告和制作展板；-展示阶段：进行成果展示和交流分享，进行评审和总结反思，进行奖励和表彰。
三、数学建模研究活动实施方案1.选题要求数学建模研究活动的选题应具有一定的实际背景和实际意义，能够引起学生的兴趣和思考，具有一定的难度和挑战性。
选题的要求包括：-实际性：选题应具有一定的实际背景和实际意义，能够引起学生的兴趣和思考；-挑战性：选题应具有一定的难度和挑战性，有一定的探索和创新空间；-多样性：选题应尽量涵盖不同领域和不同层次的问题，有助于提高学生的综合素质和综合能力。
数学建模竞赛策划方案
数学建模竞赛策划方案Ⅰ. 背景介绍数学建模竞赛作为一项旨在提高学生数学建模能力和创新思维的重要活动，已经在高校和学校中得到广泛的开展和推广。
为了促进学生对数学建模竞赛的兴趣和参与度，我们制定了以下竞赛策划方案。
Ⅱ. 竞赛目标本次数学建模竞赛的目标是：1. 激发学生对数学建模的兴趣，提高数学建模能力；2. 培养学生的创新思维和团队合作精神；3. 提升学生解决实际问题的能力和应用数学知识的能力。
Ⅲ. 竞赛内容本次竞赛将围绕以下几个主题展开：1. 生态环境保护：探索如何优化生态环境并降低人类活动对环境的负面影响；2. 交通运输规划：研究如何优化城市交通网络，提高交通效率和安全性；3. 社会经济发展：分析如何合理配置资源，实现可持续的社会经济发展。
Ⅳ. 竞赛流程1. 报名阶段：- 宣传推广：通过校内宣传栏、班会等方式向学生宣传竞赛内容和报名方法；- 团队组建：学生自由组队，每队3-5人，要求跨年级、专业、兴趣方向等，增强团队合作意识。
2. 竞赛准备阶段：- 基础知识培训：组织数学建模培训课程，帮助学生夯实数学建模基础知识；- 指导教师辅导：为每个参赛队伍指派一位指导教师，提供技术指导和建议。
3. 竞赛实施阶段：- 题目发布：竞赛当天，发布竞赛题目，并给出解题时间，组织学生进行自主研究和分析；- 解题答辩：学生团队按照规定的时间提交解题报告，并进行解题答辩，展示解题过程和结果。
4. 评选阶段：- 评委评审：组织专家组成评委会，对参赛队伍的解题报告和答辩情况进行评审；- 优秀团队评选：根据评委评审结果，评选出一定数量的优秀团队，并给予奖励和表彰。
Ⅴ. 竞赛资源1. 奖项设置：- 一等奖：优秀团队奖金+荣誉证书；- 二等奖：良好团队奖金+荣誉证书；- 三等奖：优秀团队奖金+荣誉证书；- 其他参赛队伍：参与奖+参赛证书。
2. 竞赛支持：- 赛题设计：邀请有丰富经验的教师团队负责赛题的设计；- 技术工具支持：提供数学建模软件和其他辅助工具，帮助学生进行建模和分析；- 解题指导：指派专业教师对参赛团队进行解题指导和辅导；- 竞赛场地和设备提供：提供适当的场地和设备支持。
方案最优问题2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习
微专题系列之数学建模——方案最优问题
第四章 三角函数
在一块顶角为 120°、腰长为 2 的等腰三角形厚钢板废料 OAB 中用电焊切割出 扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案 最优？
高考总复习第1轮 数学
第四章 三角函数
[思维过程] 明确目标→选择方案最优问题． 提取信息→等腰三角形钢板废料的顶角及腰长，两种可供选择的方案． 建立联系→利用扇形弧长和面积公式分别计算两种方案中的弧长和扇形面积后比较 选择方案．5－1 2.高考总复习第1轮 数学
第四章 三角函数
课时作业（十九）
高考总复习第1轮 数学
谢谢观看！
高考总复习第1轮 数学
第四章 三角函数
规范解答→因为△AOB 是顶角为 120°、腰长为 2 的等腰三角形， 所以 A＝B＝30°＝π6，OM＝ON＝1，AD＝2， 所以方案一中扇形的弧长 l1＝2·π6＝π3，方案二中扇形的弧长 l2＝1×23π＝23π； 方案一中扇形的面积 S1＝12×2×2·π6＝π3，方案二中扇形的面积 S2＝12×1×1×23π＝π3. 由此可见，两种方案利用废料面积相等，但方案一切割时间短．因此方案一最优．
A．
5＋1 4
高考总复习第1轮 数学
B．
5－1 2
C．3－ 5
D． 5－2
第四章 三角函数
解析：设∠AOB＝θ，半圆 O 的半径为 r，扇形 OCD 的半径为 r1，依题意，有12θr122－θr122 θr21
＝
52－1，即r2－r2 r21＝
52－1，所以rr212＝3－2
5＝6－42
5＝(
52－1)2，得rr1＝
高考总复习第1轮 数学
数学学科数学建模训练方案三篇
数学学科数学建模训练方案三篇《篇一》数学建模是数学学科中一个重要的分支，它将数学理论应用于解决实际问题，培养学生的综合素质和实际操作能力。
为了提高我在数学建模方面的能力，我制定了这份数学建模训练方案，以系统地学习和掌握数学建模的知识和技巧。
本训练方案主要包括以下几个方面的工作内容：1.学习数学建模的基本理论，包括数学建模的概念、方法、步骤等。
2.学习数学建模的应用领域，了解数学建模在实际问题中的应用和解决方法。
