静电场的高斯定理复习题
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答案：
5.有两个点电荷电量都是 ，相距为 ，今以左边的点电荷所在处为球心，以 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积 和 ，其位置如图所示。设通过 和 的电场强度通量分别为 和 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则
； ；
； 。〔〕
答案：
6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：
通过 面的电场强度通量为 ， 面上场强的大小为 ；
通过 面的电场强度通量为 ，但 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。
〔〕
答案：
8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则
高斯面内一定无电荷； 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；
高斯面上场强一定处处为零； 以上说法均不正确。〔〕
答案：
9.如果把一点电荷 放在某一立方体的一个顶点，则
二填空题
1.如图所示，在场强为 的均匀电场中取一半球面，其半径为 ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为。
答案：
2.如图所示，在场强为 的均匀电场中取一半球面，其半径为 ，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为。
答案：
3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。
将另一点电荷放在高斯面外； 将另一点电荷放进高斯面内；
将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； 将高斯面半径缩小。
答案：
7. 和 为两个均匀带电球体， 带电荷 ， 带电荷 ，作一与 同心的球面 为高斯面，如图所示。则
通过 面的电场强度通量为零， 面上各点的场强为零；
通过 面的电场强度通量为 ， 面上场强的大小为 ；
答案：不变化
12.一点电荷 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化________________。
答案：变化
13.把一个均匀带有电荷 的球形肥皂泡由半径 吹胀到 ，则半径为 ( ）的高斯球面上任一点的场强大小 是否变化：________________。
； ； ； 。〔〕
答案：
3.在电场强度为 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面 ，面 ，面 的电通量为 ， ， ，则
；
；
；
。〔〕
答案：
4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 ，则可肯定：
高斯面上各点场强均为零。 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
穿过整个高斯面的电通量为零。 以上说法都不对。〔〕
答案：变化
14.一均匀带电球面，半径是 ，电荷面密度为 。球面上面元 带有 的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：
三计算题
1.一半径为 的带电球体，其电荷体密度分布为 ， ， 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：在球内取半径为 、厚为 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
由高斯定理：
∵大球面外 ∴
解得：
（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷
在 区域：
在 区域：
4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为 ，球层内表面半径为 ，外表面为 ，求：电场分布。
答案:本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理
答案：
7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由变为 。
答案：
8.把一个均匀带电量 的球形肥皂泡由半径 吹胀到 ，则半径为 ( ）的高斯球面上任一点的场强大小 由 变为______________。
答案：
静电场的高斯定理复习题
－选择题
1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷；
如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零；
如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷；
如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕
答案：
2.如在边长为 的正立方体中心有一个电量为 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为
答案:在 区域，用高斯定理求球壳内场强：
而
故：
即：
要使 的大小与 无关，则应有：
即
3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为 、 ，若大球面的面电荷密度为 ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。
答案:（1）设小球面上的电荷密度为 ，在大球面外作同心的球面为高斯面，
答案：
11.半径为 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 ，则在距离球面 处的电场强度大小为：
； ； ； 。〔〕
答案：
12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的 通量和场强关系是:
； ；
； 。〔〕
答案：
13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为 ，则下列等式不成立的是：
〔〕
答案：
答案：有源场
4.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为 和 ,相距 。若以负电荷所在处 点为中心,以 为半径作高斯球面 ,则通过该球面的电场强度通量 。
答案：
5.电荷 、 、 和 在真空中的分布如图所示,其中 是半径为 的均匀带电球体, 为闭合曲面，则通过闭合曲面 的电通量 。
答案：
6.一面积为 的平面，放在场强为 的均匀电场中，已知 与平面法线的夹角为 ，则通过该平面的电场强度通量的数值 ________________。
9.在匀强电场 中，取一半径为 的圆，圆面的法线 与 成 角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 的电通量 。
答案：
10.均匀电场 垂直于以 为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面 和 ， 和 构成闭合曲面，如图所示。则通过 、 的电通量 和 分别为和。
答案：
11.一点电荷 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的 通量是否会发生变化_________________。
在半径为 的球面内包含的总电荷为
以该球面为高斯面，按高斯定理有
得到 ，(r≤R)
方向沿径向向外
在球体外作一半径为 的同心高斯球面，按高斯定理有
得到 ，
方向沿径向向外
2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为 、 ，电荷体密度为 ，在球心处有一点电荷 。求：（1）在 区域的电场强度；（2）当 取何值时，球壳区域内电场强度 的大小与半径 无关。
穿过来自百度文库一表面的电通量都等于 ； 穿过每一表面的电通量都等于
穿过每一表面的电通量都等于 ； 穿过每一表面的电通量都等于
〔〕
答案：
10.高斯定理
适用于任何静电场。
只适用于真空中的静电场。
只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。
