数学建模-最优方案

投资最优方案问题

摘要

在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。

本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。

问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。

问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。

问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。

关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。

1 问题重述

某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。

请帮该私募经理解决以下问题：

问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？

问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。

问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。

2问题分析

问题1中有8个投资项目且相互影响着，在不考虑风险前提下1500万投资资金要求如何分配资金以获得最大年利润，这属于线性规划决策性问题。

问题2是在考虑投资风险，如何分配投资资金，使年总收益不低于300万，这就属于线性规划问题的数学模型。各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，首先对各投资项目投资金额设出未知量，再根据各投资项目间的相互关系列出关于最大本利的线性函数，再根据已知条件以及隐含条件列出线性约束方程，从而求出各项目的投资金额。

问题3是写出清晰明确的论文，供该私募经理参考。

3模型假设

1.题目所给数据真实可靠。

2.各项目的投资没有相互影响。

3.社会的经济持续稳定。

4.各被投资商严格按照合同规定执行。

5.没有交易费，投资费等开资。

4符号说明

1.表示第i个项目的投资金额（i=1、2、3、4、5、6、7、8）。

2.表示第i个项目的风险率。

3.Max z表示利润最大值。

4.Min z表示风险最小值。

5.S.t.表示限制条件。

5模型建立与求解

5.1问题1：

5.1.1 模型建立

根据前面分析，我们可列出线性函数与约束方程如下所示。

Max z=、、、、、、、

S.t．

、、、、、、、

5.1.2 模型求解

5.2问题2

5.2.1模型建立

由问题2中的条件可列出线性目标函数以及线性约束条件如下所示。Min z=、、、、、、、

S.t．

、、、、、、、

5.2.2模型求解

6. 模型的评价与应用

1)优点：准确运算出在给定条件下所能获得的最大利润，以及存在风险的条件下制定出优质的融资方案。

2)缺点：该模型具有单一性，社会市场千变万化，不能紧跟市场变化而变化，在现实情况下还要根据现实情况不断完善与改进。

3)应用：建立线性规划模型，应用此模型，可以帮助公司或企业在投入环境比较稳定的条件下，选择出最有效，最稳妥的得投资方案，以获得最大利润。

7. 参考文献

【1】《数学模型（第三版）》姜启源谢金星等编高等教育出版社 2003年8月。【2】《数学软件与数学实验》杨杰赵晓辉编著清华大学出版社 2011年8月。【3】《数学建模竞赛——获奖论文精选与点评》韩忠庚宋明武邵广记编著科学出版社 2007年。

【4】所用数学软件——LINGO 12。