3.学习数学建模的软件工具，熟练使用数学建模软件进行数据分析和模型构建。
4.完成数学建模的实践项目，通过实际操作锻炼自己的数学建模能力。
根据上述工作内容，我制定了以下工作规划：1.第一阶段：学习数学建模的基本理论，了解数学建模的概念、方法、步骤等。
预计用时一个月。
2.第二阶段：学习数学建模的应用领域，了解数学建模在实际问题中的应用和解决方法。
预计用时一个月。
3.第三阶段：学习数学建模的软件工具，熟练使用数学建模软件进行数据分析和模型构建。
预计用时一个月。
4.第四阶段：完成数学建模的实践项目，通过实际操作锻炼自己的数学建模能力。
预计用时两个月。
工作的设想：通过本训练方案的实施，我期望达到以下目标：1.掌握数学建模的基本理论，能够理解和运用数学建模的方法和步骤。
2.了解数学建模的应用领域，能够将数学建模知识应用于实际问题的解决中。
3.熟练使用数学建模软件工具，能够独立进行数据分析和模型构建。
4.通过实践项目的完成，提高自己在数学建模方面的实际操作能力，培养解决问题的综合素质。
根据上述工作规划，我制定了以下工作计划：1.每天安排一定的时间进行数学建模知识的学习，确保按时完成每个阶段的学习任务。
2.利用课余时间进行数学建模软件工具的学习和实践，提高自己的操作能力。
3.每个阶段后，进行自我总结和反思，查漏补缺，确保知识的掌握和运用。
4.在实践项目中，积极寻找合作伙伴，共同完成项目，提高团队合作能力。
数学建模竞赛中的建模思路与解决方案优化
数学建模竞赛中的建模思路与解决方案优化数学建模竞赛是当今学术界备受关注的一项活动，它不仅考察了学生的数学知识水平，更重要的是考察学生的建模思路和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将探讨数学建模竞赛中的建模思路以及解决方案的优化。
首先，数学建模竞赛中的建模思路是解决问题的关键。
在面对一个实际问题时，选手需要将其抽象成数学模型，从而更好地理解和分析问题。
建模思路的重要性不言而喻，它决定了解决方案的优劣。
那么，如何培养一个良好的建模思路呢？一种方法是通过多做题来培养建模思路。
数学建模竞赛的题目种类繁多，涉及的领域广泛，因此，选手可以通过大量的练习来熟悉各种类型的问题，并尝试将其转化为数学模型。
通过反复的练习，选手可以逐渐培养出良好的建模思维。
另一种方法是培养跨学科的思维能力。
数学建模竞赛中的问题往往涉及多个学科的知识，因此，选手需要具备跨学科的思维能力。
他们需要能够将不同学科的知识进行整合和应用，从而解决问题。
这就要求选手在平时的学习中注重多学科的交叉应用，培养出跨学科的思维模式。
除了建模思路，解决方案的优化也是数学建模竞赛中的关键。
在解决一个问题时，选手往往会有多种解决方案，但并不是所有的方案都是最优的。
如何优化解决方案，使其更加高效和准确呢？一种方法是通过数学方法进行优化。
选手可以运用数学分析、优化理论等方法，对解决方案进行分析和改进。
例如，可以通过数学模型的参数调整、约束条件的优化等方式，使解决方案更加符合实际情况，并达到最优解。
另一种方法是通过计算机模拟进行优化。
在当今信息技术高度发达的时代，计算机模拟已经成为解决问题的重要手段。
选手可以利用计算机软件进行模拟实验，通过大量的数据计算和分析，找到最优的解决方案。
这种方法不仅可以提高解决问题的效率，还可以减少人为因素的干扰，使解决方案更加客观和准确。
除了上述方法，还可以通过团队合作来优化解决方案。
数学建模竞赛往往是一个团队合作的过程，选手可以相互交流和合作，共同解决问题。
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
最佳路径选择方案的优化模型摘要本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。
然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想，建立了站点—线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。
针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。
并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。
针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。
针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。
然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。
最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。