只适用于虽然不具有 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。〔〕
5.有两个点电荷电量都是 ，相距为 ，今以左边的点电荷所在处为球心，以 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积 和 ，其位置如图所示。设通过 和 的电场强度通量分别为 和 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则
； ；
； 。〔〕
答案：
6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：
通过 面的电场强度通量为 ， 面上场强的大小为 ；
通过 面的电场强度通量为 ，但 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。
〔〕
答案：
8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则
高斯面内一定无电荷； 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；
高斯面上场强一定处处为零； 以上说法均不正确。〔〕
答案：
9.如果把一点电荷 放在某一立方体的一个顶点，则
二填空题
1.如图所示，在场强为 的均匀电场中取一半球面，其半径为 ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为。
答案：
2.如图所示，在场强为 的均匀电场中取一半球面，其半径为 ，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为。
答案：
3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。
将另一点电荷放在高斯面外； 将另一点电荷放进高斯面内；
将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； 将高斯面半径缩小。
答案：
7. 和 为两个均匀带电球体， 带电荷 ， 带电荷 ，作一与 同心的球面 为高斯面，如图所示。则
通过 面的电场强度通量为零， 面上各点的场强为零；
通过 面的电场强度通量为 ， 面上场强的大小为 ；
答案：不变化
12.一点电荷 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化________________。
答案：变化
13.把一个均匀带有电荷 的球形肥皂泡由半径 吹胀到 ，则半径为 ( ）的高斯球面上任一点的场强大小 是否变化：________________。
； ； ； 。〔〕
答案：
3.在电场强度为 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面 ，面 ，面 的电通量为 ， ， ，则
；
；
；
。〔〕
答案：
4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 ，则可肯定：
高斯面上各点场强均为零。 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
穿过整个高斯面的电通量为零。 以上说法都不对。〔〕
答案：变化
14.一均匀带电球面，半径是 ，电荷面密度为 。球面上面元 带有 的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：
三计算题
1.一半径为 的带电球体，其电荷体密度分布为 ， ， 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：在球内取半径为 、厚为 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
由高斯定理：
∵大球面外 ∴
解得：
（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷
在 区域：
在 区域：
4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为 ，球层内表面半径为 ，外表面为 ，求：电场分布。
答案:本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理
答案：
7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由变为 。
答案：
8.把一个均匀带电量 的球形肥皂泡由半径 吹胀到 ，则半径为 ( ）的高斯球面上任一点的场强大小 由 变为______________。
答案：
静电场的高斯定理复习题
－选择题
1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷；
如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零；
如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷；
如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕
答案：
2.如在边长为 的正立方体中心有一个电量为 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为
答案:在 区域，用高斯定理求球壳内场强：
而
故：
即：
要使 的大小与 无关，则应有：
即
3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为 、 ，若大球面的面电荷密度为 ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。
答案:（1）设小球面上的电荷密度为 ，在大球面外作同心的球面为高斯面，
答案：
11.半径为 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 ，则在距离球面 处的电场强度大小为：
； ； ； 。〔〕
答案：
12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的 通量和场强关系是:
； ；
； 。〔〕
答案：
13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为 ，则下列等式不成立的是：
〔〕
答案：
答案：有源场
4.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为 和 ,相距 。若以负电荷所在处 点为中心,以 为半径作高斯球面 ,则通过该球面的电场强度通量 。
答案：
5.电荷 、 、 和 在真空中的分布如图所示,其中 是半径为 的均匀带电球体, 为闭合曲面，则通过闭合曲面 的电通量 。
答案：
6.一面积为 的平面，放在场强为 的均匀电场中，已知 与平面法线的夹角为 ，则通过该平面的电场强度通量的数值 ________________。
9.在匀强电场 中，取一半径为 的圆，圆面的法线 与 成 角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 的电通量 。
答案：
10.均匀电场 垂直于以 为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面 和 ， 和 构成闭合曲面，如图所示。则通过 、 的电通量 和 分别为和。
答案：
11.一点电荷 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的 通量是否会发生变化_________________。
在半径为 的球面内包含的总电荷为
以该球面为高斯面，按高斯定理有
得到 ，(r≤R)
方向沿径向向外
在球体外作一半径为 的同心高斯球面，按高斯定理有
得到 ，
方向沿径向向外
2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为 、 ，电荷体密度为 ，在球心处有一点电荷 。求：（1）在 区域的电场强度；（2）当 取何值时，球壳区域内电场强度 的大小与半径 无关。
穿过来自百度文库一表面的电通量都等于 ； 穿过每一表面的电通量都等于
穿过每一表面的电通量都等于 ； 穿过每一表面的电通量都等于
〔〕
答案：
10.高斯定理
适用于任何静电场。
只适用于真空中的静电场。
只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。
只适用于虽然不具有 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。〔〕