人教版七年级数学下册6.1算术平方根教案

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6．1 平方根

第1课时 算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表 一 正方形的边长 1 2 0.5 23 正方形的面积

1

4

0.25

49

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表 二 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长

1

2

0.6

7

表二：已知一个正数的平方，求这个正数． 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】 求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)21

4

；(3)0.36；(4)412－402.

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a .

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质

【类型一】 含算术平方根式子的运算

计算：49＋9＋16－225.

解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如

9＋16＝9＋16的错误．

【类型二】 算术平方根的非负性

已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．

解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

三、板书设计

算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作

a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0

a ≥0

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过

程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化