关键词：站点—线路序列最优路径改进算法公交一、问题的提出1.1基本情况我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。
高中数学建模论文-易拉罐形状和尺寸的最优设计方案
⾼中数学建模论⽂-易拉罐形状和尺⼨的最优设计⽅案易拉罐形状和尺⼨的最优设计⽅案摘要：本⽂讨论的是兼顾圆台状易拉罐的不同壁厚，建⽴以易拉罐材料体积为⽬标函数，容积⼀定为约束条件的⾮线性规划模型。
通过⾮线性规划与条件极值求得结果。
在此基础上，引⼊了黄⾦分割点，环保以及材料最省，设计了⼀种兼顾各种优点的新型易拉罐，具有较强的实⽤性和推⼴性。
关键词：⾮线性规划条件极值正⽂⽣活中稍加留意就会发现销量很⼤的饮料的饮料罐的形状和尺⼨⼏乎相同。
看来，这并⾮偶然，⽽应该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是⽣产⼏亿，甚⾄⼏⼗亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
⼀、提出问题1、问题为什么不同⼯⼚的易拉罐采⽤统⼀规格？2、易拉罐的圆柱底⾯圆的直径与圆柱的⾼的⽐是多少才为最优？从数学的⾓度怎样给予合理的解释？3、和现实中的实际情况有什么差异，为什么？⼆、模型假设与符号约定2.1模型假设1、易拉罐的容积是⼀定的；2、易拉罐所有材料的密度都相同，材料的价格与其体积成正⽐；3、各种易拉罐的上⾯的拉环⽣产成本固定，不受易拉罐形状和尺⼨的影响；4、⽹上查的数据真实可靠2.2符号约定三、问题分析与模型建⽴对于问题1：可以借助物理仪器，如游标卡尺、螺旋测微仪测量易拉罐的⾼度、直径、顶⾯、底⾯、圆台侧⾯、圆柱侧⾯的厚度等相关数据.对于问题2：将易拉罐看成正圆柱体，考虑到易拉罐的侧壁、顶盖、底⾯的厚度均不相同且为常数，以圆柱体材料的体积作为⽬标函数，其容积等于定值作为约束条件，构建⾮线性规划模型并通过模型简化，得到解析的最优解，以此来探讨最优形状的设计。
此为模型1。
在此基础上，将易拉罐看成是圆台与圆柱的组合体。
此时⽬标函数——材料体积由圆柱体和圆台两部分体积构成，因此⽬标函数表达式变得⽐较复杂。
此时形状由圆柱的⾼和半径及圆台的⾼和上表⾯半径决定，以此作为决策变量对模型⼀稍作修改建⽴模型2。
数学建模与最优化技术
《数学建模与最优化技术》读书笔记赵金玲学号：200920373 硕2010级6班本书是由董文永主编，清华大学出版社出版。
该书主要分为五部分：数学建模与最优化的背景、数学建摸的基本概念与分类、数学建模举例、最优化的基本概念与分类、数学建摸与最优化的关系。
通过阅读本书，我主要有以下收获。
1 数学建模与最优化的背景1.1 数学建模的历史与意义数学建模的历史和数学的历史基本上是一样的，古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，古印度几何学的起源则与宗教密切相关，中国的《周批算经》是讨论天文学测量的巨著。
大约公元前５世纪，毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐规律性。
17世纪出现了笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等数学家，奠定了微积分的基础，其研究的对象包括行星运动、流体运动、机械运动、植物生长等均属于数学建模的范畴；19世纪后期，数学成为了研究数与形、运动与变化的学问。
可以说，数学是模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
1.2 最优化的历史与意义最优化问题有相当长的发展历史，最早可以追溯到牛顿、拉格朗日时代，由于牛顿等对微积分的重要贡献，才使得差分方程法解决最优化问题成为可能，这其中的先锋者包括贝诺利(Bemot)，欧拉(Eller)和拉格郎日等。
20世纪50年代出现了高速计算机，最优化的发展进入旺盛期，出现了大量的新算法。
Dantzig提出了解决线性规划问题的simplex方法；Bellman提出了动态规划最优化最优性原理，使得约束最优化成为可能性；Kuhn和Tucher提出的最优化规划问题的充分和必要条件开创了非线性规划优化技术的基础。
构成现代优化理论的相关技术是模拟退火SA、遗传算法GA、蚁群算法、禁忌搜索、神经网络、EDA、CMA-ES 等现代启发式最优化算法，他们均是从60年代发展起来的，这些算法的产生同样来源于建模。
证明方案最优的方法
证明方案最优的方法1. 引言在解决问题的过程中，我们常常需要从多个方案中选择一个最优的方案。
然而，确定最优方案并不总是一件简单的事情。
本文将介绍一些证明方案最优的常用方法，帮助我们做出明智的决策。
2. 定义最优方案在开始讨论证明最优方案的方法之前，我们首先需要明确什么是最优方案。
最优方案是指在给定的条件下，解决问题的方案中最好的一个。
最优方案可能有多个评价指标，如成本最低、效率最高、时间最短等等。
我们需要根据实际情况确定主要的评价指标，并据此寻找最优方案。
