随机信号处理整理题目
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第一章
1、某离散时间因果LTI 系统，当输入时，输出
。
（1）确定系统的函数H(Z) （2）求系统单位序列相应h （n ）
（3）计算系统的频率特性H （e j θ
） （4）写出系统的差分方程
解：（1） |Z|>
2
1
(2) |Z| >
2
1
（3）因为H （z ）收敛域为
，包含单位圆
所以H （e j θ
）存在
（4）
==>
2、x(n)的z 变换为X(z)=1
(1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，求逆z 变换。
解：设X(z)=A 1-z -1 +B
1-2z
-1 =X 1(z)+X 2(z)
则由部分分式分解法，可得 A=（1-z -1)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1
)│z=2=2
由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。
x 1(n)=Z -1{X 1(z)}=A{u(n)},x 2(n)=Z -1{X 2(z)}=B{-2n
u(n)}
所以，x 1(n)=-u(n); x 2(n)=-2n+1
u(-n-1);
因此，x(n)=x 1(n)+x 2(n)=-u(n)-2n+1
u(-n-1)
3、简述六种常用离散时间信号； 并计算下题：已知序列X （n ）的z 变换为：
求逆z 变换
解：设
则由部分分式分解法，可得
4
)
()41(,3)
()31(4
13
1=-=-=-==-=-
z z z X z B z X z A
由ROC 的形式，可以判定想x （n ）为一个右边序列和一个左边序列之和。
}{}
{3
:,)(3)()(1111>==-z ROC n u A z X Z n x n
}}{{4
:,)1(4)()(2212<---==-z ROC n u B z X Z n x
因此，X （z ）的逆z 变换为
)1(4)(3)()()(1121----=+=++n u n u n x n x n x n n
4、(1) 一线性时不变系统,其输入输出满足如下差分方程:
求其频率响应()j H e ω
。
(2) 有一系统，其频率响应为写出表征该系统的差分方程。
解：(1)差分方程：1
[][][]2[1][2]2
y n y n x n x n x n -
=+-+- 两边同时傅里叶变换得：21()[1]()[12]2
jw
jw
jw jw j w Y e e X e e e ----
=++ 因此频率响应：2()12()1()12
j j j j j j Y e e e H e X e e ωωω
ω
ωω---++==-
(2)系统的频率响应：321
1()2()13()124
j j j j j j j e e Y e H e X e e e ωωω
ωωωω-----+==
++ 相乘得：23131
()[1]()[1]242
jw
jw j w jw jw j w Y e e e X e e e ----+
+=-+ 反变换得差分方程：131
[][1][2][][1][3]242y n y n y n x n x n x n +
-+-=--+-
5、判断右侧两个系统的线性和非移变性：)()()]([n x n g n x T =,b n ax n x T +=)()]([.
解
:
①
)
()()]([n x n g n x T =；
)
()()]([111n x n g n x T =；
)()()]([222n x n g n x T =
)]()()[()]()([2121n x n x n g n x n x T +=+)]([)]([21n x T n x T +=，所以系统为线性系统。
)()()]([o o n n x n g n n x T -=-)()(o o n n x n n g --≠，所以为移变系统。 ② b n ax n x T +=)()]([11；b n ax n x T +=)()]([22
b n x n x a n x n x T ++=+)]()([)]()([2121)]([)]([21n x T n x T +≠，所以为非线性系统。
b n n ax n n x T o o +-=-)()]([)(o n n y -=，所以为非移变系统。
第二章
1、复随机过程，式中
为常数，是在
上均匀分布的随机变量。求：
(1)
和
；(2)信号的功率谱。
解： (1)
(2)
2、一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:，求该系统的传递函数，差分方程。(
)
解：由给定信号的功率谱，得
其中
，
，
，
因此与之对应的最小相位系统为：
系统的传递函数为：