线段的垂直平分线(2)练习题

10.4 线段的垂直平分线(2)练习题

1. 如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在( )

(A)△ABC三边垂直平分线的交点

(B)△ABC三条角平分线的交点

(C)△ABC三条高所在直线的交点

(D)△ABC三条中线的交点

2. 如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于EF 的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是( )

(A)AO平分∠EAF

(B)AO垂直平分EF

(C)GH垂直平分EF

(D)GH平分AF

3. 如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA.以下结论:①BD垂直平分AC,②AC平分∠BAD,③AC=BD,④四边形ABCD是轴对称图形,

其中正确的有( )

(A)①②③(B)①③④

(C)①②④(D)②③④

4. 如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.

5. 如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于E,∠

B=70°,∠FAE=19°,则∠C= 度.

6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.

(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);

(2)连接AP,当∠B为度时,AP平分∠CAB.

7. 已知如图,在△ABC中,∠B=45°,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE.

(1)求∠AEC的度数;

(2)请你判断AE,BE,AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.

8. 如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,DE⊥AB于点E,∠A=66°,∠ABC=90°,BC=AD,求∠C的度数.

9.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

已知:线段c,直线l及l外一点A.

求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c.

10. (拓展探究题)在△ABC中,MP,NO分别垂直平分AB,AC.

(1)若BC=10 cm,试求出△PAO的周长.

(2)若AB=AC,∠BAC=110°,试求∠PAO的度数.

(3)在(2)中,若无AB=AC的条件,你能求出∠PAO的度数吗?若能,请求出来;若不能,请说明理由.

参考答案：

1.A

2.C

3.C

4.15

5.24

6解:(1)如图所示(作线段AB的垂直平分线).

(2)30.

7.解:(1)因为点D是BC边的中点,DE⊥BC,

所以DE是线段BC的垂直平分线,

所以EB=EC,

所以∠ECB=∠B=45°,

所以∠AEC=∠ECB+∠B=90°.

(2)AE2+EB2=AC2.

因为∠AEC=90°,

所以AE2+EC2=AC2,

因为EB=EC,

所以AE2+EB2=AC2.

8.解:连接BD,

因为E为AB的中点,DE⊥AB于点E, 所以AD=BD,

所以∠DBA=∠A,

因为∠A=66°,所以∠DBA=66°,

因为∠ABC=90°,

所以∠DBC=∠ABC-∠DBA=24°,

因为AD=BC,

所以BD=BC,

所以∠C=∠BDC,

所以∠C==78°.

9.解:如图,△ABC为所求.

10.解:(1)因为MP,NO分别垂直平分AB,AC,

所以AP=BP,AO=CO,

所以△PAO的周长为AP+PO+AO=BP+PO+OC=BC.

因为BC=10 cm,

所以△PAO的周长为10 cm.

(2)因为AB=AC,∠BAC=110°,

所以∠B=∠C=(180°-110°)=35°.

因为MP,NO分别垂直平分AB,AC,

所以AP=BP,AO=CO,

所以∠BAP=∠B=35°,∠CAO=∠C=35°,

所以∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-35°-35°=40°.

(3)能.理由如下:因为∠BAC=110°,

所以∠B+∠C=180°-110°=70°.

因为MP,NO分别垂直平分AB,AC,

所以AP=BP,AO=CO,

所以∠BAP=∠B,∠CAO=∠C,

所以∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=∠BAC-(∠B+∠

C)=110°-70°=40°.