3. 数学建模证明最优方案的一种常用方法是通过数学建模。
数学建模通过建立数学模型来描述问题，并基于模型进行分析和优化。
以下是数学建模的一般步骤：•确定问题的目标：明确我们要达到的目标，如最小化成本、最大化利润等。
•确定变量和约束条件：确定影响问题的因素，并将其表示为数学变量。
同时，根据问题的限制条件，建立相应的约束条件。
•建立数学模型：根据目标、变量和约束条件，建立数学公式或方程组来描述问题。
•求解模型：将模型输入到数学优化算法中，求解最优解。
•分析和验证结果：对模型的求解结果进行分析和验证，确保其合理性和有效性。
通过数学建模，我们可以将问题抽象为数学问题，从而简化问题的复杂度，并找到最优方案。
4. 算法优化如果问题的规模较大，无法通过数学建模直接求解，我们可以使用算法优化的方法。
算法优化通过设计和改进算法，寻找最优解。
以下是一些常用的算法优化方法：•贪心算法：贪心算法每次选择局部最优解，并希望通过局部最优解的组合获得全局最优解。
贪心算法简单高效，但无法保证获得全局最优解。
•动态规划：动态规划通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来获得最优解。
动态规划通常适用于具有最优子结构的问题。
•分支界定法：分支界定法通过将问题划分为多个子问题，并通过计算上界或下界来剪枝，从而减少问题规模。
分支界定法通常适用于具有可行解空间的问题。
通过算法优化，我们可以快速寻找最优解，尤其适用于大规模和复杂问题。
数学建模活动策划方案
数学建模活动策划方案一、活动目的本次数学建模活动的目的是培养学生的数学建模能力和团队合作精神，激发学生对数学的兴趣，提高学生的解决实际问题的能力。
通过活动，让学生能够学会将理论知识应用到实际问题中，并能够运用数学知识进行建模分析和解决实际问题。
二、活动时间和地点活动时间为一个月，具体时间为每周五下午，每次活动时间2小时。
活动地点为学校的数学实验室。
三、活动对象本次数学建模活动面向全校学生，每个年级各选出10名学生参加。
四、活动内容1. 第一次活动：了解数学建模的基本概念和方法。
首先，由指导老师进行活动的开场介绍，讲解数学建模的基本概念和方法，引导学生了解数学建模的意义和重要性。
然后，开展小组讨论，让学生讨论数学建模的具体步骤和注意事项，以便他们可以在后续的活动中更好地进行数学建模。
2. 第二次活动：数学建模实践1——模型构建与验证。
在本次活动中，由指导老师选取一道适合初学者理解的建模题目，让学生分组进行讨论和思考。
然后，指导老师引导学生进行模型的构建，让学生将抽象的问题具体化、细化，形成具体的数学模型。
之后，学生根据构建的模型进行验证，并根据模型的结果分析解决问题的可行性和局限性。
最后，指导老师对学生的建模过程进行总结和指导。
3. 第三次活动：数学建模实践2——模型求解与优化。
在本次活动中，由指导老师选取一道较为复杂的建模题目，让学生分组进行讨论和思考。
然后，指导老师引导学生使用适当的数学工具和方法对模型进行求解和优化。
学生需要学会运用数学知识进行计算和分析，并对模型的结果进行解读和评价。
最后，指导老师对学生的解题过程进行总结和指导。
4. 第四次活动：数学建模实践3——模型应用与展示。
在本次活动中，由指导老师选取一道与实际生活或专业领域相关的建模题目，让学生分组进行讨论和思考。
然后，指导老师引导学生将模型应用于实际问题中，分析解决问题的可行性和效果。
学生需要根据模型的结果提出合理的建议和措施，并将解决方案进行展示。
数学专业毕业论文开题报告--最优化方法在数学建模中的应用
1.2009年3月6日至3月14日，修改开题报告，整理文献资料和数据，为论文写作做准备。
2.2009年3月15日至4月15日，撰写论文初稿。
3.2009年4月15日至2009年5月18日，提交论文初稿，并根据指导教师意见修改论文初稿和二、三稿。
4.2009年5月19日至5月22日，论文定稿、打印、送审，准备论文答辩。
非线性规划问题广泛见于工程、国防、管理等许多重要领域，在结构设计、电力、石油开采等防线有着直接的应用。例如, 对于CUMCM2002A题《车灯线光源的优化设计》, 薛 武、杨铭和、倪 冉的《车灯线光源的优化设计方案》建立的就是一个以使线光源车辆发光的总强度量最小的非线性规划模型。此外，对CUMCM2000B题《管道订购和运输》、2002B题《彩票中的数学》和2004A题《奥运会临时超市网点设计》等，许多参赛者也都运用非线性规划建模求解。
多目标规划在经济领域中的用途极为广泛，如利润目标，确定各种投资的收益率，确定产品品种和数量，确定对元材料、外购件、半成品、在制品等数量的控制。例如，对于CUMCM1998A题，曾劲松、 俞 杰、 薛大雷《投机收益与风险的优化模型》以投资效益为目标，对投资问题建立了一个多目标优化问题。对于CUMCM2003B题《露天矿生产的车辆安排》，龙建成、许 鹏、袁月明的《露天矿生产车辆安排计划优化设计》建立的是带优先级的多目标规划问题。对于CUMCM2005B题，王毅、沈晖、任淑慧的《DVD在线租赁的优化模型》也是建立了一个多目标优化问题解决问题。
二、研究目标与主要内容（含论文(设计)提纲，不少于500字）
1.研究目标：
目前,国内外很多大学开设了数学建模课程, 鼓励学生参加开放性的数学建模竞赛.数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，其学习本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。许多实际问题是利用用数学知识建立模型，使得问题得到最优化的解决。数学建模中的最优化模型通常有：线性规划模型，非线性规划模型，整数规划模型，多目标规划模型，动态规划模型。其中如何去构造模型，使得问题可以得到最优化的解决就是一个难点。本文研究的目的就是通过对历年数学建模竞赛优秀论文的模型构造，方法进行研究，在此基础上，借鉴前人关于数学建模的研究成果，系统地总结最优化方法在数学建模中的应用，提取最优化方法在数学建模中的应用背景及常见的几种处理方法，对切实提高数学建模者的建模能力，拓展构造模型思想和方法提供一种有益的借鉴。
数学建模经典案例最优截断切割问题
数学建模经典案例最优截断切割问题在我们的日常生活和工业生产中，经常会遇到材料切割的问题。
如何在给定的原材料上，以最优的方式进行切割，以满足不同尺寸的需求，同时最大程度地减少浪费，这就是最优截断切割问题。
这个问题看似简单，实则蕴含着深刻的数学原理和实际应用价值。
想象一下，你是一家木材加工厂的老板，接到了一批订单，需要生产不同长度的木板。
你手头有一定长度的原木，如何切割这些原木才能满足订单需求，并且使用的原木数量最少，废料最少呢？这就是一个典型的最优截断切割问题。
为了更好地理解这个问题，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有一根长度为 10 米的原木，需要切割出 2 米、3 米和 4 米长的木板各若干块。
那么，我们应该如何切割才能最节省材料呢？一种可能的切割方案是，先将原木切成 2 米长的 5 段。
但这样做显然会有很大的浪费，因为我们还需要 3 米和 4 米长的木板。
另一种方案是，先切割出一段 4 米长的木板，剩下的 6 米再切割出两段 3 米长的木板。
这种方案看起来比第一种要好一些，但也许还不是最优的。
那么，如何找到最优的切割方案呢？这就需要运用数学建模的方法。
首先，我们需要明确问题的目标。
在这个例子中，目标是在满足订单需求的前提下，使原木的利用率最高，也就是废料最少。
接下来，我们需要确定决策变量。
在这里，决策变量就是每种长度木板的切割数量。
然后，我们要建立约束条件。
约束条件包括原木的长度限制，以及订单中对每种长度木板数量的要求。
有了目标函数、决策变量和约束条件，我们就可以建立一个数学模型。
通过求解这个数学模型，我们就能够得到最优的切割方案。
在实际求解过程中，可能会用到一些数学方法和算法，比如线性规划、动态规划等。
线性规划是一种常用的数学方法，它可以在一组线性约束条件下，求出目标函数的最优解。
对于简单的最优截断切割问题，线性规划可能就能够有效地解决。
但对于一些复杂的情况，比如需要考虑多种原材料、多种切割方式，或者存在不同的成本因素时，动态规划可能会更加适用。
数学建模案例分析--最优化方法建模3分派与装载
数学建模案例分析--最优化方法建模3分派与装载在物流运输中，分派与装载是一项重要的任务，旨在最大化运输效益并降低成本。
在这个案例分析中，我们将使用最优化方法来解决一个分派与装载的问题。
问题描述：一家货运公司负责将货物从一处仓库运输到多个目的地。
仓库具有不同类型的货物，每个目的地需要不同类型的货物，并且每个货物具有不同的重量和体积。
公司有多辆不同载重和容量的卡车可供选择。
目标是通过合理地分派和装载货物，使得每辆卡车的装载量最大，并且所有货物都被及时运送到目的地。
数据收集与整理：1.仓库中可用货物的类型和数量。
2.每个目的地所需货物的类型和数量。
3.每种货物的重量和体积。
4.每辆卡车的载重和容量。
问题思路及数学建模：1.首先，我们将定义一些决策变量，包括每辆卡车所装载的每种货物的数量。
令x[i,j]表示第i辆卡车所装载的第j种货物的数量（i=1,2,...,m，j=1,2,...,n，其中m为卡车数量，n为货物类型数量）。
2. 其次，我们需要定义一些约束条件，确保每辆卡车所装载的货物不超过其载重和容量。
例如，对于每辆卡车i，其载重约束可表示为∑(j=1 to n) (x[i,j] * weight[j]) ≤ max_weight[i]，其中weight[j]表示第j种货物的重量，max_weight[i]表示第i辆卡车的最大载重量。
3. 我们还应该确保每个目的地所需货物的数量都能够得到满足。
例如，对于每个目的地k，其需求约束可表示为∑(i=1 to m) x[i,k] = demand[k]，其中demand[k]表示目的地k所需货物的数量。
4. 最后，我们需要定义一个目标函数，以最大化卡车的装载量。
例如，目标函数可定义为maximize ∑(i=1 to m) ∑(j=1 to n) x[i,j]。
5.将上述决策变量、约束条件和目标函数整合在一起，形成一个数学模型。
最后，我们可以使用最优化方法，如线性规划或整数规划，来求解这个数学模型，并得到最优的分派与装载方案。
数学建模十大经典算法及其分析
1.数学建模十大经典算法数学建模, 十大算法, 经典1.蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
2十类算法的详细说明以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
数学建模活动计划方案优秀范例
一、活动背景随着我国高等教育的快速发展，数学建模作为一种重要的实践性教学手段，受到了广泛关注。
为提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养创新精神和团队协作意识，特制定本数学建模活动计划方案。
二、活动目标1. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 培养学生的创新精神和团队协作意识；3. 激发学生对数学建模的兴趣，提高数学素养；4. 为学生提供展示自我、交流学习的平台。
三、活动主题“数学建模，创新实践”四、活动时间2022年9月-2023年6月五、活动内容1. 数学建模知识讲座：邀请专家进行专题讲座，介绍数学建模的基本概念、方法及在实际应用中的案例。
2. 数学建模竞赛：组织学生参加各类数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等。
3. 数学建模实践项目：针对实际问题，引导学生进行数学建模实践，提高学生的实际操作能力。
4. 数学建模作品展示：定期举办数学建模作品展示活动，为学生提供展示自我、交流学习的平台。
5. 数学建模团队建设：组织学生成立数学建模团队，培养学生的团队协作意识。
六、活动安排1. 第一个月：举办数学建模知识讲座，让学生了解数学建模的基本概念和方法。
2. 第二个月至第四个月：组织学生参加各类数学建模竞赛，选拔优秀队伍参加比赛。
3. 第五个月：开展数学建模实践项目，让学生将所学知识应用于实际问题。
4. 第六个月：举办数学建模作品展示活动，展示学生们的优秀成果。
七、活动保障1. 组织保障：成立数学建模活动领导小组，负责活动的策划、组织、实施和总结。
2. 资金保障：积极争取学校及相关部门的支持，确保活动经费的充足。
3. 场地保障：提供良好的活动场地，确保活动顺利进行。
4. 指导保障：邀请专家担任活动指导老师，为学生提供专业指导。
八、预期成果1. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 培养学生的创新精神和团队协作意识；3. 提升学生的数学素养，为今后的学习和工作奠定基础；4. 为学校在数学建模领域取得优异成绩做出贡献。
最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文
最佳路径选择方案的优化模型摘要本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究，首先对公交乘客进行了心理分析，得出影响乘客出行的三个主要因素分别为：换乘次数、出行时间、出行费用，通过调查研究，得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素，其次是出行时间和出行费用。
然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想，建立了站点—线路序列模型，从而确定了出行者对路线的所有选择方案。
针对问题一：仅考虑公汽的情况下，以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一，再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二，从而满足了两类不同乘客的需求。
并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法，分别得到了公交乘客的最少换乘次数，所经过的站点，出行时间、出行费用以及相应的算法。
针对问题二：在问题一的基础上再考虑地铁线路，建立了对应的两组优化模型，并推导出相应的改进算法。
针对问题三：在问题一、二的基础上，考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况，同样建立了两组相应的优化模型，并给出了相应的计算方法。
然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想，借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解，得到的结果见模型的求解（正文第21、22页）。
最后对所求得的结果进行了对比分析和检验，根据各参数的变化关系，进行了灵敏性分析，本模型主要抓住了乘客的心理需求，实用性强，具有较强的现实意义。
关键词：站点—线路序列最优路径改进算法公交一、问题的提出1.1基本情况我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择（包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等）问题。
优秀数学建模评比活动方案
优秀数学建模评比活动方案活动目的本次数学建模评比活动旨在激发学生的创新意识和实践能力，提高学生的数学建模水平，增强学生的团队合作意识和能力，培养学生的科研兴趣和创新精神。
活动时间本次活动预计于每年的10月份举行，具体时间另行通知。
活动范围本次活动面向全校中学生，每个学校推荐3-5支队伍参加。
活动流程1. 报名阶段：每个学校将其推荐的队伍名单报送至组委会，报名截止时间为活动开始前一周。
2. 组队阶段：活动开始前，组委会将报名的队伍进行统一分组。
3. 实践阶段：每个队伍将有两个星期的时间进行课题研究和模型构建。
4. 答辩阶段：每个队伍需要进行10分钟的现场答辩，向评委展示他们的模型和研究成果。
活动评分本次活动评分分为两个阶段：实践阶段和答辩阶段。
1. 实践阶段评分：根据每个队伍在两个星期内研究的课题和构建模型的水平进行评分。
2. 答辩阶段评分：根据每个队伍的现场答辩情况，结合评委对该队伍课题研究和模型构建的评价，综合评定该队伍的得分。
活动奖励本次活动将从以下方面对获胜的队伍进行奖励：1. 获得最高分的队伍将获得大奖，并获得参加全省数学建模比赛的资格。
2. 亚军队伍将获得一定奖金，并获得参加省内数学建模比赛的资格。
3. 季军队伍将获得一定奖金和荣誉证书。
4. 其他优秀队伍将获得荣誉证书和奖品。
活动注意事项1. 每个队伍不得超过4人，且必须包括一名指导老师。
2. 每个队伍必须选择自己感兴趣的课题，且必须有针对性和实践意义。
3. 每个队伍必须按时完成课题研究和模型构建，并在规定时间内提交答辩材料。
4. 每个队伍需要自备计算机和软件，组委会不提供计算机和软件。
5. 答辩材料必须真实、准确地反映出队伍的研究成果和构建模型的过程。
6. 本次活动最终解释权归组委会所有。
祝愿本次数学建模评比活动取得圆满成功！。
数学建模最佳组队方案
在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有不少院校组织学生参加数学建模竞赛, 比赛规则就是3 个人组成一个队，但是每一个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才干使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每一个院校必须做好的工作,组队原则是队员各方面能力能互补。
根据某院校20 名参赛预选队员，学校决定从20 名队员中选出18 名队员参加数学建模竞赛。
根据对20 名队员各项(7 项) 衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7 项指标的权重得到一个正互反阵，采用层次分析法,进行分析,并且检验是否通过一致性检验，即则通过一致性检验，那末就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。
在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB 计算有816 个，那末就有816 种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名, 列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组,代表该队的各项能力水平,这样挨次取出就得到816 个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量相乘，就得到一个的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。
问题三采用随机排序然后每隔3 个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值.层次分析,随机数循环，加权向量，MATLAB,一致性检验对于问题一的得要求要在20 个队员中选出最好的18 个人参加比赛,通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。
对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选,这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量, 以及筛选出来的18 个队员名单进行罗列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标,然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排.对于问题三,根据题目要求筛选出来的18 名队员组成的六个队需要进行一个科学合理的搭配使得总体水平效果最好,要解决的问题是具体安排每一个队由哪些人员组成，需要解决的是队员组成的队伍里面队员能够进行相互各方面的缺陷，这样才干使总体效果最好。
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投资最优方案问题
摘要
在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。
本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。
问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。
问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。
问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。
关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。
1 问题重述
某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。
为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。
这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。
请帮该私募经理解决以下问题：
问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？
问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。
专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。
2问题分析
问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策性问题。
问题2是在考虑投资风险，如何分配投资资金，使年总收益不低于300万，这就属于线性规划问题的数学模型。
各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出未知量，再根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数，再根据已知条件以及隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目的投资金额。
问题3是写出清晰明确的论文，供该私募经理参考。
3模型假设
1.题目所给数据真实可靠。
2.各项目的投资没有相互影响。
3.社会的经济持续稳定。
4.各被投资商严格按照合同规定执行。
5.没有交易费，投资费等开资。
4符号说明
1.表示第i个项目的投资金额（i=1、2、3、4、5、6、7、8）。
2.表示第i个项目的风险率。
3.Max z表示利润最大值。
4.Min z表示风险最小值。
5.S.t.表示限制条件。
5模型建立与求解
5.1问题1：
5.1.1 模型建立
根据前面分析，我们可列出线性函数与约束方程如下所示。
Max z=、、、、、、、
S.t．
、、、、、、、
5.1.2 模型求解
5.2问题2
5.2.1模型建立
由问题2中的条件可列出线性目标函数以及线性约束条件如下所示。
Min z=、、、、、、、
S.t．
、、、、、、、
5.2.2模型求解
6. 模型的评价与应用
1)优点：准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润，以及存在风险的条件下制定出优质的融资方案。
2)缺点：该模型具有单一性，社会市场千变万化，不能紧跟市场变化而变化，在现实情况下还要根据现实情况不断完善与改进。
3)应用：建立线性规划模型，应用此模型，可以帮助公司或企业在投入环境比较稳定的条件下，选择出最有效，最稳妥的得投资方案，以获得最大利润。
7. 参考文献
【1】《数学模型（第三版）》姜启源谢金星等编高等教育出版社 2003年8月。
【2】《数学软件与数学实验》杨杰赵晓辉编著清华大学出版社 2011年8月。
【3】《数学建模竞赛——获奖论文精选与点评》韩忠庚宋明武邵广记编著科学出版社 2007年。
【4】所用数学软件——LINGO 12。